Subgroups — #17919397

Order 4352.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14540380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14538780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587618	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763464	—	2	4	no	—
13	#11763464	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763181	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763161	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763120	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763086	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763053	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762960	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762952	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762947	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#63228	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762773	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	4	no	—
56	C₂×#63252	—	4	8	no	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587624	—	2	8	no	—
85	C₂×#63229	C₂³	1	16	yes	—
86	#10587618	—	4	16	no	—
87	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63227	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587610	—	2	4	no	—
93	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	#10587569	—	2	16	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587555	—	2	2	no	—
101	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
114	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	#63252	—	2	16	no	—
141	#63252	—	4	8	no	—
142	#63252	—	4	16	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	#63229	—	4	16	no	—
165	#63228	—	2	16	no	—
166	#63227	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	#63223	—	4	8	no	—
173	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#61585	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	D₆₈	—	2	4	no	—
216	D₆₈	—	2	2	no	—
217	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
218	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
220	Dic₃₄	—	2	8	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	#3622	—	2	8	no	—
223	#3496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#547	—	17	1	no	—
225	#3330	—	17	8	no	—
226	#3272	—	17	8	no	—
227	#3206	—	17	2	no	—
228	#3193	—	17	4	no	—
229	#3100	—	17	2	no	—
230	#3006	—	17	4	no	—
231	#2975	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
257	C₂²×#41	—	17	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
259	#547	—	17	8	no	—
260	#547	—	34	4	no	—
261	#547	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
262	#546	—	2	4	no	—
263	D₄²	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
264	#537	—	2	1	no	—
265	#534	—	2	2	no	—
266	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×#123	—	34	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×#121	—	34	1	no	—
271	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
275	#492	—	17	4	no	—
276	#487	—	17	4	no	—
277	#484	—	17	8	no	—
278	#480	—	17	4	no	—
279	#474	—	17	4	no	—
280	#468	—	17	16	no	—
281	#461	—	17	8	no	—
282	#459	—	17	4	no	—
283	#450	—	17	8	no	—
284	#449	—	17	16	no	—
285	#448	—	17	8	no	—
286	#447	—	17	4	no	—
287	C₄×D₈	—	17	8	no	—
288	#436	—	17	8	no	—
289	#431	—	17	2	no	—
290	#417	—	17	8	no	—
291	#407	—	17	4	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
298	D₁₇	—	4	4	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	17	8	no	—
303	C₂×#41	—	34	4	no	—
304	C₂×#41	—	68	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
317	C₂×D₈	—	17	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#123	—	2	8	no	—
325	#123	—	34	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	34	8	no	—
334	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
335	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	17	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
357	#103	—	17	16	no	—
358	#102	—	17	8	no	—
359	#102	—	17	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
362	C₄×C₈	—	17	4	no	—
363	C₁₇	#61585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	34	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	34	16	no	—
370	#41	—	68	8	no	—
371	#41	—	68	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂×D₄	—	34	8	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×D₄	—	68	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	SD₁₆	—	68	16	no	—
408	D₈	—	34	16	no	—
409	M₁₆	—	68	8	no	—
410	C₂×C₈	—	17	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	34	4	no	—
436	C₂³	—	34	2	no	—
437	C₂³	—	68	2	no	—
438	C₂³	—	68	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	34	8	no	—
443	Q₈	—	68	4	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	17	4	no	—
452	D₄	—	34	4	no	—
453	D₄	—	34	2	no	—
454	D₄	—	68	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	16	no	—
466	C₂×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	8	no	—
469	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	34	8	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	8	no	—
486	C₂²	—	34	4	no	—
487	C₂²	—	68	8	no	—
488	C₂²	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	68	2	no	—
490	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	68	4	no	—
497	C₄	—	68	2	no	—
498	C₄	C₂×#10587618	1	4	yes	—
499	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	68	4	no	—
504	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#10587618	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763464	C₂	semidirect
2. #14541083	C₂	semidirect
3. #14540380	C₂	semidirect
4. #14539706	C₂	semidirect
5. #14539590	C₂	semidirect
6. #14538780	C₂	semidirect
7. #14538034	C₂	semidirect
8. #14537825	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3496	C₂	semidirect
10. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
13. #11763464	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
20. #11763181	C₂²	semidirect
21. #11763161	C₂²	semidirect
22. #11763144	C₂²	semidirect
23. #11763120	C₂²	semidirect
24. #11763086	C₂²	semidirect
25. #11763053	C₂²	semidirect
26. #11763014	C₂²	semidirect
27. #11763001	C₂²	semidirect
28. #11762960	C₂²	semidirect
29. #11762952	C₂²	semidirect
30. #11762947	C₂²	semidirect
31. #11762942	C₂²	semidirect
32. C₄×#63228	C₂²	semidirect
33. #11762887	C₂²	semidirect
34. #11762862	C₂²	semidirect
35. #11762808	C₂²	semidirect
36. #11762773	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
40. D₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
204. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
217. D₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
223. #3496	D₁₇	semidirect
261. #547	C₂×D₁₇	semidirect
263. D₄²	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₁₇	#61585	semidirect
469. C₂×C₄	#10587618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763464	2
#14541083	2
#14540380	2
#14539706	2
#14539590	2
#14538780	2
#14538034	2
#14537825	2
C₁₇×#3496	2
#61585	17