Subgroups — #17920404

Order 4352.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14540628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#63228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14539828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14539645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14537840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763455	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763450	—	2	2	no	—
21	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763443	—	2	2	no	—
23	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763370	—	2	2	no	—
26	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#120×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11763283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763196	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763175	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763166	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763144	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763133	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763130	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763127	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763106	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763043	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763043	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763036	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763024	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762960	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762952	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762952	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762943	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762943	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762942	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762919	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762881	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762870	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762803	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#560	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	D₄²×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587696	—	4	4	no	—
83	C₂×#63256	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
109	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
110	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
111	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
117	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
118	C₁₇×#120	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	#10587639	—	2	1	no	—
127	#10587633	—	2	1	no	—
128	#10587626	—	2	1	no	—
129	#10587623	—	2	2	no	—
130	#10587623	—	2	4	no	—
131	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587618	—	4	4	no	—
133	C₂×#63228	—	4	8	no	—
134	C₂×#63228	—	4	4	no	—
135	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587615	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#10587581	—	2	4	no	—
150	#10587581	—	2	2	no	—
151	#10587580	—	2	4	no	—
152	#10587579	—	2	2	no	—
153	#10587570	—	2	4	no	—
154	#10587568	—	2	2	no	—
155	#10587568	—	2	4	no	—
156	#10587568	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587503	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#10587503	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#10587481	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#10587479	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#10587474	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
188	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
200	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
217	#63256	—	4	4	no	—
218	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
219	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
220	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
221	#63252	—	2	4	no	—
222	#63252	—	4	2	no	—
223	#63252	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
236	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	#63229	—	4	4	no	—
262	#63228	—	2	8	no	—
263	#63228	—	2	8	no	—
264	#63228	—	4	4	no	—
265	#63228	—	4	4	no	—
266	#63228	—	4	4	no	—
267	#63227	—	2	4	no	—
268	#63227	—	2	4	no	—
269	#63227	—	2	4	no	—
270	#63227	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#63225	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	#63223	—	4	2	no	—
275	C₂×#3622	—	4	4	no	—
276	C₂×#3622	—	4	2	no	—
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#61630	—	17	1	no	maximal, Sylow
280	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
309	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
311	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
312	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
313	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
314	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
315	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	D₆₈	—	2	4	no	—
337	D₆₈	—	2	2	no	—
338	D₆₈	—	2	4	no	—
339	D₆₈	—	2	2	no	—
340	D₆₈	—	4	8	no	—
341	D₆₈	—	4	4	no	—
342	D₆₈	—	4	2	no	—
343	D₆₈	—	8	4	no	—
344	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
348	Dic₃₄	—	2	2	no	—
349	#3622	—	2	4	no	—
350	#3622	—	2	4	no	—
351	#3537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3484	—	17	1	no	—
353	#3318	—	17	4	no	—
354	#3297	—	17	4	no	—
355	D₄×D₈	—	17	4	no	—
356	#3264	—	17	4	no	—
357	#3220	—	17	2	no	—
358	#3199	—	17	2	no	—
359	#3188	—	17	2	no	—
360	#3122	—	17	2	no	—
361	#3008	—	17	2	no	—
362	C₂×#447	—	17	2	no	—
363	#2977	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
375	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
376	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
377	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
386	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
388	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₁₇	—	4	1	no	—
395	Dic₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
400	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
401	#560	—	2	2	no	—
402	#553	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
403	#546	—	17	4	no	—
404	#546	—	34	2	no	—
405	D₄²	—	2	2	no	—
406	D₄²	—	17	4	no	—
407	D₄²	—	34	2	no	—
408	D₄²	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
409	#540	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
410	#538	—	2	2	no	—
411	#535	—	17	1	no	—
412	#535	—	17	1	no	—
413	#535	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
414	#534	—	2	2	no	—
415	#534	—	34	2	no	—
416	#525	—	17	1	no	—
417	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
419	C₂×#120	—	34	2	no	—
420	#518	—	17	1	no	—
421	#496	—	17	2	no	—
422	#493	—	17	2	no	—
423	#490	—	17	2	no	—
424	#488	—	17	2	no	—
425	#484	—	17	2	no	—
426	#482	—	17	4	no	—
427	#482	—	17	4	no	—
428	#481	—	17	2	no	—
429	#478	—	17	4	no	—
430	#469	—	17	4	no	—
431	#466	—	17	4	no	—
432	#466	—	17	4	no	—
433	#465	—	17	4	no	—
434	#463	—	17	4	no	—
435	#459	—	17	4	no	—
436	#459	—	17	4	no	—
437	#450	—	17	2	no	—
438	#449	—	17	4	no	—
439	#449	—	17	4	no	—
440	#447	—	17	2	no	—
441	#447	—	17	4	no	—
442	#447	—	17	4	no	—
443	#447	—	17	4	no	—
444	#447	—	17	4	no	—
445	#447	—	17	4	no	—
446	#447	—	17	4	no	—
447	#442	—	17	4	no	—
448	C₄×D₈	—	17	4	no	—
449	#435	—	17	4	no	—
450	C₈×D₄	—	17	4	no	—
451	#433	—	17	2	no	—
452	#418	—	17	2	no	—
453	#416	—	17	2	no	—
454	C₂×#102	—	17	4	no	—
455	#408	—	17	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
458	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
459	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
461	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
463	D₁₇	—	4	4	no	—
464	D₁₇	—	8	2	no	—
465	D₁₇	—	8	1	no	—
466	C₂⁵	—	34	1	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
468	C₂×#41	—	17	2	no	—
469	C₂×#41	—	17	1	no	—
470	C₂×#41	—	34	1	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
486	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
489	C₂×D₈	—	17	4	no	—
490	C₂×D₈	—	17	4	no	—
491	C₂×D₈	—	17	4	no	—
492	C₂×D₈	—	17	4	no	—
493	C₂×D₈	—	17	4	no	—
494	C₂×D₈	—	68	4	no	—
495	C₂×D₈	—	68	8	no	—
496	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
499	#127	—	2	2	no	—
500	#127	—	17	2	no	—
501	#127	—	34	1	no	—
502	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
503	#126	—	2	4	no	—
504	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	17	2	no	—
507	#124	—	34	1	no	—
508	#123	—	2	4	no	—
509	#123	—	2	4	no	—
510	#123	—	34	1	no	—
511	#123	—	34	4	no	—
512	#123	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
515	#121	—	2	4	no	—
516	#121	—	2	2	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	2	4	no	—
519	#121	—	2	4	no	—
520	#121	—	17	2	no	—
521	#121	—	17	4	no	—
522	#121	—	34	4	no	—
523	#121	—	34	2	no	—
524	#121	—	34	4	no	—
525	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
526	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
527	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
528	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
529	#120	—	2	2	no	—
530	#120	—	2	2	no	—
531	#120	—	2	4	no	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	34	1	no	—
534	#120	—	34	2	no	—
535	#120	—	34	4	no	—
536	#120	—	34	2	no	—
537	#120	—	34	4	no	—
538	#120	—	34	4	no	—
539	#120	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	—	2	4	no	—
541	C₄×D₄	—	17	4	no	—
542	C₄×D₄	—	34	2	no	—
543	C₄×D₄	—	34	2	no	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
546	#117	—	17	1	no	—
547	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	#107	—	17	4	no	—
554	#106	—	17	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
556	#103	—	17	4	no	—
557	#102	—	17	4	no	—
558	#102	—	17	4	no	—
559	#102	—	17	4	no	—
560	#102	—	17	4	no	—
561	#102	—	17	4	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	#102	—	17	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
568	#97	—	17	2	no	—
569	C₄×C₈	—	17	2	no	—
570	C₁₇	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	34	1	no	—
574	C₂⁴	—	34	4	no	—
575	C₂⁴	—	34	1	no	—
576	C₂⁴	—	34	2	no	—
577	C₂⁴	—	68	4	no	—
578	C₂⁴	—	136	4	no	—
579	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	34	4	no	—
582	#41	—	68	2	no	—
583	#41	—	68	2	no	—
584	#41	—	68	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	17	2	no	—
599	C₂×D₄	—	17	2	no	—
600	C₂×D₄	—	17	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	4	no	—
602	C₂×D₄	—	34	8	no	—
603	C₂×D₄	—	34	4	no	—
604	C₂×D₄	—	34	2	no	—
605	C₂×D₄	—	34	1	no	—
606	C₂×D₄	—	34	2	no	—
607	C₂×D₄	—	34	4	no	—
608	C₂×D₄	—	34	1	no	—
609	C₂×D₄	—	34	2	no	—
610	C₂×D₄	—	34	4	no	—
611	C₂×D₄	—	34	1	no	—
612	C₂×D₄	—	34	4	no	—
613	C₂×D₄	—	68	4	no	—
614	C₂×D₄	—	68	2	no	—
615	C₂×D₄	—	68	2	no	—
616	C₂×D₄	—	68	8	no	—
617	C₂×D₄	—	68	4	no	—
618	C₂×D₄	—	68	4	no	—
619	C₂×D₄	—	68	8	no	—
620	C₂×D₄	—	136	8	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	68	4	no	—
637	D₈	—	34	8	no	—
638	D₈	—	34	8	no	—
639	D₈	—	68	4	no	—
640	D₈	—	68	4	no	—
641	D₈	—	68	4	no	—
642	M₁₆	—	68	2	no	—
643	C₂×C₈	—	17	4	no	—
644	C₂×C₈	—	17	4	no	—
645	C₂×C₈	—	68	2	no	—
646	C₂×C₈	—	68	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	34	1	no	—
670	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	34	4	no	—
680	C₂³	—	34	2	no	—
681	C₂³	—	34	2	no	—
682	C₂³	—	34	1	no	—
683	C₂³	—	68	4	no	—
684	C₂³	—	68	8	no	—
685	C₂³	—	68	2	no	—
686	C₂³	—	68	8	no	—
687	C₂³	—	136	4	no	—
688	C₂³	—	136	4	no	—
689	C₂³	—	136	2	no	—
690	C₂³	—	136	2	no	—
691	C₂³	—	136	16	no	—
692	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	17	4	no	—
709	D₄	—	34	4	no	—
710	D₄	—	34	2	no	—
711	D₄	—	34	4	no	—
712	D₄	—	34	2	no	—
713	D₄	—	68	8	no	—
714	D₄	—	68	4	no	—
715	D₄	—	68	2	no	—
716	D₄	—	68	4	no	—
717	D₄	—	68	2	no	—
718	D₄	—	68	4	no	—
719	D₄	—	136	4	no	—
720	D₄	—	136	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	34	2	no	—
731	C₂×C₄	—	34	1	no	—
732	C₂×C₄	—	68	4	no	—
733	C₂×C₄	—	68	2	no	—
734	C₂×C₄	—	136	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	34	4	no	—
741	C₈	—	34	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	16	4	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	272	4	no	—
755	C₂²	—	34	4	no	—
756	C₂²	—	68	4	no	—
757	C₂²	—	68	1	no	—
758	C₂²	—	68	2	no	—
759	C₂²	—	68	2	no	—
760	C₂²	—	68	4	no	—
761	C₂²	—	136	16	no	—
762	C₂²	—	136	4	no	—
763	C₂²	—	136	4	no	—
764	C₂²	#11763612	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	68	1	no	—
772	C₄	—	68	2	no	—
773	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	68	4	no	—
779	C₂	—	136	1	no	—
780	C₂	—	136	2	no	—
781	C₂	#14542415	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#11763612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3537	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542417	C₂	semidirect
2. #14540919	C₂	semidirect
3. #14540628	C₂	semidirect
4. D₄×#63228	C₂	semidirect
5. #14540260	C₂	semidirect
6. #14539828	C₂	semidirect
7. #14539645	C₂	semidirect
8. #14539549	C₂	semidirect
9. #14539022	C₂	semidirect
10. #14538050	C₂	semidirect
11. C₂×#11762942	C₂	semidirect
12. #14537840	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3537	C₂	semidirect
14. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
19. #11763455	C₂²	semidirect
21. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
23. #11763378	C₂²	semidirect
24. #11763373	C₂²	semidirect
26. #11763320	C₂²	semidirect
28. #11763283	C₂²	semidirect
29. #11763196	C₂²	semidirect
30. #11763185	C₂²	semidirect
31. #11763175	C₂²	semidirect
32. #11763166	C₂²	semidirect
33. #11763144	C₂²	semidirect
34. #11763133	C₂²	semidirect
35. #11763130	C₂²	semidirect
36. #11763127	C₂²	semidirect
37. #11763106	C₂²	semidirect
38. #11763060	C₂²	semidirect
39. #11763043	C₂²	semidirect
40. #11763043	C₂²	semidirect
41. #11763036	C₂²	semidirect
42. #11763024	C₂²	semidirect
43. #11763004	C₂²	semidirect
44. #11763001	C₂²	semidirect
45. #11762960	C₂²	semidirect
46. #11762952	C₂²	semidirect
47. #11762952	C₂²	semidirect
48. #11762943	C₂²	semidirect
49. #11762943	C₂²	semidirect
50. #11762942	C₂²	semidirect
51. #11762942	C₂²	semidirect
52. #11762942	C₂²	semidirect
53. #11762942	C₂²	semidirect
54. #11762942	C₂²	semidirect
55. #11762919	C₂²	semidirect
56. C₄×#63228	C₂²	semidirect
57. #11762881	C₂²	semidirect
58. D₄×#3622	C₂²	semidirect
59. #11762870	C₂²	semidirect
60. #11762813	C₂²	semidirect
61. #11762803	C₂²	semidirect
62. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
63. #11762776	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#553	C₂²	semidirect
68. D₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
69. C₁₇×#540	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#535	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
80. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
97. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
99. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
113. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
121. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
123. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
131. C₂×#63229	C₂³	semidirect
139. C₂×#63228	C₂³	semidirect
146. C₂×#63223	C₂³	semidirect
148. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
162. #10587503	C₂³	semidirect
163. #10587503	C₂³	semidirect
167. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
168. #10587481	C₂³	semidirect
173. #10587480	C₂³	semidirect
174. #10587479	C₂³	semidirect
175. #10587478	C₂³	semidirect
176. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
177. #10587474	C₂³	semidirect
178. C₄×#3622	C₂³	semidirect
351. #3537	D₁₇	semidirect
402. #553	C₂×D₁₇	semidirect
408. D₄²	C₂×D₁₇	semidirect
409. #540	C₂×D₁₇	semidirect
413. #535	C₂×D₁₇	semidirect
418. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
485. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
502. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
504. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
528. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
545. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
548. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
570. C₁₇	#61630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542417	2
#14540919	2
#14540628	2
D₄×#63228	2
#14540260	2
#14539828	2
#14539645	2
#14539549	2
#14539022	2
#14538050	2
C₂×#11762942	2
#14537840	2
C₁₇×#3537	2
#61630	17