Subgroups — #17920426

Order 4352.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#63219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14539037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11762962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763562	—	2	2	no	—
20	#11763499	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763490	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763455	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763450	—	2	2	no	—
25	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763443	—	2	2	no	—
27	#11763438	—	2	2	no	—
28	#11763421	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763404	—	2	2	no	—
30	#11763380	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763370	—	2	2	no	—
34	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#120×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#11763283	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763203	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763174	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763164	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763151	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763140	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763134	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763123	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763055	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763050	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763038	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763038	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763032	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763015	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763010	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762973	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762973	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762967	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762962	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762962	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11762950	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11762950	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762911	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762806	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587696	—	4	4	no	—
79	C₂×#63256	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₇×#120	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587639	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	#10587633	—	2	1	no	—
106	#10587630	—	2	2	no	—
107	#10587626	—	2	1	no	—
108	#10587623	—	2	2	no	—
109	#10587623	—	2	4	no	—
110	#10587622	—	2	2	no	—
111	#10587621	—	2	4	no	—
112	#10587621	—	2	2	no	—
113	#10587621	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587615	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
119	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587612	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587610	—	2	2	no	—
123	#10587610	—	2	2	no	—
124	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587610	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#63225	—	2	2	no	—
129	#10587595	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#63219	—	4	8	no	—
132	C₂×#63219	—	4	4	no	—
133	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#10587581	—	2	4	no	—
139	#10587581	—	2	2	no	—
140	#10587580	—	2	4	no	—
141	#10587579	—	2	2	no	—
142	#10587575	—	2	4	no	—
143	#10587575	—	2	4	no	—
144	#10587574	—	2	4	no	—
145	#10587570	—	2	4	no	—
146	#10587568	—	2	2	no	—
147	#10587568	—	2	4	no	—
148	#10587568	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	#10587565	—	2	4	no	—
152	#10587565	—	2	4	no	—
153	#10587564	—	2	4	no	—
154	#10587564	—	2	4	no	—
155	#10587563	—	2	4	no	—
156	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587556	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#10587488	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
186	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	#63256	—	4	4	no	—
205	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
207	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
208	#63252	—	2	4	no	—
209	#63252	—	4	2	no	—
210	#63252	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
223	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	—	2	4	no	—
257	#63227	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	Dic₆₈	—	4	4	no	—
272	#63219	—	2	8	no	—
273	#63219	—	2	8	no	—
274	#63219	—	4	4	no	—
275	#63219	—	4	4	no	—
276	#63219	—	4	4	no	—
277	#61631	—	17	1	no	maximal, Sylow
278	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
298	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
322	D₆₈	—	2	4	no	—
323	D₆₈	—	2	2	no	—
324	D₆₈	—	2	4	no	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	4	8	no	—
327	D₆₈	—	4	4	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	8	4	no	—
330	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
334	Dic₃₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	8	2	no	—
338	Dic₃₄	—	8	2	no	—
339	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
341	#3538	—	17	1	no	—
342	#3484	—	17	1	no	—
343	#3310	—	17	4	no	—
344	#3296	—	17	4	no	—
345	D₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
346	#3266	—	17	4	no	—
347	#3222	—	17	2	no	—
348	#3200	—	17	2	no	—
349	#3190	—	17	2	no	—
350	#3123	—	17	2	no	—
351	#3009	—	17	2	no	—
352	C₂×#450	—	17	2	no	—
353	#2977	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	Dic₁₇	—	4	4	no	—
379	Dic₁₇	—	4	1	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂×#137	—	17	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
387	#563	—	34	2	no	—
388	#552	—	17	4	no	—
389	#551	—	34	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
391	#546	—	17	4	no	—
392	#546	—	34	2	no	—
393	D₄²	—	17	4	no	—
394	D₄²	—	34	2	no	—
395	#544	—	34	2	no	—
396	#541	—	17	2	no	—
397	#539	—	34	2	no	—
398	#536	—	17	2	no	—
399	#535	—	17	1	no	—
400	#535	—	17	1	no	—
401	#534	—	34	2	no	—
402	#525	—	17	1	no	—
403	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×#120	—	34	2	no	—
406	#518	—	17	1	no	—
407	#497	—	17	2	no	—
408	#492	—	17	2	no	—
409	#490	—	17	2	no	—
410	#488	—	17	2	no	—
411	#485	—	17	4	no	—
412	#483	—	17	2	no	—
413	#482	—	17	4	no	—
414	#480	—	17	2	no	—
415	#478	—	17	4	no	—
416	#468	—	17	4	no	—
417	#467	—	17	4	no	—
418	#465	—	17	4	no	—
419	#465	—	17	4	no	—
420	#464	—	17	4	no	—
421	#461	—	17	4	no	—
422	#460	—	17	4	no	—
423	#452	—	17	4	no	—
424	#452	—	17	4	no	—
425	#451	—	17	2	no	—
426	#450	—	17	4	no	—
427	#450	—	17	4	no	—
428	#450	—	17	4	no	—
429	#450	—	17	4	no	—
430	#450	—	17	4	no	—
431	#448	—	17	2	no	—
432	#448	—	17	4	no	—
433	#440	—	17	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
435	#435	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
436	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
437	#433	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
438	#418	—	17	2	no	—
439	#416	—	17	2	no	—
440	C₂×#102	—	17	4	no	—
441	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
443	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
445	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
448	D₁₇	—	4	4	no	—
449	D₁₇	—	8	2	no	—
450	D₁₇	—	8	1	no	—
451	C₂⁵	—	34	1	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
453	C₂×#41	—	17	2	no	—
454	C₂×#41	—	17	1	no	—
455	C₂×#41	—	34	1	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#137	—	68	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
482	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
485	#127	—	17	2	no	—
486	#127	—	34	1	no	—
487	#126	—	34	4	no	—
488	#126	—	34	4	no	—
489	#125	—	17	2	no	—
490	#125	—	34	4	no	—
491	#125	—	34	4	no	—
492	#124	—	17	2	no	—
493	#124	—	34	1	no	—
494	#124	—	34	2	no	—
495	#123	—	34	2	no	—
496	#123	—	34	2	no	—
497	#123	—	34	4	no	—
498	#123	—	34	1	no	—
499	#123	—	34	4	no	—
500	#123	D₆₈	1	2	yes	—
501	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
510	#121	—	17	2	no	—
511	#121	—	17	4	no	—
512	#121	—	34	4	no	—
513	#121	—	34	2	no	—
514	#121	—	34	4	no	—
515	#121	D₆₈	1	2	yes	—
516	#120	—	34	1	no	—
517	#120	—	34	2	no	—
518	#120	—	34	4	no	—
519	#120	—	34	2	no	—
520	#120	—	34	4	no	—
521	#120	—	34	4	no	—
522	#120	D₆₈	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
524	C₄×D₄	—	17	4	no	—
525	C₄×D₄	—	34	4	no	—
526	C₄×D₄	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	#117	—	17	1	no	—
530	#117	—	17	2	no	—
531	#117	—	34	4	no	—
532	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
538	#107	—	17	4	no	—
539	#106	—	17	4	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
541	#103	—	17	4	no	—
542	#103	—	17	4	no	—
543	#103	—	17	4	no	—
544	#102	—	17	4	no	—
545	#102	—	17	4	no	—
546	#102	—	17	4	no	—
547	#102	—	17	4	no	—
548	#102	—	17	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
553	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
554	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
555	C₁₇	#61631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂⁴	—	34	1	no	—
557	C₂⁴	—	34	4	no	—
558	C₂⁴	—	34	1	no	—
559	C₂⁴	—	34	2	no	—
560	C₂⁴	—	68	4	no	—
561	C₂⁴	—	136	4	no	—
562	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	—	34	4	no	—
565	#41	—	68	2	no	—
566	#41	—	68	2	no	—
567	#41	—	68	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	17	2	no	—
577	C₂×D₄	—	17	2	no	—
578	C₂×D₄	—	17	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	4	no	—
580	C₂×D₄	—	34	8	no	—
581	C₂×D₄	—	34	4	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	1	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	—	34	1	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	68	4	no	—
592	C₂×D₄	—	68	2	no	—
593	C₂×D₄	—	68	2	no	—
594	C₂×D₄	—	68	8	no	—
595	C₂×D₄	—	68	4	no	—
596	C₂×D₄	—	68	4	no	—
597	C₂×D₄	—	68	8	no	—
598	C₂×D₄	—	136	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
614	Q₁₆	—	68	4	no	—
615	SD₁₆	—	34	8	no	—
616	SD₁₆	—	34	8	no	—
617	SD₁₆	—	68	4	no	—
618	SD₁₆	—	68	4	no	—
619	SD₁₆	—	68	4	no	—
620	M₁₆	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
650	C₄²	—	34	2	no	—
651	C₄²	—	34	1	no	—
652	C₄²	—	34	4	no	—
653	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	2	no	—
658	C₂³	—	34	2	no	—
659	C₂³	—	34	1	no	—
660	C₂³	—	68	4	no	—
661	C₂³	—	68	8	no	—
662	C₂³	—	68	2	no	—
663	C₂³	—	68	8	no	—
664	C₂³	—	136	4	no	—
665	C₂³	—	136	4	no	—
666	C₂³	—	136	2	no	—
667	C₂³	—	136	2	no	—
668	C₂³	—	136	16	no	—
669	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	34	4	no	—
674	Q₈	—	34	4	no	—
675	Q₈	—	34	2	no	—
676	Q₈	—	136	2	no	—
677	Q₈	—	136	2	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	17	4	no	—
682	D₄	—	34	4	no	—
683	D₄	—	34	2	no	—
684	D₄	—	34	4	no	—
685	D₄	—	34	2	no	—
686	D₄	—	68	8	no	—
687	D₄	—	68	4	no	—
688	D₄	—	68	2	no	—
689	D₄	—	68	4	no	—
690	D₄	—	68	2	no	—
691	D₄	—	68	4	no	—
692	D₄	—	136	4	no	—
693	D₄	—	136	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	4	no	—
703	C₂×C₄	—	34	1	no	—
704	C₂×C₄	—	68	4	no	—
705	C₂×C₄	—	68	2	no	—
706	C₂×C₄	—	68	4	no	—
707	C₂×C₄	—	136	4	no	—
708	C₂×C₄	—	136	2	no	—
709	C₂×C₄	—	136	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	272	4	no	—
725	C₂²	—	34	4	no	—
726	C₂²	—	68	4	no	—
727	C₂²	—	68	1	no	—
728	C₂²	—	68	2	no	—
729	C₂²	—	68	2	no	—
730	C₂²	—	68	4	no	—
731	C₂²	—	136	16	no	—
732	C₂²	—	136	4	no	—
733	C₂²	—	136	4	no	—
734	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	68	1	no	—
741	C₄	—	68	4	no	—
742	C₄	—	68	4	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	68	4	no	—
749	C₂	—	136	1	no	—
750	C₂	—	136	2	no	—
751	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#11763621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2977	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542417	C₂
hypercenter	#2977	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543033	C₂	semidirect
3. #14540807	C₂	semidirect
4. #14540621	C₂	semidirect
5. D₄×#63219	C₂	semidirect
6. #14540299	C₂	semidirect
7. #14539858	C₂	semidirect
8. #14539657	C₂	semidirect
9. #14539567	C₂	semidirect
10. #14539037	C₂	semidirect
11. #14538063	C₂	semidirect
12. C₂×#11762962	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2977	C₂	semidirect
16. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
20. #11763499	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
28. #11763421	C₂²	semidirect
30. #11763380	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
38. #11763203	C₂²	semidirect
39. #11763182	C₂²	semidirect
40. #11763174	C₂²	semidirect
41. #11763164	C₂²	semidirect
42. #11763151	C₂²	semidirect
43. #11763140	C₂²	semidirect
44. #11763134	C₂²	semidirect
45. #11763123	C₂²	semidirect
46. #11763110	C₂²	semidirect
47. #11763055	C₂²	semidirect
48. #11763050	C₂²	semidirect
49. #11763038	C₂²	semidirect
50. #11763038	C₂²	semidirect
51. #11763032	C₂²	semidirect
52. #11763015	C₂²	semidirect
53. #11763010	C₂²	semidirect
54. #11762973	C₂²	semidirect
55. #11762973	C₂²	semidirect
56. #11762967	C₂²	semidirect
58. #11762962	C₂²	semidirect
59. #11762962	C₂²	semidirect
60. #11762962	C₂²	semidirect
61. #11762962	C₂²	semidirect
62. #11762950	C₂²	semidirect
63. #11762950	C₂²	semidirect
64. #11762911	C₂²	semidirect
65. C₄×#63219	C₂²	semidirect
66. #11762815	C₂²	semidirect
67. #11762806	C₂²	semidirect
68. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
71. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#433	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
120. #10587612	C₂³	semidirect
127. #10587610	C₂³	semidirect
130. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
137. C₂×#63219	C₂³	semidirect
159. #10587556	C₂³	semidirect
160. #10587555	C₂³	semidirect
161. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
162. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
166. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
167. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
168. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
173. #10587492	C₂³	semidirect
174. #10587489	C₂³	semidirect
175. #10587488	C₂³	semidirect
176. #10587487	C₂³	semidirect
177. #10587487	C₂³	semidirect
178. #10587487	C₂³	semidirect
353. #2977	D₁₇	semidirect
435. #435	C₂×D₁₇	semidirect
436. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
437. #433	C₂×D₁₇	semidirect
441. #408	C₂×D₁₇	semidirect
442. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
479. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
481. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
540. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
552. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
553. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
554. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
555. C₁₇	#61631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543033	2
#14542417	2
#14540807	2
#14540621	2
D₄×#63219	2
#14540299	2
#14539858	2
#14539657	2
#14539567	2
#14539037	2
#14538063	2
C₂×#11762962	2
C₁₇×#2977	2
#61631	17