Subgroups — #17924670

Order 4352.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14541701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14539994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539031	C₂	1	4	yes	maximal
12	#14538879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14537879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763520	—	2	1	no	—
17	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763519	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763515	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763474	—	2	1	no	—
22	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763434	—	2	2	no	—
24	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763219	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763215	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763208	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763177	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763177	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763159	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763147	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763147	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763142	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763137	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763106	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763106	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763104	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763094	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762959	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762959	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762940	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762870	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#564	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₁₇×#541	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#541	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
82	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
98	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
105	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
110	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
130	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
131	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587632	—	2	2	no	—
134	#10587632	—	2	4	no	—
135	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63227	—	2	1	no	—
139	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587610	—	2	1	no	—
142	#10587610	—	2	1	no	—
143	#10587583	—	2	4	no	—
144	#10587583	—	2	2	no	—
145	#10587582	—	2	4	no	—
146	#10587582	—	2	4	no	—
147	#10587582	—	2	4	no	—
148	#10587579	—	2	2	no	—
149	#10587579	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	#10587576	—	2	2	no	—
153	#10587574	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	#10587564	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	#63230	—	2	4	no	—
258	#63230	—	2	4	no	—
259	#63230	—	2	8	no	—
260	#63227	—	2	2	no	—
261	#63227	—	2	2	no	—
262	#63227	—	2	4	no	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#63225	—	2	2	no	—
272	#63225	—	2	2	no	—
273	#63225	—	2	4	no	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#61848	—	17	1	no	maximal, Sylow
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
311	D₆₈	—	2	4	no	—
312	D₆₈	—	2	2	no	—
313	D₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
314	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
318	Dic₃₄	—	4	2	no	—
319	Dic₃₄	—	8	1	no	—
320	Dic₃₄	—	8	4	no	—
321	#3622	—	2	2	no	—
322	#3622	—	2	4	no	—
323	#3622	—	2	2	no	—
324	#3556	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3501	—	17	1	no	—
326	#3388	—	17	4	no	—
327	#3386	—	17	2	no	—
328	#3381	—	17	2	no	—
329	#3372	—	17	2	no	—
330	#3372	—	17	4	no	—
331	#3359	—	17	2	no	—
332	#3242	—	17	4	no	—
333	#3237	—	17	1	no	—
334	#3231	—	17	1	no	—
335	#3123	—	17	4	no	—
336	#3110	—	17	1	no	—
337	#3101	—	17	1	no	—
338	#2985	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	#564	—	2	2	no	—
363	#557	—	2	1	no	—
364	#557	—	2	1	no	—
365	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
366	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
367	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
368	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	#554	—	17	2	no	—
370	#554	—	17	4	no	—
371	#554	—	34	1	no	—
372	#554	—	34	2	no	—
373	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
375	#544	—	17	2	no	—
376	#543	—	34	2	no	—
377	#541	—	2	2	no	—
378	#541	—	2	2	no	—
379	#541	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
380	#533	—	17	1	no	—
381	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
385	#518	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
387	#501	—	17	2	no	—
388	#501	—	17	4	no	—
389	#500	—	17	1	no	—
390	#499	—	17	4	no	—
391	#498	—	17	1	no	—
392	#491	—	17	2	no	—
393	#491	—	17	4	no	—
394	#487	—	17	1	no	—
395	#487	—	17	4	no	—
396	#487	—	17	1	no	—
397	#485	—	17	4	no	—
398	#485	—	17	4	no	—
399	#484	—	17	2	no	—
400	#483	—	17	2	no	—
401	#479	—	17	4	no	—
402	#479	—	17	4	no	—
403	#479	—	17	4	no	—
404	#478	—	17	4	no	—
405	#478	—	17	4	no	—
406	#477	—	17	2	no	—
407	#477	—	17	4	no	—
408	#476	—	17	2	no	—
409	#475	—	17	2	no	—
410	#475	—	17	4	no	—
411	#474	—	17	2	no	—
412	#461	—	17	2	no	—
413	#461	—	17	2	no	—
414	#461	—	17	4	no	—
415	#461	—	17	4	no	—
416	#450	—	17	2	no	—
417	#450	—	17	2	no	—
418	#446	—	17	2	no	—
419	#446	—	17	4	no	—
420	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
421	#440	—	17	4	no	—
422	#440	—	17	4	no	—
423	#440	—	17	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
428	#433	—	17	4	no	—
429	#432	—	17	1	no	—
430	#431	—	17	1	no	—
431	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
432	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
435	D₁₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#126	—	2	4	no	—
456	#126	—	2	4	no	—
457	#125	—	2	2	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	2	4	no	—
460	#125	—	2	4	no	—
461	#125	—	2	4	no	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	4	no	—
465	#125	—	2	1	no	—
466	#125	—	2	1	no	—
467	#125	—	17	2	no	—
468	#125	—	17	4	no	—
469	#125	—	34	2	no	—
470	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	—	17	2	no	—
503	C₄×D₄	—	17	2	no	—
504	C₄×D₄	—	17	4	no	—
505	C₄×D₄	—	17	4	no	—
506	C₄×D₄	—	34	2	no	—
507	C₄×D₄	—	34	2	no	—
508	C₄×D₄	—	34	1	no	—
509	C₄×D₄	—	34	1	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	17	2	no	—
513	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	17	4	no	—
521	#107	—	17	4	no	—
522	#107	—	17	4	no	—
523	#106	—	17	2	no	—
524	#106	—	17	4	no	—
525	#106	—	17	2	no	—
526	#106	—	17	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
531	#103	—	17	4	no	—
532	#103	—	17	2	no	—
533	#103	—	17	4	no	—
534	#103	—	17	2	no	—
535	#103	—	17	4	no	—
536	#103	—	17	4	no	—
537	#103	—	17	4	no	—
538	#102	—	17	2	no	—
539	#102	—	17	4	no	—
540	#102	—	17	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
543	#97	—	17	2	no	—
544	#97	—	17	4	no	—
545	C₄×C₈	—	17	1	no	—
546	C₄×C₈	—	17	1	no	—
547	C₄×C₈	—	17	4	no	—
548	C₁₇	#61848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂⁴	—	34	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	17	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	4	no	—
562	C₂×D₄	—	34	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	34	4	no	—
573	SD₁₆	—	34	4	no	—
574	SD₁₆	—	34	8	no	—
575	C₂×C₈	—	17	2	no	—
576	C₂×C₈	—	17	2	no	—
577	C₂×C₈	—	17	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	34	2	no	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	34	4	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	136	1	no	—
634	C₂³	—	136	1	no	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	68	2	no	—
644	Q₈	—	136	4	no	—
645	Q₈	—	136	1	no	—
646	D₄	—	17	4	no	—
647	D₄	—	34	4	no	—
648	D₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	68	4	no	—
660	C₂×C₄	—	136	2	no	—
661	C₂×C₄	—	136	4	no	—
662	C₂×C₄	—	136	4	no	—
663	C₂×C₄	—	136	1	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	34	2	no	—
673	C₈	—	34	2	no	—
674	C₈	—	34	4	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	34	4	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	136	4	no	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	68	2	no	—
694	C₄	—	68	2	no	—
695	C₄	—	68	2	no	—
696	C₄	#11763617	1	2	yes	—
697	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	68	4	no	—
700	C₂	#14542432	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14543571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3556	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#3556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541723	C₂	semidirect
3. #14541701	C₂	semidirect
4. #14541655	C₂	semidirect
5. #14541561	C₂	semidirect
6. #14541561	C₂	semidirect
7. #14541422	C₂	semidirect
8. #14540046	C₂	semidirect
9. #14539994	C₂	semidirect
10. #14539939	C₂	semidirect
14. #14537879	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3556	C₂	semidirect
28. #11763219	C₂²	semidirect
29. #11763215	C₂²	semidirect
30. #11763212	C₂²	semidirect
31. #11763208	C₂²	semidirect
32. #11763205	C₂²	semidirect
33. #11763177	C₂²	semidirect
34. #11763177	C₂²	semidirect
35. #11763159	C₂²	semidirect
36. #11763159	C₂²	semidirect
37. #11763159	C₂²	semidirect
42. #11763116	C₂²	semidirect
43. #11763116	C₂²	semidirect
44. #11763116	C₂²	semidirect
47. #11763104	C₂²	semidirect
48. #11763104	C₂²	semidirect
50. #11763094	C₂²	semidirect
51. #11763094	C₂²	semidirect
59. #11762940	C₂²	semidirect
60. #11762940	C₂²	semidirect
61. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
75. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
76. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
324. #3556	D₁₇	semidirect
365. #557	C₂×D₁₇	semidirect
366. #557	C₂×D₁₇	semidirect
367. #557	C₂×D₁₇	semidirect
368. #557	C₂×D₁₇	semidirect
548. C₁₇	#61848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14541723	2
#14541701	2
#14541655	2
#14541561	2
#14541422	2
#14540046	2
#14539994	2
#14539939	2
#14539031	2
#14538879	2
#14538788	2
#14537879	2
C₁₇×#3556	2
#61848	17