Subgroups — #17924690

Order 4352.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14540065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14539943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14538884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14537881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763559	—	2	2	no	—
17	#11763545	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763539	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763529	—	2	1	no	—
20	#11763529	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763519	—	2	2	no	—
23	#11763519	—	2	1	no	—
24	#11763515	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763434	—	2	2	no	—
31	#11763426	—	2	2	no	—
32	#11763426	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763380	—	2	2	no	—
34	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763216	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763213	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763167	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763162	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11763150	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763145	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763120	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763119	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763113	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763107	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763103	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763098	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763088	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763087	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
59	#11763023	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763023	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
62	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762962	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762942	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762937	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762936	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762933	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762918	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762908	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762896	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#63228	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#63228	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762889	C₂²	1	4	yes	—
75	#11762867	C₂²	1	4	yes	—
76	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
82	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587632	—	2	2	no	—
107	#10587632	—	2	4	no	—
108	#10587630	—	2	4	no	—
109	#10587622	—	2	2	no	—
110	#10587622	—	2	4	no	—
111	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587621	—	2	4	no	—
113	#10587621	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	—	2	1	no	—
119	#10587612	—	2	2	no	—
120	#10587612	—	2	1	no	—
121	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#10587610	—	2	2	no	—
124	#10587610	—	2	1	no	—
125	#10587610	—	2	2	no	—
126	#10587610	D₄	1	2	yes	—
127	#10587610	D₄	1	2	yes	—
128	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587583	—	2	4	no	—
131	#10587583	—	2	2	no	—
132	#10587582	—	2	4	no	—
133	#10587582	—	2	4	no	—
134	#10587582	—	2	4	no	—
135	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587574	—	2	2	no	—
141	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587573	—	2	2	no	—
144	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	#10587565	—	2	4	no	—
147	#10587565	—	2	4	no	—
148	#10587564	—	2	4	no	—
149	#10587564	—	2	4	no	—
150	#10587564	—	2	4	no	—
151	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587556	—	2	2	no	—
158	#10587556	—	2	1	no	—
159	#10587556	D₄	1	2	yes	—
160	#10587555	—	2	2	no	—
161	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
198	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#63228	—	2	4	no	—
251	#63228	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	2	no	—
253	#63227	—	2	2	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#63219	—	2	8	no	—
281	#61849	—	17	1	no	maximal, Sylow
282	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
295	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₆₈	—	2	4	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
323	Dic₃₄	—	2	4	no	—
324	Dic₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₃₄	—	4	2	no	—
326	Dic₃₄	—	4	2	no	—
327	Dic₃₄	—	8	4	no	—
328	Dic₃₄	—	8	4	no	—
329	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
330	#3622	—	2	2	no	—
331	#3622	—	2	2	no	—
332	#3550	—	17	1	no	—
333	#3501	—	17	1	no	—
334	#3385	—	17	4	no	—
335	#3384	—	17	2	no	—
336	Q₈×D₈	—	17	2	no	—
337	#3370	—	17	4	no	—
338	#3367	—	17	2	no	—
339	#3360	—	17	2	no	—
340	#3243	—	17	4	no	—
341	#3235	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3231	—	17	1	no	—
343	#3118	—	17	4	no	—
344	#3110	—	17	1	no	—
345	#3100	—	17	1	no	—
346	#2985	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	Dic₁₇	—	2	4	no	—
368	Dic₁₇	—	2	4	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	#563	—	34	2	no	—
373	#559	—	17	2	no	—
374	Q₈²	—	17	2	no	—
375	#556	—	17	2	no	—
376	#556	—	34	1	no	—
377	#554	—	17	2	no	—
378	#554	—	17	4	no	—
379	#554	—	34	2	no	—
380	#554	—	34	1	no	—
381	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
382	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
384	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
385	#544	—	17	2	no	—
386	#543	—	34	2	no	—
387	#542	—	17	4	no	—
388	#542	—	34	2	no	—
389	#536	—	34	2	no	—
390	#533	—	17	1	no	—
391	#533	—	17	1	no	—
392	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
395	#518	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	#501	—	17	4	no	—
398	#501	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
399	#500	—	17	1	no	—
400	#500	—	17	4	no	—
401	#498	—	17	1	no	—
402	#490	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
403	#489	—	17	4	no	—
404	#488	—	17	4	no	—
405	#487	—	17	1	no	—
406	#487	—	17	1	no	—
407	#485	—	17	4	no	—
408	#484	—	17	2	no	—
409	#482	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
410	#480	—	17	2	no	—
411	#479	—	17	4	no	—
412	#479	—	17	4	no	—
413	#478	—	17	4	no	—
414	#477	—	17	4	no	—
415	#476	—	17	4	no	—
416	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	#474	—	17	2	no	—
418	#474	—	17	4	no	—
419	#474	—	17	2	no	—
420	#474	—	17	4	no	—
421	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
422	#463	—	17	4	no	—
423	#463	—	17	4	no	—
424	#461	—	17	2	no	—
425	#459	—	17	2	no	—
426	#450	—	17	2	no	—
427	#447	—	17	2	no	—
428	#446	—	17	2	no	—
429	#446	—	17	4	no	—
430	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
431	#442	—	17	4	no	—
432	#440	—	17	4	no	—
433	#440	—	17	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
435	C₄×D₈	—	17	2	no	—
436	C₄×D₈	—	17	2	no	—
437	C₄×D₈	—	17	4	no	—
438	#433	—	17	4	no	—
439	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#431	—	17	1	no	—
441	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
442	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
446	D₁₇	—	4	4	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
453	C₂×D₈	—	17	2	no	—
454	C₂×D₈	—	17	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#126	—	34	4	no	—
469	#126	—	34	4	no	—
470	#125	—	17	4	no	—
471	#125	—	17	2	no	—
472	#125	—	34	2	no	—
473	#125	—	34	1	no	—
474	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	#124	—	2	1	no	—
476	#124	—	17	4	no	—
477	#124	—	34	4	no	—
478	#124	—	34	2	no	—
479	#123	—	34	4	no	—
480	#123	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	—	17	4	no	—
511	C₄×D₄	—	17	4	no	—
512	C₄×D₄	—	17	4	no	—
513	C₄×D₄	—	17	2	no	—
514	C₄×D₄	—	17	2	no	—
515	C₄×D₄	—	34	2	no	—
516	C₄×D₄	—	34	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	2	no	—
518	C₄×D₄	—	34	1	no	—
519	C₄×D₄	—	34	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	#117	—	17	2	no	—
522	#117	—	34	2	no	—
523	#117	—	34	1	no	—
524	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	—	17	4	no	—
533	#107	—	17	2	no	—
534	#107	—	17	2	no	—
535	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
536	#106	—	17	4	no	—
537	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	#103	—	17	4	no	—
543	#103	—	17	4	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#102	—	17	2	no	—
546	#102	—	17	2	no	—
547	#102	—	17	4	no	—
548	#102	—	17	2	no	—
549	#102	—	17	2	no	—
550	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	#97	—	17	4	no	—
555	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	—	17	4	no	—
557	C₄×C₈	—	17	1	no	—
558	C₄×C₈	—	17	1	no	—
559	C₁₇	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂⁴	—	34	1	no	—
561	#41	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	17	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	4	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	34	8	no	—
592	D₈	—	34	4	no	—
593	D₈	—	34	4	no	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	17	4	no	—
638	C₄²	—	34	4	no	—
639	C₄²	—	34	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	34	4	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	136	1	no	—
648	C₂³	—	136	1	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	8	1	no	—
652	Q₈	—	8	1	no	—
653	Q₈	—	34	4	no	—
654	Q₈	—	34	4	no	—
655	Q₈	—	68	2	no	—
656	Q₈	—	68	2	no	—
657	Q₈	—	136	4	no	—
658	Q₈	—	136	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	17	4	no	—
665	D₄	—	34	4	no	—
666	D₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	17	4	no	—
675	C₂×C₄	—	17	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	136	2	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	—	136	4	no	—
683	C₂×C₄	—	136	4	no	—
684	C₂×C₄	—	136	1	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	34	2	no	—
693	C₈	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	136	4	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	34	4	no	—
713	C₄	—	34	4	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	#11763613	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	68	4	no	—
722	C₂	#14542433	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763613	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14543568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3235	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538780	C₂
hypercenter	#3235	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543198	C₂	semidirect
2. #14542585	C₂	semidirect
3. #14541691	C₂	semidirect
4. #14541682	C₂	semidirect
5. #14541634	C₂	semidirect
6. #14541532	C₂	semidirect
7. #14541501	C₂	semidirect
8. #14541432	C₂	semidirect
9. #14540065	C₂	semidirect
10. #14539943	C₂	semidirect
11. #14538963	C₂	semidirect
12. #14538884	C₂	semidirect
14. #14537881	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3235	C₂	semidirect
17. #11763545	C₂²	semidirect
18. #11763539	C₂²	semidirect
20. #11763529	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
39. #11763216	C₂²	semidirect
40. #11763213	C₂²	semidirect
41. #11763212	C₂²	semidirect
42. #11763205	C₂²	semidirect
43. #11763167	C₂²	semidirect
44. #11763162	C₂²	semidirect
45. #11763161	C₂²	semidirect
46. #11763161	C₂²	semidirect
50. #11763119	C₂²	semidirect
51. #11763113	C₂²	semidirect
52. #11763107	C₂²	semidirect
53. #11763103	C₂²	semidirect
57. #11763087	C₂²	semidirect
65. #11762937	C₂²	semidirect
66. #11762936	C₂²	semidirect
67. #11762933	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#501	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#490	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#474	C₂²	semidirect
341. #3235	D₁₇	semidirect
398. #501	C₂×D₁₇	semidirect
402. #490	C₂×D₁₇	semidirect
416. #476	C₂×D₁₇	semidirect
421. #474	C₂×D₁₇	semidirect
559. C₁₇	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543198	2
#14542585	2
#14541691	2
#14541682	2
#14541634	2
#14541532	2
#14541501	2
#14541432	2
#14540065	2
#14539943	2
#14538963	2
#14538884	2
#14538780	2
#14537881	2
C₁₇×#3235	2
#61849	17