Subgroups — #17924700

Order 4352.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14541679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14539994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14538871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763520	—	2	1	no	—
17	#11763519	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763515	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763474	—	2	1	no	—
22	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763434	—	2	2	no	—
24	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763215	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763215	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763205	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763177	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763168	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763163	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763147	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763137	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763130	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763125	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763116	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763109	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763109	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763099	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763096	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763094	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763086	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763021	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763021	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762959	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762942	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762940	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762919	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762919	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762907	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762870	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#563	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
74	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
81	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
101	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
103	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
105	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
109	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
130	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
131	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587632	—	2	2	no	—
134	#10587632	—	2	4	no	—
135	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63227	—	2	1	no	—
139	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587610	—	2	1	no	—
142	#10587610	—	2	1	no	—
143	#10587583	—	2	4	no	—
144	#10587583	—	2	2	no	—
145	#10587582	—	2	4	no	—
146	#10587582	—	2	4	no	—
147	#10587582	—	2	4	no	—
148	#10587579	—	2	2	no	—
149	#10587579	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	#10587576	—	2	2	no	—
153	#10587574	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	#10587564	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
198	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	#63230	—	2	4	no	—
260	#63230	—	2	4	no	—
261	#63228	—	2	8	no	—
262	#63227	—	2	2	no	—
263	#63227	—	2	2	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#63225	—	2	2	no	—
274	#63225	—	2	2	no	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#61850	—	17	1	no	maximal, Sylow
282	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
298	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
319	D₆₈	—	2	4	no	—
320	D₆₈	—	2	2	no	—
321	D₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
326	Dic₃₄	—	4	2	no	—
327	Dic₃₄	—	8	1	no	—
328	Dic₃₄	—	8	4	no	—
329	#3622	—	2	4	no	—
330	#3622	—	2	2	no	—
331	#3622	—	2	2	no	—
332	#3550	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3501	—	17	1	no	—
334	#3385	—	17	2	no	—
335	#3384	—	17	4	no	—
336	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	#3376	—	17	4	no	—
338	#3373	—	17	2	no	—
339	#3361	—	17	2	no	—
340	#3244	—	17	4	no	—
341	#3237	—	17	1	no	—
342	#3228	—	17	1	no	—
343	#3118	—	17	4	no	—
344	#3109	—	17	1	no	—
345	#3101	—	17	1	no	—
346	#2985	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
368	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	#563	—	2	2	no	—
373	#559	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
374	Q₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	#556	—	2	1	no	—
376	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
377	#554	—	17	2	no	—
378	#554	—	17	4	no	—
379	#554	—	34	1	no	—
380	#554	—	34	2	no	—
381	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
384	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	#544	—	17	2	no	—
386	#543	—	34	2	no	—
387	#542	—	2	2	no	—
388	#542	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
389	#536	—	2	2	no	—
390	#533	—	17	1	no	—
391	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
395	#518	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	#501	—	17	2	no	—
398	#501	—	17	4	no	—
399	#500	—	17	1	no	—
400	#498	—	17	1	no	—
401	#498	—	17	4	no	—
402	#491	—	17	2	no	—
403	#489	—	17	4	no	—
404	#488	—	17	4	no	—
405	#486	—	17	1	no	—
406	#486	—	17	1	no	—
407	#485	—	17	4	no	—
408	#483	—	17	2	no	—
409	#482	—	17	4	no	—
410	#481	—	17	2	no	—
411	#479	—	17	4	no	—
412	#478	—	17	4	no	—
413	#478	—	17	4	no	—
414	#477	—	17	2	no	—
415	#476	—	17	2	no	—
416	#476	—	17	2	no	—
417	#476	—	17	4	no	—
418	#476	—	17	4	no	—
419	#475	—	17	2	no	—
420	#475	—	17	4	no	—
421	#474	—	17	4	no	—
422	#463	—	17	4	no	—
423	#463	—	17	4	no	—
424	#461	—	17	2	no	—
425	#459	—	17	2	no	—
426	#450	—	17	2	no	—
427	#447	—	17	2	no	—
428	#446	—	17	2	no	—
429	#446	—	17	4	no	—
430	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
431	#442	—	17	4	no	—
432	#442	—	17	4	no	—
433	#440	—	17	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
437	C₄×D₈	—	17	4	no	—
438	#433	—	17	4	no	—
439	#432	—	17	1	no	—
440	#431	—	17	1	no	—
441	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
442	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
446	D₁₇	—	4	4	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
454	C₂×D₈	—	17	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#126	—	2	4	no	—
469	#126	—	2	4	no	—
470	#125	—	2	1	no	—
471	#125	—	17	2	no	—
472	#125	—	17	4	no	—
473	#125	—	34	2	no	—
474	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	#124	—	2	2	no	—
476	#124	—	2	4	no	—
477	#124	—	2	1	no	—
478	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
479	#123	—	2	4	no	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	17	2	no	—
512	C₄×D₄	—	17	2	no	—
513	C₄×D₄	—	17	4	no	—
514	C₄×D₄	—	17	4	no	—
515	C₄×D₄	—	34	2	no	—
516	C₄×D₄	—	34	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	1	no	—
518	C₄×D₄	—	34	1	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	17	2	no	—
524	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	—	17	4	no	—
533	#106	—	17	4	no	—
534	#106	—	17	2	no	—
535	#106	—	17	2	no	—
536	#106	—	17	4	no	—
537	#106	—	17	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
542	#103	—	17	2	no	—
543	#103	—	17	2	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	—	17	4	no	—
546	#102	—	17	4	no	—
547	#102	—	17	4	no	—
548	#102	—	17	4	no	—
549	#102	—	17	2	no	—
550	#102	—	17	4	no	—
551	#102	—	17	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
554	#97	—	17	2	no	—
555	#97	—	17	4	no	—
556	C₄×C₈	—	17	1	no	—
557	C₄×C₈	—	17	1	no	—
558	C₄×C₈	—	17	4	no	—
559	C₁₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂⁴	—	34	1	no	—
561	#41	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	17	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	4	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	34	4	no	—
592	SD₁₆	—	34	4	no	—
593	D₈	—	34	8	no	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	34	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	34	4	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	136	1	no	—
648	C₂³	—	136	1	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	8	1	no	—
657	Q₈	—	68	2	no	—
658	Q₈	—	136	4	no	—
659	Q₈	—	136	1	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	17	4	no	—
665	D₄	—	34	4	no	—
666	D₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	136	2	no	—
680	C₂×C₄	—	136	4	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	—	136	1	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	34	4	no	—
692	C₈	—	34	2	no	—
693	C₈	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	136	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	#11763617	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	68	4	no	—
722	C₂	#14542432	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14543564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3550	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538871	C₂
hypercenter	#3550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542585	C₂	semidirect
2. #14541690	C₂	semidirect
3. #14541679	C₂	semidirect
4. Q₈×#63230	C₂	semidirect
5. #14541605	C₂	semidirect
6. #14541572	C₂	semidirect
7. #14541440	C₂	semidirect
8. #14540076	C₂	semidirect
9. #14539994	C₂	semidirect
10. #14539916	C₂	semidirect
11. #14538962	C₂	semidirect
13. #14538788	C₂	semidirect
14. #14537879	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3550	C₂	semidirect
28. #11763215	C₂²	semidirect
29. #11763215	C₂²	semidirect
30. #11763212	C₂²	semidirect
31. #11763205	C₂²	semidirect
32. #11763205	C₂²	semidirect
33. #11763177	C₂²	semidirect
34. #11763168	C₂²	semidirect
35. #11763163	C₂²	semidirect
36. #11763155	C₂²	semidirect
37. #11763155	C₂²	semidirect
42. #11763116	C₂²	semidirect
43. #11763109	C₂²	semidirect
44. #11763109	C₂²	semidirect
45. #11763104	C₂²	semidirect
46. #11763099	C₂²	semidirect
50. #11763094	C₂²	semidirect
51. #11763094	C₂²	semidirect
59. #11762940	C₂²	semidirect
60. #11762940	C₂²	semidirect
61. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
73. C₁₇×#559	C₂²	semidirect
74. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
76. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
78. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
332. #3550	D₁₇	semidirect
373. #559	C₂×D₁₇	semidirect
374. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
376. #556	C₂×D₁₇	semidirect
384. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
559. C₁₇	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14541690	2
#14541679	2
Q₈×#63230	2
#14541605	2
#14541572	2
#14541440	2
#14540076	2
#14539994	2
#14539916	2
#14538962	2
#14538871	2
#14538788	2
#14537879	2
C₁₇×#3550	2
#61850	17