Subgroups — #17924709

Order 4352.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14540084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14540000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14538793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763563	—	2	2	no	—
17	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763533	—	2	1	no	—
20	#11763532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763520	—	2	1	no	—
22	#11763519	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763515	—	2	2	no	—
25	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763474	—	2	1	no	—
28	#11763474	—	2	1	no	—
29	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763434	—	2	2	no	—
31	#11763432	—	2	2	no	—
32	#11763430	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763382	—	2	2	no	—
34	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763218	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763218	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763207	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11763178	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763164	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11763151	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763140	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763134	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763128	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763117	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763110	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763105	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
59	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
61	#11763100	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11763095	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11763095	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
65	#11763025	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763025	C₂²	1	4	yes	—
67	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
68	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762962	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762945	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762922	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762922	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
78	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
83	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
93	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587633	—	2	2	no	—
100	#10587632	—	2	2	no	—
101	#10587632	—	2	2	no	—
102	#10587632	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	#10587616	—	2	1	no	—
105	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587610	—	2	1	no	—
111	#10587610	—	2	1	no	—
112	#10587610	—	2	1	no	—
113	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587584	—	2	4	no	—
118	#10587584	—	2	4	no	—
119	#10587583	—	2	4	no	—
120	#10587583	—	2	2	no	—
121	#10587583	—	2	2	no	—
122	#10587583	—	2	4	no	—
123	#10587582	—	2	4	no	—
124	#10587582	—	2	4	no	—
125	#10587582	—	2	4	no	—
126	#10587582	—	2	4	no	—
127	#10587580	—	2	4	no	—
128	#10587579	—	2	2	no	—
129	#10587579	—	2	2	no	—
130	#10587579	—	2	2	no	—
131	#10587578	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	#10587576	—	2	2	no	—
135	#10587574	—	2	2	no	—
136	#10587574	—	2	2	no	—
137	#10587574	—	2	4	no	—
138	#10587571	—	2	4	no	—
139	#10587569	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	#10587564	—	2	4	no	—
142	#10587561	—	2	1	no	—
143	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587556	—	2	1	no	—
155	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
207	#63252	—	8	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	#63227	—	2	2	no	—
246	#63227	—	2	2	no	—
247	#63227	—	2	2	no	—
248	#63227	—	2	2	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#63225	—	2	2	no	—
269	#63225	—	2	2	no	—
270	#63225	—	2	2	no	—
271	#63225	—	2	2	no	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	—	2	4	no	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	D₁₃₆	—	2	8	no	—
279	#63219	—	2	4	no	—
280	#63219	—	2	4	no	—
281	#61850	—	17	1	no	maximal, Sylow
282	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
309	D₆₈	—	2	4	no	—
310	D₆₈	—	2	2	no	—
311	D₆₈	—	2	4	no	—
312	D₆₈	—	4	2	no	—
313	D₆₈	—	8	1	no	—
314	D₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
315	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
320	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
321	Dic₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₃₄	—	4	2	no	—
324	Dic₃₄	—	4	2	no	—
325	Dic₃₄	—	8	1	no	—
326	Dic₃₄	—	8	1	no	—
327	Dic₃₄	—	8	4	no	—
328	Dic₃₄	—	8	4	no	—
329	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
332	#3550	—	17	1	no	—
333	#3501	—	17	1	no	—
334	#3385	—	17	2	no	—
335	#3384	—	17	4	no	—
336	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	#3376	—	17	4	no	—
338	#3373	—	17	2	no	—
339	#3361	—	17	2	no	—
340	#3244	—	17	4	no	—
341	#3237	—	17	1	no	—
342	#3228	—	17	1	no	—
343	#3118	—	17	4	no	—
344	#3109	—	17	1	no	—
345	#3101	—	17	1	no	—
346	#2985	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	#563	—	34	2	no	—
373	#559	—	17	2	no	—
374	Q₈²	—	17	2	no	—
375	#556	—	17	2	no	—
376	#556	—	34	1	no	—
377	#554	—	17	2	no	—
378	#554	—	17	4	no	—
379	#554	—	34	1	no	—
380	#554	—	34	2	no	—
381	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
382	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
384	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
385	#544	—	17	2	no	—
386	#543	—	34	2	no	—
387	#542	—	17	4	no	—
388	#542	—	34	2	no	—
389	#536	—	34	2	no	—
390	#533	—	17	1	no	—
391	#533	—	17	1	no	—
392	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#532	—	17	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
395	#518	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	#501	—	17	2	no	—
398	#501	—	17	4	no	—
399	#500	—	17	1	no	—
400	#498	—	17	1	no	—
401	#498	—	17	4	no	—
402	#491	—	17	2	no	—
403	#489	—	17	4	no	—
404	#488	—	17	4	no	—
405	#486	—	17	1	no	—
406	#486	—	17	1	no	—
407	#485	—	17	4	no	—
408	#483	—	17	2	no	—
409	#482	—	17	4	no	—
410	#481	—	17	2	no	—
411	#479	—	17	4	no	—
412	#478	—	17	4	no	—
413	#478	—	17	4	no	—
414	#477	—	17	2	no	—
415	#476	—	17	2	no	—
416	#476	—	17	2	no	—
417	#476	—	17	4	no	—
418	#476	—	17	4	no	—
419	#475	—	17	2	no	—
420	#475	—	17	4	no	—
421	#474	—	17	4	no	—
422	#463	—	17	4	no	—
423	#463	—	17	4	no	—
424	#461	—	17	2	no	—
425	#459	—	17	2	no	—
426	#450	—	17	2	no	—
427	#447	—	17	2	no	—
428	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
430	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
431	#442	—	17	4	no	—
432	#442	—	17	4	no	—
433	#440	—	17	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
437	C₄×D₈	—	17	4	no	—
438	#433	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
439	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
442	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
445	D₁₇	—	4	4	no	—
446	D₁₇	—	8	2	no	—
447	C₂×#41	—	34	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
454	C₂×D₈	—	17	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	#127	—	17	1	no	—
468	#126	—	34	4	no	—
469	#126	—	34	4	no	—
470	#125	—	17	2	no	—
471	#125	—	17	4	no	—
472	#125	—	34	2	no	—
473	#125	—	34	1	no	—
474	#125	D₆₈	1	2	yes	—
475	#124	—	17	4	no	—
476	#124	—	34	2	no	—
477	#124	—	34	4	no	—
478	#124	—	34	1	no	—
479	#123	—	34	4	no	—
480	#123	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
499	#121	—	17	2	no	—
500	#121	—	34	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	17	2	no	—
510	C₄×D₄	—	17	2	no	—
511	C₄×D₄	—	17	4	no	—
512	C₄×D₄	—	17	4	no	—
513	C₄×D₄	—	17	2	no	—
514	C₄×D₄	—	17	4	no	—
515	C₄×D₄	—	34	2	no	—
516	C₄×D₄	—	34	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	2	no	—
518	C₄×D₄	—	34	1	no	—
519	C₄×D₄	—	34	1	no	—
520	C₄×D₄	—	34	1	no	—
521	#117	—	17	2	no	—
522	#117	—	34	1	no	—
523	#117	—	34	2	no	—
524	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	—	17	4	no	—
533	#106	—	17	4	no	—
534	#106	—	17	2	no	—
535	#106	—	17	2	no	—
536	#106	—	17	4	no	—
537	#106	—	17	4	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
542	#103	—	17	2	no	—
543	#103	—	17	2	no	—
544	#103	—	17	4	no	—
545	#103	—	17	4	no	—
546	#102	—	17	2	no	—
547	#102	—	17	4	no	—
548	#102	—	17	4	no	—
549	#102	—	17	2	no	—
550	#102	—	17	4	no	—
551	#102	—	17	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₁₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂⁴	—	34	1	no	—
561	#41	—	136	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	17	2	no	—
574	C₂×D₄	—	17	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	4	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	1	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	34	4	no	—
592	SD₁₆	—	34	4	no	—
593	D₈	—	34	8	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
636	C₄²	—	34	2	no	—
637	C₄²	—	34	2	no	—
638	C₄²	—	34	4	no	—
639	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	34	4	no	—
645	C₂³	—	34	2	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	136	1	no	—
648	C₂³	—	136	1	no	—
649	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	34	2	no	—
653	Q₈	—	34	2	no	—
654	Q₈	—	68	2	no	—
655	Q₈	—	68	2	no	—
656	Q₈	—	136	4	no	—
657	Q₈	—	136	4	no	—
658	Q₈	—	136	1	no	—
659	Q₈	—	136	1	no	—
660	D₄	—	17	4	no	—
661	D₄	—	34	4	no	—
662	D₄	—	34	2	no	—
663	D₄	—	34	4	no	—
664	D₄	—	68	2	no	—
665	D₄	—	136	1	no	—
666	D₄	—	136	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	4	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	136	2	no	—
679	C₂×C₄	—	136	4	no	—
680	C₂×C₄	—	136	4	no	—
681	C₂×C₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	—	136	1	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	34	4	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	2	no	—
700	C₂²	—	68	2	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	136	4	no	—
704	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	—	68	2	no	—
713	C₄	—	68	2	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	#11763621	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	68	4	no	—
721	C₂	—	136	2	no	—
722	C₂	#14542436	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2985	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14538876	C₂
hypercenter	#2985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543195	C₂	semidirect
2. #14542585	C₂	semidirect
3. #14541696	C₂	semidirect
4. #14541685	C₂	semidirect
5. Q₈×#63219	C₂	semidirect
6. #14541613	C₂	semidirect
7. #14541578	C₂	semidirect
8. #14541446	C₂	semidirect
9. #14540084	C₂	semidirect
10. #14540000	C₂	semidirect
11. #14539922	C₂	semidirect
12. #14538970	C₂	semidirect
14. #14538793	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2985	C₂	semidirect
17. #11763544	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. #11763532	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
40. #11763218	C₂²	semidirect
41. #11763218	C₂²	semidirect
42. #11763214	C₂²	semidirect
43. #11763207	C₂²	semidirect
44. #11763207	C₂²	semidirect
45. #11763178	C₂²	semidirect
46. #11763169	C₂²	semidirect
47. #11763164	C₂²	semidirect
48. #11763156	C₂²	semidirect
49. #11763156	C₂²	semidirect
54. #11763117	C₂²	semidirect
55. #11763110	C₂²	semidirect
56. #11763110	C₂²	semidirect
57. #11763105	C₂²	semidirect
61. #11763100	C₂²	semidirect
62. #11763095	C₂²	semidirect
63. #11763095	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
346. #2985	D₁₇	semidirect
428. #446	C₂×D₁₇	semidirect
429. #446	C₂×D₁₇	semidirect
430. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
559. C₁₇	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543195	2
#14542585	2
#14541696	2
#14541685	2
Q₈×#63219	2
#14541613	2
#14541578	2
#14541446	2
#14540084	2
#14540000	2
#14539922	2
#14538970	2
#14538876	2
#14538793	2
C₁₇×#2985	2
#61850	17