Finite Group Databasebeta

← #17924720

Subgroups — #17924720

Order 4352.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543182C211yesmaximal, characteristic
2#14542589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541728C214yesmaximal, complemented
4#14541698C212yesmaximal, complemented
5#14541663C212yesmaximal, complemented
6#14541512C212yesmaximal, complemented
7#14541510C214yesmaximal, complemented
8#14541454C212yesmaximal, complemented
9#14540043C214yesmaximal, complemented
10#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539071C214yesmaximal, complemented
12#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763553—22no—
17Q8×Dic34—21no—
18#11763539C2212yes—
19#11763537—22no—
20#11763537—21no—
21#11763536C2214yes—
22#11763534C2212yes—
23#11763520C2212yes—
24#11763516C2212yes—
25#11763480C2212yes—
26#11763479C2212yes—
27#11763464—21no—
28#11763463—21no—
29#11763438—22no—
30#11763437C2212yes—
31#11763412C2214yes—
32#11763388—22no—
33#11763387—22no—
34#11763366C2211yescharacteristic
35#11763361—22no—
36#11763359C2211yescharacteristic
37#11763286C2212yes—
38C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
39#11763216C2214yes—
40#11763212C2211yescharacteristic
41#11763210C2214yes—
42#11763205C2211yescharacteristic
43#11763172C2214yes—
44#11763157C2211yescharacteristic
45#11763157C2211yescharacteristic
46#11763154C2214yes—
47#11763133C2214yes—
48#11763125C2212yes—
49#11763123C2212yes—
50#11763119C2214yes—
51#11763115C2214yes—
52#11763112C2214yes—
53#11763107C2214yes—
54#11763106C2214yes—
55#11763105C2212yes—
56#11763098C2214yes—
57#11763091C2212yes—
58#11763087C2214yes—
59#11763010C2212yes—
60#11763008C2214yes—
61#11763008C2214yes—
62#11763006C2212yes—
63#11762950C2212yes—
64#11762947C2212yes—
65#11762937C2214yes—
66#11762936C2212yes—
67#11762933C2212yes—
68#11762911C2214yes—
69#11762908C2214yes—
70#11762906C2214yes—
71#11762900C2214yes—
72#11762896C2214yes—
73C4×#63229C2212yes—
74C4×#63229C2212yes—
75#11762867C2214yes—
76#11762862C2211yescharacteristic
77C17×#533C2211yescharacteristic
78C17×#532C2211yescharacteristic
79C17×#501C2212yes—
80C17×#490C2212yes—
81C17×#482C2214yes—
82C17×#476C2212yes—
83C17×#474C2212yes—
84C17×#432C2211yescharacteristic
85C2×#41×C17—21no—
86C2×#63254—22no—
87C2×#63252—21no—
88C2×#63252—22no—
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C17×#127C2311yescharacteristic
94C17×#125C2312yes—
95C17×#124—21no—
96C17×C22⋊Q8—21no—
97C17×C22⋊Q8—21no—
98C17×#121—21no—
99C17×#121C2312yes—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17C2312yes—
104C17×#117C2312yes—
105C2×C42×C17C2311yescharacteristic
106#10587632—24no—
107Q8×Dic17—22no—
108#10587630—24no—
109#10587630—22no—
110#10587626C2314yes—
111#10587625—24no—
112#10587625—24no—
113#10587624—22no—
114#10587624—24no—
115D4×Dic17C2314yes—
116C2×#63229C2312yes—
117C2×#63229C2312yes—
118#10587616—22no—
119#10587616—21no—
120#10587616C2312yes—
121#10587612C2312yes—
122C2×C4⋊Dic17—22no—
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124#10587610—22no—
125#10587610D412yes—
126#10587610D412yes—
127C2×#63225—21no—
128C2×C4×Dic17—21no—
129C2×#63219C2314yes—
130#10587583—22no—
131#10587579C2314yes—
132C4⋊C4×D17—22no—
133#10587576C2314yes—
134#10587576C2314yes—
135#10587575—24no—
136#10587575—24no—
137#10587575—24no—
138#10587574—22no—
139#10587574—24no—
140#10587574C2314yes—
141#10587573—24no—
142#10587573—22no—
143#10587573C2314yes—
144#10587573C2314yes—
145#10587572—24no—
146#10587570—24no—
147#10587569—24no—
148#10587564—24no—
149#10587564—24no—
150#10587563—24no—
151#10587561—21no—
152#10587560C2311yescharacteristic
153C4×D68—21no—
154C4×D68C2312yes—
155#10587556—22no—
156#10587556D412yes—
157#10587555—22no—
158#10587555D411yescharacteristic
159#10587555D411yescharacteristic
160#10587555C2311yescharacteristic
161C4×Dic34—22no—
162C4×Dic34—22no—
163C4×Dic34—21no—
164C4×Dic34—21no—
165C4×Dic34C2312yes—
166C4×Dic34C2312yes—
167C4×Dic34C2312yes—
168C4×Dic34C2312yes—
169C17×#107C2314yes—
170C17×#106C2314yes—
171C17×C4⋊C8C2312yes—
172C17×#102C2314yes—
173C17×#102C2314yes—
174C17×C22⋊C8C2312yes—
175C17×#97C2312yes—
176#10587503C2312yes—
177#10587503C2312yes—
178C22⋊#3622C2312yes—
179#10587492C2314yes—
180#10587489C2314yes—
181#10587487C2314yes—
182#10587486C2314yes—
183#10587485C2314yes—
184#10587485C2314yes—
185C8×Dic17C2314yes—
186#10587481C2312yes—
187#10587481C2312yes—
188#10587480C2314yes—
189#10587480C2314yes—
190#10587479C2314yes—
191#10587479C2312yes—
192#10587479C2312yes—
193#10587478C2314yes—
194C4⋊#3622C2312yes—
195C4×#3622C2311yescharacteristic
196C4×#3622C2311yescharacteristic
197#41×C17—82no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×D4×C17—22no—
202C2×D4×C17—21no—
203C2×D4×C17—21no—
204C2×D4×C17C2412yes—
205C22×C4×C17—22no—
206C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D17—22no—
210C2×C22⋊D17—24no—
211C2×C22⋊D17—24no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—21no—
214C22×Dic17—24no—
215#63254—84no—
216#63252—84no—
217#63252—82no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68—21no—
220C2×D68C2412yes—
221C2×C4×D17—22no—
222C2×C4×D17—24no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—24no—
225C2×Dic34—21no—
226C2×Dic34—24no—
227C2×Dic34C2×D412yes—
228C2×Dic34C2×D412yes—
229C2×Dic34C2412yes—
230C2×C8×C17C2414yes—
231C4⋊C4×C17—22no—
232C4⋊C4×C17—22no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17C2412yes—
237C4⋊C4×C17C2412yes—
238C4⋊C4×C17C2412yes—
239C22⋊C4×C17—22no—
240C22⋊C4×C17—22no—
241C22⋊C4×C17—22no—
242C42×C17—22no—
243C42×C17C2×D411yescharacteristic
244C42×C17C2×D411yescharacteristic
245C42×C17C2411yescharacteristic
246C42×C17C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic17—24no—
248C22⋊Dic17C2×D414yes—
249#63229—24no—
250#63229—24no—
251#63227—22no—
252#63227—22no—
253#63227—24no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—24no—
257C4⋊Dic17—24no—
258C4⋊Dic17C2×D412yes—
259C4⋊Dic17C2×D412yes—
260C4⋊Dic17C2×D412yes—
261C4⋊Dic17C2×D412yes—
262C4⋊Dic17C2412yes—
263C4⋊Dic17C2412yes—
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—24no—
267#63225—24no—
268#63225—24no—
269#63225—24no—
270#63225—24no—
271#63225C2×D414yes—
272#63225C2×D414yes—
273C4×Dic17—22no—
274C4×Dic17—22no—
275C4×Dic17—24no—
276C4×Dic17—24no—
277C4×Dic17C2414yes—
278C2×#3622C2412yes—
279C2×#3622C2412yes—
280#63219—28no—
281#61851—171nomaximal, Sylow
282C23×C17—22no—
283C23×C17C22×D411yescharacteristic
284C22×D17—22no—
285Q8×C17—42no—
286Q8×C17—81no—
287Q8×C17—81no—
288D4×C17—22no—
289D4×C17—22no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—81no—
292D4×C17—82no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—44no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C2511yescharacteristic
306C22⋊D17—84no—
307C22⋊D17—84no—
308C22⋊D17—82no—
309C2×Dic17—24no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—84no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17C22×D414yes—
316C2×Dic17C22×D414yes—
317D68—24no—
318D68—42no—
319D68—81no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—84no—
322Dic34—24no—
323Dic34—24no—
324Dic34—22no—
325Dic34—42no—
326Dic34—84no—
327Dic34—81no—
328Dic342−1+414yes—
329C8×C17—24no—
330#3622—22no—
331#3622—22no—
332#3548—171no—
333#3502—171no—
334#3388—174no—
335#3385—172no—
336#3381—172no—
337#3368—174no—
338#3368—172no—
339#3362—172no—
340#3241—174no—
341#3235D1711yescharacteristic, complemented
342#3228—171no—
343#3126—174no—
344#3112—171no—
345#3103—171no—
346#2985—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17C23×D411yescharacteristic
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17#57712yes—
365C4×C17C2×2−1+412yes—
366Dic17—24no—
367Dic17—24no—
368Dic17—24no—
369Dic17—42no—
370Dic17—42no—
371#562—342no—
372Q82—172no—
373Q82—341no—
374#557—172no—
375#557—174no—
376#557—342no—
377#557—341no—
378#554—172no—
379#554—172no—
380#550—172no—
381#550—172no—
382#547—341no—
383#547—341no—
384#544—172no—
385#544—342no—
386#540—174no—
387#537—342no—
388#537—342no—
389#533—171no—
390#533—342no—
391#533C2×D1711yescharacteristic
392#532—171no—
393#532C2×D1711yescharacteristic
394#519—172no—
395C2×C4×Q8—171no—
396#501—174no—
397#501C2×D1712yes—
398#500—171no—
399#499—174no—
400#498—171no—
401#490—174no—
402#490C2×D1712yes—
403#486—171no—
404#486—171no—
405#486—174no—
406#482—174no—
407#482C2×D1714yes—
408#481—172no—
409#480—172no—
410#479—174no—
411#479—174no—
412#478—174no—
413#478—174no—
414#478—174no—
415#477—172no—
416#476—174no—
417#476C2×D1712yes—
418#475—172no—
419#474—174no—
420#474C2×D1712yes—
421#460—172no—
422#460—172no—
423#460—174no—
424#460—174no—
425#448—172no—
426#448—172no—
427#446—172no—
428#446—174no—
429C8×Q8—172no—
430#440—174no—
431#440—174no—
432#440—174no—
433C4×SD16—172no—
434C4×SD16—172no—
435C4×SD16—174no—
436C4×SD16—174no—
437#433—174no—
438#432C2×D1711yescharacteristic
439#431—171no—
440C2×C17—41no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17#348611yescharacteristic
443C2×C17C2×#57711yescharacteristic
444C2×C17#358511yescharacteristic
445D17—82no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—342no—
448C2×#41—342no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8—171no—
451C2×SD16—172no—
452C2×SD16—172no—
453C2×SD16—174no—
454C4⋊Q8—174no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—342no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—344no—
461C4⋊Q8—344no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—174no—
467#127—171no—
468#127C22×D1711yescharacteristic
469#125—174no—
470#125—174no—
471#125—172no—
472#125—342no—
473#125—344no—
474#125—344no—
475#125—344no—
476#125C22×D1712yes—
477#124—21no—
478#124—341no—
479#123—344no—
480#123—344no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—172no—
484C22⋊Q8—172no—
485C22⋊Q8—344no—
486C22⋊Q8—344no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—344no—
489C22⋊Q8—342no—
490#121—21no—
491#121—172no—
492#121—344no—
493#121—344no—
494#121—344no—
495#121—342no—
496#121—342no—
497#121—344no—
498#121—341no—
499#121C22×D1712yes—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—172no—
503C4×Q8—172no—
504C4×Q8—174no—
505C4×Q8—174no—
506C4×Q8—172no—
507C4×Q8—172no—
508C4×Q8—342no—
509C4×Q8—342no—
510C4×Q8—344no—
511C4×Q8—342no—
512C4×Q8—342no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8—341no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—174no—
517C4×D4—174no—
518C4×D4—172no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4C22×D1712yes—
521#117—172no—
522#117—344no—
523#117C22×D1712yes—
524C2×C4⋊C4—171no—
525C2×C4⋊C4—342no—
526C2×C4⋊C4—342no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C42—341no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—174no—
531#107—174no—
532#107C22×D1714yes—
533#106—172no—
534#106—172no—
535#106—174no—
536#106C22×D1714yes—
537C4⋊C8—174no—
538C4⋊C8—174no—
539C4⋊C8—172no—
540C4⋊C8C22×D1712yes—
541#103—174no—
542#103—172no—
543#103—172no—
544#102—172no—
545#102—172no—
546#102—174no—
547#102—174no—
548#102—174no—
549#102C22×D1714yes—
550#102C22×D1714yes—
551C22⋊C8—172no—
552C22⋊C8C22×D1712yes—
553#97—174no—
554#97C22×D1712yes—
555C4×C8—174no—
556C4×C8—171no—
557C4×C8—171no—
558C17#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
559#41—82no—
560#41—1362no—
561#41—1364no—
562#41—1364no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—172no—
567C2×Q8—172no—
568C2×Q8—172no—
569C2×Q8—344no—
570C2×Q8—344no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—172no—
577C2×D4—344no—
578C2×D4—344no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4C23×D1712yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—344no—
585C22×C4—344no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592SD16—348no—
593SD16—344no—
594SD16—344no—
595C2×C8—172no—
596C2×C8—172no—
597C2×C8C23×D1714yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—172no—
604C4⋊C4—172no—
605C4⋊C4—172no—
606C4⋊C4—172no—
607C4⋊C4—174no—
608C4⋊C4—174no—
609C4⋊C4—172no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—344no—
612C4⋊C4—344no—
613C4⋊C4—344no—
614C4⋊C4—344no—
615C4⋊C4—344no—
616C4⋊C4—344no—
617C4⋊C4—344no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4C23×D1712yes—
623C4⋊C4C23×D1712yes—
624C4⋊C4C23×D1712yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—174no—
629C22⋊C4—344no—
630C22⋊C4—344no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C42—22no—
634C42—174no—
635C42—344no—
636C42—344no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C42D4×D1711yescharacteristic
640C42D4×D1711yescharacteristic
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—342no—
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—174no—
650Q8—344no—
651Q8—344no—
652Q8—342no—
653Q8—682no—
654Q8—1361no—
655Q8—1364no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—344no—
662D4—682no—
663D4—1361no—
664D4—1364no—
665D4—1364no—
666D4—1362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—174no—
675C2×C4—174no—
676C2×C4—344no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—1364no—
682C2×C4—1364no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C24×D1711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—342no—
692C8—342no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22C22×D4×D1711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—344no—
711C4—344no—
712C4—344no—
713C4—682no—
714C4—682no—
715C4#1176361912yes—
716C42−1+4×D1712yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—1362no—
720C2#1454243311yescharacteristic
721C2C2×#1176361911yescharacteristic
722C2#1454356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14543182C2
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#61851
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14542589C2semidirect
3. #14541728C2semidirect
4. #14541698C2semidirect
5. #14541663C2semidirect
6. #14541512C2semidirect
7. #14541510C2semidirect
8. #14541454C2semidirect
9. #14540043C2semidirect
10. #14539920C2semidirect
11. #14539071C2semidirect
12. #14538907C2semidirect
13. #14538811C2semidirect
14. #14537881C2semidirect
15. C17×#3235C2semidirect
341. #3235D17semidirect
558. C17#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431822
#145425892
#145417282
#145416982
#145416632
#145415122
#145415102
#145414542
#145400432
#145399202
#145390712
#145389072
#145388112
#145378812
C17×#32352
#6185117