Finite Group Databasebeta

← #17924724

Subgroups — #17924724

Order 4352.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543184C211yesmaximal, characteristic
2#14542589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541731C214yesmaximal, complemented
4#14541696C212yesmaximal, complemented
5#14541661C212yesmaximal, complemented
6#14541515C212yesmaximal, complemented
7#14541515C214yesmaximal, complemented
8#14541456C212yesmaximal, complemented
9#14540039C214yesmaximal, complemented
10#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14539076C214yesmaximal, complemented
13#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763557—22no—
17Q8×Dic34C2212yes—
18#11763539—21no—
19#11763537C2212yes—
20#11763537C2214yes—
21#11763536—22no—
22#11763534—21no—
23#11763519C2212yes—
24#11763519C2212yes—
25#11763481C2212yes—
26#11763481C2212yes—
27#11763462—21no—
28#11763462—21no—
29#11763438—22no—
30#11763437C2212yes—
31#11763414C2214yes—
32#11763389—22no—
33#11763389—22no—
34#11763366C2211yescharacteristic
35#11763361—22no—
36#11763359C2211yescharacteristic
37#11763359C2211yescharacteristic
38#11763286C2212yes—
39C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
40#11763218C2214yes—
41#11763218C2212yes—
42#11763214C2211yescharacteristic
43#11763211C2214yes—
44#11763207C2211yescharacteristic
45#11763174C2214yes—
46#11763174C2212yes—
47#11763156C2214yes—
48#11763156C2211yescharacteristic
49#11763156C2211yescharacteristic
50#11763134C2214yes—
51#11763134C2214yes—
52#11763128C2212yes—
53#11763123C2212yes—
54#11763117C2214yes—
55#11763117C2214yes—
56#11763110C2214yes—
57#11763110C2214yes—
58#11763110C2214yes—
59#11763105C2212yes—
60#11763100C2214yes—
61#11763100C2212yes—
62#11763095C2212yes—
63#11763090C2214yes—
64#11763090C2212yes—
65#11763010C2212yes—
66#11763010C2214yes—
67#11763010C2214yes—
68#11763010C2212yes—
69#11762950C2212yes—
70#11762950C2212yes—
71#11762911C2214yes—
72#11762911C2214yes—
73#11762911C2214yes—
74C4×#63219C2212yes—
75C4×#63219C2212yes—
76C4×#63219C2214yes—
77C4×#63219C2214yes—
78C17×#533C2211yescharacteristic
79C17×#446C2212yes—
80C17×#446C2214yes—
81C8×Q8×C17C2212yes—
82C17×#433C2214yes—
83C17×#432C2211yescharacteristic
84C17×#431C2211yescharacteristic
85C2×#63256—22no—
86C2×#63256—22no—
87C2×#63252—21no—
88C2×#63252—21no—
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C17×#125D412yes—
93C17×C22⋊Q8D412yes—
94C17×C22⋊Q8D412yes—
95C4×Q8×C17C2312yes—
96C4×Q8×C17C2312yes—
97C17×#117C2312yes—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99#10587632—22no—
100#10587632—22no—
101Q8×Dic17—22no—
102#10587630—22no—
103#10587630—24no—
104#10587616—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616C2312yes—
107#10587616C2312yes—
108#10587612C2312yes—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×#63219C2312yes—
115C2×#63219C2312yes—
116C2×#63219C2314yes—
117#10587582—24no—
118#10587582—24no—
119#10587581—22no—
120#10587581—22no—
121#10587581—24no—
122#10587581—24no—
123#10587580—24no—
124#10587580—24no—
125C4⋊C4×D17—22no—
126C4⋊C4×D17—22no—
127#10587576—22no—
128#10587575—24no—
129#10587575—24no—
130#10587575—24no—
131#10587574—22no—
132#10587574—24no—
133#10587574—22no—
134#10587573—22no—
135#10587573—24no—
136#10587573—22no—
137#10587573—22no—
138#10587570—24no—
139#10587570—24no—
140#10587564—24no—
141#10587563—24no—
142#10587561—21no—
143#10587561—21no—
144#10587560C2311yescharacteristic
145#10587560C2311yescharacteristic
146#10587560C2314yes—
147C4×D68—21no—
148C4×D68—21no—
149C4×D68C2312yes—
150C4×D68C2314yes—
151C4×D68C2314yes—
152C4×D68C2312yes—
153#10587556C2314yes—
154#10587556C2314yes—
155#10587556C2312yes—
156#10587555C2311yescharacteristic
157#10587555C2311yescharacteristic
158#10587555C2311yescharacteristic
159#10587555C2311yescharacteristic
160#10587555C2314yes—
161C4×Dic34—21no—
162C4×Dic34—21no—
163C4×Dic34—21no—
164C4×Dic34—21no—
165C4×Dic34C2312yes—
166C4×Dic34C2312yes—
167C4×Dic34C2314yes—
168C4×Dic34C2314yes—
169C17×C4⋊C8C2312yes—
170C17×C4⋊C8C2314yes—
171C17×C4⋊C8C2312yes—
172C17×C4⋊C8C2314yes—
173C17×C22⋊C8C2312yes—
174C17×C22⋊C8C2312yes—
175C17×#97C2312yes—
176C17×#97C2314yes—
177C4×C8×C17C2311yescharacteristic
178C4×C8×C17C2314yes—
179C4×C8×C17C2311yescharacteristic
180#10587492C2312yes—
181#10587492C2314yes—
182#10587492C2314yes—
183#10587492C2314yes—
184#10587492C2314yes—
185#10587492C2312yes—
186#10587492C2314yes—
187#10587489C2314yes—
188#10587489C2314yes—
189#10587489C2314yes—
190#10587488C2314yes—
191#10587488C2312yes—
192#10587488C2312yes—
193#10587488C2314yes—
194#10587487C2312yes—
195#10587487C2312yes—
196#10587487C2314yes—
197C2×Q8×C17C2×D412yes—
198C2×Q8×C17C2×D412yes—
199C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C17C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—22no—
204C22×Dic17—21no—
205C22×Dic17—21no—
206#63256—84no—
207#63256—84no—
208#63252—82no—
209#63252—82no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—21no—
213C2×D68—21no—
214C2×D68—24no—
215C2×D68—24no—
216C2×D68C2412yes—
217C2×D68C2412yes—
218C2×C4×D17—22no—
219C2×C4×D17—22no—
220C2×C4×D17—24no—
221C2×C4×D17—24no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—24no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—21no—
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34—21no—
228C2×Dic34—24no—
229C2×Dic34C2412yes—
230C2×C8×C17C2412yes—
231C2×C8×C17C2412yes—
232C2×C8×C17C2414yes—
233C4⋊C4×C17C2×D414yes—
234C4⋊C4×C17C2×D414yes—
235C4⋊C4×C17C2×D412yes—
236C4⋊C4×C17C2×D412yes—
237C4⋊C4×C17C2×D412yes—
238C4⋊C4×C17C2×D412yes—
239C22⋊C4×C17C2×D414yes—
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2×D411yescharacteristic
242C42×C17C2411yescharacteristic
243C42×C17C2414yes—
244C42×C17C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic17—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—24no—
251#63227—24no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—24no—
258C4⋊Dic17C2412yes—
259C4⋊Dic17C2412yes—
260C4⋊Dic17C2412yes—
261C4⋊Dic17C2412yes—
262C4⋊Dic17C2412yes—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—22no—
267#63225—24no—
268#63225—24no—
269#63225—24no—
270#63225—24no—
271#63225—24no—
272#63225—24no—
273C4×Dic17—22no—
274C4×Dic17—22no—
275C4×Dic17—22no—
276C4×Dic17—24no—
277C4×Dic17—24no—
278#63219—24no—
279#63219—24no—
280#63219—28no—
281#61851—171nomaximal, Sylow
282C23×C17C22×D411yescharacteristic
283C22×D17—22no—
284C22×D17—22no—
285Q8×C17—24no—
286Q8×C17—42no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D414yes—
295C2×C4×C17C22×D414yes—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C2511yescharacteristic
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—24no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—81no—
308D68—22no—
309D68—22no—
310D68—24no—
311D68—42no—
312D68—42no—
313D68—81no—
314D68—81no—
315D68—84no—
316D68—84no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—84no—
320C4×D17—84no—
321Dic34—24no—
322Dic34—22no—
323Dic34—42no—
324Dic34—81no—
325Dic34—84no—
326Dic34—81no—
327Dic34—81no—
328Dic342−1+414yes—
329C8×C17—22no—
330C8×C17—22no—
331C8×C17—24no—
332#3548—171no—
333#3502—171no—
334#3388—174no—
335#3385—172no—
336#3381—172no—
337#3368—172no—
338#3368—174no—
339#3362—172no—
340#3241—174no—
341#3235—171no—
342#3228—171no—
343#3126—174no—
344#3112—171no—
345#3103—171no—
346#2985D1711yescharacteristic, complemented
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17C23×D411yescharacteristic
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—24no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—24no—
363C4×C17#57712yes—
364C4×C17C2×2−1+412yes—
365Dic17—24no—
366Dic17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—42no—
369Dic17—42no—
370Dic17—42no—
371#562—342no—
372Q82—172no—
373Q82—341no—
374#557—172no—
375#557—174no—
376#557—341no—
377#557—342no—
378#554—172no—
379#554—172no—
380#550—172no—
381#550—172no—
382#547—341no—
383#547—341no—
384#544—172no—
385#544—342no—
386#540—174no—
387#537—342no—
388#537—342no—
389#533—171no—
390#533—342no—
391#533C2×D1711yescharacteristic
392#532—171no—
393#532—171no—
394#519—172no—
395C2×C4×Q8—171no—
396#501—174no—
397#501—172no—
398#500—171no—
399#499—174no—
400#498—171no—
401#490—172no—
402#490—174no—
403#486—171no—
404#486—174no—
405#486—171no—
406#482—174no—
407#482—174no—
408#481—172no—
409#480—172no—
410#479—174no—
411#479—174no—
412#478—174no—
413#478—174no—
414#478—174no—
415#477—172no—
416#476—172no—
417#476—174no—
418#475—172no—
419#474—172no—
420#474—174no—
421#460—172no—
422#460—172no—
423#460—174no—
424#460—174no—
425#448—172no—
426#448—172no—
427#446C2×D1712yes—
428#446C2×D1714yes—
429C8×Q8C2×D1712yes—
430#440—174no—
431#440—174no—
432#440—174no—
433C4×SD16—172no—
434C4×SD16—172no—
435C4×SD16—174no—
436C4×SD16—174no—
437#433C2×D1714yes—
438#432C2×D1711yescharacteristic
439#431C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—41no—
441C2×C17#348611yescharacteristic
442C2×C17C2×#57711yescharacteristic
443C2×C17#358511yescharacteristic
444D17—82no—
445D17—82no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—342no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8—171no—
451C2×SD16—172no—
452C2×SD16—172no—
453C2×SD16—174no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—174no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—344no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—344no—
464C4⋊Q8D6811yescharacteristic
465C4⋊Q8D6811yescharacteristic
466#127—171no—
467#127—171no—
468#127—174no—
469#125—172no—
470#125—174no—
471#125—174no—
472#125—344no—
473#125—342no—
474#125—344no—
475#125—344no—
476#125D6812yes—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#123—344no—
480#123—344no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—344no—
486C22⋊Q8—344no—
487C22⋊Q8—344no—
488C22⋊Q8D6812yes—
489C22⋊Q8D6812yes—
490#121—172no—
491#121—172no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—344no—
497#121—344no—
498#121—344no—
499#121—344no—
500C4×Q8—172no—
501C4×Q8—172no—
502C4×Q8—174no—
503C4×Q8—174no—
504C4×Q8—342no—
505C4×Q8—342no—
506C4×Q8—342no—
507C4×Q8—344no—
508C4×Q8—342no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1712yes—
514C4×Q8C22×D1712yes—
515C4×D4—172no—
516C4×D4—172no—
517C4×D4—174no—
518C4×D4—174no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521#117—172no—
522#117—344no—
523#117C22×D1712yes—
524C2×C4⋊C4—171no—
525C2×C4⋊C4—341no—
526C2×C4⋊C4—342no—
527C2×C4⋊C4—342no—
528C2×C42—341no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—174no—
531#107—174no—
532#107—174no—
533#106—172no—
534#106—172no—
535#106—174no—
536#106—174no—
537C4⋊C8C22×D1712yes—
538C4⋊C8C22×D1712yes—
539C4⋊C8C22×D1714yes—
540C4⋊C8C22×D1714yes—
541#103—172no—
542#103—172no—
543#103—174no—
544#102—172no—
545#102—174no—
546#102—174no—
547#102—172no—
548#102—174no—
549#102—174no—
550#102—174no—
551C22⋊C8C22×D1712yes—
552C22⋊C8C22×D1712yes—
553#97C22×D1712yes—
554#97C22×D1714yes—
555C4×C8C22×D1711yescharacteristic
556C4×C8C22×D1711yescharacteristic
557C4×C8C22×D1714yes—
558C17#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
559#41—1362no—
560#41—1362no—
561#41—1364no—
562#41—1364no—
563C2×Q8—172no—
564C2×Q8—344no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—344no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8C2×D6812yes—
572C2×Q8C2×D6812yes—
573C2×D4—172no—
574C2×D4—172no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—344no—
580C2×D4—344no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—344no—
588C22×C4—344no—
589C22×C4C2×D6811yescharacteristic
590C22×C4C2×D6811yescharacteristic
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592SD16—344no—
593SD16—344no—
594SD16—348no—
595C2×C8C23×D1712yes—
596C2×C8C23×D1712yes—
597C2×C8C23×D1714yes—
598C4⋊C4—172no—
599C4⋊C4—172no—
600C4⋊C4—172no—
601C4⋊C4—172no—
602C4⋊C4—172no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—344no—
609C4⋊C4—344no—
610C4⋊C4—344no—
611C4⋊C4—344no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—344no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—344no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—344no—
619C4⋊C4C2×D6812yes—
620C4⋊C4C2×D6812yes—
621C4⋊C4C2×D6812yes—
622C4⋊C4C2×D6812yes—
623C4⋊C4C2×D6814yes—
624C4⋊C4C2×D6814yes—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—344no—
627C22⋊C4—344no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4C2×D6814yes—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—344no—
637C42—344no—
638C42C2×D6811yescharacteristic
639C42C2×D6811yescharacteristic
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C42C23×D1714yes—
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—342no—
644C23—342no—
645C23C22×D6811yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—174no—
649Q8—344no—
650Q8—342no—
651Q8—682no—
652Q8—1361no—
653Q8—1361no—
654Q8—1361no—
655Q8—1364no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—344no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—1361no—
662D4—1364no—
663D4—1361no—
664D4—1364no—
665D4—1362no—
666D4—1362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—1364no—
680C2×C4—1364no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4C22×D6811yescharacteristic
683C2×C4C22×D6811yescharacteristic
684C2×C4C22×D6814yes—
685C2×C4C22×D6814yes—
686C2×C4C22×D6811yescharacteristic
687C2×C4C22×D6811yescharacteristic
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C24×D1711yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22C23×D6811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—344no—
710C4—682no—
711C4—682no—
712C4—682no—
713C4—682no—
714C4—682no—
715C4#1176362112yes—
716C42−1+4×D1712yes—
717C2—41no—
718C2—1362no—
719C2—1362no—
720C2#1454243611yescharacteristic
721C2C2×#1176362111yescharacteristic
722C2#1454356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2985C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14543184C2
hypercenter#2985D17
hypocenterC17#61851
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14542589C2semidirect
3. #14541731C2semidirect
4. #14541696C2semidirect
5. #14541661C2semidirect
6. #14541515C2semidirect
7. #14541515C2semidirect
8. #14541456C2semidirect
9. #14540039C2semidirect
10. #14539984C2semidirect
11. #14539922C2semidirect
12. #14539076C2semidirect
13. #14538907C2semidirect
14. #14538816C2semidirect
15. C17×#2985C2semidirect
346. #2985D17semidirect
558. C17#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431842
#145425892
#145417312
#145416962
#145416612
#145415152
#145414562
#145400392
#145399842
#145399222
#145390762
#145389072
#145388162
C17×#29852
#6185117