Subgroups — #17924754

Order 4352.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14542589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14541526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14540084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14539984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14539945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14539015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11763563	—	2	2	no	—
17	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763539	—	2	1	no	—
21	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763537	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763536	—	2	2	no	—
24	#11763534	—	2	1	no	—
25	#11763533	—	2	1	no	—
26	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763474	—	2	1	no	—
29	#11763438	—	2	2	no	—
30	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763432	—	2	2	no	—
32	#11763430	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763382	—	2	2	no	—
34	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763361	—	2	2	no	—
37	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763218	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763218	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11763207	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763174	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763164	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11763151	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763140	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763134	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763128	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
60	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
63	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
64	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
65	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763032	C₂²	1	4	yes	—
67	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
68	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762967	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762950	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
81	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
83	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#63252	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587633	—	2	2	no	—
98	#10587632	—	2	2	no	—
99	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587630	—	2	2	no	—
102	#10587630	—	2	4	no	—
103	#10587616	—	2	1	no	—
104	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587612	—	2	1	no	—
106	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587610	—	2	1	no	—
109	#10587610	—	2	1	no	—
110	#10587610	—	2	1	no	—
111	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63225	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587584	—	2	4	no	—
118	#10587584	—	2	4	no	—
119	#10587583	—	2	2	no	—
120	#10587583	—	2	4	no	—
121	#10587582	—	2	4	no	—
122	#10587580	—	2	4	no	—
123	#10587579	—	2	2	no	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587576	—	2	2	no	—
126	#10587575	—	2	4	no	—
127	#10587575	—	2	4	no	—
128	#10587575	—	2	4	no	—
129	#10587574	—	2	2	no	—
130	#10587574	—	2	2	no	—
131	#10587574	—	2	4	no	—
132	#10587574	—	2	2	no	—
133	#10587574	—	2	4	no	—
134	#10587573	—	2	2	no	—
135	#10587573	—	2	4	no	—
136	#10587573	—	2	2	no	—
137	#10587573	—	2	2	no	—
138	#10587571	—	2	4	no	—
139	#10587569	—	2	4	no	—
140	#10587564	—	2	4	no	—
141	#10587563	—	2	4	no	—
142	#10587561	—	2	1	no	—
143	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587556	—	2	1	no	—
149	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
196	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
206	#63252	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	#63227	—	2	2	no	—
240	#63227	—	2	2	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#63225	—	2	2	no	—
259	#63225	—	2	2	no	—
260	#63225	—	2	2	no	—
261	#63225	—	2	2	no	—
262	#63225	—	2	2	no	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₈	—	2	8	no	—
277	#63219	—	2	4	no	—
278	#63219	—	2	4	no	—
279	#61853	—	17	1	no	maximal, Sylow
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
305	D₆₈	—	2	2	no	—
306	D₆₈	—	2	2	no	—
307	D₆₈	—	4	2	no	—
308	D₆₈	—	8	1	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
311	Dic₃₄	—	2	4	no	—
312	Dic₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃₄	—	4	2	no	—
315	Dic₃₄	—	4	2	no	—
316	Dic₃₄	—	8	1	no	—
317	Dic₃₄	—	8	4	no	—
318	Dic₃₄	—	8	1	no	—
319	Dic₃₄	—	8	4	no	—
320	Dic₃₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
324	#3550	—	17	1	no	—
325	#3502	—	17	1	no	—
326	#3387	—	17	4	no	—
327	#3386	—	17	2	no	—
328	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
329	#3371	—	17	4	no	—
330	#3369	—	17	2	no	—
331	#3364	—	17	2	no	—
332	#3244	—	17	4	no	—
333	#3235	—	17	1	no	—
334	#3231	—	17	1	no	—
335	#3121	—	17	4	no	—
336	#3113	—	17	1	no	—
337	#3103	—	17	1	no	—
338	#2985	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	#563	—	34	2	no	—
362	#559	—	17	2	no	—
363	Q₈²	—	17	2	no	—
364	Q₈²	—	17	2	no	—
365	Q₈²	—	34	1	no	—
366	#557	—	17	2	no	—
367	#557	—	17	4	no	—
368	#557	—	34	1	no	—
369	#557	—	34	2	no	—
370	#556	—	17	2	no	—
371	#556	—	34	1	no	—
372	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
373	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
374	#544	—	17	2	no	—
375	#544	—	34	2	no	—
376	#542	—	17	4	no	—
377	#542	—	34	2	no	—
378	#536	—	34	2	no	—
379	#533	—	17	1	no	—
380	#533	—	17	1	no	—
381	#533	—	34	2	no	—
382	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#532	—	17	1	no	—
384	#519	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
386	#501	—	17	4	no	—
387	#501	—	17	2	no	—
388	#500	—	17	1	no	—
389	#498	—	17	1	no	—
390	#498	—	17	4	no	—
391	#490	—	17	2	no	—
392	#489	—	17	4	no	—
393	#488	—	17	4	no	—
394	#487	—	17	1	no	—
395	#487	—	17	1	no	—
396	#485	—	17	4	no	—
397	#483	—	17	2	no	—
398	#482	—	17	4	no	—
399	#481	—	17	2	no	—
400	#479	—	17	4	no	—
401	#479	—	17	4	no	—
402	#478	—	17	4	no	—
403	#477	—	17	4	no	—
404	#476	—	17	2	no	—
405	#476	—	17	4	no	—
406	#475	—	17	2	no	—
407	#475	—	17	2	no	—
408	#475	—	17	4	no	—
409	#475	—	17	4	no	—
410	#474	—	17	2	no	—
411	#464	—	17	4	no	—
412	#464	—	17	4	no	—
413	#462	—	17	2	no	—
414	#460	—	17	2	no	—
415	#451	—	17	2	no	—
416	#448	—	17	2	no	—
417	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
418	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	#441	—	17	4	no	—
421	#441	—	17	4	no	—
422	#440	—	17	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
427	#433	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
428	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
431	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
434	D₁₇	—	8	2	no	—
435	C₂×#41	—	34	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	#127	—	17	1	no	—
458	#126	—	34	4	no	—
459	#126	—	34	4	no	—
460	#125	—	17	2	no	—
461	#125	—	17	4	no	—
462	#125	—	34	4	no	—
463	#125	—	34	2	no	—
464	#125	—	34	4	no	—
465	#125	—	34	4	no	—
466	#125	—	34	1	no	—
467	#125	D₆₈	1	2	yes	—
468	#124	—	17	4	no	—
469	#124	—	34	2	no	—
470	#124	—	34	4	no	—
471	#124	—	34	1	no	—
472	#123	—	34	4	no	—
473	#123	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
485	#121	—	17	2	no	—
486	#121	—	34	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄×D₄	—	17	2	no	—
507	C₄×D₄	—	17	4	no	—
508	C₄×D₄	—	34	2	no	—
509	C₄×D₄	—	34	1	no	—
510	#117	—	17	2	no	—
511	#117	—	34	1	no	—
512	#117	—	34	2	no	—
513	#117	—	34	4	no	—
514	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	17	4	no	—
520	#107	—	17	4	no	—
521	#106	—	17	2	no	—
522	#106	—	17	4	no	—
523	#106	—	17	2	no	—
524	#106	—	17	4	no	—
525	#106	—	17	4	no	—
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
530	#103	—	17	2	no	—
531	#103	—	17	4	no	—
532	#103	—	17	2	no	—
533	#103	—	17	4	no	—
534	#103	—	17	4	no	—
535	#103	—	17	4	no	—
536	#102	—	17	2	no	—
537	#102	—	17	2	no	—
538	#102	—	17	4	no	—
539	#102	—	17	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₁₇	#61853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	#41	—	136	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	17	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	2	no	—
564	C₂×D₄	—	34	1	no	—
565	C₂×D₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	34	8	no	—
574	SD₁₆	—	34	4	no	—
575	SD₁₆	—	34	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
618	C₄²	—	34	2	no	—
619	C₄²	—	34	2	no	—
620	C₄²	—	34	2	no	—
621	C₄²	—	34	2	no	—
622	C₄²	—	34	4	no	—
623	C₄²	—	34	4	no	—
624	C₄²	—	34	4	no	—
625	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	17	4	no	—
635	Q₈	—	34	4	no	—
636	Q₈	—	34	2	no	—
637	Q₈	—	34	4	no	—
638	Q₈	—	68	2	no	—
639	Q₈	—	68	2	no	—
640	Q₈	—	136	4	no	—
641	Q₈	—	136	1	no	—
642	Q₈	—	136	1	no	—
643	Q₈	—	136	4	no	—
644	D₄	—	34	2	no	—
645	D₄	—	34	2	no	—
646	D₄	—	68	2	no	—
647	D₄	—	136	1	no	—
648	D₄	—	136	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	68	4	no	—
661	C₂×C₄	—	136	4	no	—
662	C₂×C₄	—	136	1	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	68	2	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	34	4	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	—	68	2	no	—
691	C₄	—	68	2	no	—
692	C₄	—	68	2	no	—
693	C₄	—	68	2	no	—
694	C₄	#11763621	1	2	yes	—
695	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	136	2	no	—
698	C₂	#14542436	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2985	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#2985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14542589	C₂	semidirect
3. #14541718	C₂	semidirect
4. #14541707	C₂	semidirect
5. Q₈×#63219	C₂	semidirect
6. #14541554	C₂	semidirect
7. #14541526	C₂	semidirect
8. #14541471	C₂	semidirect
9. #14540084	C₂	semidirect
11. #14539945	C₂	semidirect
12. #14539015	C₂	semidirect
13. #14538915	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2985	C₂	semidirect
338. #2985	D₁₇	semidirect
547. C₁₇	#61853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543195	2
#14542589	2
#14541718	2
#14541707	2
Q₈×#63219	2
#14541554	2
#14541526	2
#14541471	2
#14540084	2
#14539984	2
#14539945	2
#14539015	2
#14538915	2
#14538816	2
C₁₇×#2985	2
#61853	17