Finite Group Databasebeta

← #17924760

Subgroups — #17924760

Order 4352.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541712C212yesmaximal, complemented
3#14541705C214yesmaximal, complemented
4Q8×#63231C212yesmaximal, complemented
5#14541620C214yesmaximal, complemented
6#14541594C212yesmaximal, complemented
7#14541476C212yesmaximal, complemented
8#14540061C214yesmaximal, complemented
9#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539916C211yesmaximal, characteristic
11#14539007C214yesmaximal, complemented
12#14538902C211yesmaximal, characteristic
13#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3550C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2212yes—
17#11763539—21no—
18#11763537C2214yes—
19#11763537C2212yes—
20#11763536—22no—
21#11763534—21no—
22#11763438—22no—
23#11763437C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763361—22no—
26#11763286C2212yes—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763215C2214yes—
29#11763215C2212yes—
30#11763212C2214yes—
31#11763212C2211yescharacteristic
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763177C2212yes—
34#11763168C2214yes—
35#11763163C2214yes—
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763147C2214yes—
39#11763142C2212yes—
40#11763130C2214yes—
41#11763120C2212yes—
42#11763116C2214yes—
43#11763109C2214yes—
44#11763109C2214yes—
45#11763104C2212yes—
46#11763104C2214yes—
47#11763101C2212yes—
48#11763101C2214yes—
49#11763101C2212yes—
50#11763094C2212yes—
51#11763091C2214yes—
52#11763089C2214yes—
53#11763028C2214yes—
54#11763028C2214yes—
55#11763016C2212yes—
56#11763006C2212yes—
57#11762964C2212yes—
58#11762947C2212yes—
59#11762940C2212yes—
60#11762940C2214yes—
61Q8×#3622C2212yes—
62#11762914C2214yes—
63#11762909C2214yes—
64#11762909C2214yes—
65C4×#63231C2212yes—
66C4×#63231C2214yes—
67C4×#63231C2212yes—
68C4×#63229C2214yes—
69#11762870C2214yes—
70#11762866C2211yescharacteristic
71#11762862C2211yescharacteristic
72C17×#563—22no—
73C17×#559C2212yes—
74Q82×C17C2212yes—
75C17×#556—21no—
76C17×#556C2212yes—
77D4×Q8×C17—21no—
78D4×Q8×C17C2212yes—
79C17×#542—22no—
80C17×#542C2214yes—
81C17×#536—22no—
82C17×#533C2211yescharacteristic
83C17×#533C2211yescharacteristic
84C17×#532C2211yescharacteristic
85C2×#41×C17—21no—
86C22×Q8×C17—22no—
87C22×Dic34C2311yescharacteristic
88C17×C4⋊Q8—24no—
89C17×C4⋊Q8—22no—
90C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C17×C4⋊Q8C2314yes—
95C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C17×#127C2311yescharacteristic
97C17×#126—24no—
98C17×#126—24no—
99C17×#125—21no—
100C17×#125D412yes—
101C17×#124—22no—
102C17×#124—24no—
103C17×#124—21no—
104C17×#124C2314yes—
105C17×#123—24no—
106C17×#123—24no—
107C17×C22⋊Q8—22no—
108C17×C22⋊Q8—21no—
109C17×C22⋊Q8—22no—
110C17×C22⋊Q8—24no—
111C17×C22⋊Q8—24no—
112C17×C22⋊Q8D412yes—
113C17×C22⋊Q8D412yes—
114C17×C22⋊Q8C2312yes—
115C17×#121—21no—
116C17×#121C2312yes—
117C4×Q8×C17—22no—
118C4×Q8×C17—21no—
119C4×Q8×C17C2312yes—
120C4×Q8×C17C2314yes—
121C4×Q8×C17C2312yes—
122C4×Q8×C17C2312yes—
123C4×D4×C17—22no—
124C4×D4×C17—21no—
125C4×D4×C17C2312yes—
126C4×D4×C17C2314yes—
127C17×#117—21no—
128C17×#117—22no—
129C17×#117C2312yes—
130C2×C42×C17C2311yescharacteristic
131Q8×Dic17—22no—
132#10587630—22no—
133#10587630—24no—
134C2×#63231C2312yes—
135C2×#63231C2312yes—
136C2×#63229C2314yes—
137#10587612C2312yes—
138C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
139#10587610—21no—
140#10587610—21no—
141C2×#63225—21no—
142C2×C4×Dic17—21no—
143#10587576—22no—
144#10587575—24no—
145#10587575—24no—
146#10587575—24no—
147#10587574—22no—
148#10587574—24no—
149#10587574—22no—
150#10587573—22no—
151#10587573—24no—
152#10587573—22no—
153#10587573—22no—
154#10587564—24no—
155#10587563—24no—
156#10587556C2312yes—
157#10587556C2314yes—
158#10587555C2311yescharacteristic
159#10587555C2314yes—
160#10587555C2311yescharacteristic
161C4×Dic34—21no—
162C4×Dic34—21no—
163C4×Dic34—21no—
164C4×Dic34—21no—
165C4×Dic34C2312yes—
166C4×Dic34C2312yes—
167C4×Dic34C2314yes—
168C4×Dic34C2314yes—
169#10587506C2312yes—
170#10587506C2312yes—
171#10587506C2314yes—
172#10587506C2314yes—
173#10587503C2314yes—
174#10587503C2314yes—
175#10587503C2314yes—
176C22⋊#3622C2312yes—
177C22⋊#3622C2312yes—
178#10587481C2314yes—
179#10587481C2312yes—
180#10587481C2312yes—
181#10587479C2314yes—
182#10587479C2314yes—
183#10587478C2314yes—
184#10587478C2312yes—
185#10587478C2314yes—
186#10587478C2314yes—
187#10587478C2312yes—
188C4⋊#3622C2312yes—
189C4⋊#3622C2312yes—
190C4⋊#3622C2314yes—
191C4⋊#3622C2314yes—
192#10587474C2312yes—
193#10587474C2314yes—
194C4×#3622C2311yescharacteristic
195C4×#3622C2311yescharacteristic
196C4×#3622C2314yes—
197#41×C17—82no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—24no—
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×Q8×C17—84no—
202C2×Q8×C17C2×D412yes—
203C2×Q8×C17C2×D412yes—
204C2×Q8×C17C2412yes—
205C2×D4×C17—22no—
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17—21no—
208C2×D4×C17C2412yes—
209C22×C4×C17—22no—
210C22×C4×C17—24no—
211C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C17C2411yescharacteristic
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—24no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—24no—
221C2×Dic34C2412yes—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—24no—
226C4⋊C4×C17—24no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17C2×D412yes—
231C4⋊C4×C17C2×D414yes—
232C4⋊C4×C17C2×D412yes—
233C4⋊C4×C17C2×D414yes—
234C4⋊C4×C17C2×D412yes—
235C4⋊C4×C17C2×D412yes—
236C4⋊C4×C17C2412yes—
237C4⋊C4×C17C2412yes—
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17—24no—
240C22⋊C4×C17—24no—
241C22⋊C4×C17—22no—
242C22⋊C4×C17—22no—
243C22⋊C4×C17—24no—
244C22⋊C4×C17C2×D414yes—
245C42×C17—24no—
246C42×C17—22no—
247C42×C17C2×D411yescharacteristic
248C42×C17C2×D411yescharacteristic
249C42×C17C2414yes—
250C42×C17C2411yescharacteristic
251C42×C17C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic17—22no—
253#63231—24no—
254#63231—24no—
255#63229—28no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—24no—
260C4⋊Dic17C2412yes—
261C4⋊Dic17C2412yes—
262C4⋊Dic17C2412yes—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—22no—
267#63225—24no—
268#63225—24no—
269#63225—24no—
270#63225—24no—
271C4×Dic17—22no—
272C4×Dic17—22no—
273C4×Dic17—22no—
274C4×Dic17—24no—
275C4×Dic17—24no—
276C2×#3622C2412yes—
277C2×#3622C2414yes—
278C2×#3622C2412yes—
279#61854—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—22no—
281C23×C17C22×D411yescharacteristic
282Q8×C17—24no—
283Q8×C17—22no—
284Q8×C17—22no—
285Q8×C17—42no—
286Q8×C17—42no—
287Q8×C17—84no—
288Q8×C17—81no—
289D4×C17—24no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—81no—
292D4×C17—82no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—44no—
300C2×C4×C17—84no—
301C2×C4×C17C22×D414yes—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D414yes—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C2511yescharacteristic
309C2×Dic17—24no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—81no—
315Dic34—24no—
316Dic34—22no—
317Dic34—42no—
318Dic34—81no—
319Dic34—84no—
320Dic342−1+414yes—
321#3622—24no—
322#3622—22no—
323#3622—22no—
324#3550D1711yescharacteristic
325#3502—171no—
326#3387—172no—
327#3386—174no—
328Q8×Q16—172no—
329#3377—174no—
330#3375—172no—
331#3365—172no—
332#3243—174no—
333#3237—171no—
334#3228—171no—
335#3121—174no—
336#3112—171no—
337#3104—171no—
338#2985—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17C23×D411yescharacteristic
346C4×C17—21no—
347C4×C17—24no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—24no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17#57812yes—
356C4×C17C2×2−1+412yes—
357Dic17—24no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361#563—22no—
362#559C2×D1712yes—
363Q82—172no—
364Q82—341no—
365Q82C2×D1712yes—
366#557—172no—
367#557—174no—
368#557—341no—
369#557—342no—
370#556—21no—
371#556C2×D1712yes—
372D4×Q8—21no—
373D4×Q8C2×D1712yes—
374#544—172no—
375#544—342no—
376#542—22no—
377#542C2×D1714yes—
378#536—22no—
379#533—171no—
380#533—342no—
381#533C2×D1711yescharacteristic
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#532C2×D1711yescharacteristic
384#519—172no—
385C2×C4×Q8—171no—
386#501—172no—
387#501—174no—
388#500—171no—
389#500—174no—
390#498—171no—
391#491—172no—
392#489—174no—
393#488—174no—
394#486—171no—
395#486—171no—
396#485—174no—
397#484—172no—
398#482—174no—
399#480—172no—
400#479—174no—
401#478—174no—
402#478—174no—
403#477—172no—
404#477—172no—
405#477—174no—
406#477—172no—
407#477—174no—
408#475—174no—
409#475—172no—
410#474—174no—
411#464—174no—
412#464—174no—
413#462—172no—
414#460—172no—
415#451—172no—
416#448—172no—
417#446—172no—
418#446—174no—
419C8×Q8—172no—
420#441—174no—
421#440—174no—
422#440—174no—
423C4×Q16—172no—
424C4×Q16—172no—
425C4×Q16—174no—
426C4×SD16—174no—
427#433—174no—
428#432—171no—
429#431—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17—82no—
432C2×C17#348611yescharacteristic
433C2×C17C2×#57811yescharacteristic
434C2×C17#358511yescharacteristic
435C2×#41—21no—
436C22×Q8—22no—
437C22×Q8—171no—
438C2×Q16—172no—
439C2×Q16—172no—
440C2×SD16—174no—
441C4⋊Q8—24no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—174no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—344no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—344no—
451C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1714yes—
457#127C22×D1711yescharacteristic
458#126—24no—
459#126—24no—
460#125—21no—
461#125—172no—
462#125—174no—
463#125—344no—
464#125—342no—
465#125—344no—
466#125—344no—
467#125C22⋊D1712yes—
468#124—22no—
469#124—24no—
470#124—21no—
471#124C22×D1714yes—
472#123—24no—
473#123—24no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—24no—
478C22⋊Q8—24no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—344no—
482C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
483C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
484C22⋊Q8C22×D1712yes—
485#121—21no—
486#121C22×D1712yes—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—172no—
490C4×Q8—172no—
491C4×Q8—174no—
492C4×Q8—174no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—344no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1712yes—
503C4×Q8C22×D1714yes—
504C4×Q8C22×D1712yes—
505C4×Q8C22×D1712yes—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4C22×D1712yes—
509C4×D4C22×D1714yes—
510#117—21no—
511#117—22no—
512#117—172no—
513#117—344no—
514#117C22×D1712yes—
515C2×C4⋊C4—171no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C42—341no—
518C2×C42C22×D1711yescharacteristic
519#107—172no—
520#107—174no—
521#107—172no—
522#107—174no—
523#107—174no—
524#106—174no—
525#106—174no—
526C4⋊C8—172no—
527C4⋊C8—172no—
528C4⋊C8—174no—
529C4⋊C8—174no—
530#103—172no—
531#103—172no—
532#103—174no—
533#103—174no—
534#103—172no—
535#103—172no—
536#103—174no—
537#102—174no—
538#102—174no—
539#102—174no—
540C22⋊C8—172no—
541C22⋊C8—172no—
542#97—172no—
543#97—174no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8—174no—
547C17#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—82no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—84no—
553C2×Q8—172no—
554C2×Q8—344no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—344no—
559C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
560C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
561C2×Q8C23×D1712yes—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4C23×D1712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C22×C4C23×D1711yescharacteristic
573Q16—344no—
574Q16—344no—
575SD16—348no—
576C2×C8—172no—
577C2×C8—172no—
578C2×C8—174no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—172no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—344no—
594C4⋊C4—344no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—344no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—344no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
605C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
608C4⋊C4C23×D1712yes—
609C4⋊C4C23×D1712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
618C42—22no—
619C42—24no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—344no—
624C42—344no—
625C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C42C23×D1711yescharacteristic
628C42C23×D1714yes—
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—22no—
631C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—84no—
638Q8—81no—
639Q8—174no—
640Q8—344no—
641Q8—342no—
642Q8—682no—
643Q8—1361no—
644Q8—1364no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4C22×C22⋊D1714yes—
664C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1714yes—
667C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C2×C4C24×D1711yescharacteristic
671C8—344no—
672C8—342no—
673C8—342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—344no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4#1176362412yes—
695C42−1+4×D1712yes—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#1454243211yescharacteristic
699C2C2×#1176362411yescharacteristic
700C2#1454356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3550C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3550D17
hypocenterC17#61854
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542589C2semidirect
2. #14541712C2semidirect
3. #14541705C2semidirect
4. Q8×#63231C2semidirect
5. #14541620C2semidirect
6. #14541594C2semidirect
7. #14541476C2semidirect
8. #14540061C2semidirect
9. #14539994C2semidirect
11. #14539007C2semidirect
13. #14538819C2semidirect
14. #14537879C2semidirect
547. C17#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425892
#145417122
#145417052
Q8×#632312
#145416202
#145415942
#145414762
#145400612
#145399942
#145399162
#145390072
#145389022
#145388192
#145378792
C17×#35502
#6185417