Finite Group Databasebeta

← #17924765

Subgroups — #17924765

Order 4352.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543195C211yesmaximal, characteristic
2#14542589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541715C212yesmaximal, complemented
4#14541702C214yesmaximal, complemented
5#14541665C212yesmaximal, complemented
6#14541621C214yesmaximal, complemented
7#14541597C212yesmaximal, complemented
8#14541479C212yesmaximal, complemented
9#14540073C214yesmaximal, complemented
10#14539920C211yesmaximal, characteristic
11#14539016C214yesmaximal, complemented
12#14538907C211yesmaximal, characteristic
13#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14537881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763563—22no—
17#11763544C2212yes—
18Q8×Dic34—21no—
19Q8×Dic34C2212yes—
20#11763539C2212yes—
21#11763537—22no—
22#11763537—21no—
23#11763536C2214yes—
24#11763534C2212yes—
25#11763533C2212yes—
26#11763532—21no—
27Q8×D68—21no—
28#11763474C2212yes—
29#11763438—22no—
30#11763437C2212yes—
31#11763432C2214yes—
32#11763430—22no—
33#11763382—22no—
34#11763366C2211yescharacteristic
35#11763361—22no—
36#11763359C2211yescharacteristic
37#11763286C2212yes—
38C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
39#11763216C2214yes—
40#11763213C2214yes—
41#11763212C2211yescharacteristic
42#11763205C2211yescharacteristic
43#11763170C2214yes—
44#11763165C2214yes—
45#11763157C2211yescharacteristic
46#11763157C2211yescharacteristic
47#11763142C2212yes—
48#11763133C2214yes—
49#11763123C2212yes—
50#11763118C2214yes—
51#11763108C2214yes—
52#11763106C2214yes—
53#11763105C2212yes—
54#11763103C2214yes—
55#11763102C2214yes—
56#11763101C2212yes—
57#11763093C2214yes—
58#11763088C2214yes—
59#11763034C2214yes—
60#11763034C2214yes—
61#11763016C2212yes—
62#11763010C2212yes—
63#11762964C2212yes—
64#11762950C2212yes—
65#11762937C2214yes—
66#11762936C2212yes—
67#11762933C2212yes—
68#11762913C2214yes—
69#11762911C2214yes—
70#11762908C2214yes—
71C4×#63231C2212yes—
72C4×#63231C2212yes—
73#11762901C2214yes—
74#11762896C2214yes—
75#11762867C2214yes—
76#11762862C2211yescharacteristic
77C17×#533C2211yescharacteristic
78C17×#533C2211yescharacteristic
79C17×#501C2212yes—
80C17×#491C2212yes—
81C17×#485C2214yes—
82C17×#477C2212yes—
83C17×#475C2212yes—
84C17×#432C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D17—22no—
86C2×#63252—21no—
87C22×Dic34C2311yescharacteristic
88C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C17×#125—21no—
93C17×#125C2312yes—
94C17×C22⋊Q8—21no—
95C17×C22⋊Q8—21no—
96C17×C22⋊Q8—21no—
97C17×C22⋊Q8C2312yes—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17C2312yes—
102C17×#117—21no—
103C17×#117C2312yes—
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105#10587633C2314yes—
106#10587632—22no—
107Q8×Dic17—22no—
108Q8×Dic17C2314yes—
109#10587630—24no—
110#10587630—22no—
111C2×#63231C2312yes—
112C2×#63231C2312yes—
113#10587616—21no—
114#10587616C2312yes—
115#10587612C2312yes—
116C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
117#10587610D412yes—
118#10587610D412yes—
119C2×#63225—21no—
120C2×C4×Dic17—21no—
121C2×#63219C2314yes—
122#10587584—24no—
123#10587584—24no—
124#10587583—24no—
125#10587583—22no—
126#10587582—24no—
127#10587580—24no—
128#10587579C2314yes—
129#10587578—22no—
130#10587576C2314yes—
131#10587575—24no—
132#10587575—24no—
133#10587575—24no—
134#10587574—22no—
135#10587574—24no—
136#10587574—24no—
137#10587574C2314yes—
138#10587574C2314yes—
139#10587573—24no—
140#10587573—22no—
141#10587573C2314yes—
142#10587573C2314yes—
143#10587571—24no—
144#10587569—24no—
145#10587564—24no—
146#10587563—24no—
147#10587561—22no—
148#10587561—21no—
149#10587560C2311yescharacteristic
150C4×D68—22no—
151C4×D68—21no—
152C4×D68C2312yes—
153#10587556—22no—
154#10587556D412yes—
155#10587555—22no—
156#10587555—22no—
157#10587555D411yescharacteristic
158#10587555D411yescharacteristic
159#10587555C2311yescharacteristic
160C4×Dic34—22no—
161C4×Dic34—22no—
162C4×Dic34—22no—
163C4×Dic34—21no—
164C4×Dic34—21no—
165C4×Dic34C2312yes—
166C4×Dic34C2312yes—
167C4×Dic34C2312yes—
168C4×Dic34C2312yes—
169C17×#107C2314yes—
170C17×#106C2314yes—
171C17×C4⋊C8C2312yes—
172C17×#103C2314yes—
173C17×#103C2314yes—
174C17×C22⋊C8C2312yes—
175C17×#97C2312yes—
176#10587506C2312yes—
177#10587506C2312yes—
178C22⋊#3622C2312yes—
179#10587492C2314yes—
180#10587489C2314yes—
181#10587487C2314yes—
182#10587486C2314yes—
183#10587485C2314yes—
184#10587485C2314yes—
185C8×Dic17C2314yes—
186#10587481C2312yes—
187#10587481C2312yes—
188#10587480C2314yes—
189#10587480C2314yes—
190#10587479C2314yes—
191#10587478C2314yes—
192#10587478C2312yes—
193#10587478C2312yes—
194C4⋊#3622C2312yes—
195C4×#3622C2311yescharacteristic
196C4×#3622C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C17—21no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17C2412yes—
201C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C17C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D17—22no—
205C22×Dic17—21no—
206C22×Dic17—21no—
207Q8×D17—84no—
208#63252—82no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68C2412yes—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17—24no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—24no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—24no—
218C2×Dic34—24no—
219C2×Dic34C2×D412yes—
220C2×Dic34C2×D412yes—
221C2×Dic34C2412yes—
222C2×C8×C17C2414yes—
223C4⋊C4×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—22no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17C2412yes—
233C4⋊C4×C17C2412yes—
234C4⋊C4×C17C2412yes—
235C22⋊C4×C17—22no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C42×C17—22no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2411yescharacteristic
242C42×C17C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic17C2×D414yes—
244#63231—24no—
245#63231—24no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—24no—
249#63227—24no—
250#63227—24no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—24no—
254C4⋊Dic17—24no—
255C4⋊Dic17C2×D412yes—
256C4⋊Dic17C2×D412yes—
257C4⋊Dic17C2×D412yes—
258C4⋊Dic17C2×D412yes—
259C4⋊Dic17C2412yes—
260C4⋊Dic17C2412yes—
261#63225—22no—
262#63225—22no—
263#63225—24no—
264#63225—24no—
265#63225—24no—
266#63225—24no—
267#63225—24no—
268#63225C2×D414yes—
269#63225C2×D414yes—
270C4×Dic17—22no—
271C4×Dic17—22no—
272C4×Dic17—24no—
273C4×Dic17—24no—
274C4×Dic17—24no—
275C4×Dic17C2414yes—
276C2×#3622C2412yes—
277C2×#3622C2412yes—
278#63219—28no—
279#61854—171nomaximal, Sylow
280C23×C17C22×D411yescharacteristic
281C22×D17—22no—
282Q8×C17—22no—
283Q8×C17—22no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—42no—
286Q8×C17—81no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C2511yescharacteristic
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—24no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17C22×D414yes—
307C2×Dic17C22×D414yes—
308D68—24no—
309D68—42no—
310D68—81no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—84no—
313Dic34—24no—
314Dic34—24no—
315Dic34—22no—
316Dic34—42no—
317Dic34—84no—
318Dic34—84no—
319Dic34—81no—
320Dic342−1+414yes—
321C8×C17—24no—
322#3622—22no—
323#3622—22no—
324#3550—171no—
325#3502—171no—
326#3387—172no—
327#3386—174no—
328Q8×Q16—172no—
329#3377—174no—
330#3375—172no—
331#3365—172no—
332#3243—174no—
333#3237D1711yescharacteristic, complemented
334#3228—171no—
335#3121—174no—
336#3112—171no—
337#3104—171no—
338#2985—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17C23×D411yescharacteristic
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17#57812yes—
355C4×C17C2×2−1+412yes—
356Dic17—24no—
357Dic17—24no—
358Dic17—24no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361#563—342no—
362#559—172no—
363Q82—172no—
364Q82—172no—
365Q82—341no—
366#557—172no—
367#557—174no—
368#557—342no—
369#557—341no—
370#556—172no—
371#556—341no—
372D4×Q8—172no—
373D4×Q8—341no—
374#544—172no—
375#544—342no—
376#542—174no—
377#542—342no—
378#536—342no—
379#533—171no—
380#533—342no—
381#533C2×D1711yescharacteristic
382#533C2×D1711yescharacteristic
383#532—171no—
384#519—172no—
385C2×C4×Q8—171no—
386#501—174no—
387#501C2×D1712yes—
388#500—171no—
389#500—174no—
390#498—171no—
391#491C2×D1712yes—
392#489—174no—
393#488—174no—
394#486—171no—
395#486—171no—
396#485C2×D1714yes—
397#484—172no—
398#482—174no—
399#480—172no—
400#479—174no—
401#478—174no—
402#478—174no—
403#477—172no—
404#477—174no—
405#477—172no—
406#477—174no—
407#477C2×D1712yes—
408#475—174no—
409#475C2×D1712yes—
410#474—174no—
411#464—174no—
412#464—174no—
413#462—172no—
414#460—172no—
415#451—172no—
416#448—172no—
417#446—172no—
418#446—174no—
419C8×Q8—172no—
420#441—174no—
421#440—174no—
422#440—174no—
423C4×Q16—172no—
424C4×Q16—172no—
425C4×Q16—174no—
426C4×SD16—174no—
427#433—174no—
428#432C2×D1711yescharacteristic
429#431—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17#348611yescharacteristic
432C2×C17C2×#57811yescharacteristic
433C2×C17#358511yescharacteristic
434D17—82no—
435C2×#41—341no—
436C22×Q8—171no—
437C22×Q8—342no—
438C2×Q16—172no—
439C2×Q16—172no—
440C2×SD16—174no—
441C4⋊Q8—174no—
442C4⋊Q8—174no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8—344no—
450C4⋊Q8—344no—
451C4⋊Q8—344no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#127—171no—
458#126—344no—
459#126—344no—
460#125—21no—
461#125—174no—
462#125—172no—
463#125—342no—
464#125—344no—
465#125—344no—
466#125—344no—
467#125C22×D1712yes—
468#124—174no—
469#124—342no—
470#124—344no—
471#124—341no—
472#123—344no—
473#123—344no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—172no—
478C22⋊Q8—172no—
479C22⋊Q8—344no—
480C22⋊Q8—344no—
481C22⋊Q8—344no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8C22×D1712yes—
485#121—172no—
486#121—341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—172no—
491C4×Q8—172no—
492C4×Q8—174no—
493C4×Q8—174no—
494C4×Q8—174no—
495C4×Q8—172no—
496C4×Q8—172no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—344no—
501C4×Q8—342no—
502C4×Q8—342no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8C22×D1712yes—
506C4×D4—174no—
507C4×D4—172no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510#117—21no—
511#117—172no—
512#117—344no—
513#117—342no—
514#117C22×D1712yes—
515C2×C4⋊C4—171no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C42—341no—
518C2×C42C22×D1711yescharacteristic
519#107—174no—
520#107—172no—
521#107—174no—
522#107—172no—
523#107C22×D1714yes—
524#106—174no—
525#106C22×D1714yes—
526C4⋊C8—174no—
527C4⋊C8—174no—
528C4⋊C8—172no—
529C4⋊C8C22×D1712yes—
530#103—172no—
531#103—172no—
532#103—174no—
533#103—172no—
534#103—172no—
535#103C22×D1714yes—
536#103C22×D1714yes—
537#102—174no—
538#102—174no—
539#102—174no—
540C22⋊C8—172no—
541C22⋊C8C22×D1712yes—
542#97—174no—
543#97C22×D1712yes—
544C4×C8—174no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8—171no—
547C17#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—1362no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—172no—
553C2×Q8—172no—
554C2×Q8—172no—
555C2×Q8—344no—
556C2×Q8—344no—
557C2×Q8—344no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—1364no—
561C2×Q8C23×D1712yes—
562C2×D4—172no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C22×C4—344no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C23×D1711yescharacteristic
573Q16—344no—
574Q16—344no—
575SD16—348no—
576C2×C8—172no—
577C2×C8—172no—
578C2×C8C23×D1714yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—172no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—174no—
593C4⋊C4—174no—
594C4⋊C4—172no—
595C4⋊C4—172no—
596C4⋊C4—344no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—344no—
599C4⋊C4—344no—
600C4⋊C4—344no—
601C4⋊C4—344no—
602C4⋊C4—344no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4C23×D1712yes—
608C4⋊C4C23×D1712yes—
609C4⋊C4C23×D1712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—174no—
613C22⋊C4—344no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—344no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—174no—
621C42—344no—
622C42—344no—
623C42—344no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42D4×D1711yescharacteristic
627C42D4×D1711yescharacteristic
628C42C23×D1711yescharacteristic
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—342no—
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—174no—
638Q8—344no—
639Q8—344no—
640Q8—342no—
641Q8—682no—
642Q8—1361no—
643Q8—1364no—
644Q8—1364no—
645D4—344no—
646D4—682no—
647D4—1361no—
648D4—1362no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—174no—
657C2×C4—174no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—1364no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C24×D1711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—342no—
673C8—342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22C22×D4×D1711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—344no—
690C4—344no—
691C4—344no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4#1176362512yes—
695C42−1+4×D1712yes—
696C2—41no—
697C2—1362no—
698C2#1454243311yescharacteristic
699C2C2×#1176362511yescharacteristic
700C2#1454356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3237C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#11763359C22
hypercenter#3237D17
hypocenterC17#61854
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14542589C2semidirect
3. #14541715C2semidirect
4. #14541702C2semidirect
5. #14541665C2semidirect
6. #14541621C2semidirect
7. #14541597C2semidirect
8. #14541479C2semidirect
9. #14540073C2semidirect
11. #14539016C2semidirect
13. #14538819C2semidirect
14. #14537881C2semidirect
15. C17×#3237C2semidirect
333. #3237D17semidirect
547. C17#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431952
#145425892
#145417152
#145417022
#145416652
#145416212
#145415972
#145414792
#145400732
#145399202
#145390162
#145389072
#145388192
#145378812
C17×#32372
#6185417