Finite Group Databasebeta

← #17926448

Subgroups — #17926448

Order 4352.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540600C213yesmaximal, complemented
7#14540599C213yesmaximal, complemented
8#14540459C213yesmaximal, complemented
9#14540456C213yesmaximal, complemented
10#14540092C213yesmaximal, complemented
11#14539698C213yesmaximal, complemented
12#14538782C213yesmaximal, complemented
13D17×#459C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696—21no—
17C2×#41×D17—21no—
18C2×D8×D17C2216yescomplemented
19#11763481C2211yescharacteristic, complemented
20#11763478—21no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
22#11763466—21no—
23#11763464C2213yescomplemented
24#11763456—23no—
25D4×D68C2213yescomplemented
26#11763444C2213yescomplemented
27#11763444C2213yescomplemented
28#11763443—23no—
29#11763375—23no—
30#11763357C2213yescomplemented
31#11763356C2213yescomplemented
32#127×D17C2213yescomplemented
33#11763319—23no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17C2213yescomplemented
36#11763185C2213yescomplemented
37#11763156C2213yescomplemented
38#11763155C2213yescomplemented
39#11763124C2213yescomplemented
40#11763121C2213yescomplemented
41#11763090C2213yescomplemented
42#11763089C2213yescomplemented
43#11763088C2211yescharacteristic, complemented
44#11763087C2213yescomplemented
45#11763044C2216yescomplemented
46#11763042C2216yescomplemented
47#11763005C2213yescomplemented
48#11763004C2213yescomplemented
49#11763003C2213yescomplemented
50#11763002C2213yescomplemented
51#11763002C2216yescomplemented
52#11763001C2213yescomplemented
53#11763001C2213yescomplemented
54#11762944C2213yescomplemented
55#11762941C2213yescomplemented
56#11762941C2216yescomplemented
57#11762941C2216yescomplemented
58Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
59C4×D136C2213yescomplemented
60C4×#63228C2213yescomplemented
61C4×#63228C2213yescomplemented
62C8×D68C2213yescomplemented
63#11762874C2213yescomplemented
64#11762860C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D17C2213yescomplemented
66#102×D17C2216yescomplemented
67C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#493C2213yescomplemented
70C17×#459C2213yescomplemented
71C17×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—21no—
76#10587696—48no—
77#41×D17—48no—
78C2×#63256—21no—
79C2×#63256D411yescharacteristic
80C2×Q8×D17—21no—
81C2×#63254—23no—
82C2×D4×D17—23no—
83C2×D4×D17—23no—
84C2×D4×D17—23no—
85C2×D4×D17—23no—
86C2×D4×D17C2313yes—
87C2×D4×D17C2316yes—
88C2×#63252—23no—
89C2×#63252—23no—
90C22×D68—23no—
91C22×C4×D17—23no—
92C2×D8×C17C2313yes—
93C2×D8×C17C2316yes—
94C17×#127C2313yes—
95C17×#127C2313yes—
96C17×#121—23no—
97C17×#121—23no—
98C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
99C4×D4×C17C2313yes—
100C4×D4×C17C2313yes—
101Q8×Dic17D411yescharacteristic
102#10587626—23no—
103#10587626—23no—
104#10587626C2313yes—
105#10587624—23no—
106#10587624—23no—
107#10587624—23no—
108#10587624C2316yes—
109#10587624C2313yes—
110#10587623—26no—
111#10587623—26no—
112#10587622—23no—
113D4×Dic17—23no—
114D4×Dic17C2313yes—
115C2×#63228C2313yes—
116C2×#63228C2313yes—
117C2×#63228C2316yes—
118#10587616—23no—
119C4×C22⋊D17—23no—
120C4×C22⋊D17—23no—
121#10587610—23no—
122D8×D17—412no—
123C2×D136C2313yes—
124C2×C8×D17C2316yes—
125#10587583—23no—
126#10587581—23no—
127#10587581C2313yes—
128#10587579D413yes—
129#10587579C2311yescharacteristic
130#10587578D413yes—
131C4⋊C4×D17C2313yes—
132#10587574C2311yescharacteristic
133#10587571—23no—
134#10587570—23no—
135#10587569—26no—
136#10587568—26no—
137#10587567—23no—
138C22⋊C4×D17—23no—
139#10587560C2313yes—
140C4×D68C2313yes—
141C4×D68C2313yes—
142C4×D68C2313yes—
143C42×D17C2313yes—
144#10587555C2313yes—
145C17×#107C2311yescharacteristic
146C17×C4⋊C8C2313yes—
147C17×#102C2313yes—
148C17×#102C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587503C2316yes—
152#10587503C2313yes—
153#10587492C2316yes—
154#10587492C2313yes—
155#10587492C2311yescharacteristic
156#10587491C2313yes—
157#10587491C2313yes—
158#10587489C2313yes—
159#10587485C2311yescharacteristic
160#10587485C2313yes—
161#10587480C2311yescharacteristic
162#10587480C2313yes—
163#10587478C2313yes—
164#10587478C2311yescharacteristic
165C4⋊#3622C2313yes—
166C4×#3622C2313yes—
167C23×D17—23no—
168C23×D17—26no—
169#41×C17—44no—
170#41×C17—44no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—23no—
175C2×D4×C17—23no—
176C2×D4×C17C2413yes—
177C2×D4×C17C2413yes—
178C22×C4×C17—23no—
179C22×C4×C17—23no—
180C2×C22⋊D17—23no—
181C2×C22⋊D17—26no—
182C2×C22⋊D17—23no—
183C2×C22⋊D17—23no—
184C2×C22⋊D17—23no—
185C2×C22⋊D17—26no—
186C22×Dic17—23no—
187#63256—44no—
188#63256D818yescomplemented
189Q8×D17—44no—
190#63254—412no—
191D4×D17—26no—
192D4×D17—43no—
193D4×D17—46no—
194D4×D17—46no—
195D4×D17—412no—
196D4×D17—412no—
197D4×D17—412no—
198D4×D17—86no—
199#63252—412no—
200#63252—412no—
201C2×D68—23no—
202C2×D68—23no—
203C2×D68—23no—
204C2×D68—412no—
205C2×D68C2×D413yes—
206C2×D68C2413yes—
207C2×D68C2411yescharacteristic
208C2×C4×D17—23no—
209C2×C4×D17—23no—
210C2×C4×D17—23no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—412no—
213C2×C4×D17C2×D413yes—
214C2×C4×D17C2×D413yes—
215C2×C4×D17C2413yes—
216C2×Dic34—23no—
217C2×Dic34—21no—
218D8×C17—43no—
219D8×C17—46no—
220C2×C8×C17C2411yescharacteristic
221C2×C8×C17C2413yes—
222C4⋊C4×C17C2×D413yes—
223C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—23no—
226C22⋊C4×C17—23no—
227C42×C17C2413yes—
228C22⋊Dic17—23no—
229C22⋊Dic17—26no—
230C22⋊Dic17—23no—
231#63228—26no—
232#63228—46no—
233#63228—43no—
234#63227—23no—
235#63227—23no—
236#63227—21no—
237#63227—23no—
238#63227C2×D416yes—
239C4⋊Dic17—23no—
240C4⋊Dic17C2×D413yes—
241C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2413yes—
243#63225—23no—
244#63225—21no—
245C4×Dic17C2×D413yes—
246C4×Dic17C2×D413yes—
247C4×Dic17C2411yescharacteristic
248C2×#3622C2411yescharacteristic
249C2×#3622C2413yes—
250D136—26no—
251C8×D17—46no—
252#61947—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—23no—
254C23×C17—23no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—23no—
257C22×D17—46no—
258C22×D17—46no—
259C22×D17—412no—
260C22×D17—83no—
261C22×D17—86no—
262C22×D17—86no—
263C22×D17C22×D413yes—
264Q8×C17C2×D814yescomplemented
265D4×C17—23no—
266D4×C17—23no—
267D4×C17—23no—
268D4×C17—23no—
269D4×C17—46no—
270D4×C17—46no—
271D4×C17—83no—
272D4×C17—83no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—46no—
276C2×C4×C17—46no—
277C2×C4×C17C22×D413yes—
278C2×C4×C17C22×D413yes—
279C2×C4×C17C2511yescharacteristic
280C22⋊D17—46no—
281C22⋊D17—46no—
282C22⋊D17—46no—
283C22⋊D17—412no—
284C22⋊D17—46no—
285C22⋊D17—86no—
286C2×Dic17—23no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—46no—
289C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17C22×D413yes—
291C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
292D68—23no—
293D68—21no—
294D68—23no—
295D68—46no—
296D68—46no—
297D68—83no—
298D68C2×D8112yescomplemented
299D68H(5,𝔽2)12yescomplemented
300C4×D17—23no—
301C4×D17—23no—
302C4×D17—43no—
303C4×D17—46no—
304C4×D17—46no—
305C4×D17—46no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17C2×D8112yescomplemented
308Dic34—46no—
309Dic34—42no—
310C8×C17—23no—
311C8×C17—21no—
312#3622—23no—
313#3622—21no—
314#3498—171no—
315D4×#41—171no—
316#3391—171no—
317#3391D1711yescharacteristic, complemented
318#3358—171no—
319#3358—171no—
320#3294—173no—
321#3294—173no—
322D4×D8—173no—
323D4×D8—173no—
324#3245—173no—
325#3205—173no—
326#3100—173no—
327C2×#459—173no—
328#2988—171no—
329C22×C17—43no—
330C22×C17—43no—
331C22×C17—43no—
332C22×C17—43no—
333C22×C17—43no—
334C22×C17—43no—
335C22×C17C23×D411yescharacteristic
336C2×D17—23no—
337C2×D17—23no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—43no—
342C2×D17—43no—
343C2×D17—43no—
344C2×D17—812no—
345C2×D17—1612no—
346C2×D17C22×D816yes—
347C4×C17—23no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17C22×D816yes—
351C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C17#58511yescharacteristic
353Dic17—21no—
354Dic17—23no—
355Dic17—43no—
356Dic17—41no—
357Dic17C22×D812yes—
358C2×H(5,𝔽2)—341no—
359C22×#41—341no—
360C22×D8—176no—
361#550—171no—
362#550—341no—
363#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
365D4×Q8—171no—
366#548—341no—
367#547—173no—
368#546—343no—
369D42—173no—
370D42—173no—
371D42—173no—
372D42—343no—
373#535—343no—
374#532—173no—
375#532—173no—
376C2×#127—173no—
377#525—343no—
378C4×#41—171no—
379C2×C4×D4—173no—
380#493—173no—
381#493C2×D1713yescomplemented
382#486—173no—
383#486—173no—
384#480—173no—
385#480—173no—
386#474—173no—
387#474—171no—
388#474—173no—
389#474—173no—
390#466—176no—
391#466—176no—
392#459—173no—
393#459—176no—
394#459—173no—
395#459—173no—
396#459—173no—
397#459—173no—
398#459—173no—
399#459C2×D1713yescomplemented
400#459C2×D1713yescomplemented
401#447—173no—
402#447—176no—
403#447—176no—
404#447—173no—
405C8×Q8—171no—
406C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
407C4×D8—173no—
408C4×D8—173no—
409C4×D8—173no—
410C4×D8C2×D1713yescomplemented
411C8×D4—173no—
412C8×D4—173no—
413#431—173no—
414C2×C4⋊C8—173no—
415C2×#102—176no—
416C2×C17—83no—
417C2×C17—83no—
418C2×C17#348811yescharacteristic
419C2×C17C23×D811yescharacteristic
420C2×C17#358511yescharacteristic
421D17—26no—
422D17—42no—
423D17—83no—
424H(5,𝔽2)—688no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—343no—
429C2×#41—343no—
430C2×#41—343no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—688no—
433C22×Q8—341no—
434C22×D4—173no—
435C22×D4—176no—
436C22×D4—343no—
437C22×D4—343no—
438C22×D4—343no—
439C22×D4—343no—
440C22×D4—343no—
441C23×C4—343no—
442C2×D8—173no—
443C2×D8—176no—
444C2×D8—173no—
445C2×D8—173no—
446C2×D8—6812no—
447C2×D8C22×D1716yes—
448C2×D8C22×D1713yes—
449C22×C8—176no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—173no—
452#127—173no—
453#127—173no—
454#127—343no—
455#127—343no—
456#127C22×D1713yes—
457#127C22×D1713yes—
458#124—343no—
459#124—343no—
460#123—346no—
461C22⋊Q8—343no—
462C22⋊Q8—343no—
463#121—23no—
464#121—23no—
465#121—173no—
466#121—176no—
467#121—173no—
468#121—343no—
469#121—343no—
470#121—343no—
471#121—343no—
472#121—343no—
473#121—343no—
474#120—346no—
475#120—346no—
476#120—346no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
479C4×D4—173no—
480C4×D4—173no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—173no—
483C4×D4—173no—
484C4×D4—173no—
485C4×D4—343no—
486C4×D4—343no—
487C4×D4—343no—
488C4×D4—343no—
489C4×D4C22×D1713yes—
490C4×D4C22×D1713yes—
491#117—173no—
492C2×C4⋊C4—173no—
493C2×C22⋊C4—343no—
494C2×C42—173no—
495#107—173no—
496#107—171no—
497#107—173no—
498#107C22×D1711yescharacteristic
499C4⋊C8—173no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—173no—
502C4⋊C8C22×D1713yes—
503#102—176no—
504#102—173no—
505#102—173no—
506#102—176no—
507#102—171no—
508#102—173no—
509#102—173no—
510#102—171no—
511#102C22×D1713yes—
512#102C22×D1713yes—
513C22⋊C8—173no—
514C22⋊C8—173no—
515C4×C8—173no—
516C4×C8C22×D1713yes—
517C17#6194711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—343no—
519C24—346no—
520#41—44no—
521#41—44no—
522#41—178no—
523#41—6812no—
524#41—6812no—
525#41—6812no—
526#41—684no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—343no—
529C2×Q8—684no—
530C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
531C2×D4—23no—
532C2×D4—23no—
533C2×D4—23no—
534C2×D4—23no—
535C2×D4—173no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—173no—
538C2×D4—343no—
539C2×D4—343no—
540C2×D4—343no—
541C2×D4—343no—
542C2×D4—346no—
543C2×D4—346no—
544C2×D4—343no—
545C2×D4—346no—
546C2×D4—343no—
547C2×D4—343no—
548C2×D4—6812no—
549C2×D4—6812no—
550C2×D4—683no—
551C2×D4—686no—
552C2×D4—686no—
553C2×D4—6812no—
554C2×D4—6812no—
555C2×D4—1366no—
556C2×D4C23×D1713yes—
557C2×D4C23×D1713yes—
558C22×C4—23no—
559C22×C4—23no—
560C22×C4—173no—
561C22×C4—173no—
562C22×C4—173no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—343no—
565C22×C4—343no—
566C22×C4—343no—
567C22×C4—343no—
568C22×C4—6812no—
569D8—46no—
570D8—43no—
571D8—346no—
572D8—346no—
573D8—686no—
574D8—683no—
575C2×C8—171no—
576C2×C8—173no—
577C2×C8—686no—
578C2×C8C23×D1711yescharacteristic
579C2×C8C23×D1713yes—
580C4⋊C4—173no—
581C4⋊C4—173no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—343no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—343no—
586C4⋊C4D4×D1713yes—
587C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
588C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
589C22⋊C4—23no—
590C22⋊C4—23no—
591C22⋊C4—176no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—343no—
594C22⋊C4—343no—
595C22⋊C4—343no—
596C22⋊C4—346no—
597C22⋊C4—343no—
598C22⋊C4—343no—
599C42—173no—
600C42—173no—
601C42—171no—
602C42C23×D1713yes—
603C23—23no—
604C23—23no—
605C23—173no—
606C23—341no—
607C23—343no—
608C23—6812no—
609C23—686no—
610C23—686no—
611C23—1366no—
612C23—1366no—
613C23—1363no—
614Q8—682no—
615Q8—686no—
616Q8D8×D1714yescomplemented
617D4—23no—
618D4—23no—
619D4—23no—
620D4—23no—
621D4—46no—
622D4—46no—
623D4—83no—
624D4—83no—
625D4—1712no—
626D4—172no—
627D4—343no—
628D4—341no—
629D4—343no—
630D4—686no—
631D4—686no—
632D4—686no—
633D4—686no—
634D4—686no—
635D4—6812no—
636D4—686no—
637D4—1363no—
638D4—1366no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—46no—
642C2×C4—46no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—1712no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—173no—
647C2×C4—343no—
648C2×C4—343no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—343no—
651C2×C4—683no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—686no—
654C2×C4—686no—
655C2×C4—686no—
656C2×C4—686no—
657C2×C4C2×D4×D1713yes—
658C2×C4C2×D4×D1713yes—
659C2×C4C24×D1711yescharacteristic
660C8—23no—
661C8—21no—
662C8—343no—
663C8—341no—
664C22—43no—
665C22—43no—
666C22—43no—
667C22—43no—
668C22—43no—
669C22—43no—
670C22—27212no—
671C22—176no—
672C22—343no—
673C22—343no—
674C22—342no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—683no—
678C22—683no—
679C22—683no—
680C22—13612no—
681C22C22×D4×D1711yescharacteristic
682C4—23no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—172no—
686C4—343no—
687C4—341no—
688C4—681no—
689C4—683no—
690C4C2×D8×D1716yes—
691C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
692C4#1176364511yescharacteristic
693C2—83no—
694C2—83no—
695C2—346no—
696C2—682no—
697C2—1363no—
698C2#1454245211yescharacteristic
699C2C22×D8×D1711yescharacteristic
700C2#1454355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3391C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3391D17
hypocenterC17#61947
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542561C2semidirect
2. #14542274C2semidirect
3. #14541756C2semidirect
4. #14541420C2semidirect
5. #14541415C2semidirect
6. #14540600C2semidirect
7. #14540599C2semidirect
8. #14540459C2semidirect
9. #14540456C2semidirect
10. #14540092C2semidirect
11. #14539698C2semidirect
12. #14538782C2semidirect
13. D17×#459C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3391C2semidirect
18. C2×D8×D17C22semidirect
19. #11763481C22semidirect
21. Q8×D68C22semidirect
23. #11763464C22semidirect
25. D4×D68C22semidirect
26. #11763444C22semidirect
27. #11763444C22semidirect
30. #11763357C22semidirect
31. #11763356C22semidirect
32. #127×D17C22semidirect
35. C4×D4×D17C22semidirect
36. #11763185C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
38. #11763155C22semidirect
39. #11763124C22semidirect
40. #11763121C22semidirect
41. #11763090C22semidirect
42. #11763089C22semidirect
43. #11763088C22semidirect
44. #11763087C22semidirect
45. #11763044C22semidirect
46. #11763042C22semidirect
47. #11763005C22semidirect
48. #11763004C22semidirect
49. #11763003C22semidirect
50. #11763002C22semidirect
51. #11763002C22semidirect
52. #11763001C22semidirect
53. #11763001C22semidirect
54. #11762944C22semidirect
55. #11762941C22semidirect
56. #11762941C22semidirect
57. #11762941C22semidirect
58. Q8×#3622C22semidirect
59. C4×D136C22semidirect
60. C4×#63228C22semidirect
61. C4×#63228C22semidirect
62. C8×D68C22semidirect
63. #11762874C22semidirect
64. #11762860C22semidirect
65. C4⋊C8×D17C22semidirect
66. #102×D17C22semidirect
67. C17×#550C22semidirect
68. C17×#550C22semidirect
69. C17×#493C22semidirect
70. C17×#459C22semidirect
71. C17×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×D8×C17C22semidirect
188. #63256D8semidirect
264. Q8×C17C2×D8semidirect
298. D68C2×D8semidirect
299. D68H(5,𝔽2)semidirect
307. C4×D17C2×D8semidirect
317. #3391D17semidirect
363. #550C2×D17semidirect
364. #550C2×D17semidirect
381. #493C2×D17semidirect
399. #459C2×D17semidirect
400. #459C2×D17semidirect
406. C8×Q8C2×D17semidirect
410. C4×D8C2×D17semidirect
517. C17#61947semidirect
616. Q8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425612
#145422742
#145417562
#145414202
#145414152
#145406002
#145405992
#145404592
#145404562
#145400922
#145396982
#145387822
D17×#4592
#145378942
C17×#33912
#6194717