Subgroups — #17926450

Order 4352.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14540598	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₁₃₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14540094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14539704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14538785	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763005	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#11763481	—	2	1	no	—
16	#11763481	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763471	—	2	1	no	—
20	#11763463	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11763454	—	2	3	no	—
22	D₄×D₆₈	—	2	3	no	—
23	D₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
24	D₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11763378	—	2	3	no	—
26	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11763321	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763186	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11763156	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763123	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763090	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11763045	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11763005	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11763005	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762945	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11762945	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₁₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587696	—	4	8	no	—
56	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×#63256	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63254	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂×#63252	—	2	3	no	—
64	C₂×#63252	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	#10587616	—	2	3	no	—
78	#10587616	—	2	3	no	—
79	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
80	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#63227	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₁₃₆	—	4	12	no	—
84	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	12	yes	—
87	#10587583	—	2	3	no	—
88	#10587583	—	2	3	no	—
89	#10587581	—	2	3	no	—
90	#10587581	—	2	6	no	—
91	#10587581	—	2	3	no	—
92	#10587581	—	2	6	no	—
93	#10587572	—	2	6	no	—
94	#10587568	—	2	6	no	—
95	#10587568	—	2	12	no	—
96	#10587561	—	2	3	no	—
97	#10587561	—	2	3	no	—
98	#10587560	—	2	3	no	—
99	#10587560	—	2	3	no	—
100	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
101	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
102	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
113	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
115	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
121	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
122	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
123	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
124	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
125	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
128	#41×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
137	#63256	—	4	4	no	—
138	#63256	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
140	#63254	—	4	12	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
143	#63252	—	4	12	no	—
144	#63252	—	4	12	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
158	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	4	6	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#63227	—	2	1	no	—
181	#63227	—	2	3	no	—
182	#63227	—	2	3	no	—
183	#63227	—	2	3	no	—
184	#63227	—	2	6	no	—
185	#63227	—	2	6	no	—
186	#63227	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	D₁₃₆	—	2	12	no	—
194	D₁₃₆	—	4	12	no	—
195	D₁₃₆	—	4	6	no	—
196	#61947	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
207	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
208	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
220	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
225	D₆₈	—	2	3	no	—
226	D₆₈	—	2	6	no	—
227	D₆₈	—	2	1	no	—
228	D₆₈	—	2	6	no	—
229	D₆₈	—	2	3	no	—
230	D₆₈	—	4	6	no	—
231	D₆₈	—	4	6	no	—
232	D₆₈	—	4	6	no	—
233	D₆₈	—	4	12	no	—
234	D₆₈	—	4	6	no	—
235	D₆₈	—	8	3	no	—
236	D₆₈	—	8	6	no	—
237	D₆₈	—	8	6	no	—
238	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
239	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	6	no	—
246	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
247	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
248	#3498	—	17	1	no	—
249	D₄×#41	—	17	1	no	—
250	#3391	—	17	2	no	—
251	#3358	—	17	2	no	—
252	#3294	—	17	6	no	—
253	D₄×D₈	—	17	6	no	—
254	#3245	—	17	3	no	—
255	#3205	—	17	3	no	—
256	#3100	—	17	3	no	—
257	C₂×#459	—	17	3	no	—
258	#2988	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
273	C₂×D₁₇	—	16	12	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
277	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	3	no	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
285	C₂²×#41	—	34	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	17	6	no	—
287	#550	—	17	2	no	—
288	#550	—	17	1	no	—
289	#550	—	34	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
291	#548	—	34	1	no	—
292	#547	—	17	3	no	—
293	#546	—	34	3	no	—
294	D₄²	—	17	3	no	—
295	D₄²	—	17	6	no	—
296	D₄²	—	34	3	no	—
297	#535	—	34	3	no	—
298	#532	—	17	3	no	—
299	#532	—	17	3	no	—
300	C₂×#127	—	17	3	no	—
301	#525	—	34	3	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
304	#493	—	17	6	no	—
305	#486	—	17	6	no	—
306	#480	—	17	6	no	—
307	#474	—	17	1	no	—
308	#474	—	17	3	no	—
309	#474	—	17	6	no	—
310	#466	—	17	12	no	—
311	#459	—	17	3	no	—
312	#459	—	17	3	no	—
313	#459	—	17	6	no	—
314	#459	—	17	6	no	—
315	#459	—	17	6	no	—
316	#459	—	17	6	no	—
317	#447	—	17	6	no	—
318	#447	—	17	12	no	—
319	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
320	C₄×D₈	—	17	6	no	—
321	C₄×D₈	—	17	6	no	—
322	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
323	#431	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
325	C₂×#102	—	17	6	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
327	C₂×C₁₇	#3488	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
330	D₁₇	—	4	2	no	—
331	D₁₇	—	8	3	no	—
332	D₁₇	—	8	6	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
334	C₂×#41	—	34	1	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂×#41	—	34	3	no	—
337	C₂×#41	—	34	3	no	—
338	C₂×#41	—	34	3	no	—
339	C₂×#41	—	68	8	no	—
340	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
349	C₂×D₈	—	17	6	no	—
350	C₂×D₈	—	17	12	no	—
351	C₂×D₈	—	17	6	no	—
352	C₂×D₈	—	68	12	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
356	#127	—	17	3	no	—
357	#127	—	17	6	no	—
358	#127	—	17	3	no	—
359	#127	—	34	3	no	—
360	#127	—	34	3	no	—
361	#124	—	34	3	no	—
362	#124	—	34	3	no	—
363	#123	—	34	6	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
366	#121	—	17	6	no	—
367	#121	—	17	6	no	—
368	#121	—	34	3	no	—
369	#121	—	34	3	no	—
370	#121	—	34	3	no	—
371	#121	—	34	3	no	—
372	#121	—	34	6	no	—
373	#121	—	34	6	no	—
374	#120	—	34	6	no	—
375	#120	—	34	12	no	—
376	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	—	17	1	no	—
379	C₄×D₄	—	17	3	no	—
380	C₄×D₄	—	17	3	no	—
381	C₄×D₄	—	17	3	no	—
382	C₄×D₄	—	17	6	no	—
383	C₄×D₄	—	34	3	no	—
384	C₄×D₄	—	34	3	no	—
385	C₄×D₄	—	34	3	no	—
386	C₄×D₄	—	34	3	no	—
387	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
389	#117	D₆₈	1	3	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
393	#107	—	17	2	no	—
394	#107	—	17	6	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#102	—	17	6	no	—
399	#102	—	17	12	no	—
400	#102	—	17	2	no	—
401	#102	—	17	6	no	—
402	#102	—	17	6	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
405	C₁₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	—	34	3	no	—
407	C₂⁴	—	34	6	no	—
408	#41	—	68	4	no	—
409	#41	—	68	8	no	—
410	#41	—	68	12	no	—
411	#41	—	68	12	no	—
412	#41	—	68	12	no	—
413	#41	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
414	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂×D₄	—	17	6	no	—
420	C₂×D₄	—	17	3	no	—
421	C₂×D₄	—	34	6	no	—
422	C₂×D₄	—	34	6	no	—
423	C₂×D₄	—	34	6	no	—
424	C₂×D₄	—	34	3	no	—
425	C₂×D₄	—	34	3	no	—
426	C₂×D₄	—	34	3	no	—
427	C₂×D₄	—	34	6	no	—
428	C₂×D₄	—	34	3	no	—
429	C₂×D₄	—	34	3	no	—
430	C₂×D₄	—	34	6	no	—
431	C₂×D₄	—	34	6	no	—
432	C₂×D₄	—	68	3	no	—
433	C₂×D₄	—	68	6	no	—
434	C₂×D₄	—	68	6	no	—
435	C₂×D₄	—	68	12	no	—
436	C₂×D₄	—	68	24	no	—
437	C₂×D₄	—	68	12	no	—
438	C₂×D₄	—	136	6	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
440	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
450	D₈	—	34	12	no	—
451	D₈	—	68	12	no	—
452	D₈	—	68	6	no	—
453	C₂×C₈	—	4	6	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
472	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
473	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	34	1	no	—
477	C₂³	—	34	3	no	—
478	C₂³	—	34	6	no	—
479	C₂³	—	68	6	no	—
480	C₂³	—	68	12	no	—
481	C₂³	—	68	6	no	—
482	C₂³	—	136	6	no	—
483	C₂³	—	136	6	no	—
484	C₂³	—	136	3	no	—
485	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
486	Q₈	—	68	6	no	—
487	Q₈	—	68	2	no	—
488	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	complemented
489	D₄	—	17	2	no	—
490	D₄	—	34	6	no	—
491	D₄	—	34	3	no	—
492	D₄	—	34	1	no	—
493	D₄	—	34	3	no	—
494	D₄	—	34	6	no	—
495	D₄	—	68	6	no	—
496	D₄	—	68	6	no	—
497	D₄	—	68	12	no	—
498	D₄	—	68	12	no	—
499	D₄	—	68	6	no	—
500	D₄	—	68	12	no	—
501	D₄	—	68	6	no	—
502	D₄	—	136	6	no	—
503	D₄	—	136	6	no	—
504	D₄	—	136	3	no	—
505	D₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂×C₄	—	34	3	no	—
512	C₂×C₄	—	68	6	no	—
513	C₂×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	6	no	—
515	C₂×C₄	—	68	6	no	—
516	C₂×C₄	—	68	6	no	—
517	C₂×C₄	—	68	12	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	6	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	272	12	no	—
530	C₂²	—	34	2	no	—
531	C₂²	—	68	1	no	—
532	C₂²	—	68	1	no	—
533	C₂²	—	68	3	no	—
534	C₂²	—	68	6	no	—
535	C₂²	—	68	3	no	—
536	C₂²	—	68	6	no	—
537	C₂²	—	68	6	no	—
538	C₂²	—	68	3	no	—
539	C₂²	—	136	12	no	—
540	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	68	1	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	68	3	no	—
548	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
550	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11763646	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	68	2	no	—
554	C₂	—	136	6	no	—
555	C₂	—	136	3	no	—
556	C₂	#14542454	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542562	C₂	semidirect
2. #41×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541759	C₂	semidirect
4. #14541420	C₂	semidirect
5. #14540598	C₂	semidirect
6. D₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
7. #14540094	C₂	semidirect
8. #14539704	C₂	semidirect
9. #14538785	C₂	semidirect
10. C₂×#11763005	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2988	C₂	semidirect
14. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
16. #11763481	C₂²	semidirect
17. #11763481	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
20. #11763463	C₂²	semidirect
23. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
24. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11763359	C₂²	semidirect
27. #11763359	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
31. #11763186	C₂²	semidirect
32. #11763156	C₂²	semidirect
33. #11763123	C₂²	semidirect
34. #11763090	C₂²	semidirect
35. #11763090	C₂²	semidirect
36. #11763090	C₂²	semidirect
37. #11763045	C₂²	semidirect
38. #11763005	C₂²	semidirect
39. #11763005	C₂²	semidirect
40. #11763005	C₂²	semidirect
41. #11763005	C₂²	semidirect
42. #11763005	C₂²	semidirect
43. #11763005	C₂²	semidirect
44. #11762945	C₂²	semidirect
45. #11762945	C₂²	semidirect
46. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
47. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
128. #41×C₁₇	D₈	semidirect
207. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
208. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
212. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
238. D₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
258. #2988	D₁₇	semidirect
319. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
323. #431	C₂×D₁₇	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
405. C₁₇	#61947	semidirect
413. #41	D₁₃₆	semidirect
488. Q₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
505. D₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
518. C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#41×D₆₈	2
#14541759	2
#14541420	2
#14540598	2
D₄×D₁₃₆	2
#14540094	2
#14539704	2
#14538785	2
C₂×#11763005	2
C₁₇×#2988	2
#61947	17