Subgroups — #17926453

Order 4352.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14541422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540649	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#63230	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14540096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14539709	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763011	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14537895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63230	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763481	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763471	—	2	1	no	—
17	#11763463	C₂²	1	3	yes	—
18	#11763454	—	2	3	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
20	#11763359	C₂²	1	3	yes	—
21	#11763321	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#11763183	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763159	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11763137	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763096	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11763094	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763040	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11763011	C₂²	1	3	yes	—
31	#11763011	C₂²	1	6	yes	—
32	#11763011	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11763011	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11763011	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11762959	C₂²	1	6	yes	—
37	#11762948	C₂²	1	12	yes	complemented
38	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₄×#3622	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11762862	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#10587506	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈²×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#554	—	2	3	no	—
48	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₁₇×#544	—	2	3	no	—
50	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63254	—	2	3	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂×#63252	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
71	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#63230	—	4	12	no	—
89	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#63230	C₂³	1	12	yes	—
92	#10587616	—	2	3	no	—
93	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#63227	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
97	#10587583	—	2	3	no	—
98	#10587583	—	2	3	no	—
99	#10587581	—	2	3	no	—
100	#10587581	—	2	3	no	—
101	#10587572	—	2	6	no	—
102	#10587568	—	2	6	no	—
103	#10587561	—	2	3	no	—
104	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
113	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
114	#10587506	C₂³	1	12	yes	—
115	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587479	C₂³	1	6	yes	—
120	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#3622	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
126	#41×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
140	#63256	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
142	#63254	—	4	12	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
144	#63252	—	4	12	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
175	#63230	—	2	12	no	—
176	#63230	—	4	12	no	—
177	#63230	—	4	6	no	—
178	#63227	—	2	1	no	—
179	#63227	—	2	3	no	—
180	#63227	—	2	3	no	—
181	#63227	—	2	3	no	—
182	#63227	—	2	6	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#3622	—	4	6	no	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
190	#61948	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	8	6	no	—
201	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
202	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	8	6	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
220	D₆₈	—	2	3	no	—
221	D₆₈	—	2	1	no	—
222	D₆₈	—	2	3	no	—
223	D₆₈	—	4	6	no	—
224	D₆₈	—	4	6	no	—
225	D₆₈	—	8	3	no	—
226	D₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
231	Dic₃₄	—	4	6	no	—
232	#3622	—	2	6	no	—
233	#3622	—	2	2	no	—
234	#3503	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₄×#41	—	17	1	no	—
236	#3392	—	17	2	no	—
237	#3359	—	17	2	no	—
238	#3298	—	17	6	no	—
239	D₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
240	#3246	—	17	3	no	—
241	#3206	—	17	3	no	—
242	#3101	—	17	3	no	—
243	C₂×#461	—	17	3	no	—
244	#2988	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
261	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	4	3	no	—
266	Dic₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×#41	—	34	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
269	Q₈²	—	2	1	no	—
270	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
271	#554	—	2	3	no	—
272	#550	—	17	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
274	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
275	#548	—	34	1	no	—
276	#547	—	17	3	no	—
277	#546	—	34	3	no	—
278	D₄²	—	17	3	no	—
279	#544	—	2	3	no	—
280	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
281	#532	—	17	3	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
283	#525	—	34	3	no	—
284	#520	—	2	1	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
287	#492	—	17	6	no	—
288	#487	—	17	6	no	—
289	#483	—	17	6	no	—
290	#476	—	17	1	no	—
291	#476	—	17	3	no	—
292	#475	—	17	6	no	—
293	#465	—	17	12	no	—
294	#461	—	17	3	no	—
295	#461	—	17	3	no	—
296	#461	—	17	6	no	—
297	#461	—	17	6	no	—
298	#461	—	17	6	no	—
299	#460	—	17	6	no	—
300	#450	—	17	6	no	—
301	#448	—	17	12	no	—
302	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
305	C₈×D₄	—	17	6	no	—
306	#431	—	17	3	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
308	C₂×#103	—	17	6	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
310	C₂×C₁₇	#3488	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
313	D₁₇	—	4	2	no	—
314	D₁₇	—	8	3	no	—
315	C₂×#41	—	34	1	no	—
316	C₂×#41	—	34	3	no	—
317	C₂×#41	—	34	3	no	—
318	C₂×#41	—	68	8	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
322	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	68	12	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#127	—	17	3	no	—
338	#125	—	2	6	no	—
339	#125	—	2	3	no	—
340	#124	—	34	3	no	—
341	#123	—	34	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
347	#121	—	17	6	no	—
348	#121	—	34	3	no	—
349	#121	—	34	3	no	—
350	#121	—	34	3	no	—
351	#120	—	34	6	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	6	no	—
358	C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	C₄×D₄	—	17	3	no	—
360	C₄×D₄	—	17	3	no	—
361	C₄×D₄	—	17	3	no	—
362	C₄×D₄	—	34	3	no	—
363	C₄×D₄	—	34	3	no	—
364	C₄×D₄	—	34	3	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
367	#117	—	2	3	no	—
368	#117	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
374	#106	—	17	2	no	—
375	#106	—	17	6	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
377	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
379	#103	—	17	6	no	—
380	#103	—	17	12	no	—
381	#103	—	17	6	no	—
382	#102	—	17	2	no	—
383	#102	—	17	6	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
385	C₄×C₈	—	17	6	no	—
386	C₁₇	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁴	—	34	3	no	—
388	#41	—	68	4	no	—
389	#41	—	68	12	no	—
390	#41	—	68	12	no	—
391	#41	#63230	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂×D₄	—	17	3	no	—
402	C₂×D₄	—	34	6	no	—
403	C₂×D₄	—	34	6	no	—
404	C₂×D₄	—	34	3	no	—
405	C₂×D₄	—	34	3	no	—
406	C₂×D₄	—	34	3	no	—
407	C₂×D₄	—	68	3	no	—
408	C₂×D₄	—	68	12	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	34	12	no	—
421	SD₁₆	—	68	12	no	—
422	SD₁₆	—	68	6	no	—
423	C₂×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂×C₈	—	17	6	no	—
425	C₂×C₈	—	68	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
447	C₄²	—	2	6	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	34	1	no	—
453	C₂³	—	34	3	no	—
454	C₂³	—	68	6	no	—
455	C₂³	—	68	6	no	—
456	C₂³	—	136	3	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	6	no	—
462	Q₈	—	68	6	no	—
463	Q₈	C₂×#63230	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	17	2	no	—
465	D₄	—	34	3	no	—
466	D₄	—	34	1	no	—
467	D₄	—	34	3	no	—
468	D₄	—	68	6	no	—
469	D₄	—	68	12	no	—
470	D₄	—	68	6	no	—
471	D₄	—	136	3	no	—
472	D₄	C₂×#63230	1	12	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	8	6	no	—
479	C₂×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄	—	34	3	no	—
481	C₂×C₄	—	68	6	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	6	no	—
484	C₂×C₄	—	68	6	no	—
485	C₂×C₄	—	68	6	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#63230	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	34	6	no	—
494	C₈	—	34	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	34	2	no	—
498	C₂²	—	68	1	no	—
499	C₂²	—	68	1	no	—
500	C₂²	—	68	3	no	—
501	C₂²	—	68	3	no	—
502	C₂²	—	68	3	no	—
503	C₂²	—	136	12	no	—
504	C₂²	C₂²×#63230	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	4	6	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	68	1	no	—
512	C₄	—	68	3	no	—
513	C₄	C₂²×#63230	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#63230	1	6	yes	—
515	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11763644	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	68	2	no	—
519	C₂	—	136	3	no	—
520	C₂	#14542446	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14543571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3503	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₆₈	C₂
hypercenter	#3503	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541761	C₂	semidirect
3. #14541422	C₂	semidirect
4. #14540649	C₂	semidirect
5. D₄×#63230	C₂	semidirect
6. #14540096	C₂	semidirect
7. #14539709	C₂	semidirect
8. #14538788	C₂	semidirect
9. C₂×#11763011	C₂	semidirect
10. #14537895	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3503	C₂	semidirect
23. #11763183	C₂²	semidirect
24. #11763159	C₂²	semidirect
25. #11763137	C₂²	semidirect
27. #11763096	C₂²	semidirect
28. #11763094	C₂²	semidirect
29. #11763040	C₂²	semidirect
32. #11763011	C₂²	semidirect
33. #11763011	C₂²	semidirect
34. #11763011	C₂²	semidirect
35. #11763009	C₂²	semidirect
37. #11762948	C₂²	semidirect
38. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
40. C₄×#63230	C₂²	semidirect
41. D₄×#3622	C₂²	semidirect
42. #11762862	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
126. #41×C₁₇	SD₁₆	semidirect
201. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
202. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
209. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
234. #3503	D₁₇	semidirect
270. #557	C₂×D₁₇	semidirect
274. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
280. #533	C₂×D₁₇	semidirect
282. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₁₇	#61948	semidirect
391. #41	#63230	semidirect
463. Q₈	C₂×#63230	semidirect
472. D₄	C₂×#63230	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₆₈	2
#14541761	2
#14541422	2
#14540649	2
D₄×#63230	2
#14540096	2
#14539709	2
#14538788	2
C₂×#11763011	2
#14537895	2
C₁₇×#3503	2
#61948	17