Finite Group Databasebeta

← #17926457

Subgroups — #17926457

Order 4352.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63256C211yesmaximal, characteristic
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540648C213yesmaximal, complemented
7#14540646C213yesmaximal, complemented
8#14540483C213yesmaximal, complemented
9SD16×D68C213yesmaximal, complemented
10#14540099C213yesmaximal, complemented
11#14539710C213yesmaximal, complemented
12#14538790C213yesmaximal, complemented
13D17×#461C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256—21no—
17C2×SD16×D17C2216yes—
18Q8×Dic34—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic, complemented
20#11763515—23no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2213yescomplemented
23#11763474C2213yescomplemented
24#11763470—21no—
25#11763462C2213yes—
26#11763450—23no—
27D4×D68C2213yes—
28#11763439—23no—
29#11763363C2213yescomplemented
30#11763360C2213yes—
31C4⋊Q8×D17C2213yescomplemented
32#11763322—23no—
33#11763291—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763183C2213yescomplemented
37#11763182C2213yescomplemented
38#11763161C2213yescomplemented
39#11763141C2213yescomplemented
40#11763138C2213yescomplemented
41#11763098C2213yescomplemented
42#11763097C2211yescharacteristic
43#11763091C2213yescomplemented
44#11763041C2216yescomplemented
45#11763039C2216yescomplemented
46#11763015C2213yescomplemented
47#11763014C2213yes—
48#11763013C2213yescomplemented
49#11763013C2216yescomplemented
50#11763012C2213yes—
51#11763011C2213yescomplemented
52#11763010C2213yescomplemented
53#11763009C2213yescomplemented
54#11762961C2213yes—
55#11762958C2213yes—
56#11762949C2216yescomplemented
57#11762949C2216yescomplemented
58Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#63219C2213yescomplemented
60C4×#63230C2213yescomplemented
61C4×#63229C2213yes—
62C8×D68C2213yescomplemented
63#11762874C2213yescomplemented
64#11762860C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D17C2213yescomplemented
66#103×D17C2216yescomplemented
67C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yescomplemented
70C17×#475C2213yescomplemented
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256—23no—
78C2×#63256—48no—
79C2×#63256D411yescharacteristic
80C2×Q8×D17C2316yes—
81C2×D4×D17C2313yes—
82C22×D68—23no—
83C22×C4×D17—23no—
84C2×SD16×C17C2313yes—
85C17×C4⋊Q8C2313yes—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×#125—23no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17C2313yes—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2313yes—
93#10587633—23no—
94#10587632—23no—
95#10587632C2313yes—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17D411yescharacteristic
98#10587630C2313yes—
99C2×#63230C2313yes—
100C2×#63230C2316yes—
101D4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63229C2313yes—
103#10587616—23no—
104C4×C22⋊D17—23no—
105SD16×D17—412no—
106C2×#63219C2313yes—
107C2×#63219C2316yes—
108C2×C8×D17C2316yes—
109#10587583—26no—
110#10587583C2313yes—
111#10587582—26no—
112#10587582—23no—
113#10587581—23no—
114#10587581—23no—
115#10587581C2316yes—
116#10587580—26no—
117#10587579—23no—
118#10587579—23no—
119#10587579D413yes—
120#10587579C2313yes—
121#10587578D413yes—
122C4⋊C4×D17—23no—
123C4⋊C4×D17—23no—
124C4⋊C4×D17C2313yes—
125#10587576—23no—
126#10587575—23no—
127#10587574—23no—
128#10587574—23no—
129#10587574—23no—
130#10587574C2311yescharacteristic
131#10587568—26no—
132#10587567—23no—
133C22⋊C4×D17—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138#10587558—23no—
139C42×D17C2313yes—
140#10587555—23no—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34—23no—
143C4×Dic34C2313yes—
144C17×#106C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#103C2316yes—
148C17×#102C2311yescharacteristic
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587506C2313yes—
151#10587503C2311yescharacteristic
152#10587492C2313yes—
153#10587491C2313yes—
154#10587491C2313yes—
155#10587488C2311yescharacteristic
156#10587487C2313yes—
157#10587485C2313yes—
158#10587485C2311yescharacteristic
159#10587481C2313yes—
160#10587481C2316yes—
161#10587480C2313yes—
162#10587479C2313yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17C2411yescharacteristic
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C22×Dic17—21no—
175#63256—44no—
176#63256—412no—
177#63256—412no—
178#63256SD1618yescomplemented
179Q8×D17—46no—
180Q8×D17—46no—
181D4×D17—26no—
182D4×D17—43no—
183C2×D68—26no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68—23no—
186C2×D68—412no—
187C2×D68C2×D413yes—
188C2×D68C2413yes—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—26no—
193C2×C4×D17—412no—
194C2×C4×D17C2×D413yes—
195C2×C4×D17C2×D413yes—
196C2×C4×D17C2413yes—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—26no—
199C2×Dic34C2413yes—
200SD16×C17—26no—
201C2×C8×C17C2413yes—
202C2×C8×C17C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—23no—
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17—23no—
206C4⋊C4×C17—23no—
207C4⋊C4×C17C2×D413yes—
208C4⋊C4×C17C2413yes—
209C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C17—23no—
211C42×C17—23no—
212C42×C17C2413yes—
213C22⋊Dic17—21no—
214#63230—46no—
215#63230—43no—
216#63229—26no—
217#63227—23no—
218#63227—23no—
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221#63227—26no—
222#63227C2×D416yes—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17C2×D413yes—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
229#63225—23no—
230#63225—23no—
231#63225—23no—
232#63225—21no—
233#63225—23no—
234#63225—23no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17C2×D413yes—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2411yescharacteristic
239C2×#3622C2411yescharacteristic
240C2×#3622C2413yes—
241#63219—43no—
242#63219—46no—
243C8×D17—46no—
244#61948—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C22×D17—23no—
247C22×D17—46no—
248C22×D17—46no—
249C22×D17—83no—
250C22×D17C22×D413yes—
251Q8×C17—23no—
252Q8×C17—23no—
253Q8×C17—46no—
254Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
255D4×C17—21no—
256D4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—46no—
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C2511yescharacteristic
264C22⋊D17—46no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—23no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D413yes—
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272D68—23no—
273D68—23no—
274D68—412no—
275D68—46no—
276D68—83no—
277D68C2×SD16112yescomplemented
278C4×D17—23no—
279C4×D17—23no—
280C4×D17—43no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284C4×D17—86no—
285C4×D17C2×SD16112yescomplemented
286Dic34—23no—
287Dic34—23no—
288Dic34—42no—
289Dic34—86no—
290C8×C17—23no—
291C8×C17—21no—
292#3622—23no—
293#3622—21no—
294#3503—171no—
295D4×#41—171no—
296#3392—171no—
297#3392—171no—
298#3359—171no—
299#3359D1711yescharacteristic, complemented
300#3298—173no—
301#3298—173no—
302D4×SD16—173no—
303D4×SD16—173no—
304#3246—173no—
305#3206—173no—
306#3101—173no—
307C2×#461—173no—
308#2988—171no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C23×D411yescharacteristic
313C2×D17—23no—
314C2×D17—23no—
315C2×D17—43no—
316C2×D17—43no—
317C2×D17—43no—
318C2×D17—812no—
319C2×D17C22×SD1616yes—
320C4×C17—23no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—43no—
323C4×C17—43no—
324C4×C17C22×SD1616yes—
325C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C4×C17#58511yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—23no—
329Dic17—41no—
330Dic17—43no—
331Dic17—41no—
332Dic17C22×SD1612yes—
333C22×#41—341no—
334C22×SD16—176no—
335Q82—341no—
336#557—171no—
337#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#554—343no—
339#550—171no—
340D4×Q8—173no—
341D4×Q8—173no—
342D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#548—341no—
344#547—173no—
345#546—343no—
346D42—173no—
347#544—343no—
348#533—173no—
349#532—173no—
350C2×C4⋊Q8—173no—
351#525—343no—
352#520—341no—
353C4×#41—171no—
354C2×C4×D4—173no—
355#492—173no—
356#492—173no—
357#487—173no—
358#487C2×D1713yescomplemented
359#483—173no—
360#483—173no—
361#476—173no—
362#476—171no—
363#475—173no—
364#475C2×D1713yescomplemented
365#465—176no—
366#465—176no—
367#461—173no—
368#461—173no—
369#461—173no—
370#461—173no—
371#461—173no—
372#461—176no—
373#461C2×D1713yes—
374#460—173no—
375#460—173no—
376#450—173no—
377#450—173no—
378#448—176no—
379#448—176no—
380C8×Q8—171no—
381C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—173no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16—173no—
385C4×SD16C2×D1713yes—
386C8×D4—173no—
387C8×D4—173no—
388#431—173no—
389C2×C4⋊C8—173no—
390C2×#103—176no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#348811yescharacteristic
393C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
394C2×C17#358611yescharacteristic
395D17—26no—
396D17—83no—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—343no—
399C2×#41—343no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—688no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—176no—
404C22×D4—173no—
405C22×D4—343no—
406C23×C4—343no—
407C2×SD16—173no—
408C2×SD16—176no—
409C2×SD16—173no—
410C2×SD16—176no—
411C2×SD16—173no—
412C2×SD16—6812no—
413C2×SD16C22×D1713yes—
414C22×C8—176no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—173no—
417C4⋊Q8—173no—
418C4⋊Q8—343no—
419C4⋊Q8—343no—
420C4⋊Q8—343no—
421C4⋊Q8—343no—
422C4⋊Q8C22×D1713yes—
423C4⋊Q8C22×D1713yes—
424#127—173no—
425#125—23no—
426#125—343no—
427#125—343no—
428#124—343no—
429#123—346no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—173no—
432C22⋊Q8—173no—
433C22⋊Q8—346no—
434C22⋊Q8—346no—
435C22⋊Q8—343no—
436C22⋊Q8—343no—
437#121—176no—
438#121—343no—
439#121—343no—
440#121—343no—
441#120—346no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—171no—
444C4×Q8—173no—
445C4×Q8—343no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8C22×D1713yes—
448C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4—173no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—173no—
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—343no—
455C4×D4—343no—
456C4×D4—343no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4C22×D1713yes—
460#117—173no—
461#117—343no—
462C2×C4⋊C4—173no—
463C2×C4⋊C4—343no—
464C2×C4⋊C4—343no—
465C2×C22⋊C4—343no—
466C2×C42—173no—
467#106—171no—
468#106—171no—
469#106—173no—
470#106C22×D1713yes—
471C4⋊C8—173no—
472C4⋊C8—171no—
473C4⋊C8—173no—
474C4⋊C8C22×D1713yes—
475#103—173no—
476#103—173no—
477#103—176no—
478#103—173no—
479#103C22×D1716yes—
480#103C22×D1713yes—
481#102—171no—
482#102—173no—
483#102—173no—
484#102C22×D1711yescharacteristic
485C22⋊C8—173no—
486C22⋊C8—173no—
487C4×C8—173no—
488C4×C8C22×D1713yes—
489C17#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—343no—
491#41—178no—
492#41—6812no—
493#41—6812no—
494#41—684no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—173no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—346no—
500C2×Q8—686no—
501C2×Q8—686no—
502C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
503C2×Q8C23×D1713yes—
504C2×D4—173no—
505C2×D4—173no—
506C2×D4—346no—
507C2×D4—343no—
508C2×D4—346no—
509C2×D4—343no—
510C2×D4—343no—
511C2×D4—6812no—
512C2×D4—683no—
513C2×D4C23×D1711yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—173no—
516C22×C4—173no—
517C22×C4—173no—
518C22×C4—343no—
519C22×C4—343no—
520C22×C4—346no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—343no—
523C22×C4—6812no—
524SD16—26no—
525SD16—346no—
526SD16—686no—
527SD16—683no—
528SD16—686no—
529SD16—683no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—173no—
532C2×C8—686no—
533C2×C8C23×D1711yescharacteristic
534C2×C8C23×D1713yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—173no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—343no—
543C4⋊C4—343no—
544C4⋊C4—343no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—343no—
547C4⋊C4—343no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4—343no—
551C4⋊C4D4×D1713yes—
552C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D1713yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—176no—
556C22⋊C4—343no—
557C22⋊C4—346no—
558C22⋊C4—343no—
559C22⋊C4—343no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—343no—
562C42—23no—
563C42—173no—
564C42—173no—
565C42—171no—
566C42—343no—
567C42C23×D1713yes—
568C23—21no—
569C23—173no—
570C23—343no—
571C23—686no—
572C23—686no—
573C23—1363no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—343no—
578Q8—343no—
579Q8—682no—
580Q8—1366no—
581Q8SD16×D1714yescomplemented
582D4—21no—
583D4—1712no—
584D4—343no—
585D4—343no—
586D4—6812no—
587D4—686no—
588D4—686no—
589D4—1363no—
590D4#1058769612yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—1712no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—173no—
599C2×C4—343no—
600C2×C4—343no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—343no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—683no—
605C2×C4—686no—
606C2×C4—686no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—686no—
609C2×C4—1366no—
610C2×C4C2×D4×D1713yes—
611C2×C4C2×D4×D1713yes—
612C2×C4C24×D1711yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—343no—
616C8—341no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—176no—
621C22—343no—
622C22—343no—
623C22—683no—
624C22—683no—
625C22—683no—
626C22—13612no—
627C22C22×D4×D1711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—172no—
633C4—343no—
634C4—341no—
635C4—683no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4C2×SD16×D1716yes—
639C4C2×#1058769611yescharacteristic
640C4#1176364611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—346no—
643C2—1363no—
644C2#1454245011yescharacteristic
645C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
646C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD4×#63256C2
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#61948
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542601C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. #14541761C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14540648C2semidirect
7. #14540646C2semidirect
8. #14540483C2semidirect
9. SD16×D68C2semidirect
10. #14540099C2semidirect
11. #14539710C2semidirect
12. #14538790C2semidirect
13. D17×#461C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
19. #11763538C22semidirect
22. Q8×D68C22semidirect
23. #11763474C22semidirect
29. #11763363C22semidirect
31. C4⋊Q8×D17C22semidirect
36. #11763183C22semidirect
37. #11763182C22semidirect
38. #11763161C22semidirect
39. #11763141C22semidirect
40. #11763138C22semidirect
41. #11763098C22semidirect
43. #11763091C22semidirect
44. #11763041C22semidirect
45. #11763039C22semidirect
46. #11763015C22semidirect
48. #11763013C22semidirect
49. #11763013C22semidirect
51. #11763011C22semidirect
52. #11763010C22semidirect
53. #11763009C22semidirect
56. #11762949C22semidirect
57. #11762949C22semidirect
58. Q8×#3622C22semidirect
59. C4×#63219C22semidirect
60. C4×#63230C22semidirect
62. C8×D68C22semidirect
63. #11762874C22semidirect
64. #11762860C22semidirect
65. C4⋊C8×D17C22semidirect
66. #103×D17C22semidirect
67. C17×#557C22semidirect
69. C17×#487C22semidirect
70. C17×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
178. #63256SD16semidirect
254. Q8×C17C2×SD16semidirect
277. D68C2×SD16semidirect
285. C4×D17C2×SD16semidirect
299. #3359D17semidirect
337. #557C2×D17semidirect
358. #487C2×D17semidirect
364. #475C2×D17semidirect
381. C8×Q8C2×D17semidirect
489. C17#61948semidirect
581. Q8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
D4×#632562
#145417662
#145417612
#145414262
#145406482
#145406462
#145404832
SD16×D682
#145400992
#145397102
#145387902
D17×#4612
#145378942
C17×#33592
#6194817