Finite Group Databasebeta

← #17926459

Subgroups — #17926459

Order 4352.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542274C211yesmaximal, characteristic
3#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540652C213yesmaximal, complemented
7#14540651C213yesmaximal, complemented
8#14540479C213yesmaximal, complemented
9#14540475C213yesmaximal, complemented
10#14540098C213yesmaximal, complemented
11#14539705C213yesmaximal, complemented
12#14538790C213yesmaximal, complemented
13D17×#461C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×SD16×D17C2216yes—
18Q8×Dic34—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic, complemented
20#11763515—23no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2213yescomplemented
23#11763474C2213yescomplemented
24#11763466—21no—
25#11763464C2213yes—
26#11763456—23no—
27#11763444C2213yes—
28#11763439—23no—
29#11763363C2213yescomplemented
30#11763357C2213yes—
31C4⋊Q8×D17C2213yescomplemented
32#11763319—23no—
33#11763291—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763181C2213yescomplemented
37#11763160C2213yescomplemented
38#11763159C2213yescomplemented
39#11763141C2213yescomplemented
40#11763138C2213yescomplemented
41#11763098C2211yescharacteristic
42#11763097C2213yescomplemented
43#11763095C2213yescomplemented
44#11763094C2213yescomplemented
45#11763037C2216yescomplemented
46#11763035C2216yescomplemented
47#11763015C2213yes—
48#11763014C2213yescomplemented
49#11763013C2213yes—
50#11763012C2213yescomplemented
51#11763012C2216yescomplemented
52#11763011C2213yes—
53#11763006C2213yescomplemented
54#11762961C2213yes—
55#11762958C2213yes—
56#11762946C2216yescomplemented
57#11762946C2216yescomplemented
58Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#63219C2213yes—
60C4×#63230C2213yes—
61C4×#63229C2213yescomplemented
62C8×D68C2213yescomplemented
63#11762874C2213yescomplemented
64#11762860C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D17C2213yescomplemented
66#103×D17C2216yescomplemented
67C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yescomplemented
70C17×#461C2213yescomplemented
71C17×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75#41×D17—48no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17C2316yes—
79C2×#63254—23no—
80C2×D4×D17—23no—
81C2×D4×D17C2313yes—
82C2×#63252—23no—
83C22×C4×D17—23no—
84C2×SD16×C17C2313yes—
85C2×SD16×C17C2316yes—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×#127C2313yes—
88C17×#125—23no—
89C17×#121—23no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17C2313yes—
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17C2313yes—
94#10587632C2313yes—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97#10587630C2313yes—
98C2×#63230C2313yes—
99#10587624—23no—
100#10587624—23no—
101#10587624C2316yes—
102#10587623—26no—
103#10587622—23no—
104D4×Dic17—23no—
105D4×Dic17C2313yes—
106C2×#63229C2313yes—
107C2×#63229C2316yes—
108C4×C22⋊D17—23no—
109#10587610—23no—
110SD16×D17—412no—
111C2×#63219C2313yes—
112C2×C8×D17C2316yes—
113#10587583—26no—
114#10587583—23no—
115#10587583C2313yes—
116#10587582—26no—
117#10587582—23no—
118#10587579—23no—
119#10587579D413yes—
120#10587579C2311yescharacteristic
121#10587578D413yes—
122C4⋊C4×D17—23no—
123C4⋊C4×D17—23no—
124C4⋊C4×D17C2313yes—
125#10587576—23no—
126#10587575—23no—
127#10587574—23no—
128#10587574—23no—
129#10587574—23no—
130#10587574C2311yescharacteristic
131#10587569—26no—
132#10587567—23no—
133C22⋊C4×D17—23no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68C2313yes—
136C4×D68C2313yes—
137#10587558—23no—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555—23no—
140#10587555C2313yes—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34—23no—
143C4×Dic34C2313yes—
144C17×#106C2311yescharacteristic
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587506C2316yes—
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2311yescharacteristic
153#10587491C2313yes—
154#10587491C2313yes—
155#10587488C2313yes—
156#10587487C2313yes—
157#10587487C2316yes—
158#10587485C2311yescharacteristic
159#10587485C2313yes—
160#10587481C2313yes—
161#10587480C2311yescharacteristic
162#10587479C2313yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167#41×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2413yes—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17C2413yes—
173C22×C4×C17—23no—
174C2×C22⋊D17—26no—
175C2×C22⋊D17—23no—
176C22×Dic17—23no—
177#63256SD1618yescomplemented
178Q8×D17—46no—
179Q8×D17—46no—
180Q8×D17—44no—
181#63254—412no—
182D4×D17—26no—
183D4×D17—43no—
184D4×D17—412no—
185#63252—412no—
186C2×D68C2×D413yes—
187C2×D68C2411yescharacteristic
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—26no—
192C2×C4×D17—412no—
193C2×C4×D17C2×D413yes—
194C2×C4×D17C2×D413yes—
195C2×C4×D17C2413yes—
196C2×Dic34—23no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—26no—
199C2×Dic34C2413yes—
200SD16×C17—43no—
201SD16×C17—46no—
202C2×C8×C17C2411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2413yes—
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17—23no—
206C4⋊C4×C17—23no—
207C4⋊C4×C17C2×D413yes—
208C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C17—23no—
211C42×C17—23no—
212C42×C17C2413yes—
213C22⋊Dic17—23no—
214C22⋊Dic17—26no—
215#63230—26no—
216#63229—46no—
217#63229—43no—
218#63227—23no—
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221#63227—21no—
222#63227C2×D416yes—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17—23no—
227C4⋊Dic17C2×D413yes—
228C4⋊Dic17C2413yes—
229C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
230#63225—23no—
231#63225—23no—
232#63225—23no—
233#63225—21no—
234#63225—23no—
235#63225—23no—
236C4×Dic17—23no—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2×D413yes—
239C4×Dic17C2411yescharacteristic
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241C2×#3622C2413yes—
242#63219—26no—
243C8×D17—46no—
244#61948—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—23no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—46no—
248C22×D17—46no—
249C22×D17—83no—
250C22×D17C22×D413yes—
251Q8×C17—23no—
252Q8×C17—23no—
253Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
254D4×C17—23no—
255D4×C17—23no—
256D4×C17—46no—
257D4×C17—83no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—46no—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C2511yescharacteristic
265C22⋊D17—46no—
266C22⋊D17—412no—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—23no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—46no—
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic17C22×D413yes—
273C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
274D68—21no—
275D68C2×SD16112yescomplemented
276D68H(5,𝔽2)12yes—
277C4×D17—23no—
278C4×D17—23no—
279C4×D17—43no—
280C4×D17—46no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—86no—
284C4×D17C2×SD16112yescomplemented
285Dic34—23no—
286Dic34—23no—
287Dic34—42no—
288Dic34—46no—
289Dic34—86no—
290C8×C17—23no—
291C8×C17—21no—
292#3622—23no—
293#3622—21no—
294#3503—171no—
295D4×#41—171no—
296#3392—171no—
297#3392D1711yescharacteristic, complemented
298#3359—171no—
299#3359—171no—
300#3298—173no—
301#3298—173no—
302D4×SD16—173no—
303D4×SD16—173no—
304#3246—173no—
305#3206—173no—
306#3101—173no—
307C2×#461—173no—
308#2988—171no—
309C22×C17—43no—
310C22×C17—43no—
311C22×C17—43no—
312C22×C17C23×D411yescharacteristic
313C2×D17—23no—
314C2×D17—23no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—812no—
319C2×D17C22×SD1616yes—
320C4×C17—23no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—43no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17C22×SD1616yes—
325C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C4×C17#58511yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—23no—
329Dic17—41no—
330Dic17—43no—
331Dic17—43no—
332Dic17C22×SD1612yes—
333C22×#41—341no—
334C22×SD16—176no—
335Q82—341no—
336#557—171no—
337#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#554—343no—
339#550C2×D1711yescharacteristic
340D4×Q8—171no—
341D4×Q8—173no—
342D4×Q8—173no—
343#548—341no—
344#547—173no—
345#546—343no—
346D42—173no—
347#544—343no—
348#533—173no—
349#532—173no—
350C2×C4⋊Q8—173no—
351#525—343no—
352#520—341no—
353C4×#41—171no—
354C2×C4×D4—173no—
355#492—173no—
356#492C2×D1713yescomplemented
357#487—173no—
358#487—173no—
359#483—173no—
360#483—173no—
361#476—171no—
362#476—173no—
363#475—173no—
364#475—173no—
365#465—176no—
366#465—176no—
367#461—173no—
368#461—176no—
369#461—173no—
370#461—173no—
371#461—173no—
372#461—173no—
373#461C2×D1713yescomplemented
374#460—173no—
375#460C2×D1713yescomplemented
376#450—173no—
377#450—173no—
378#448—176no—
379#448—176no—
380C8×Q8—171no—
381C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—173no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16—173no—
385C4×SD16C2×D1713yescomplemented
386C8×D4—173no—
387C8×D4—173no—
388#431—173no—
389C2×C4⋊C8—173no—
390C2×#103—176no—
391C2×C17—83no—
392C2×C17#348811yescharacteristic
393C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
394C2×C17#358611yescharacteristic
395D17—26no—
396D17—42no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—343no—
400C2×#41—343no—
401C2×#41—688no—
402C22×Q8—176no—
403C22×Q8—341no—
404C22×D4—173no—
405C22×D4—343no—
406C23×C4—343no—
407C2×SD16—173no—
408C2×SD16—176no—
409C2×SD16—173no—
410C2×SD16—173no—
411C2×SD16—6812no—
412C2×SD16C22×D1716yes—
413C2×SD16C22×D1713yes—
414C22×C8—176no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—173no—
417C4⋊Q8—173no—
418C4⋊Q8—173no—
419C4⋊Q8—343no—
420C4⋊Q8—343no—
421C4⋊Q8—343no—
422C4⋊Q8—343no—
423C4⋊Q8C22×D1713yes—
424#127C22×D1713yes—
425#125—23no—
426#125—343no—
427#125—343no—
428#124—343no—
429#123—346no—
430C22⋊Q8—173no—
431C22⋊Q8—173no—
432C22⋊Q8—346no—
433C22⋊Q8—346no—
434C22⋊Q8—343no—
435C22⋊Q8—343no—
436C22⋊Q8—343no—
437#121—23no—
438#121—176no—
439#121—343no—
440#121—343no—
441#120—346no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—171no—
444C4×Q8—173no—
445C4×Q8—343no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8C22×D1713yes—
448C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4—173no—
450C4×D4—173no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—343no—
455C4×D4—343no—
456C4×D4—343no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4C22×D1713yes—
460#117—173no—
461#117—343no—
462C2×C4⋊C4—173no—
463C2×C4⋊C4—343no—
464C2×C4⋊C4—343no—
465C2×C22⋊C4—343no—
466C2×C42—173no—
467#106—173no—
468#106—171no—
469#106—173no—
470#106C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—173no—
472C4⋊C8—171no—
473C4⋊C8—173no—
474C4⋊C8C22×D1713yes—
475#103—176no—
476#103—173no—
477#103—176no—
478#103—173no—
479#103—173no—
480#103C22×D1713yes—
481#102—173no—
482#102—171no—
483#102—171no—
484#102C22×D1713yes—
485C22⋊C8—173no—
486C22⋊C8—173no—
487C4×C8—173no—
488C4×C8C22×D1713yes—
489C17#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—343no—
491#41—44no—
492#41—178no—
493#41—6812no—
494#41—6812no—
495C2×Q8—173no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—346no—
498C2×Q8—343no—
499C2×Q8—686no—
500C2×Q8—686no—
501C2×Q8—684no—
502C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
503C2×Q8C23×D1713yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—173no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—343no—
509C2×D4—346no—
510C2×D4—346no—
511C2×D4—683no—
512C2×D4—6812no—
513C2×D4C23×D1713yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—173no—
516C22×C4—173no—
517C22×C4—173no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—343no—
520C22×C4—346no—
521C22×C4—343no—
522C22×C4—343no—
523C22×C4—6812no—
524SD16—46no—
525SD16—43no—
526SD16—346no—
527SD16—346no—
528SD16—686no—
529SD16—683no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—173no—
532C2×C8—686no—
533C2×C8C23×D1711yescharacteristic
534C2×C8C23×D1713yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—173no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—173no—
541C4⋊C4—343no—
542C4⋊C4—343no—
543C4⋊C4—343no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—343no—
546C4⋊C4—343no—
547C4⋊C4—343no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4—343no—
551C4⋊C4D4×D1713yes—
552C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—176no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—343no—
558C22⋊C4—343no—
559C22⋊C4—343no—
560C22⋊C4—346no—
561C22⋊C4—343no—
562C42—23no—
563C42—173no—
564C42—173no—
565C42—171no—
566C42—343no—
567C42C23×D1713yes—
568C23—23no—
569C23—173no—
570C23—341no—
571C23—686no—
572C23—686no—
573C23—1363no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—343no—
577Q8—343no—
578Q8—682no—
579Q8—686no—
580Q8—1366no—
581Q8SD16×D1714yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—1712no—
587D4—172no—
588D4—341no—
589D4—686no—
590D4—6812no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—1712no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—173no—
599C2×C4—343no—
600C2×C4—343no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—343no—
603C2×C4—343no—
604C2×C4—683no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—686no—
607C2×C4—686no—
608C2×C4—686no—
609C2×C4—1366no—
610C2×C4C2×D4×D1713yes—
611C2×C4C2×D4×D1713yes—
612C2×C4C24×D1711yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—343no—
616C8—341no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—176no—
621C22—343no—
622C22—343no—
623C22—342no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—13612no—
627C22C22×D4×D1711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—172no—
633C4—343no—
634C4—341no—
635C4—683no—
636C4—683no—
637C4—681no—
638C4C2×SD16×D1716yes—
639C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
640C4#1176364511yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—346no—
643C2—682no—
644C2#1454245211yescharacteristic
645C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
646C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542274C2
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#61948
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542601C2semidirect
3. #14541765C2semidirect
4. #14541427C2semidirect
5. #14541422C2semidirect
6. #14540652C2semidirect
7. #14540651C2semidirect
8. #14540479C2semidirect
9. #14540475C2semidirect
10. #14540098C2semidirect
11. #14539705C2semidirect
12. #14538790C2semidirect
13. D17×#461C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
19. #11763538C22semidirect
22. Q8×D68C22semidirect
23. #11763474C22semidirect
29. #11763363C22semidirect
31. C4⋊Q8×D17C22semidirect
36. #11763181C22semidirect
37. #11763160C22semidirect
38. #11763159C22semidirect
39. #11763141C22semidirect
40. #11763138C22semidirect
42. #11763097C22semidirect
43. #11763095C22semidirect
44. #11763094C22semidirect
45. #11763037C22semidirect
46. #11763035C22semidirect
48. #11763014C22semidirect
50. #11763012C22semidirect
51. #11763012C22semidirect
53. #11763006C22semidirect
56. #11762946C22semidirect
57. #11762946C22semidirect
58. Q8×#3622C22semidirect
61. C4×#63229C22semidirect
62. C8×D68C22semidirect
63. #11762874C22semidirect
64. #11762860C22semidirect
65. C4⋊C8×D17C22semidirect
66. #103×D17C22semidirect
67. C17×#557C22semidirect
69. C17×#492C22semidirect
70. C17×#461C22semidirect
71. C17×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×SD16×C17C22semidirect
177. #63256SD16semidirect
253. Q8×C17C2×SD16semidirect
275. D68C2×SD16semidirect
284. C4×D17C2×SD16semidirect
297. #3392D17semidirect
337. #557C2×D17semidirect
356. #492C2×D17semidirect
373. #461C2×D17semidirect
375. #460C2×D17semidirect
381. C8×Q8C2×D17semidirect
385. C4×SD16C2×D17semidirect
489. C17#61948semidirect
581. Q8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
#145422742
#145417652
#145414272
#145414222
#145406522
#145406512
#145404792
#145404752
#145400982
#145397052
#145387902
D17×#4612
#145378942
C17×#33922
#6194817