Finite Group Databasebeta

← #17926502

Subgroups — #17926502

Order 4352.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542561C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540607C213yesmaximal, complemented
7#14540605C213yesmaximal, complemented
8SD16×D68C213yesmaximal, complemented
9#14540475C213yesmaximal, complemented
10#14540102C213yesmaximal, complemented
11#14539726C213yesmaximal, complemented
12#14538813C213yesmaximal, complemented
13D17×#460C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696—21no—
17C2×SD16×D17C2216yescomplemented
18#11763538—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic, complemented
20#11763520—23no—
21#11763520C2213yescomplemented
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763478—21no—
24Q8×D68C2213yescomplemented
25D4×D68C2213yes—
26#11763444C2213yes—
27#11763443—23no—
28#11763375—23no—
29#11763364—23no—
30#11763364C2213yescomplemented
31#11763356C2213yes—
32#127×D17C2213yes—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2213yescomplemented
36#11763182C2213yescomplemented
37#11763181C2213yescomplemented
38#11763157C2213yescomplemented
39#11763129C2213yescomplemented
40#11763126C2213yescomplemented
41#11763096C2213yescomplemented
42#11763093C2213yescomplemented
43#11763092C2211yescharacteristic, complemented
44#11763039C2216yescomplemented
45#11763037C2216yescomplemented
46#11763015C2213yescomplemented
47#11763014C2213yescomplemented
48#11763010C2213yescomplemented
49#11763009C2213yescomplemented
50#11763008C2213yescomplemented
51#11763008C2216yescomplemented
52#11763007C2213yescomplemented
53#11763006C2213yescomplemented
54#11762961C2216yescomplemented
55#11762961C2216yescomplemented
56#11762949C2213yescomplemented
57#11762946C2213yescomplemented
58Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#63219C2213yescomplemented
60C4×#63230C2213yescomplemented
61C4×#63229C2213yescomplemented
62C8×D68C2213yescomplemented
63#11762874C2213yescomplemented
64#11762860C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D17C2213yescomplemented
66#102×D17C2216yescomplemented
67Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yescomplemented
70C17×#476C2213yescomplemented
71C17×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75#10587696—48no—
76C2×#63256—21no—
77C2×#63256D411yescharacteristic
78C2×Q8×D17C2313yes—
79C2×D4×D17—23no—
80C2×D4×D17—23no—
81C2×D4×D17—23no—
82C2×D4×D17C2316yes—
83C2×#63252—23no—
84C22×D68—23no—
85C2×SD16×C17C2313yes—
86C17×C4⋊Q8—23no—
87C17×C4⋊Q8C2313yes—
88C17×#127C2313yes—
89C17×#121—23no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17C2313yes—
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17C2313yes—
94#10587632—26no—
95#10587632—23no—
96Q8×Dic17—23no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99Q8×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63230C2313yes—
101#10587626—23no—
102#10587626—23no—
103#10587626C2313yes—
104#10587624—23no—
105#10587624C2313yes—
106#10587623—26no—
107C2×#63229C2313yes—
108C2×#63229C2316yes—
109#10587616—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111SD16×D17—412no—
112C2×#63219C2313yes—
113C2×#63219C2316yes—
114C2×C8×D17C2316yes—
115#10587583—26no—
116#10587583C2316yes—
117#10587581—23no—
118#10587581C2313yes—
119#10587579—23no—
120#10587579D413yes—
121#10587578—23no—
122#10587578D413yes—
123C4⋊C4×D17—23no—
124C4⋊C4×D17C2313yes—
125#10587576—23no—
126#10587576—23no—
127#10587576—23no—
128#10587574C2311yescharacteristic
129#10587573—23no—
130#10587573C2313yes—
131#10587571—23no—
132#10587570—23no—
133#10587568—26no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17—23no—
139C42×D17C2313yes—
140#10587555—23no—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34—23no—
143C4×Dic34C2313yes—
144C17×#106C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2311yescharacteristic
147C17×#102C2313yes—
148C17×#102C2316yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587506C2311yescharacteristic
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587491C2313yes—
154#10587491C2313yes—
155#10587488C2311yescharacteristic
156#10587487C2313yes—
157#10587485C2313yes—
158#10587485C2311yescharacteristic
159#10587481C2313yes—
160#10587480C2313yes—
161#10587480C2316yes—
162#10587479C2313yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—26no—
167#41×C17—44no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—23no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—23no—
178C2×C22⋊D17—26no—
179#63256—44no—
180#63256SD1618yescomplemented
181Q8×D17—26no—
182Q8×D17—43no—
183D4×D17—46no—
184D4×D17—46no—
185D4×D17—412no—
186D4×D17—412no—
187D4×D17—86no—
188#63252—412no—
189C2×D68—23no—
190C2×D68—23no—
191C2×D68—23no—
192C2×D68—412no—
193C2×D68C2×D413yes—
194C2×D68C2413yes—
195C2×C4×D17—23no—
196C2×C4×D17—23no—
197C2×C4×D17—23no—
198C2×C4×D17C2×D413yes—
199C2×C4×D17C2×D413yes—
200C2×C4×D17C2413yes—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—23no—
203C2×Dic34C2413yes—
204SD16×C17—26no—
205C2×C8×C17C2413yes—
206C2×C8×C17C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17—23no—
208C4⋊C4×C17—23no—
209C4⋊C4×C17C2×D413yes—
210C4⋊C4×C17C2413yes—
211C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—23no—
213C42×C17—23no—
214C42×C17C2413yes—
215C22⋊Dic17—23no—
216#63230—26no—
217#63229—46no—
218#63229—43no—
219#63227—26no—
220#63227—23no—
221#63227—23no—
222#63227C2×D416yes—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—26no—
227C4⋊Dic17C2×D413yes—
228C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
230#63225—23no—
231#63225—23no—
232#63225—23no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—23no—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2×D413yes—
239C4×Dic17C2411yescharacteristic
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241C2×#3622C2413yes—
242#63219—43no—
243#63219—46no—
244C8×D17—46no—
245#61951—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—23no—
247C22×D17—23no—
248C22×D17—412no—
249C22×D17—86no—
250C22×D17—86no—
251C22×D17C22×D413yes—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—83no—
254Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
255Q8×C17H(5,𝔽2)12yescomplemented
256D4×C17—23no—
257D4×C17—23no—
258D4×C17—46no—
259D4×C17—83no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—23no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—46no—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C2511yescharacteristic
267C22⋊D17—46no—
268C22⋊D17—46no—
269C22⋊D17—46no—
270C22⋊D17—86no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—23no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17C22×D413yes—
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277D68—23no—
278D68—23no—
279D68—46no—
280D68—46no—
281D68—83no—
282D68C2×SD16112yescomplemented
283C4×D17—23no—
284C4×D17—23no—
285C4×D17—43no—
286C4×D17—46no—
287C4×D17—46no—
288C4×D17—83no—
289C4×D17C2×SD16112yescomplemented
290Dic34—23no—
291Dic34—23no—
292Dic34—46no—
293Dic34—42no—
294C8×C17—23no—
295C8×C17—21no—
296#3622—23no—
297#3622—21no—
298#3498—171no—
299Q8×#41—171no—
300#3392—171no—
301#3392—171no—
302#3362—171no—
303#3362D1711yescharacteristic, complemented
304#3295—173no—
305#3295—173no—
306D4×SD16—173no—
307D4×SD16—173no—
308#3246—173no—
309#3208—173no—
310#3103—173no—
311C2×#460—173no—
312#2988—171no—
313C22×C17—43no—
314C22×C17—43no—
315C22×C17—43no—
316C22×C17C23×D411yescharacteristic
317C2×D17—23no—
318C2×D17—23no—
319C2×D17—43no—
320C2×D17—43no—
321C2×D17—43no—
322C2×D17—1612no—
323C2×D17C22×SD1616yes—
324C4×C17—23no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—43no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17C22×SD1616yes—
329C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C4×C17#58511yescharacteristic
331Dic17—21no—
332Dic17—23no—
333Dic17—41no—
334Dic17—43no—
335Dic17—41no—
336Dic17C22×SD1612yes—
337C2×H(5,𝔽2)—341no—
338C22×SD16—176no—
339Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#557—171no—
341#557—341no—
342#554—173no—
343#554—343no—
344#550—171no—
345#550—341no—
346#550C2×D1711yescharacteristic
347D4×Q8—173no—
348D42—173no—
349D42—173no—
350D42—343no—
351#535—343no—
352#533—173no—
353#533—343no—
354#532—173no—
355C2×#127—173no—
356C4×#41—171no—
357C4×#41—341no—
358C2×C4×Q8—173no—
359#492—173no—
360#492—173no—
361#486—173no—
362#486C2×D1713yescomplemented
363#481—173no—
364#481—173no—
365#476—173no—
366#476C2×D1713yescomplemented
367#475—173no—
368#475—171no—
369#465—176no—
370#465—176no—
371#461—173no—
372#461—173no—
373#460—173no—
374#460—173no—
375#460—173no—
376#460—173no—
377#460—173no—
378#460—176no—
379#460C2×D1713yescomplemented
380#450—176no—
381#450—176no—
382#448—173no—
383#448—173no—
384C8×Q8—171no—
385C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
386C4×SD16—173no—
387C4×SD16—173no—
388C4×SD16—173no—
389C4×SD16C2×D1713yescomplemented
390C8×D4—173no—
391C8×D4—173no—
392#431—173no—
393C2×C4⋊C8—173no—
394C2×#102—176no—
395C2×C17—83no—
396C2×C17#348811yescharacteristic
397C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
398C2×C17#358511yescharacteristic
399D17—26no—
400D17—83no—
401H(5,𝔽2)—688no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—171no—
404C2×#41—343no—
405C2×#41—341no—
406C22×Q8—173no—
407C22×D4—176no—
408C22×D4—343no—
409C22×D4—343no—
410C22×D4—343no—
411C22×D4—343no—
412C2×SD16—173no—
413C2×SD16—176no—
414C2×SD16—173no—
415C2×SD16—176no—
416C2×SD16—173no—
417C2×SD16—6812no—
418C2×SD16C22×D1713yes—
419C22×C8—176no—
420C4⋊Q8—23no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—173no—
423C4⋊Q8—343no—
424C4⋊Q8C22×D1713yes—
425#127—173no—
426#127—173no—
427#127—343no—
428#127—343no—
429#127C22×D1713yes—
430#125—343no—
431#125—343no—
432#125—343no—
433#124—343no—
434C22⋊Q8—176no—
435C22⋊Q8—346no—
436C22⋊Q8—346no—
437C22⋊Q8—343no—
438#121—23no—
439#121—173no—
440#121—173no—
441#121—343no—
442#121—343no—
443#121—343no—
444#121—343no—
445#120—346no—
446#120—346no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—173no—
451C4×Q8—173no—
452C4×Q8—343no—
453C4×Q8—343no—
454C4×Q8—343no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8C22×D1713yes—
457C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4×D4—173no—
459C4×D4—173no—
460C4×D4—173no—
461C4×D4—343no—
462C4×D4—343no—
463C4×D4—343no—
464C4×D4C22×D1713yes—
465#117—173no—
466#117—343no—
467C2×C4⋊C4—173no—
468C2×C4⋊C4—343no—
469C2×C42—173no—
470C2×C42—343no—
471#106—171no—
472#106—171no—
473#106—173no—
474#106C22×D1713yes—
475C4⋊C8—173no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8—173no—
478C4⋊C8C22×D1713yes—
479#103—171no—
480#103—173no—
481#103—173no—
482#103C22×D1711yescharacteristic
483#102—173no—
484#102—173no—
485#102—176no—
486#102—173no—
487#102C22×D1716yes—
488#102C22×D1713yes—
489C22⋊C8—173no—
490C22⋊C8—173no—
491C4×C8—173no—
492C4×C8C22×D1713yes—
493C17#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—346no—
495#41—44no—
496#41—178no—
497#41—6812no—
498#41—684no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—173no—
501C2×Q8—343no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—346no—
504C2×Q8—683no—
505C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
506C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—173no—
510C2×D4—173no—
511C2×D4—343no—
512C2×D4—343no—
513C2×D4—343no—
514C2×D4—346no—
515C2×D4—343no—
516C2×D4—343no—
517C2×D4—343no—
518C2×D4—6812no—
519C2×D4—6812no—
520C2×D4—686no—
521C2×D4—686no—
522C2×D4—6812no—
523C2×D4—1366no—
524C2×D4C23×D1713yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—173no—
527C22×C4—173no—
528C22×C4—173no—
529C22×C4—343no—
530C22×C4—343no—
531C22×C4—343no—
532SD16—26no—
533SD16—346no—
534SD16—686no—
535SD16—683no—
536SD16—686no—
537SD16—683no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—173no—
540C2×C8—686no—
541C2×C8C23×D1711yescharacteristic
542C2×C8C23×D1713yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—173no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—343no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—346no—
553C4⋊C4—343no—
554C4⋊C4—343no—
555C4⋊C4—343no—
556C4⋊C4D4×D1713yes—
557C4⋊C4C23×D1713yes—
558C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—176no—
561C22⋊C4—343no—
562C22⋊C4—346no—
563C22⋊C4—343no—
564C22⋊C4—343no—
565C42—23no—
566C42—173no—
567C42—173no—
568C42—171no—
569C42—341no—
570C42—343no—
571C42—343no—
572C42C23×D1713yes—
573C23—23no—
574C23—173no—
575C23—343no—
576C23—6812no—
577C23—1366no—
578C23—1366no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—343no—
582Q8—343no—
583Q8—686no—
584Q8—682no—
585Q8SD16×D1714yescomplemented
586Q8#1058769612yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—1712no—
592D4—343no—
593D4—343no—
594D4—686no—
595D4—686no—
596D4—686no—
597D4—686no—
598D4—686no—
599D4—1363no—
600D4—1366no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—1712no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—173no—
609C2×C4—343no—
610C2×C4—343no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—343no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—683no—
615C2×C4—686no—
616C2×C4—686no—
617C2×C4—1363no—
618C2×C4C2×D4×D1713yes—
619C2×C4C2×D4×D1713yes—
620C2×C4C24×D1711yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—343no—
624C8—341no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—27212no—
629C22—176no—
630C22—343no—
631C22—343no—
632C22—683no—
633C22—683no—
634C22—683no—
635C22C22×D4×D1711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—172no—
641C4—343no—
642C4—341no—
643C4—683no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4C2×SD16×D1716yes—
647C4C2×#1058769611yescharacteristic
648C4#1176364611yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—346no—
651C2—1363no—
652C2#1454245011yescharacteristic
653C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
654C2#1454355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542561C2
hypercenter#3362D17
hypocenterC17#61951
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63256C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. #14541765C2semidirect
5. #14541455C2semidirect
6. #14540607C2semidirect
7. #14540605C2semidirect
8. SD16×D68C2semidirect
9. #14540475C2semidirect
10. #14540102C2semidirect
11. #14539726C2semidirect
12. #14538813C2semidirect
13. D17×#460C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
17. C2×SD16×D17C22semidirect
19. #11763538C22semidirect
21. #11763520C22semidirect
24. Q8×D68C22semidirect
30. #11763364C22semidirect
35. C4×Q8×D17C22semidirect
36. #11763182C22semidirect
37. #11763181C22semidirect
38. #11763157C22semidirect
39. #11763129C22semidirect
40. #11763126C22semidirect
41. #11763096C22semidirect
42. #11763093C22semidirect
43. #11763092C22semidirect
44. #11763039C22semidirect
45. #11763037C22semidirect
46. #11763015C22semidirect
47. #11763014C22semidirect
48. #11763010C22semidirect
49. #11763009C22semidirect
50. #11763008C22semidirect
51. #11763008C22semidirect
52. #11763007C22semidirect
53. #11763006C22semidirect
54. #11762961C22semidirect
55. #11762961C22semidirect
56. #11762949C22semidirect
57. #11762946C22semidirect
58. Q8×#3622C22semidirect
59. C4×#63219C22semidirect
60. C4×#63230C22semidirect
61. C4×#63229C22semidirect
62. C8×D68C22semidirect
63. #11762874C22semidirect
64. #11762860C22semidirect
65. C4⋊C8×D17C22semidirect
66. #102×D17C22semidirect
67. Q82×C17C22semidirect
69. C17×#486C22semidirect
70. C17×#476C22semidirect
71. C17×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×SD16×C17C22semidirect
180. #63256SD16semidirect
254. Q8×C17C2×SD16semidirect
255. Q8×C17H(5,𝔽2)semidirect
282. D68C2×SD16semidirect
289. C4×D17C2×SD16semidirect
303. #3362D17semidirect
339. Q82C2×D17semidirect
362. #486C2×D17semidirect
366. #476C2×D17semidirect
379. #460C2×D17semidirect
385. C8×Q8C2×D17semidirect
389. C4×SD16C2×D17semidirect
493. C17#61951semidirect
585. Q8SD16×D17semidirect
586. Q8#10587696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425612
Q8×#632562
#145417662
#145417652
#145414552
#145406072
#145406052
SD16×D682
#145404752
#145401022
#145397262
#145388132
D17×#4602
#145378942
C17×#33622
#6195117