Subgroups — #17926505

Order 4352.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14541455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540602	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#63230	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14540096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14539722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538815	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763009	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14537895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63230	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₆₈	—	2	3	no	—
17	D₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
18	#11763378	—	2	3	no	—
19	#11763359	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
21	#11763183	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#11763157	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11763127	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763096	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11763094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763094	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11763040	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11763011	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11763009	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763009	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763009	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11762959	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11762948	C₂²	1	6	yes	complemented
36	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₄×#3622	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11762862	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#10587480	C₂²	1	6	yes	complemented
43	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#554	—	2	3	no	—
47	C₁₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
48	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₁₇×#533	—	2	3	no	—
50	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	#10587696	—	4	8	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂×#63252	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
68	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
69	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
90	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#63230	—	4	12	no	—
96	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#63230	C₂³	1	12	yes	—
99	#10587616	—	2	3	no	—
100	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
102	#10587581	—	2	6	no	—
103	#10587581	—	2	6	no	—
104	#10587568	—	2	12	no	—
105	#10587561	—	2	3	no	—
106	#10587560	—	2	3	no	—
107	#10587560	—	2	3	no	—
108	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
109	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
112	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂²⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
116	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587480	C₂³	1	12	yes	—
118	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587479	C₂³	1	6	yes	—
120	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
126	#41×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
141	#63256	—	4	8	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
143	#63252	—	4	12	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
152	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#63230	—	2	12	no	—
180	#63230	—	4	12	no	—
181	#63230	—	4	6	no	—
182	#63227	—	2	6	no	—
183	#63227	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#3622	—	4	6	no	—
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
189	#61951	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	8	3	no	—
200	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
201	Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
202	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	D₆₈	—	2	6	no	—
222	D₆₈	—	2	6	no	—
223	D₆₈	—	4	6	no	—
224	D₆₈	—	4	6	no	—
225	D₆₈	—	4	12	no	—
226	D₆₈	—	8	6	no	—
227	D₆₈	—	8	6	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	#3622	—	2	6	no	—
231	#3622	—	2	2	no	—
232	#3498	—	17	1	no	—
233	Q₈×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3392	—	17	2	no	—
235	#3362	—	17	2	no	—
236	#3295	—	17	6	no	—
237	D₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
238	#3246	—	17	3	no	—
239	#3208	—	17	3	no	—
240	#3103	—	17	3	no	—
241	C₂×#460	—	17	3	no	—
242	#2988	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
250	C₂×D₁₇	—	16	12	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
265	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#557	—	2	1	no	—
267	#557	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#554	—	2	3	no	—
269	#554	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
270	#550	—	17	2	no	—
271	#550	—	34	1	no	—
272	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
273	D₄²	—	17	6	no	—
274	D₄²	—	34	3	no	—
275	#535	—	34	3	no	—
276	#533	—	2	3	no	—
277	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
278	#532	—	17	3	no	—
279	C₂×#127	—	17	3	no	—
280	C₄×#41	—	2	1	no	—
281	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
283	#492	—	17	6	no	—
284	#486	—	17	6	no	—
285	#481	—	17	6	no	—
286	#476	—	17	6	no	—
287	#475	—	17	1	no	—
288	#475	—	17	3	no	—
289	#465	—	17	12	no	—
290	#461	—	17	6	no	—
291	#460	—	17	3	no	—
292	#460	—	17	3	no	—
293	#460	—	17	6	no	—
294	#460	—	17	6	no	—
295	#460	—	17	6	no	—
296	#450	—	17	12	no	—
297	#448	—	17	6	no	—
298	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
301	C₈×D₄	—	17	6	no	—
302	#431	—	17	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
304	C₂×#102	—	17	6	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
306	C₂×C₁₇	#3488	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	8	6	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
311	C₂×#41	—	34	2	no	—
312	C₂×#41	—	34	3	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
315	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	68	12	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
329	#127	—	17	3	no	—
330	#127	—	17	6	no	—
331	#127	—	34	3	no	—
332	#127	—	34	3	no	—
333	#125	—	2	3	no	—
334	#125	—	2	3	no	—
335	#125	—	2	3	no	—
336	#124	—	34	3	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
341	#121	—	17	6	no	—
342	#121	—	34	3	no	—
343	#121	—	34	6	no	—
344	#121	—	34	6	no	—
345	#120	—	34	12	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	17	6	no	—
360	C₄×D₄	—	34	3	no	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
363	#117	—	2	3	no	—
364	#117	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
369	#106	—	17	2	no	—
370	#106	—	17	6	no	—
371	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
372	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
374	#103	—	17	2	no	—
375	#103	—	17	6	no	—
376	#102	—	17	6	no	—
377	#102	—	17	12	no	—
378	#102	—	17	6	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
380	C₄×C₈	—	17	6	no	—
381	C₁₇	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁴	—	34	6	no	—
383	#41	—	68	8	no	—
384	#41	—	68	12	no	—
385	#41	#63230	1	8	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	17	6	no	—
395	C₂×D₄	—	34	6	no	—
396	C₂×D₄	—	34	3	no	—
397	C₂×D₄	—	34	6	no	—
398	C₂×D₄	—	34	3	no	—
399	C₂×D₄	—	34	6	no	—
400	C₂×D₄	—	34	6	no	—
401	C₂×D₄	—	68	6	no	—
402	C₂×D₄	—	68	6	no	—
403	C₂×D₄	—	68	24	no	—
404	C₂×D₄	—	68	12	no	—
405	C₂×D₄	—	136	6	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
413	SD₁₆	—	34	12	no	—
414	SD₁₆	—	68	12	no	—
415	SD₁₆	—	68	6	no	—
416	C₂×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₈	—	17	6	no	—
418	C₂×C₈	—	68	6	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	3	no	—
440	C₄²	—	2	3	no	—
441	C₄²	—	2	3	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	34	6	no	—
447	C₂³	—	68	12	no	—
448	C₂³	—	136	6	no	—
449	C₂³	—	136	6	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	2	3	no	—
453	Q₈	—	2	3	no	—
454	Q₈	—	4	6	no	—
455	Q₈	—	8	3	no	—
456	Q₈	—	68	2	no	—
457	Q₈	C₂×#63230	1	4	yes	complemented
458	Q₈	#10587696	1	2	yes	complemented
459	D₄	—	34	6	no	—
460	D₄	—	34	6	no	—
461	D₄	—	68	6	no	—
462	D₄	—	68	12	no	—
463	D₄	—	68	12	no	—
464	D₄	—	68	6	no	—
465	D₄	—	136	6	no	—
466	D₄	—	136	6	no	—
467	D₄	C₂×#63230	1	12	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂×C₄	—	2	3	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	3	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	8	3	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	12	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#63230	1	12	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	34	6	no	—
487	C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²	—	2	3	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	272	12	no	—
491	C₂²	—	68	6	no	—
492	C₂²	—	68	6	no	—
493	C₂²	—	68	6	no	—
494	C₂²	C₂²×#63230	1	6	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	3	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	3	no	—
500	C₄	—	4	3	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	3	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	C₂²×#63230	1	6	yes	—
505	C₄	C₂²×#63230	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	6	no	—
509	C₂	—	136	6	no	—
510	C₂	#14542453	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14543563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542562	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541761	C₂	semidirect
3. #14541455	C₂	semidirect
4. #14540602	C₂	semidirect
5. D₄×#63230	C₂	semidirect
6. #14540096	C₂	semidirect
7. #14539722	C₂	semidirect
8. #14538815	C₂	semidirect
9. C₂×#11763009	C₂	semidirect
10. #14537895	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
21. #11763183	C₂²	semidirect
22. #11763157	C₂²	semidirect
23. #11763127	C₂²	semidirect
24. #11763096	C₂²	semidirect
25. #11763094	C₂²	semidirect
26. #11763094	C₂²	semidirect
27. #11763040	C₂²	semidirect
28. #11763011	C₂²	semidirect
29. #11763009	C₂²	semidirect
30. #11763009	C₂²	semidirect
31. #11763009	C₂²	semidirect
32. #11763009	C₂²	semidirect
33. #11763009	C₂²	semidirect
34. #11762959	C₂²	semidirect
35. #11762948	C₂²	semidirect
36. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
37. C₄×#63230	C₂²	semidirect
38. C₄×#63230	C₂²	semidirect
39. D₄×#3622	C₂²	semidirect
40. #11762862	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
43. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
126. #41×C₁₇	SD₁₆	semidirect
200. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
201. Q₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
202. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
212. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
233. Q₈×#41	D₁₇	semidirect
265. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
267. #557	C₂×D₁₇	semidirect
269. #554	C₂×D₁₇	semidirect
272. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
277. #533	C₂×D₁₇	semidirect
282. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₁₇	#61951	semidirect
385. #41	#63230	semidirect
457. Q₈	C₂×#63230	semidirect
458. Q₈	#10587696	semidirect
467. D₄	C₂×#63230	semidirect
479. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14541761	2
#14541455	2
#14540602	2
D₄×#63230	2
#14540096	2
#14539722	2
#14538815	2
C₂×#11763009	2
#14537895	2
Q₈×#41×C₁₇	2
#61951	17