Finite Group Databasebeta

← #17926513

Subgroups — #17926513

Order 4352.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic
3#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540659C213yesmaximal, complemented
7#14540657C213yesmaximal, complemented
8Q16×D68C213yesmaximal, complemented
9#14540531C213yesmaximal, complemented
10#14540128C213yesmaximal, complemented
11#14539733C213yesmaximal, complemented
12#14538821C213yesmaximal, complemented
13D17×#462C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2216yes—
17Q8×Dic34—21no—
18#11763538—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763538C2211yescharacteristic
21#11763520—23no—
22#11763520C2213yes—
23#11763515—23no—
24Q8×D68C2213yes—
25Q8×D68C2213yes—
26#11763474C2213yes—
27#11763439—23no—
28#11763364—23no—
29#11763364C2213yes—
30#11763363C2213yes—
31C4⋊Q8×D17C2213yes—
32#11763291—21no—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2213yes—
36#11763189C2213yes—
37#11763188C2213yes—
38#11763161C2213yes—
39#11763146C2213yes—
40#11763143C2213yes—
41#11763103C2213yes—
42#11763102C2211yescharacteristic
43#11763101C2213yes—
44#11763051C2216yes—
45#11763049C2216yes—
46#11763020C2213yes—
47#11763020C2213yes—
48#11763019C2213yes—
49#11763019C2213yes—
50#11763018C2213yes—
51#11763018C2216yes—
52#11763017C2213yes—
53#11763016C2213yes—
54#11762966C2213yes—
55#11762966C2216yes—
56#11762966C2216yes—
57#11762963C2213yes—
58Q8×#3622C2211yescharacteristic
59C4×Dic68C2213yes—
60C4×#63231C2213yes—
61C4×#63231C2213yes—
62C8×D68C2213yes—
63#11762874C2213yes—
64#11762860C2213yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#103×D17C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#557C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#462C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×#63256D411yescharacteristic
75C2×Q8×D17C2313yes—
76C2×Q8×D17C2316yes—
77C2×Q16×C17C2313yes—
78C17×C4⋊Q8—23no—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#125—23no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—26no—
88#10587632—23no—
89#10587632C2313yes—
90Q8×Dic17—23no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587630C2313yes—
96C2×#63231C2313yes—
97C2×#63231C2313yes—
98C2×#63231C2316yes—
99Q16×D17—412no—
100C2×Dic68C2313yes—
101C2×Dic68C2316yes—
102C2×C8×D17C2316yes—
103#10587583—26no—
104#10587583—26no—
105#10587583C2313yes—
106#10587583C2316yes—
107#10587582—26no—
108#10587582—23no—
109#10587579—23no—
110#10587579—23no—
111#10587579D413yes—
112#10587578—23no—
113#10587578D413yes—
114C4⋊C4×D17—23no—
115C4⋊C4×D17—23no—
116C4⋊C4×D17—23no—
117C4⋊C4×D17C2313yes—
118#10587576—23no—
119#10587576—23no—
120#10587576—23no—
121#10587576—23no—
122#10587575—23no—
123#10587574—23no—
124#10587574—23no—
125#10587574—23no—
126#10587574C2311yescharacteristic
127#10587573—23no—
128#10587573C2313yes—
129C4×D68—23no—
130C4×D68—23no—
131C4×D68C2313yes—
132#10587558—23no—
133C42×D17—23no—
134C42×D17C2313yes—
135#10587555—23no—
136#10587555—23no—
137#10587555C2313yes—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2311yescharacteristic
146C17×#103C2313yes—
147C17×#103C2316yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587506C2313yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587491C2313yes—
153#10587489C2311yescharacteristic
154#10587487C2313yes—
155#10587487C2313yes—
156#10587485C2313yes—
157#10587485C2311yescharacteristic
158#10587481C2313yes—
159#10587481C2316yes—
160#10587481C2313yes—
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169#63256Q1618yescomplemented
170Q8×D17—26no—
171Q8×D17—43no—
172Q8×D17—46no—
173Q8×D17—46no—
174C2×D68C2×D413yes—
175C2×C4×D17—23no—
176C2×C4×D17—26no—
177C2×C4×D17—23no—
178C2×C4×D17C2×D413yes—
179C2×C4×D17C2×D413yes—
180C2×C4×D17C2413yes—
181C2×Dic34—23no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—26no—
184C2×Dic34C2413yes—
185C2×Dic34C2413yes—
186Q16×C17—26no—
187C2×C8×C17C2413yes—
188C2×C8×C17C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—23no—
190C4⋊C4×C17—23no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17C2×D413yes—
195C4⋊C4×C17C2413yes—
196C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
197C42×C17—23no—
198C42×C17—23no—
199C42×C17C2413yes—
200#63231—26no—
201#63231—46no—
202#63231—43no—
203#63227—23no—
204#63227—23no—
205#63227—26no—
206#63227C2×D416yes—
207C4⋊Dic17—23no—
208C4⋊Dic17—23no—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17—23no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—26no—
214C4⋊Dic17C2×D413yes—
215C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
217#63225—23no—
218#63225—23no—
219#63225—23no—
220#63225—23no—
221#63225—23no—
222#63225—23no—
223#63225—21no—
224#63225—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17C2×D413yes—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2411yescharacteristic
232C2×#3622C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2413yes—
234Dic68—43no—
235Dic68—46no—
236C8×D17—46no—
237#61952—171nomaximal, Sylow
238C22×D17C22×D413yes—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—23no—
241Q8×C17—23no—
242Q8×C17—83no—
243Q8×C17C2×Q1614yescomplemented
244Q8×C17H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C2511yescharacteristic
252C2×Dic17—23no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17C22×D413yes—
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259D68C2×Q16112yescomplemented
260C4×D17—23no—
261C4×D17—23no—
262C4×D17—43no—
263C4×D17—46no—
264C4×D17—83no—
265C4×D17—86no—
266C4×D17C2×Q16112yescomplemented
267Dic34—23no—
268Dic34—23no—
269Dic34—23no—
270Dic34—23no—
271Dic34—46no—
272Dic34—42no—
273Dic34—86no—
274C8×C17—23no—
275C8×C17—21no—
276#3622—23no—
277#3622—21no—
278#3503—171no—
279Q8×#41—171no—
280#3395—171no—
281#3395—171no—
282#3363—171no—
283#3363D1711yescharacteristic, complemented
284#3299—173no—
285#3299—173no—
286D4×Q16—173no—
287D4×Q16—173no—
288#3249—173no—
289#3209—173no—
290#3104—173no—
291C2×#462—173no—
292#2988—171no—
293C22×C17C23×D411yescharacteristic
294C2×D17—23no—
295C2×D17—23no—
296C2×D17C22×Q1616yes—
297C4×C17—23no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—43no—
301C4×C17—43no—
302C4×C17C22×Q1616yes—
303C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C17#58511yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—23no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—43no—
310Dic17—43no—
311Dic17C22×Q1612yes—
312C22×Q16—176no—
313Q82—341no—
314Q82C2×D1711yescharacteristic
315#557—171no—
316#557—171no—
317#557—341no—
318#557C2×D1711yescharacteristic
319#554—173no—
320#554—343no—
321#554—343no—
322D4×Q8—173no—
323D4×Q8—173no—
324D4×Q8—173no—
325#544—343no—
326#533—173no—
327#533—173no—
328#533—343no—
329C2×C4⋊Q8—173no—
330#520—341no—
331C4×#41—171no—
332C4×#41—341no—
333C2×C4×Q8—173no—
334#494—173no—
335#494—173no—
336#487—173no—
337#487C2×D1713yes—
338#484—173no—
339#484—173no—
340#477—173no—
341#477—173no—
342#477—171no—
343#477C2×D1713yes—
344#467—176no—
345#467—176no—
346#462—173no—
347#462—173no—
348#462—173no—
349#462—173no—
350#462—173no—
351#462—173no—
352#462—173no—
353#462—176no—
354#462C2×D1713yes—
355#451—173no—
356#451—173no—
357#451—176no—
358#451—176no—
359C8×Q8—171no—
360C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
361C4×Q16—173no—
362C4×Q16—173no—
363C4×Q16—173no—
364C4×Q16C2×D1713yes—
365C8×D4—173no—
366C8×D4—173no—
367#431—173no—
368C2×C4⋊C8—173no—
369C2×#103—176no—
370C2×C17#348811yescharacteristic
371C2×C17C23×Q1611yescharacteristic
372C2×C17#358611yescharacteristic
373D17—26no—
374C2×#41—171no—
375C22×Q8—173no—
376C22×Q8—176no—
377C2×Q16—173no—
378C2×Q16—176no—
379C2×Q16—173no—
380C2×Q16—176no—
381C2×Q16—173no—
382C2×Q16—6812no—
383C2×Q16C22×D1713yes—
384C22×C8—176no—
385C4⋊Q8—23no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—173no—
388C4⋊Q8—173no—
389C4⋊Q8—173no—
390C4⋊Q8—343no—
391C4⋊Q8—343no—
392C4⋊Q8—343no—
393C4⋊Q8—343no—
394C4⋊Q8—343no—
395C4⋊Q8C22×D1713yes—
396C4⋊Q8C22×D1713yes—
397#125—23no—
398#125—343no—
399#125—343no—
400#125—343no—
401#125—343no—
402#125—343no—
403C22⋊Q8—173no—
404C22⋊Q8—173no—
405C22⋊Q8—176no—
406C22⋊Q8—346no—
407C22⋊Q8—346no—
408C22⋊Q8—346no—
409C22⋊Q8—346no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—343no—
420C4×Q8—343no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22×D1713yes—
426C4×Q8C22×D1713yes—
427C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4—173no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—343no—
431C4×D4—343no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4—343no—
434#117—173no—
435#117—343no—
436#117—343no—
437C2×C4⋊C4—173no—
438C2×C4⋊C4—343no—
439C2×C4⋊C4—343no—
440C2×C4⋊C4—343no—
441C2×C42—173no—
442C2×C42—343no—
443#107—171no—
444#107—171no—
445#107—173no—
446#107C22×D1713yes—
447C4⋊C8—173no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—173no—
450C4⋊C8C22×D1713yes—
451#103—173no—
452#103—171no—
453#103—173no—
454#103—173no—
455#103—176no—
456#103—173no—
457#103—173no—
458#103C22×D1716yes—
459#103C22×D1711yescharacteristic
460#103C22×D1713yes—
461C22⋊C8—173no—
462C22⋊C8—173no—
463C4×C8—173no—
464C4×C8C22×D1713yes—
465C17#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—178no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—173no—
469C2×Q8—173no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—343no—
472C2×Q8—346no—
473C2×Q8—346no—
474C2×Q8—683no—
475C2×Q8—686no—
476C2×Q8—686no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×Q8C23×D1713yes—
479C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
480C2×D4—173no—
481C22×C4—173no—
482C22×C4—173no—
483C22×C4—173no—
484C22×C4—343no—
485C22×C4—343no—
486C22×C4—346no—
487Q16—26no—
488Q16—346no—
489Q16—686no—
490Q16—683no—
491Q16—686no—
492Q16—683no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—173no—
495C2×C8—686no—
496C2×C8C23×D1711yescharacteristic
497C2×C8C23×D1713yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—173no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—343no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—343no—
509C4⋊C4—343no—
510C4⋊C4—343no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—346no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4—343no—
518C4⋊C4—343no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4D4×D1713yes—
522C4⋊C4C23×D1713yes—
523C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
524C22⋊C4—176no—
525C22⋊C4—343no—
526C22⋊C4—346no—
527C22⋊C4—343no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—173no—
531C42—173no—
532C42—171no—
533C42—341no—
534C42—343no—
535C42—343no—
536C42—343no—
537C42C23×D1713yes—
538C23—173no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—343no—
544Q8—343no—
545Q8—343no—
546Q8—343no—
547Q8—686no—
548Q8—682no—
549Q8—1366no—
550Q8Q16×D1714yescomplemented
551Q8#1058769612yes—
552D4—1712no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—1712no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—173no—
561C2×C4—343no—
562C2×C4—343no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—343no—
566C2×C4—343no—
567C2×C4—683no—
568C2×C4—686no—
569C2×C4—1366no—
570C2×C4—1363no—
571C2×C4C2×D4×D1713yes—
572C2×C4C2×D4×D1713yes—
573C2×C4C24×D1711yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—343no—
577C8—341no—
578C22—176no—
579C22—343no—
580C22—343no—
581C22C22×D4×D1711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—172no—
588C4—343no—
589C4—341no—
590C4—683no—
591C4—683no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4C2×Q16×D1716yes—
595C4C2×#1058769611yescharacteristic
596C4#1176364611yescharacteristic
597C2—346no—
598C2#1454245011yescharacteristic
599C2C22×Q16×D1711yescharacteristic
600C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#61952
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541790C2semidirect
4. #14541787C2semidirect
5. #14541462C2semidirect
6. #14540659C2semidirect
7. #14540657C2semidirect
8. Q16×D68C2semidirect
9. #14540531C2semidirect
10. #14540128C2semidirect
11. #14539733C2semidirect
12. #14538821C2semidirect
13. D17×#462C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
169. #63256Q16semidirect
243. Q8×C17C2×Q16semidirect
259. D68C2×Q16semidirect
266. C4×D17C2×Q16semidirect
283. #3363D17semidirect
465. C17#61952semidirect
550. Q8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
Q8×#632562
#145417902
#145417872
#145414622
#145406592
#145406572
Q16×D682
#145405312
#145401282
#145397332
#145388212
D17×#4622
#145378942
C17×#33632
#6195217