Finite Group Databasebeta

← #17926551

Subgroups — #17926551

Order 4352.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541784C212yesmaximal, complemented
4#14541468C212yesmaximal, complemented
5#14540698C212yesmaximal, complemented
6#14540692C214yesmaximal, complemented
7#14540522C214yesmaximal, complemented
8#14540517C212yesmaximal, complemented
9#14540123C212yesmaximal, complemented
10#14539758C212yesmaximal, complemented
11#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538857C212yesmaximal, complemented
13#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538232C212yesmaximal, complemented
15C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14537893C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C17×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#10587598C2214yes—
19C22×Dic68C2212yes—
20#11763545C2211yescharacteristic
21#11763541—21no—
22#11763534C2211yescharacteristic
23#11763533C2211yescharacteristic
24#11763529C2212yes—
25#11763528—21no—
26#11763524—21no—
27#11763516—21no—
28#11763511—22no—
29#11763511C2212yes—
30#11763502—22no—
31#11763479C2211yescharacteristic
32#11763465C2212yes—
33#11763465C2214yes—
34#11763463C2212yes—
35#11763428—22no—
36#11763387—21no—
37#11763364C2212yes—
38#11763357C2212yes—
39#11763355—21no—
40C2×#10587555C2211yescharacteristic
41#11763341C2212yes—
42#11763339—22no—
43#11763292—21no—
44#41×Dic17—21no—
45C4×#63252C2211yescharacteristic
46C4×#63254C2212yes—
47C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
48#11763192C2214yes—
49#11763181C2212yes—
50#11763162C2214yes—
51#11763161C2212yes—
52#11763152C2214yes—
53#11763125C2212yes—
54#11763115C2214yes—
55#11763091C2211yescharacteristic
56#11763091C2211yescharacteristic
57#11763051C2214yes—
58#11763037C2214yes—
59#11763030C2214yes—
60#11763030C2214yes—
61#11763022C2214yes—
62#11763020C2212yes—
63#11763020C2212yes—
64#11763020C2212yes—
65#11763020C2212yes—
66#11763014C2212yes—
67#11763014C2212yes—
68#11763006C2211yescharacteristic
69#11763006C2211yescharacteristic
70#11762972C2214yes—
71#11762972C2214yes—
72#11762951C2214yes—
73#11762947C2212yes—
74#11762947C2214yes—
75#11762933C2212yes—
76#11762903C2214yes—
77#11762900C2214yes—
78C4×#63229C2212yes—
79C4×#63229C2212yes—
80#11762874C2212yes—
81C8×C22⋊D17C2214yes—
82#11762862C2211yescharacteristic
83#11762861C2212yes—
84C4⋊C8×D17C2212yes—
85#11762802C2214yes—
86C2×#10587487C2212yes—
87C17×#532C2211yescharacteristic
88C17×#532C2211yescharacteristic
89C17×#474C2212yes—
90C17×#474C2212yes—
91C17×#466C2214yes—
92C17×#459C2212yes—
93C17×#459C2212yes—
94C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C2×#41×C17—21no—
96C2×#41×C17—21no—
97C2×#63254C2312yes—
98C2×#63254C2314yes—
99C2×#63252D411yescharacteristic
100C22×Dic34C2311yescharacteristic
101C22×Dic34C2312yes—
102C2×D8×C17C2314yes—
103C22×C8×C17C2312yes—
104C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C17×#127C2311yescharacteristic
107C17×#127C2311yescharacteristic
108C17×#124—21no—
109C17×#124—21no—
110C17×#121—21no—
111C17×#121—21no—
112C17×#121C2312yes—
113C17×#121C2312yes—
114C4×D4×C17—21no—
115C4×D4×C17—21no—
116C4×D4×C17C2312yes—
117C4×D4×C17C2312yes—
118C2×C42×C17C2311yescharacteristic
119#10587633—21no—
120#10587632—22no—
121Q8×Dic17—21no—
122Q8×Dic17—21no—
123Q8×Dic17—22no—
124#10587630—21no—
125#10587626—21no—
126#10587625—22no—
127#10587625—22no—
128#10587625—24no—
129#10587625—22no—
130#10587624—22no—
131#10587624—22no—
132#10587624C2312yes—
133#10587622—21no—
134#10587622C2314yes—
135#10587622C2312yes—
136#10587621—22no—
137D4×Dic17—21no—
138D4×Dic17—21no—
139D4×Dic17—22no—
140D4×Dic17—22no—
141D4×Dic17—22no—
142D4×Dic17—24no—
143D4×Dic17—22no—
144D4×Dic17C2312yes—
145C2×#63229C2312yes—
146C2×#63229C2314yes—
147C2×#63229C2312yes—
148C2×#63229C2314yes—
149#10587616—22no—
150C4×C22⋊D17—22no—
151C4×C22⋊D17—22no—
152C4×C22⋊D17D412yes—
153C4×C22⋊D17C2312yes—
154#10587612—22no—
155#10587612—22no—
156#10587612D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic17—22no—
158C2×C4⋊Dic17—21no—
159C2×C4⋊Dic17—21no—
160C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
161#10587610—22no—
162C2×#63225—21no—
163C2×C4×Dic17—22no—
164C2×C4×Dic17—21no—
165#10587598—48no—
166C2×Dic68—44no—
167C2×Dic68C2314yes—
168C2×Dic68C2314yes—
169C2×C8×D17C2314yes—
170#10587584—22no—
171#10587583C2314yes—
172#10587583C2312yes—
173#10587578—22no—
174#10587578C2312yes—
175#10587576—22no—
176#10587576C2312yes—
177#10587575—22no—
178#10587573C2314yes—
179#10587573C2312yes—
180#10587572—24no—
181#10587572—22no—
182#10587571—24no—
183#10587571—22no—
184#10587569—22no—
185#10587567—22no—
186#10587565—24no—
187#10587565—22no—
188#10587565—22no—
189#10587564—24no—
190#10587564—22no—
191#10587563—22no—
192C4×D68D411yescharacteristic
193C4×D68C2311yescharacteristic
194#10587558D412yes—
195C42×D17C2312yes—
196#10587555—21no—
197#10587555—21no—
198#10587555C2312yes—
199#10587555C2312yes—
200C4×Dic34—21no—
201C4×Dic34—21no—
202C4×Dic34D411yescharacteristic
203C4×Dic34C2311yescharacteristic
204C4×Dic34C2311yescharacteristic
205C4×Dic34C2311yescharacteristic
206C4×Dic34C2311yescharacteristic
207C4×Dic34C2311yescharacteristic
208C17×#107C2314yes—
209C17×C4⋊C8C2312yes—
210C17×C4⋊C8C2312yes—
211C17×#102C2314yes—
212C17×#102C2314yes—
213#10587503C2312yes—
214#10587503C2312yes—
215C22⋊#3622C2312yes—
216#10587491C2314yes—
217#10587487C2314yes—
218#10587487C2314yes—
219#10587485C2314yes—
220C8×Dic17C2314yes—
221#10587481C2312yes—
222#10587481C2314yes—
223#10587481C2314yes—
224#10587481C2312yes—
225#10587479C2312yes—
226#10587479C2312yes—
227C4⋊#3622C2311yescharacteristic
228C4⋊#3622C2311yescharacteristic
229C4×#3622C2312yes—
230#41×C17—44no—
231#41×C17—44no—
232C2×Q8×C17—21no—
233C2×Q8×C17—21no—
234C2×D4×C17—22no—
235C2×D4×C17—22no—
236C2×D4×C17—21no—
237C2×D4×C17—21no—
238C2×D4×C17—21no—
239C2×D4×C17—21no—
240C2×D4×C17C2412yes—
241C2×D4×C17C2412yes—
242C22×C4×C17—22no—
243C22×C4×C17—22no—
244C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C17C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D17—22no—
248C2×C22⋊D17—24no—
249C2×C22⋊D17—22no—
250C2×C22⋊D17C2×D412yes—
251C22×Dic17—21no—
252C22×Dic17—22no—
253C22×Dic17—21no—
254C22×Dic17—22no—
255C22×Dic17—24no—
256C22×Dic17—22no—
257#63254—24no—
258#63254—42no—
259#63254—44no—
260#63254—44no—
261#63252—24no—
262C2×D68C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D17C2×D412yes—
264C2×C4×D17C2×D412yes—
265C2×C4×D17C2412yes—
266C2×Dic34—22no—
267C2×Dic34—21no—
268C2×Dic34—22no—
269C2×Dic34—41no—
270C2×Dic34—42no—
271C2×Dic34—42no—
272C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic34C2414yes—
274C2×Dic34C2411yescharacteristic
275C2×Dic34C2411yescharacteristic
276D8×C17—44no—
277C2×C8×C17—42no—
278C2×C8×C17C2414yes—
279C4⋊C4×C17—21no—
280C4⋊C4×C17—21no—
281C4⋊C4×C17C2412yes—
282C4⋊C4×C17C2412yes—
283C22⋊C4×C17—22no—
284C22⋊C4×C17—22no—
285C22⋊C4×C17—22no—
286C22⋊C4×C17—22no—
287C42×C17C2×D411yescharacteristic
288C42×C17C2×D411yescharacteristic
289C42×C17C2411yescharacteristic
290C42×C17C2411yescharacteristic
291C22⋊Dic17—22no—
292C22⋊Dic17—24no—
293C22⋊Dic17—22no—
294C22⋊Dic17—22no—
295C22⋊Dic17—24no—
296C22⋊Dic17—22no—
297C22⋊Dic17C2×D412yes—
298#63229—24no—
299#63229—44no—
300#63229—44no—
301#63229—42no—
302#63227—22no—
303#63227—22no—
304#63227—24no—
305#63227C2×D412yes—
306#63227C2×D412yes—
307C4⋊Dic17—21no—
308C4⋊Dic17—22no—
309C4⋊Dic17—22no—
310C4⋊Dic17—22no—
311C4⋊Dic17—22no—
312C4⋊Dic17—22no—
313C4⋊Dic17—24no—
314C4⋊Dic17—22no—
315C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
318C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
319#63225—21no—
320#63225—21no—
321#63225—21no—
322#63225—21no—
323#63225—22no—
324#63225—24no—
325#63225—22no—
326#63225C2×D412yes—
327#63225C2×D412yes—
328C4×Dic17—21no—
329C4×Dic17—21no—
330C4×Dic17—21no—
331C4×Dic17—21no—
332C4×Dic17—22no—
333C4×Dic17—24no—
334C4×Dic17—22no—
335C4×Dic17C2×D412yes—
336C4×Dic17C2×D412yes—
337C4×Dic17C2412yes—
338C2×#3622C2412yes—
339C2×#3622C2412yes—
340Dic68—28no—
341Dic68—44no—
342C8×D17—44no—
343#61954—171nomaximal, Sylow
344C23×C17—22no—
345C23×C17—22no—
346C23×C17C22×D411yescharacteristic
347C22×D17C22×D412yes—
348Q8×C17—42no—
349Q8×C17—42no—
350D4×C17—22no—
351D4×C17—22no—
352D4×C17—22no—
353D4×C17—22no—
354D4×C17—42no—
355D4×C17—44no—
356D4×C17—44no—
357D4×C17—42no—
358D4×C17—42no—
359D4×C17—81no—
360C2×C4×C17—21no—
361C2×C4×C17—21no—
362C2×C4×C17—22no—
363C2×C4×C17—22no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—44no—
366C2×C4×C17—44no—
367C2×C4×C17#13514yescomplemented
368C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C17C2511yescharacteristic
374C22⋊D17—24no—
375C22⋊D17—44no—
376C22⋊D17—84no—
377C22⋊D17—82no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—24no—
381C2×Dic17—21no—
382C2×Dic17—21no—
383C2×Dic17—44no—
384C2×Dic17—42no—
385C2×Dic17—84no—
386C2×Dic17—82no—
387C2×Dic17—82no—
388C2×Dic17—81no—
389C2×Dic17C22×D412yes—
390C2×Dic17C22×D412yes—
391C2×Dic17C22×D412yes—
392D68—22no—
393C4×D17—24no—
394C4×D17—22no—
395C4×D17—22no—
396C4×D17—42no—
397Dic34—22no—
398Dic34—21no—
399Dic34—21no—
400Dic34—24no—
401Dic34—24no—
402Dic34—21no—
403Dic34—42no—
404Dic34—82no—
405Dic34H(5,𝔽2)12yes—
406C8×C17—24no—
407#3622—22no—
408#3622—22no—
409#3511—171no—
410#3480—171no—
411#3394—172no—
412#3364—172no—
413#3302—172no—
414#3301—174no—
415#3285—174no—
416#3284—172no—
417#3248—172no—
418#3245D1711yescharacteristic, complemented
419#3212—172no—
420#3206—171no—
421#3107—172no—
422#3103—171no—
423#3035—172no—
424C2×#462—171no—
425#2988—171no—
426C22×C17—21no—
427C22×C17—21no—
428C22×C17—42no—
429C22×C17—42no—
430C22×C17—42no—
431C22×C17—42no—
432C22×C17—42no—
433C22×C17—42no—
434C22×C17C2×#13512yes—
435C22×C17C23×D411yescharacteristic
436C2×D17—22no—
437C2×D17—22no—
438C2×D17—22no—
439C4×C17—21no—
440C4×C17—21no—
441C4×C17—21no—
442C4×C17—42no—
443C4×C17—42no—
444C4×C17C2×#13512yes—
445C4×C17C2×#13512yes—
446C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C4×C17#58511yescharacteristic
448Dic17—22no—
449Dic17—22no—
450Dic17—22no—
451Dic17—22no—
452Dic17—41no—
453Dic17—41no—
454Dic17—41no—
455Dic17—44no—
456C2×#135—174no—
457C22×Q16—172no—
458#559—171no—
459#559—341no—
460#557—171no—
461#556—171no—
462#556—172no—
463#556—341no—
464#555—341no—
465#554—341no—
466#553—172no—
467#553—342no—
468#553—342no—
469#550—171no—
470#548—172no—
471#548—174no—
472#547—172no—
473#542—342no—
474#537—341no—
475#533—172no—
476#532—172no—
477#532—341no—
478#532C2×D1711yescharacteristic
479#532C2×D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊Q8—171no—
481#529—172no—
482#529—342no—
483#520—341no—
484C4×#41—171no—
485C4×#41—172no—
486C4×#41—341no—
487C2×C4×Q8—171no—
488#495—174no—
489#492—172no—
490#488—174no—
491#487—172no—
492#485—174no—
493#481—172no—
494#479—174no—
495#475—171no—
496#475—171no—
497#474C2×D1712yes—
498#474C2×D1712yes—
499#467—174no—
500#466C2×D1714yes—
501#465—174no—
502#464—174no—
503#464—174no—
504#463—174no—
505#462—172no—
506#462—172no—
507#462—172no—
508#462—172no—
509#461—172no—
510#461—172no—
511#460—171no—
512#460—171no—
513#459C2×D1712yes—
514#459C2×D1712yes—
515#452—174no—
516#452—174no—
517#449—174no—
518#448—172no—
519#448—174no—
520C8×Q8—172no—
521C4×Q16—174no—
522C4×SD16—172no—
523C4×SD16—172no—
524C4×SD16—174no—
525C8×D4—174no—
526C8×D4—172no—
527#431—171no—
528#431—172no—
529C2×C4⋊C8—172no—
530C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
531#416—174no—
532C2×#103—172no—
533C2×C17—22no—
534C2×C17—82no—
535C2×C17—82no—
536C2×C17#348811yescharacteristic
537C2×C17C22×#13511yescharacteristic
538C2×C17#358611yescharacteristic
539D17—42no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—171no—
543C2×#41—172no—
544C2×#41—174no—
545C22×Q8—171no—
546C22×Q8—172no—
547#135—688no—
548C2×Q16—174no—
549C2×Q16—174no—
550C2×Q16—684no—
551C2×SD16—172no—
552C2×SD16—174no—
553C2×SD16—174no—
554C2×SD16—172no—
555C2×D8C22×D1714yes—
556C22×C8—174no—
557C22×C8C22×D1712yes—
558C4⋊Q8—172no—
559C4⋊Q8—172no—
560C4⋊Q8—341no—
561C4⋊Q8—341no—
562C4⋊Q8—341no—
563C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
564C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
565#127—341no—
566#127C22×D1711yescharacteristic
567#127C22×D1711yescharacteristic
568#126—342no—
569#126—342no—
570#126—344no—
571#126—342no—
572#125—172no—
573#125—342no—
574#125—342no—
575#124—21no—
576#124—21no—
577#124—172no—
578#124—174no—
579#124—342no—
580#124—344no—
581#124—341no—
582#124—341no—
583#123—342no—
584#123—344no—
585#123—342no—
586#123—342no—
587C22⋊Q8—172no—
588C22⋊Q8—174no—
589C22⋊Q8—342no—
590C22⋊Q8—344no—
591C22⋊Q8—342no—
592C22⋊Q8—342no—
593#121—21no—
594#121—21no—
595#121—172no—
596#121—342no—
597#121—342no—
598#121—342no—
599#121—342no—
600#121—342no—
601#121—342no—
602#121—344no—
603#121C22×D1712yes—
604#121C22×D1712yes—
605C4×Q8—171no—
606C4×Q8—171no—
607C4×Q8—172no—
608C4×Q8—174no—
609C4×Q8—171no—
610C4×Q8—171no—
611C4×Q8—171no—
612C4×Q8—171no—
613C4×Q8—342no—
614C4×Q8—341no—
615C4×Q8—341no—
616C4×Q8—341no—
617C4×Q8—341no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—172no—
621C4×D4—172no—
622C4×D4—172no—
623C4×D4—171no—
624C4×D4—171no—
625C4×D4—342no—
626C4×D4—342no—
627C4×D4—342no—
628C4×D4—342no—
629C4×D4—342no—
630C4×D4—344no—
631C4×D4—341no—
632C4×D4—341no—
633C4×D4—342no—
634C4×D4—342no—
635C4×D4C22×D1712yes—
636C4×D4C22×D1712yes—
637#117—171no—
638#117—172no—
639#117—172no—
640#117—342no—
641#117—342no—
642#117—342no—
643#117—342no—
644C2×C4⋊C4—171no—
645C2×C4⋊C4—342no—
646C2×C4⋊C4—341no—
647C2×C4⋊C4—341no—
648C2×C4⋊C4—341no—
649C2×C42—172no—
650C2×C42—342no—
651C2×C42—341no—
652C2×C42C22×D1711yescharacteristic
653#107C22×D1714yes—
654#106—172no—
655#106—172no—
656C4⋊C8—174no—
657C4⋊C8—171no—
658C4⋊C8—171no—
659C4⋊C8C22×D1712yes—
660C4⋊C8C22×D1712yes—
661#103—174no—
662#103—174no—
663#103—174no—
664#103—172no—
665#103—172no—
666#103—174no—
667#102—172no—
668#102—172no—
669#102C22×D1714yes—
670#102C22×D1714yes—
671C22⋊C8—172no—
672C22⋊C8—174no—
673C4×C8—174no—
674C4×C8—172no—
675C17#6195411yescharacteristic, complemented, Sylow
676#41—44no—
677#41—44no—
678#41—344no—
679#41—344no—
680#41—682no—
681#41—684no—
682#41—684no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—171no—
686C2×Q8—171no—
687C2×Q8—174no—
688C2×Q8—171no—
689C2×Q8—342no—
690C2×Q8—341no—
691C2×Q8—342no—
692C2×Q8—681no—
693C2×Q8—682no—
694C2×Q8—682no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—172no—
702C2×D4—171no—
703C2×D4—342no—
704C2×D4—342no—
705C2×D4—344no—
706C2×D4C23×D1712yes—
707C2×D4C23×D1712yes—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—172no—
711C22×C4—172no—
712C22×C4—172no—
713C22×C4—342no—
714C22×C4—342no—
715C22×C4—344no—
716C22×C4—341no—
717C22×C4—341no—
718C22×C4—342no—
719C22×C4D4×D1711yescharacteristic
720C22×C4D4×D1711yescharacteristic
721C22×C4C23×D1711yescharacteristic
722Q16—348no—
723Q16—684no—
724SD16—344no—
725SD16—684no—
726SD16—684no—
727SD16—682no—
728D8—44no—
729C2×C8—42no—
730C2×C8—172no—
731C2×C8—172no—
732C2×C8—684no—
733C2×C8C23×D1714yes—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—171no—
737C4⋊C4—171no—
738C4⋊C4—172no—
739C4⋊C4—172no—
740C4⋊C4—171no—
741C4⋊C4—171no—
742C4⋊C4—344no—
743C4⋊C4—342no—
744C4⋊C4—342no—
745C4⋊C4—342no—
746C4⋊C4—342no—
747C4⋊C4—344no—
748C4⋊C4—341no—
749C4⋊C4—342no—
750C4⋊C4—341no—
751C4⋊C4—342no—
752C4⋊C4—342no—
753C4⋊C4—341no—
754C4⋊C4—341no—
755C4⋊C4—341no—
756C4⋊C4—342no—
757C4⋊C4C23×D1712yes—
758C4⋊C4C23×D1712yes—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—172no—
764C22⋊C4—172no—
765C22⋊C4—172no—
766C22⋊C4—342no—
767C22⋊C4—344no—
768C22⋊C4—342no—
769C22⋊C4—342no—
770C22⋊C4—342no—
771C22⋊C4—344no—
772C22⋊C4—342no—
773C22⋊C4—344no—
774C22⋊C4—342no—
775C42—172no—
776C42—172no—
777C42—172no—
778C42—342no—
779C42—342no—
780C42—344no—
781C42—341no—
782C42—341no—
783C42—341no—
784C42—341no—
785C42D4×D1711yescharacteristic
786C42D4×D1711yescharacteristic
787C42C23×D1711yescharacteristic
788C42C23×D1711yescharacteristic
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—172no—
792C23C2×D4×D1711yescharacteristic
793Q8—42no—
794Q8—42no—
795Q8—172no—
796Q8—342no—
797Q8—341no—
798Q8—344no—
799Q8—341no—
800Q8—341no—
801Q8—344no—
802Q8—682no—
803Q8—1362no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—42no—
809D4—44no—
810D4—44no—
811D4—42no—
812D4—42no—
813D4—81no—
814D4—344no—
815D4—342no—
816D4—684no—
817D4—1364no—
818D4—1362no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—172no—
827C2×C4—172no—
828C2×C4—172no—
829C2×C4—341no—
830C2×C4—344no—
831C2×C4—342no—
832C2×C4—342no—
833C2×C4—341no—
834C2×C4—341no—
835C2×C4—341no—
836C2×C4—344no—
837C2×C4—682no—
838C2×C4—684no—
839C2×C4—682no—
840C2×C4—1364no—
841C2×C4—1362no—
842C2×C4—1362no—
843C2×C4—1361no—
844C2×C4#1058759814yescomplemented
845C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
850C2×C4C24×D1711yescharacteristic
851C8—24no—
852C8—342no—
853C8—342no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—342no—
863C22—342no—
864C22—342no—
865C22C2×#1058759812yes—
866C22C22×D4×D1711yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—342no—
873C4—342no—
874C4—342no—
875C4—342no—
876C4—681no—
877C4—684no—
878C4—681no—
879C4—681no—
880C4C2×#1058759812yes—
881C4C2×#1058759812yes—
882C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
883C4#1176364611yescharacteristic
884C2—22no—
885C2—82no—
886C2—82no—
887C2—682no—
888C2#1454244811yescharacteristic
889C2C22×#1058759811yescharacteristic
890C2#1454356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3245C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3245D17
hypocenterC17#61954
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14542381C2semidirect
3. #14541784C2semidirect
4. #14541468C2semidirect
5. #14540698C2semidirect
6. #14540692C2semidirect
7. #14540522C2semidirect
8. #14540517C2semidirect
9. #14540123C2semidirect
10. #14539758C2semidirect
11. #14539706C2semidirect
12. #14538857C2semidirect
13. #14538811C2semidirect
14. #14538232C2semidirect
15. C2×#11763020C2semidirect
16. #14537893C2semidirect
17. C17×#3245C2semidirect
367. C2×C4×C17#135semidirect
418. #3245D17semidirect
675. C17#61954semidirect
844. C2×C4#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145423812
#145417842
#145414682
#145406982
#145406922
#145405222
#145405172
#145401232
#145397582
#145397062
#145388572
#145388112
#145382322
C2×#117630202
#145378932
C17×#32452
#6195417