Finite Group Databasebeta

← #17926600

Subgroups — #17926600

Order 4352.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540723C213yesmaximal, complemented
7#14540701C213yesmaximal, complemented
8#14540514C213yesmaximal, complemented
9#14540502C213yesmaximal, complemented
10#14540121C213yesmaximal, complemented
11#14539740C213yesmaximal, complemented
12#14538796C213yesmaximal, complemented
13#14538233C213yesmaximal, complemented
14#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2216yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2213yes—
19#11763498—23no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763466—21no—
22#11763464C2213yes—
23#11763366C2213yes—
24#11763341—23no—
25C4×#63252C2213yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27#11763188C2213yes—
28#11763181C2213yes—
29#11763159C2213yes—
30#11763155C2213yes—
31#11763147C2213yes—
32#11763130C2213yes—
33#11763113C2213yes—
34#11763106C2211yescharacteristic
35#11763094C2213yes—
36#11763089C2213yes—
37#11763048C2216yes—
38#11763036C2216yes—
39#11763028C2213yes—
40#11763028C2216yes—
41#11763021C2213yes—
42#11763019C2213yes—
43#11763016C2213yes—
44#11763014C2213yes—
45#11763011C2213yes—
46#11763006C2213yes—
47#11763001C2213yes—
48#11762971C2216yes—
49#11762971C2216yes—
50#11762969C2213yes—
51#11762952C2213yes—
52Q8×#3622C2211yescharacteristic
53Q8×#3622C2211yescharacteristic
54C4×#63231C2213yes—
55C4×#63230C2213yes—
56C4×#63229C2213yes—
57C4×#63228C2213yes—
58D4×#3622C2213yes—
59D4×#3622C2213yes—
60#11762862C2213yes—
61C2×C4⋊#3622C2213yes—
62#11762805C2216yes—
63C17×#557C2211yescharacteristic
64C17×#553—23no—
65C17×#550—21no—
66C17×#550C2213yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68C17×#547C2213yes—
69C17×#540—23no—
70C17×#532C2213yes—
71C17×#529C2213yes—
72C17×#520—21no—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17D411yescharacteristic
76C2×#41×C17C2316yes—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63252C2313yes—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×#127—23no—
81C17×#127C2313yes—
82C17×#126—23no—
83C17×#125—23no—
84C17×#125C2311yescharacteristic
85C17×#124C2313yes—
86C17×#123—23no—
87C17×#123—26no—
88C17×C22⋊Q8C2313yes—
89C17×#121—23no—
90C17×#121—23no—
91C17×#121—23no—
92C17×#121—23no—
93C17×#121—26no—
94C17×#121C2313yes—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17D411yescharacteristic
97C4×Q8×C17C2313yes—
98C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17—23no—
103C4×D4×C17D413yes—
104C4×D4×C17C2313yes—
105C4×D4×C17C2313yes—
106C17×#117—23no—
107C17×#117D413yes—
108C2×C4⋊C4×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110#10587636—412no—
111Q8×Dic17—21no—
112C2×#63231C2313yes—
113C2×#63231C2316yes—
114C2×#63230C2313yes—
115#10587624—23no—
116#10587622—23no—
117C2×#63229C2313yes—
118C2×#63229C2316yes—
119C2×#63228C2313yes—
120C4×C22⋊D17—23no—
121C4×C22⋊D17—23no—
122#10587612—23no—
123#10587612C2313yes—
124#10587610—23no—
125#10587610C2316yes—
126C22×#3622C2316yes—
127#10587583—23no—
128C4⋊C4×D17—23no—
129#10587576—23no—
130#10587573—23no—
131#10587569—26no—
132#10587565—26no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34—23no—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2316yes—
145#10587506C2313yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2316yes—
148#10587503C2313yes—
149C22⋊#3622C2313yes—
150C22⋊#3622C2313yes—
151#10587481C2313yes—
152#10587481C2313yes—
153#10587480C2311yescharacteristic
154#10587480C2311yescharacteristic
155#10587479C2313yes—
156#10587479C2311yescharacteristic
157#10587478C2313yes—
158#10587478C2311yescharacteristic
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4⋊#3622C2313yes—
162C4⋊#3622C2311yescharacteristic
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—46no—
167#41×C17—46no—
168#41×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—26no—
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—23no—
175C2×D4×C17C2×D413yes—
176C2×D4×C17C2413yes—
177C22×C4×C17—23no—
178C22×C4×C17—26no—
179C22×C4×C17C2×D413yes—
180C22×C4×C17C2×D413yes—
181C22×C4×C17C2413yes—
182C2×C22⋊D17—23no—
183Q8×D17—44no—
184#63252—26no—
185#63252—43no—
186C2×D68C2411yescharacteristic
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×Dic34—23no—
191C2×Dic34C2413yes—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—23no—
203C22⋊C4×C17—23no—
204C22⋊C4×C17—23no—
205C22⋊C4×C17—23no—
206C22⋊C4×C17—23no—
207C22⋊C4×C17C2×D416yes—
208C42×C17—23no—
209C42×C17C2×D413yes—
210C42×C17C2×D413yes—
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C42×C17C2413yes—
213C22⋊Dic17—23no—
214C22⋊Dic17—26no—
215#63231—43no—
216#63231—46no—
217#63230—26no—
218#63229—43no—
219#63229—46no—
220#63228—26no—
221#63227—21no—
222#63227—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2413yes—
228#63225—26no—
229#63225—23no—
230#63225—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C2×#3622—46no—
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2413yes—
239#61957—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—23no—
241C23×C17C22×D413yes—
242C22×D17—21no—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17#13514yescomplemented
246D4×C17—26no—
247D4×C17—23no—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—46no—
250D4×C17—83no—
251D4×C17—83no—
252D4×C17—86no—
253C2×C4×C17—26no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—23no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—43no—
260C2×C4×C17—46no—
261C2×C4×C17—86no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C2511yescharacteristic
268C22⋊D17—46no—
269C2×Dic17—23no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—23no—
272D68—21no—
273D68H(5,𝔽2)12yes—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—46no—
277Dic34—23no—
278Dic34—23no—
279Dic34—46no—
280#3622—23no—
281#3622—23no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3517D1711yescharacteristic, complemented
285#3482—171no—
286#3395—171no—
287#3392—171no—
288#3359—171no—
289#3358—171no—
290#3304—173no—
291#3302—173no—
292#3284—173no—
293#3283—173no—
294#3248—173no—
295#3210—173no—
296#3102—173no—
297#3035—173no—
298#2988—171no—
299C22×C17—23no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17—43no—
303C22×C17—43no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17C23×D411yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—23no—
311C4×C17—23no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×#13516yes—
317C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C17#58511yescharacteristic
319Dic17—41no—
320Dic17—43no—
321Dic17—43no—
322C2×#135—176no—
323#557—171no—
324#557C2×D1711yescharacteristic
325#556—173no—
326#553—23no—
327#552—343no—
328#550—21no—
329#550C2×D1713yes—
330#550C2×D1711yescharacteristic
331D4×Q8—171no—
332#548—341no—
333#547—173no—
334#547C2×D1713yes—
335#540—23no—
336#533—173no—
337#532C2×D1713yes—
338#529—343no—
339#529C2×D1713yes—
340#520—21no—
341C4×#41—173no—
342C4×#41C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—341no—
344#494—173no—
345#492—173no—
346#487—173no—
347#486—173no—
348#485—173no—
349#482—173no—
350#479—173no—
351#478—171no—
352#475—173no—
353#474—173no—
354#467—176no—
355#465—176no—
356#464—173no—
357#464—176no—
358#463—173no—
359#462—173no—
360#462—173no—
361#461—173no—
362#461—173no—
363#460—173no—
364#459—173no—
365#452—176no—
366#452—176no—
367#452—173no—
368#449—173no—
369C8×Q8—171no—
370C8×Q8—171no—
371C4×Q16—173no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—173no—
374C4×D8—173no—
375C8×D4—173no—
376C8×D4—173no—
377#431—173no—
378C2×C4⋊C8—173no—
379#416—176no—
380C2×C17—43no—
381C2×C17—83no—
382C2×C17#348811yescharacteristic
383C2×C17C22×#13511yescharacteristic
384C2×C17#358611yescharacteristic
385D17—42no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—173no—
388C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×#41C22×D1716yes—
390C22×Q8—341no—
391#135—6812no—
392C2×Q16—176no—
393C2×Q16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×SD16—176no—
396C2×SD16—173no—
397C2×D8—173no—
398C22×C8—176no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402#127—23no—
403#127C22×D1713yes—
404#126—23no—
405#126—346no—
406#125—23no—
407#125—343no—
408#125—343no—
409#125C22×D1711yescharacteristic
410#124—343no—
411#124C22×D1713yes—
412#123—23no—
413#123—26no—
414#123—346no—
415C22⋊Q8—176no—
416C22⋊Q8—343no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8C22×D1713yes—
419#121—23no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—343no—
425#121C22×D1713yes—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—173no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4C22⋊D1713yes—
444C4×D4C22×D1713yes—
445C4×D4C22×D1713yes—
446#117—23no—
447#117—173no—
448#117—343no—
449#117—343no—
450#117C22⋊D1713yes—
451C2×C4⋊C4—23no—
452C2×C4⋊C4—343no—
453C2×C42—343no—
454C2×C42C22×D1713yes—
455#107—173no—
456#107—171no—
457#106—171no—
458#106—173no—
459C4⋊C8—173no—
460C4⋊C8—173no—
461C4⋊C8—173no—
462C4⋊C8—171no—
463#103—173no—
464#103—176no—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470#102—173no—
471#102—171no—
472#102—171no—
473C22⋊C8—173no—
474C22⋊C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C4×C8—173no—
477C17#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—346no—
483#41—683no—
484C2×Q8—173no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
496C2×D4C23×D1713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
504C22×C4C23×D1713yes—
505Q16—686no—
506Q16—683no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509SD16—683no—
510D8—346no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—173no—
514C2×C8—173no—
515C2×C8—686no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—173no—
524C4⋊C4—343no—
525C4⋊C4—346no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
532C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—346no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
544C42—23no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42C2×C22⋊D1713yes—
549C42C2×C22⋊D1713yes—
550C42C23×D1713yes—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—341no—
554C23C22×C22⋊D1713yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—686no—
560Q8#1058763614yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—86no—
567D4—83no—
568D4—172no—
569D4—341no—
570D4—686no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—343no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—686no—
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—343no—
593C8—343no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—683no—
614C4—683no—
615C4—681no—
616C4C2×#1058763616yes—
617C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
618C4#1176364411yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—682no—
622C2#1454244611yescharacteristic
623C2C22×#1058763611yescharacteristic
624C2#1454357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3517C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3517D17
hypocenterC17#61957
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542406C2semidirect
2. #14541787C2semidirect
3. #14541765C2semidirect
4. #14541422C2semidirect
5. #14541415C2semidirect
6. #14540723C2semidirect
7. #14540701C2semidirect
8. #14540514C2semidirect
9. #14540502C2semidirect
10. #14540121C2semidirect
11. #14539740C2semidirect
12. #14538796C2semidirect
13. #14538233C2semidirect
14. #14537895C2semidirect
15. C17×#3517C2semidirect
245. Q8×C17#135semidirect
284. #3517D17semidirect
477. C17#61957semidirect
560. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145417872
#145417652
#145414222
#145414152
#145407232
#145407012
#145405142
#145405022
#145401212
#145397402
#145387962
#145382332
#145378952
C17×#35172
#6195717