Finite Group Databasebeta

← #17926605

Subgroups — #17926605

Order 4352.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540722C213yesmaximal, complemented
7#14540698C213yesmaximal, complemented
8#14540517C213yesmaximal, complemented
9#14540505C213yesmaximal, complemented
10#14540123C213yesmaximal, complemented
11#14539741C213yesmaximal, complemented
12#14538798C213yesmaximal, complemented
13#14538232C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2216yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763533C2213yes—
20#11763511—23no—
21#11763501—23no—
22#11763479C2213yes—
23#11763478—21no—
24#11763470—21no—
25#11763463C2213yes—
26#11763463C2213yes—
27#11763412—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763357C2213yes—
30#11763345—23no—
31#11763341C2213yes—
32#11763292—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×#63254C2213yes—
35C2×Q8×Dic17—21no—
36#11763189C2213yes—
37#11763181C2213yes—
38#11763161C2213yes—
39#11763152C2213yes—
40#11763131C2213yes—
41#11763115C2213yes—
42#11763107C2211yescharacteristic
43#11763091C2213yes—
44#11763051C2216yes—
45#11763037C2216yes—
46#11763030C2213yes—
47#11763030C2216yes—
48#11763022C2213yes—
49#11763020C2213yes—
50#11763020C2213yes—
51#11763014C2213yes—
52#11763014C2213yes—
53#11763006C2213yes—
54#11762972C2213yes—
55#11762972C2216yes—
56#11762972C2216yes—
57#11762951C2213yes—
58Q8×#3622C2211yescharacteristic
59C4×Dic68C2213yes—
60C4×#63229C2213yes—
61C4×#63229C2213yes—
62C8×D68C2213yes—
63#11762874C2213yes—
64#11762860C2213yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762802C2216yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yes—
70C17×#474C2213yes—
71C17×#459C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×D8×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C22×Q8×C17—21no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×#63254C2313yes—
78C2×#63254C2316yes—
79C2×D8×C17C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#127C2313yes—
82C17×C22⋊Q8—23no—
83C17×#121—23no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2313yes—
86C4×D4×C17C2313yes—
87#10587633—23no—
88#10587632—23no—
89Q8×Dic17—23no—
90Q8×Dic17—23no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94#10587626—23no—
95#10587625—26no—
96#10587624—23no—
97#10587624—23no—
98#10587624C2313yes—
99#10587622C2313yes—
100D4×Dic17—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17—23no—
103D4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63229C2313yes—
105C2×#63229C2313yes—
106C2×#63229C2316yes—
107#10587616—23no—
108#10587616—23no—
109C4×C22⋊D17—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111#10587612—23no—
112C2×C4⋊Dic17—23no—
113C2×C4⋊Dic17—23no—
114C2×C4×Dic17—23no—
115#10587598—412no—
116C2×Dic68C2313yes—
117C2×Dic68C2316yes—
118C2×C8×D17C2316yes—
119#10587584—26no—
120#10587583C2313yes—
121#10587583C2316yes—
122#10587579D413yes—
123#10587578—23no—
124#10587578D413yes—
125#10587578C2313yes—
126#10587576—23no—
127#10587576—23no—
128#10587576—23no—
129#10587576C2311yescharacteristic
130#10587573C2313yes—
131#10587572—26no—
132#10587572—26no—
133#10587569—23no—
134#10587567—23no—
135#10587565—23no—
136#10587563—23no—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#102C2311yescharacteristic
146C17×#102C2313yes—
147C17×#102C2316yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587503C2311yescharacteristic
150#10587503C2313yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587491C2313yes—
153#10587489C2311yescharacteristic
154#10587487C2313yes—
155#10587487C2313yes—
156#10587485C2313yes—
157#10587485C2311yescharacteristic
158#10587481C2313yes—
159#10587481C2313yes—
160#10587481C2316yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587479C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2413yes—
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C22×C4×C17—23no—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—23no—
176C2×C22⋊D17—26no—
177C2×C22⋊D17—23no—
178C22×Dic17—23no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—26no—
181#63256—24no—
182#63254—26no—
183#63254—43no—
184#63254—46no—
185#63254—46no—
186C2×D68C2×D413yes—
187C2×C4×D17C2×D413yes—
188C2×C4×D17C2×D413yes—
189C2×C4×D17C2413yes—
190C2×Dic34C2413yes—
191C2×Dic34C2413yes—
192D8×C17—26no—
193C2×C8×C17C2413yes—
194C2×C8×C17C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17C2×D413yes—
197C4⋊C4×C17C2413yes—
198C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—23no—
200C22⋊C4×C17—23no—
201C42×C17C2413yes—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—23no—
204C22⋊Dic17—23no—
205C22⋊Dic17—23no—
206#63229—26no—
207#63229—46no—
208#63229—43no—
209#63227—23no—
210#63227—23no—
211#63227—26no—
212#63227C2×D416yes—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—26no—
220C4⋊Dic17C2×D413yes—
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223#63225—23no—
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2411yescharacteristic
234C2×#3622C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2413yes—
236Dic68—43no—
237Dic68—46no—
238C8×D17—46no—
239#61957—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—23no—
242C22×D17C22×D413yes—
243Q8×C17—46no—
244Q8×C17#13514yescomplemented
245D4×C17—23no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—23no—
248D4×C17—46no—
249D4×C17—83no—
250D4×C17H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—46no—
254C2×C4×C17—46no—
255C2×C4×C17C22×D413yes—
256C2×C4×C17C22×D413yes—
257C2×C4×C17C2511yescharacteristic
258C22⋊D17—46no—
259C22⋊D17—86no—
260C22⋊D17—83no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—23no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—23no—
265C2×Dic17—46no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—86no—
268C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D413yes—
271D68—26no—
272C4×D17—26no—
273C4×D17—23no—
274C4×D17—23no—
275C4×D17—43no—
276Dic34—23no—
277Dic34—23no—
278Dic34—23no—
279Dic34—23no—
280C8×C17—23no—
281C8×C17—21no—
282#3622—23no—
283#3622—21no—
284#3517—171no—
285#3482—171no—
286#3395—171no—
287#3392—171no—
288#3359—171no—
289#3358D1711yescharacteristic, complemented
290#3304—173no—
291#3302—173no—
292#3284—173no—
293#3283—173no—
294#3248—173no—
295#3210—173no—
296#3102—173no—
297#3035—173no—
298#2988—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—43no—
303C22×C17—43no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17C23×D411yescharacteristic
306C2×D17—23no—
307C2×D17—23no—
308C2×D17—23no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—43no—
312C4×C17C2×#13516yes—
313C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C17#58511yescharacteristic
315Dic17—21no—
316Dic17—23no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—43no—
321Dic17—43no—
322C2×#135—176no—
323#557—171no—
324#557—171no—
325#556—173no—
326#553—343no—
327#552—343no—
328#550—173no—
329#550—341no—
330#550C2×D1711yescharacteristic
331D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#548—341no—
333#547—173no—
334#547—173no—
335#540—343no—
336#533—173no—
337#532—173no—
338#529—173no—
339#529—343no—
340#520—341no—
341C4×#41—171no—
342C4×#41—173no—
343C2×C4×Q8—341no—
344#494—173no—
345#492—173no—
346#487—173no—
347#486C2×D1713yes—
348#485—173no—
349#482—173no—
350#479—173no—
351#478—171no—
352#475—173no—
353#474C2×D1713yes—
354#467—176no—
355#465—176no—
356#464—173no—
357#464—176no—
358#463—173no—
359#462—173no—
360#462—173no—
361#461—173no—
362#461—173no—
363#460—173no—
364#459C2×D1713yes—
365#452—173no—
366#452—176no—
367#452—176no—
368#449—173no—
369C8×Q8—171no—
370C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C4×Q16—173no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—173no—
374C4×D8C2×D1713yes—
375C8×D4—173no—
376C8×D4—173no—
377#431—173no—
378C2×C4⋊C8—173no—
379#416—176no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—83no—
382C2×C17#348811yescharacteristic
383C2×C17C22×#13511yescharacteristic
384C2×C17#358611yescharacteristic
385D17—43no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—173no—
389C2×#41—176no—
390C22×Q8—21no—
391#135—6812no—
392C2×Q16—176no—
393C2×Q16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×SD16—176no—
396C2×SD16—173no—
397C2×D8C22×D1713yes—
398C22×C8—176no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402#127—343no—
403#127C22×D1713yes—
404#126—343no—
405#126—346no—
406#125—171no—
407#125—343no—
408#125—343no—
409#125—343no—
410#124—173no—
411#124—343no—
412#123—346no—
413#123—346no—
414#123—343no—
415C22⋊Q8—23no—
416C22⋊Q8—173no—
417C22⋊Q8—176no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—23no—
420#121—173no—
421#121—346no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425#121—343no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—173no—
429C4×Q8—173no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—173no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4C22×D1713yes—
445C4×D4C22×D1713yes—
446#117—173no—
447#117—173no—
448#117—343no—
449#117—343no—
450#117—343no—
451C2×C4⋊C4—343no—
452C2×C4⋊C4—343no—
453C2×C42—173no—
454C2×C42—343no—
455#107—171no—
456#107C22×D1713yes—
457#106—171no—
458#106—173no—
459C4⋊C8—173no—
460C4⋊C8—171no—
461C4⋊C8—173no—
462C4⋊C8C22×D1713yes—
463#103—173no—
464#103—173no—
465#103—176no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#102—173no—
469#102—171no—
470#102C22×D1716yes—
471#102C22×D1711yescharacteristic
472#102C22×D1713yes—
473C22⋊C8—173no—
474C22⋊C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C4×C8C22×D1713yes—
477C17#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—44no—
479#41—344no—
480#41—346no—
481#41—683no—
482#41—686no—
483#41—686no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—173no—
487C2×Q8—173no—
488C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—173no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4—343no—
494C2×D4—346no—
495C2×D4C23×D1713yes—
496C2×D4C23×D1711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—173no—
500C22×C4—173no—
501C22×C4—173no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—343no—
504C22×C4—346no—
505Q16—686no—
506Q16—683no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509SD16—683no—
510D8—26no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—173no—
513C2×C8—686no—
514C2×C8C23×D1711yescharacteristic
515C2×C8C23×D1713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—173no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—346no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—343no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4D4×D1713yes—
532C4⋊C4C23×D1713yes—
533C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—176no—
537C22⋊C4—343no—
538C22⋊C4—346no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—343no—
544C42—173no—
545C42—173no—
546C42—171no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42—343no—
550C42—343no—
551C42C23×D1713yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—173no—
555Q8—46no—
556Q8—343no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—343no—
560Q8#1058759814yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—346no—
567D4—686no—
568D4—1366no—
569D4—1363no—
570D4#1058769612yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—173no—
578C2×C4—346no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—343no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—343no—
584C2×C4—343no—
585C2×C4—683no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—1366no—
589C2×C4C2×D4×D1713yes—
590C2×C4C2×D4×D1713yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—343no—
595C8—341no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—343no—
603C22—343no—
604C22—343no—
605C22C22×D4×D1711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—343no—
610C4—341no—
611C4—341no—
612C4—683no—
613C4—683no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4C2×#1058759816yes—
617C4C2×#1058769611yescharacteristic
618C4#1176364611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—683no—
622C2#1454245011yescharacteristic
623C2C22×#1058759811yescharacteristic
624C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3358C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#61957
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542785C2semidirect
2. #14542405C2semidirect
3. #14541790C2semidirect
4. #14541765C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14540722C2semidirect
7. #14540698C2semidirect
8. #14540517C2semidirect
9. #14540505C2semidirect
10. #14540123C2semidirect
11. #14539741C2semidirect
12. #14538798C2semidirect
13. #14538232C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3358C2semidirect
244. Q8×C17#135semidirect
289. #3358D17semidirect
477. C17#61957semidirect
560. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427852
#145424052
#145417902
#145417652
#145414262
#145407222
#145406982
#145405172
#145405052
#145401232
#145397412
#145387982
#145382322
#145378942
C17×#33582
#6195717