Finite Group Databasebeta

← #17926608

Subgroups — #17926608

Order 4352.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540726C213yesmaximal, complemented
7#14540703C213yesmaximal, complemented
8#14540513C213yesmaximal, complemented
9#14540501C213yesmaximal, complemented
10#14540117C213yesmaximal, complemented
11#14539735C213yesmaximal, complemented
12#14538800C213yesmaximal, complemented
13#14538234C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2216yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763532C2213yes—
19#11763511—23no—
20#11763497—23no—
21#11763479C2213yes—
22#11763478—21no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24#11763471—21no—
25#11763463C2213yes—
26#11763462C2213yes—
27#11763412—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763357C2213yes—
30#11763344—23no—
31#11763341C2213yes—
32#11763292—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×#63256C2213yes—
35C4×Q8×D17—21no—
36#11763188C2213yes—
37#11763160C2213yes—
38#11763155C2213yes—
39#11763153C2213yes—
40#11763132C2213yes—
41#11763114C2213yes—
42#11763108C2211yescharacteristic
43#11763095C2213yes—
44#11763089C2213yes—
45#11763049C2216yes—
46#11763035C2216yes—
47#11763029C2213yes—
48#11763029C2216yes—
49#11763023C2213yes—
50#11763019C2213yes—
51#11763016C2213yes—
52#11763015C2213yes—
53#11763001C2213yes—
54#11762974C2213yes—
55#11762968C2216yes—
56#11762968C2216yes—
57#11762953C2213yes—
58Q8×#3622C2211yescharacteristic
59C4×#63231C2213yes—
60C4×#63219C2213yes—
61C4×#63228C2213yes—
62C8×D68C2213yes—
63#11762874C2213yes—
64#11762860C2213yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762802C2216yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yes—
70C17×#461C2213yes—
71C17×#460C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63256C2313yes—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63254C2316yes—
79C2×SD16×C17C2313yes—
80C2×SD16×C17C2316yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#127C2313yes—
83C17×#125—23no—
84C17×#121—23no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2313yes—
89#10587632C2316yes—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92Q8×Dic17C2313yes—
93C2×#63231C2313yes—
94C2×#63231C2316yes—
95#10587626—23no—
96#10587625—26no—
97#10587624—23no—
98#10587624—23no—
99#10587624C2313yes—
100#10587622C2313yes—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17—23no—
103D4×Dic17—23no—
104C2×#63228C2313yes—
105#10587616—23no—
106C4×C22⋊D17—23no—
107#10587612—23no—
108C2×C4⋊Dic17—23no—
109#10587602—412no—
110C2×#63219C2313yes—
111C2×C8×D17C2316yes—
112#10587584—26no—
113#10587583—23no—
114#10587583—23no—
115#10587583C2313yes—
116#10587581—23no—
117#10587580—26no—
118#10587579—23no—
119#10587579D413yes—
120#10587579C2311yescharacteristic
121#10587578—23no—
122#10587578—23no—
123#10587578D413yes—
124#10587578C2313yes—
125C4⋊C4×D17—23no—
126#10587576—23no—
127#10587576—23no—
128#10587576C2311yescharacteristic
129#10587573—23no—
130#10587572—26no—
131#10587569—23no—
132#10587565—23no—
133#10587561—23no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68C2313yes—
136C4×D68C2313yes—
137C42×D17—23no—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2311yescharacteristic
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2313yes—
149#10587503C2313yes—
150#10587503C2316yes—
151#10587492C2311yescharacteristic
152#10587491C2313yes—
153#10587491C2313yes—
154#10587488C2313yes—
155#10587487C2313yes—
156#10587487C2316yes—
157#10587485C2313yes—
158#10587485C2311yescharacteristic
159#10587481C2313yes—
160#10587480C2311yescharacteristic
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×D4×C17—23no—
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17C2413yes—
171C22×C4×C17—23no—
172C2×C22⋊D17—26no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C22×Dic17—26no—
175#63256—24no—
176#63256—26no—
177#63256—43no—
178Q8×D17—44no—
179#63254—46no—
180#63254—46no—
181C2×D68—23no—
182C2×D68C2×D413yes—
183C2×D68C2411yescharacteristic
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17C2×D413yes—
188C2×C4×D17C2×D413yes—
189C2×C4×D17C2413yes—
190C2×Dic34—23no—
191C2×Dic34C2413yes—
192SD16×C17—43no—
193SD16×C17—46no—
194C2×C8×C17C2411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2413yes—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—23no—
203C42×C17—23no—
204C42×C17C2413yes—
205C22⋊Dic17—23no—
206C22⋊Dic17—23no—
207C22⋊Dic17—23no—
208#63231—46no—
209#63231—43no—
210#63228—26no—
211#63227—23no—
212#63227—26no—
213#63227—23no—
214#63227—23no—
215#63227—21no—
216#63227C2×D416yes—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D413yes—
224C4⋊Dic17C2413yes—
225C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
226#63225—23no—
227#63225—26no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237#63219—26no—
238C8×D17—46no—
239#61957—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—23no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17C22×D413yes—
243Q8×C17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17#13514yescomplemented
246D4×C17—23no—
247D4×C17—23no—
248D4×C17—46no—
249D4×C17—83no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—46no—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C22×D413yes—
256C2×C4×C17C2511yescharacteristic
257C22⋊D17—86no—
258C22⋊D17—83no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—23no—
261C2×Dic17—23no—
262C2×Dic17—86no—
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D413yes—
266D68—26no—
267D68—21no—
268D68—46no—
269D68H(5,𝔽2)12yes—
270C4×D17—26no—
271C4×D17—23no—
272C4×D17—23no—
273C4×D17—43no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—46no—
277Dic34—23no—
278Dic34—23no—
279Dic34—46no—
280C8×C17—23no—
281C8×C17—21no—
282#3622—23no—
283#3622—21no—
284#3517—171no—
285#3482—171no—
286#3395—171no—
287#3392D1711yescharacteristic, complemented
288#3359—171no—
289#3358—171no—
290#3304—173no—
291#3302—173no—
292#3284—173no—
293#3283—173no—
294#3248—173no—
295#3210—173no—
296#3102—173no—
297#3035—173no—
298#2988—171no—
299C22×C17—43no—
300C22×C17—43no—
301C22×C17—43no—
302C22×C17C23×D411yescharacteristic
303C2×D17—23no—
304C2×D17—23no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—23no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—43no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C2×#13516yes—
314C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C17#58511yescharacteristic
316Dic17—21no—
317Dic17—23no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17—43no—
321Dic17—43no—
322C2×#135—176no—
323#557—171no—
324#557C2×D1711yescharacteristic
325#556—173no—
326#553—343no—
327#552—343no—
328#550—173no—
329#550—341no—
330#550C2×D1711yescharacteristic
331D4×Q8—171no—
332#548—341no—
333#547—173no—
334#547—173no—
335#540—343no—
336#533—173no—
337#532—173no—
338#529—173no—
339#529—343no—
340#520—341no—
341C4×#41—171no—
342C4×#41—173no—
343C2×C4×Q8—341no—
344#494—173no—
345#492C2×D1713yes—
346#487—173no—
347#486—173no—
348#485—173no—
349#482—173no—
350#479—173no—
351#478—171no—
352#475—173no—
353#474—173no—
354#467—176no—
355#465—176no—
356#464—173no—
357#464—176no—
358#463—173no—
359#462—173no—
360#462—173no—
361#461—173no—
362#461C2×D1713yes—
363#460C2×D1713yes—
364#459—173no—
365#452—176no—
366#452—176no—
367#452—173no—
368#449—173no—
369C8×Q8—171no—
370C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C4×Q16—173no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16C2×D1713yes—
374C4×D8—173no—
375C8×D4—173no—
376C8×D4—173no—
377#431—173no—
378C2×C4⋊C8—173no—
379#416—176no—
380C2×C17—83no—
381C2×C17#348811yescharacteristic
382C2×C17C22×#13511yescharacteristic
383C2×C17#358611yescharacteristic
384D17—43no—
385D17—42no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—173no—
389C2×#41—176no—
390C22×Q8—341no—
391#135—6812no—
392C2×Q16—176no—
393C2×Q16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×SD16C22×D1716yes—
396C2×SD16C22×D1713yes—
397C2×D8—173no—
398C22×C8—176no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8C22×D1713yes—
402#127—343no—
403#127C22×D1713yes—
404#126—343no—
405#126—346no—
406#125—23no—
407#125—171no—
408#125—343no—
409#125—343no—
410#124—173no—
411#124—343no—
412#123—346no—
413#123—343no—
414#123—346no—
415C22⋊Q8—176no—
416C22⋊Q8—173no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—23no—
420#121—173no—
421#121—346no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425#121—343no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—173no—
429C4×Q8—173no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—173no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4C22×D1713yes—
446#117—173no—
447#117—173no—
448#117—343no—
449#117—343no—
450#117—343no—
451C2×C4⋊C4—343no—
452C2×C4⋊C4—343no—
453C2×C42—173no—
454C2×C42—343no—
455#107—173no—
456#107—171no—
457#106—173no—
458#106C22×D1711yescharacteristic
459C4⋊C8—173no—
460C4⋊C8—171no—
461C4⋊C8—173no—
462C4⋊C8C22×D1713yes—
463#103—173no—
464#103—176no—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103C22×D1713yes—
468#102—176no—
469#102—173no—
470#102—171no—
471#102—171no—
472#102C22×D1713yes—
473C22⋊C8—173no—
474C22⋊C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C4×C8C22×D1713yes—
477C17#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—44no—
479#41—344no—
480#41—346no—
481#41—683no—
482#41—686no—
483#41—686no—
484C2×Q8—173no—
485C2×Q8—343no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—173no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—343no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4—346no—
496C2×D4C23×D1713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—173no—
499C22×C4—173no—
500C22×C4—173no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—346no—
504C22×C4—343no—
505Q16—686no—
506Q16—683no—
507SD16—43no—
508SD16—46no—
509SD16—346no—
510D8—346no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—173no—
513C2×C8—686no—
514C2×C8C23×D1711yescharacteristic
515C2×C8C23×D1713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—173no—
520C4⋊C4—173no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—346no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4D4×D1713yes—
532C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—176no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—343no—
538C22⋊C4—346no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—343no—
544C42—23no—
545C42—173no—
546C42—173no—
547C42—171no—
548C42—343no—
549C42—343no—
550C42—343no—
551C42C23×D1713yes—
552C23—23no—
553C23—173no—
554C23—341no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—686no—
560Q8#1058760214yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—172no—
566D4—346no—
567D4—341no—
568D4—686no—
569D4—1366no—
570D4—1363no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—173no—
578C2×C4—346no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—343no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—343no—
583C2×C4—343no—
584C2×C4—683no—
585C2×C4—686no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—686no—
588C2×C4—1366no—
589C2×C4C2×D4×D1713yes—
590C2×C4C2×D4×D1713yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—343no—
595C8—341no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—343no—
600C22—342no—
601C22—343no—
602C22—343no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22C22×D4×D1711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—343no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—683no—
614C4—683no—
615C4—681no—
616C4C2×#1058760216yes—
617C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
618C4#1176364511yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—683no—
621C2—682no—
622C2#1454245211yescharacteristic
623C2C22×#1058760211yescharacteristic
624C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#61957
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542785C2semidirect
2. #14542404C2semidirect
3. #14541787C2semidirect
4. #14541427C2semidirect
5. #14541415C2semidirect
6. #14540726C2semidirect
7. #14540703C2semidirect
8. #14540513C2semidirect
9. #14540501C2semidirect
10. #14540117C2semidirect
11. #14539735C2semidirect
12. #14538800C2semidirect
13. #14538234C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
245. Q8×C17#135semidirect
287. #3392D17semidirect
477. C17#61957semidirect
560. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427852
#145424042
#145417872
#145414272
#145414152
#145407262
#145407032
#145405132
#145405012
#145401172
#145397352
#145388002
#145382342
#145378942
C17×#33922
#6195717