Finite Group Databasebeta

← #17926610

Subgroups — #17926610

Order 4352.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14540724C213yesmaximal, complemented
8#14540702C213yesmaximal, complemented
9#14540516C213yesmaximal, complemented
10#14540506C213yesmaximal, complemented
11#14540122C213yesmaximal, complemented
12#14539742C213yesmaximal, complemented
13#14538804C213yesmaximal, complemented
14#14538241C213yesmaximal, complemented
15C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2216yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763529C2213yes—
20#11763503—23no—
21#11763498—23no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763480C2213yes—
24#11763478—21no—
25Q8×D68C2211yescharacteristic
26#11763466—21no—
27#11763464C2213yes—
28#11763464C2213yes—
29#11763410—23no—
30#11763366C2213yes—
31#11763359C2213yes—
32#11763343C2213yes—
33#11763341—23no—
34#11763291—21no—
35C4×#63252C2213yes—
36C4×Q8×D17—21no—
37#11763189C2213yes—
38#11763182C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763156C2213yes—
41#11763151C2213yes—
42#11763134C2213yes—
43#11763117C2213yes—
44#11763110C2211yescharacteristic
45#11763095C2213yes—
46#11763090C2213yes—
47#11763050C2216yes—
48#11763038C2216yes—
49#11763032C2216yes—
50#11763032C2213yes—
51#11763025C2213yes—
52#11763020C2213yes—
53#11763020C2213yes—
54#11763015C2213yes—
55#11763015C2213yes—
56#11763010C2213yes—
57#11763005C2213yes—
58#11762973C2213yes—
59#11762973C2216yes—
60#11762973C2216yes—
61#11762956C2213yes—
62C4×Dic68C2213yes—
63C4×#63219C2213yes—
64C4×#63219C2213yes—
65C4×D136C2213yes—
66#11762806C2216yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C8×D4×C17C2213yes—
71C8×D4×C17C2213yes—
72C17×#431C2213yes—
73C2×C17×C4⋊C8C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252C2313yes—
78C2×#63252C2316yes—
79C22×C8×C17C2316yes—
80C4×Q8×C17D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17D413yes—
83C4×D4×C17C2313yes—
84C17×#117D413yes—
85C2×C42×C17C2313yes—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587626—23no—
89#10587624—23no—
90#10587624—23no—
91#10587622—23no—
92#10587616—23no—
93#10587616—23no—
94#10587616C2313yes—
95#10587615—23no—
96C4×C22⋊D17—23no—
97C4×C22⋊D17—23no—
98C4×C22⋊D17—23no—
99#10587612—23no—
100#10587612C2313yes—
101#10587610—23no—
102#10587610C2313yes—
103#10587610C2316yes—
104C2×Dic68C2313yes—
105C2×Dic68C2316yes—
106#10587590—412no—
107C2×D136C2313yes—
108C2×#63219C2313yes—
109C2×#63219C2313yes—
110C2×#63219C2316yes—
111#10587583—23no—
112#10587581—23no—
113#10587579—23no—
114C4⋊C4×D17—23no—
115C4⋊C4×D17—23no—
116#10587576—23no—
117#10587576—23no—
118#10587573—23no—
119#10587570—26no—
120#10587569—26no—
121#10587569—26no—
122#10587565—26no—
123#10587562—23no—
124#10587561C2313yes—
125#10587560C2313yes—
126C4×D68—23no—
127C4×D68—23no—
128C4×D68C2313yes—
129C4×D68C2313yes—
130C4×D68C2311yescharacteristic
131#10587558—23no—
132#10587558—23no—
133C42×D17—23no—
134#10587556—23no—
135#10587556C2311yescharacteristic
136#10587555C2313yes—
137#10587555C2313yes—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C17×C22⋊C8C2313yes—
148C17×C22⋊C8C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150C4×C8×C17C2313yes—
151#10587492C2311yescharacteristic
152#10587492C2311yescharacteristic
153#10587492C2313yes—
154#10587492C2316yes—
155#10587492C2313yes—
156#10587489C2313yes—
157#10587489C2311yescharacteristic
158#10587488C2313yes—
159#10587488C2311yescharacteristic
160#10587487C2313yes—
161#10587487C2313yes—
162#10587487C2313yes—
163#10587487C2316yes—
164#10587487C2313yes—
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2413yes—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C2×C22⋊D17—26no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174#63256—44no—
175Q8×D17—44no—
176#63252—26no—
177#63252—43no—
178#63252—46no—
179#63252—46no—
180C2×D68—23no—
181C2×D68—23no—
182C2×D68C2413yes—
183C2×D68C2411yescharacteristic
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—26no—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34C2413yes—
191C2×Dic34C2413yes—
192C2×C8×C17—46no—
193C2×C8×C17C2413yes—
194C2×C8×C17C2413yes—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C22⋊C4×C17C2×D416yes—
200C42×C17C2×D413yes—
201C42×C17C2×D413yes—
202C42×C17C2413yes—
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—23no—
205C22⋊Dic17—26no—
206C22⋊Dic17—23no—
207#63227—21no—
208#63227—23no—
209#63227—23no—
210#63227—23no—
211#63227—23no—
212#63227—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2413yes—
222#63225—26no—
223#63225—23no—
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233Dic68—46no—
234Dic68—43no—
235D136—26no—
236#63219—26no—
237#63219—43no—
238#63219—46no—
239#61957—171nomaximal, Sylow
240C23×C17C22×D413yes—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—23no—
243Q8×C17#13514yescomplemented
244D4×C17—26no—
245C2×C4×C17—26no—
246C2×C4×C17—23no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17—43no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C2511yescharacteristic
255C22⋊D17—46no—
256C22⋊D17—86no—
257C22⋊D17—83no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—23no—
262C2×Dic17—23no—
263C2×Dic17—21no—
264D68—23no—
265D68—21no—
266D68—23no—
267D68—46no—
268D68—83no—
269D68H(5,𝔽2)12yes—
270C4×D17—46no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—46no—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—86no—
275Dic34—23no—
276Dic34—23no—
277Dic34—23no—
278Dic34—23no—
279Dic34—46no—
280C8×C17—23no—
281C8×C17—23no—
282C8×C17—21no—
283C8×C17—21no—
284#3517—171no—
285#3482—171no—
286#3395—171no—
287#3392—171no—
288#3359—171no—
289#3358—171no—
290#3304—173no—
291#3302—173no—
292#3284—173no—
293#3283—173no—
294#3248—173no—
295#3210—173no—
296#3102—173no—
297#3035—173no—
298#2988D1711yescharacteristic, complemented
299C22×C17—23no—
300C22×C17—23no—
301C22×C17—23no—
302C22×C17C23×D411yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—43no—
307C2×D17—43no—
308C2×D17—43no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—23no—
311C4×C17—23no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17C2×#13516yes—
314C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C17#58511yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—43no—
319Dic17—43no—
320Dic17—43no—
321Dic17—41no—
322C2×#135—176no—
323#557—171no—
324#557—171no—
325#556—173no—
326#553—343no—
327#552—343no—
328#550—171no—
329#550—173no—
330#550—341no—
331D4×Q8—171no—
332#548—341no—
333#547—173no—
334#547—173no—
335#540—343no—
336#533—173no—
337#532—173no—
338#529—173no—
339#529—343no—
340#520—341no—
341C4×#41—173no—
342C4×#41C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—341no—
344#494—173no—
345#492—173no—
346#487—173no—
347#486—173no—
348#485—173no—
349#482—173no—
350#479—173no—
351#478—171no—
352#475—173no—
353#474—173no—
354#467—176no—
355#465—176no—
356#464—173no—
357#464—176no—
358#463—173no—
359#462—173no—
360#462—173no—
361#461—173no—
362#461—173no—
363#460—173no—
364#459—173no—
365#452—173no—
366#452—176no—
367#452—176no—
368#449—173no—
369C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
370C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C4×Q16—173no—
372C4×SD16—173no—
373C4×SD16—173no—
374C4×D8—173no—
375C8×D4C2×D1713yes—
376C8×D4C2×D1713yes—
377#431C2×D1713yes—
378C2×C4⋊C8C2×D1713yes—
379#416—176no—
380C2×C17—43no—
381C2×C17#348811yescharacteristic
382C2×C17C22×#13511yescharacteristic
383C2×C17#358611yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—83no—
386C2×#41—173no—
387C2×#41—176no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41D6811yescharacteristic
390C22×Q8—341no—
391#135—6812no—
392C2×Q16—176no—
393C2×Q16—173no—
394C2×SD16—173no—
395C2×SD16—176no—
396C2×SD16—173no—
397C2×D8—173no—
398C22×C8C22×D1716yes—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8—173no—
402#127—173no—
403#127—343no—
404#126—346no—
405#126—343no—
406#125—171no—
407#125—343no—
408#125—343no—
409#125—343no—
410#124—173no—
411#124—343no—
412#123—343no—
413#123—346no—
414#123—346no—
415C22⋊Q8—173no—
416C22⋊Q8—176no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419#121—173no—
420#121—343no—
421#121—343no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425#121—346no—
426C4×Q8—173no—
427C4×Q8—173no—
428C4×Q8—173no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—343no—
433C4×Q8D6811yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×D4—171no—
436C4×D4—173no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4D6813yes—
445C4×D4C22×D1713yes—
446#117—173no—
447#117—343no—
448#117—343no—
449#117—343no—
450#117D6813yes—
451C2×C4⋊C4—343no—
452C2×C4⋊C4—343no—
453C2×C42—343no—
454C2×C42C22×D1713yes—
455#107—173no—
456#107—171no—
457#106—171no—
458#106—173no—
459C4⋊C8C22×D1713yes—
460C4⋊C8C22×D1713yes—
461C4⋊C8C22×D1713yes—
462C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
463#103—173no—
464#103—176no—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#102—173no—
469#102—176no—
470#102—171no—
471#102—173no—
472#102—171no—
473C22⋊C8C22×D1713yes—
474C22⋊C8C22×D1713yes—
475C4×C8C22×D1713yes—
476C4×C8C22×D1713yes—
477C17#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—24no—
479#41—346no—
480#41—683no—
481#41—686no—
482#41—686no—
483#41—684no—
484C2×Q8—173no—
485C2×Q8—173no—
486C2×Q8—343no—
487C2×Q8—684no—
488C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
489C2×D4—171no—
490C2×D4—173no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4—346no—
494C2×D4—343no—
495C2×D4—343no—
496C2×D4C2×D6813yes—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—343no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501C22×C4—346no—
502C22×C4C2×D6813yes—
503C22×C4C2×D6813yes—
504C22×C4C23×D1713yes—
505Q16—686no—
506Q16—683no—
507SD16—346no—
508SD16—686no—
509SD16—683no—
510D8—346no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D1711yescharacteristic
513C2×C8C23×D1711yescharacteristic
514C2×C8C23×D1713yes—
515C2×C8C23×D1713yes—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—173no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4—346no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4C2×D6813yes—
533C4⋊C4C2×D6813yes—
534C22⋊C4—343no—
535C22⋊C4—346no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—343no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4C2×D6816yes—
544C42—343no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42C2×D6813yes—
549C42C2×D6813yes—
550C42C23×D1713yes—
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—341no—
553C23—343no—
554C23C22×D6813yes—
555Q8—343no—
556Q8—343no—
557Q8—343no—
558Q8—343no—
559Q8—686no—
560Q8#1058759014yescomplemented
561D4—26no—
562D4—172no—
563D4—343no—
564D4—341no—
565D4—343no—
566D4—686no—
567D4—686no—
568D4—1363no—
569D4—1366no—
570D4—1363no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—343no—
578C2×C4—343no—
579C2×C4—343no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—686no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—686no—
584C2×C4—686no—
585C2×C4—1366no—
586C2×C4C22×D6811yescharacteristic
587C2×C4C22×D6813yes—
588C2×C4C22×D6811yescharacteristic
589C2×C4C22×D6813yes—
590C2×C4C22×D6813yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—683no—
603C22—683no—
604C22—683no—
605C22C23×D6811yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—683no—
611C4—683no—
612C4—681no—
613C4—683no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4C2×#1058759016yes—
617C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
618C4#1176364611yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—682no—
621C2—1363no—
622C2#1454245411yescharacteristic
623C2C22×#1058759011yescharacteristic
624C2#1454357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#61957
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542790C2semidirect
2. #14542406C2semidirect
3. #14541790C2semidirect
4. #14541766C2semidirect
5. #14541427C2semidirect
6. #14541420C2semidirect
7. #14540724C2semidirect
8. #14540702C2semidirect
9. #14540516C2semidirect
10. #14540506C2semidirect
11. #14540122C2semidirect
12. #14539742C2semidirect
13. #14538804C2semidirect
14. #14538241C2semidirect
15. C17×#2988C2semidirect
243. Q8×C17#135semidirect
298. #2988D17semidirect
477. C17#61957semidirect
560. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427902
#145424062
#145417902
#145417662
#145414272
#145414202
#145407242
#145407022
#145405162
#145405062
#145401222
#145397422
#145388042
#145382412
C17×#29882
#6195717