Finite Group Databasebeta

← #17926615

Subgroups — #17926615

Order 4352.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540734C213yesmaximal, complemented
7#14540712C213yesmaximal, complemented
8#14540540C213yesmaximal, complemented
9#14540510C213yesmaximal, complemented
10#14540110C213yesmaximal, complemented
11#14539717C213yesmaximal, complemented
12#14538796C213yesmaximal, complemented
13#14538233C213yesmaximal, complemented
14#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2216yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524C2213yes—
19#11763522—23no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763480C2213yes—
22#11763478—21no—
23#11763359C2213yes—
24#11763356—23no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2213yes—
27#11763185C2213yes—
28#11763183C2213yes—
29#11763159C2213yes—
30#11763155C2213yes—
31#11763147C2213yes—
32#11763130C2213yes—
33#11763113C2211yescharacteristic
34#11763106C2213yes—
35#11763104C2213yes—
36#11763099C2213yes—
37#11763043C2216yes—
38#11763040C2216yes—
39#11763028C2213yes—
40#11763021C2213yes—
41#11763021C2216yes—
42#11763016C2213yes—
43#11763011C2213yes—
44#11763009C2213yes—
45#11763006C2213yes—
46#11763004C2213yes—
47#11763001C2213yes—
48#11762969C2213yes—
49#11762954C2216yes—
50#11762954C2216yes—
51#11762952C2213yes—
52Q8×#3622C2211yescharacteristic
53Q8×#3622C2211yescharacteristic
54C4×#63231C2213yes—
55C4×#63230C2213yes—
56C4×#63229C2213yes—
57C4×#63228C2213yes—
58D4×#3622C2213yes—
59D4×#3622C2213yes—
60#11762862C2213yes—
61C2×C4⋊#3622C2213yes—
62#11762805C2216yes—
63C17×#557C2211yescharacteristic
64C17×#553—23no—
65C17×#550—21no—
66C17×#550C2213yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68C17×#547C2213yes—
69C17×#540—23no—
70C17×#532C2213yes—
71C17×#529C2213yes—
72C17×#520—21no—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17D411yescharacteristic
76C2×#41×C17C2316yes—
77C2×#63256—21no—
78C2×#63252—23no—
79C2×#63252C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#127—23no—
82C17×#127C2313yes—
83C17×#126—23no—
84C17×#125—23no—
85C17×#125C2311yescharacteristic
86C17×#124C2313yes—
87C17×#123—23no—
88C17×#123—26no—
89C17×C22⋊Q8C2313yes—
90C17×#121—23no—
91C17×#121—23no—
92C17×#121—23no—
93C17×#121—23no—
94C17×#121—26no—
95C17×#121C2313yes—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×Q8×C17C2313yes—
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17—23no—
103C4×D4×C17—23no—
104C4×D4×C17D413yes—
105C4×D4×C17C2313yes—
106C4×D4×C17C2313yes—
107C17×#117—23no—
108C17×#117D413yes—
109C2×C4⋊C4×C17—23no—
110C2×C42×C17C2313yes—
111#10587636—412no—
112Q8×Dic17—21no—
113C2×#63231C2313yes—
114C2×#63230C2313yes—
115C2×#63230C2316yes—
116#10587626—23no—
117#10587624—23no—
118C2×#63229C2313yes—
119C2×#63228C2313yes—
120C2×#63228C2316yes—
121#10587616—23no—
122#10587616C2316yes—
123C4×C22⋊D17—23no—
124C4×C22⋊D17—23no—
125#10587612C2313yes—
126C22×#3622C2316yes—
127#10587581—23no—
128#10587579—23no—
129#10587578—23no—
130#10587574—23no—
131#10587571—26no—
132#10587570—26no—
133#10587561—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138#10587558—23no—
139C42×D17—23no—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143#10587506C2313yes—
144#10587506C2316yes—
145#10587506C2313yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2316yes—
148#10587503C2313yes—
149C22⋊#3622C2313yes—
150C22⋊#3622C2313yes—
151#10587481C2311yescharacteristic
152#10587481C2311yescharacteristic
153#10587480C2313yes—
154#10587480C2313yes—
155#10587479C2313yes—
156#10587479C2311yescharacteristic
157#10587478C2313yes—
158#10587478C2311yescharacteristic
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4⋊#3622C2311yescharacteristic
162C4⋊#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—24no—
166#41×C17—46no—
167#41×C17—46no—
168#41×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—26no—
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—23no—
175C2×D4×C17C2×D413yes—
176C2×D4×C17C2413yes—
177C22×C4×C17—23no—
178C22×C4×C17—26no—
179C22×C4×C17C2×D413yes—
180C22×C4×C17C2×D413yes—
181C22×C4×C17C2413yes—
182C2×C22⋊D17—23no—
183C2×C22⋊D17—26no—
184#63256—44no—
185#63252—26no—
186#63252—43no—
187#63252—86no—
188C2×D68—23no—
189C2×D68—23no—
190C2×D68C2413yes—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×Dic34—23no—
195C2×Dic34C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C4⋊C4×C17C2×D413yes—
204C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—23no—
207C22⋊C4×C17—23no—
208C22⋊C4×C17—23no—
209C22⋊C4×C17—23no—
210C22⋊C4×C17—23no—
211C22⋊C4×C17C2×D416yes—
212C42×C17—23no—
213C42×C17C2×D413yes—
214C42×C17C2×D413yes—
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C42×C17C2413yes—
217C22⋊Dic17—23no—
218#63231—26no—
219#63230—43no—
220#63230—46no—
221#63229—26no—
222#63228—43no—
223#63228—46no—
224#63227—23no—
225#63227—23no—
226#63227—26no—
227C4⋊Dic17—23no—
228C4⋊Dic17C2413yes—
229C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
230#63225—21no—
231#63225—23no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—23no—
235C2×#3622—46no—
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2411yescharacteristic
238C2×#3622C2413yes—
239C2×#3622C2413yes—
240#61958—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—23no—
242C23×C17C22×D413yes—
243C22×D17—23no—
244Q8×C17—23no—
245Q8×C17—23no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247D4×C17—26no—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—23no—
250D4×C17—46no—
251D4×C17—83no—
252D4×C17—83no—
253D4×C17—86no—
254C2×C4×C17—26no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—23no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—43no—
261C2×C4×C17—46no—
262C2×C4×C17—86no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C22×D413yes—
268C2×C4×C17C2511yescharacteristic
269C22⋊D17—46no—
270C22⋊D17—86no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—23no—
274D68—23no—
275D68—23no—
276D68—46no—
277D68—83no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17—46no—
280C4×D17—46no—
281Dic34—21no—
282Dic34—83no—
283Dic34H(5,𝔽2)12yes—
284#3622—23no—
285#3622—23no—
286#3622—21no—
287#3622—21no—
288#3517D1711yescharacteristic, complemented
289#3483—171no—
290#3392—171no—
291#3391—171no—
292#3363—171no—
293#3362—171no—
294#3305—173no—
295#3303—173no—
296#3287—173no—
297#3284—173no—
298#3247—173no—
299#3207—173no—
300#3102—173no—
301#3035—173no—
302#2988—171no—
303C22×C17—23no—
304C22×C17—23no—
305C22×C17—23no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—43no—
308C22×C17—43no—
309C22×C17C23×D411yescharacteristic
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C2×D17—43no—
313C4×C17—23no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—23no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—43no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#13516yes—
321C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×C17#58511yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—43no—
325Dic17—41no—
326C2×#135—176no—
327Q82—171no—
328#557C2×D1711yescharacteristic
329#555—173no—
330#555—343no—
331#553—23no—
332#550—21no—
333#550—171no—
334#550—173no—
335#550—341no—
336#550C2×D1713yes—
337#550C2×D1711yescharacteristic
338#547C2×D1713yes—
339#540—23no—
340#532—173no—
341#532—343no—
342#532C2×D1713yes—
343#529C2×D1713yes—
344#520—21no—
345C4×#41—173no—
346C4×#41—341no—
347C4×#41C2×D1711yescharacteristic
348#493—173no—
349#492—173no—
350#487—173no—
351#486—173no—
352#485—173no—
353#482—173no—
354#479—171no—
355#478—173no—
356#477—173no—
357#476—173no—
358#466—176no—
359#465—176no—
360#464—173no—
361#463—173no—
362#463—176no—
363#462—173no—
364#461—173no—
365#460—173no—
366#460—173no—
367#459—173no—
368#459—173no—
369#452—173no—
370#449—176no—
371#449—176no—
372#449—173no—
373C8×Q8—171no—
374C8×Q8—171no—
375C4×Q16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×D8—173no—
379C8×D4—173no—
380C8×D4—173no—
381#431—173no—
382C2×C4⋊C8—173no—
383#416—176no—
384C2×C17—43no—
385C2×C17—83no—
386C2×C17#348811yescharacteristic
387C2×C17C22×#13511yescharacteristic
388C2×C17#358511yescharacteristic
389D17—83no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—173no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—343no—
394C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×#41C22×D1716yes—
396#135—6812no—
397C2×Q16—173no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×SD16—173no—
401C2×D8—176no—
402C2×D8—173no—
403C22×C8—176no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—343no—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—23no—
408#127—173no—
409#127—343no—
410#127C22×D1713yes—
411#126—23no—
412#125—23no—
413#125C22×D1711yescharacteristic
414#124—346no—
415#124—343no—
416#124C22×D1713yes—
417#123—23no—
418#123—26no—
419C22⋊Q8C22×D1713yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—176no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—346no—
430#121C22×D1713yes—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—173no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D1713yes—
437C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—173no—
443C4×D4—173no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4C22⋊D1713yes—
449C4×D4C22×D1713yes—
450C4×D4C22×D1713yes—
451#117—23no—
452#117—173no—
453#117—343no—
454#117—343no—
455#117C22⋊D1713yes—
456C2×C4⋊C4—23no—
457C2×C42—343no—
458C2×C42C22×D1713yes—
459#107—171no—
460#107—173no—
461#106—171no—
462#106—173no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8—173no—
465C4⋊C8—173no—
466C4⋊C8—171no—
467#103—173no—
468#103—176no—
469#103—173no—
470#103—171no—
471#103—171no—
472#102—173no—
473#102—176no—
474#102—173no—
475#102—173no—
476#102—173no—
477C22⋊C8—173no—
478C22⋊C8—173no—
479C4×C8—173no—
480C4×C8—173no—
481C17#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
482#41—24no—
483#41—46no—
484#41—46no—
485#41—44no—
486#41—346no—
487#41—683no—
488#41—684no—
489#41—1366no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—343no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1713yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—173no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4—346no—
501C2×D4—343no—
502C2×D4—343no—
503C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
504C2×D4C23×D1713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—26no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
512C22×C4C23×D1713yes—
513Q16—346no—
514SD16—346no—
515SD16—686no—
516SD16—683no—
517D8—686no—
518D8—683no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—173no—
522C2×C8—173no—
523C2×C8—686no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—173no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
537C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—343no—
546C22⋊C4—343no—
547C22⋊C4—346no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
549C42—23no—
550C42—341no—
551C42—343no—
552C42—343no—
553C42C2×C22⋊D1713yes—
554C42C2×C22⋊D1713yes—
555C42C23×D1713yes—
556C42C23×D1711yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—343no—
559C23C22×C22⋊D1713yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058763614yescomplemented
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—86no—
572D4—83no—
573D4—343no—
574D4—343no—
575D4—686no—
576D4—686no—
577D4—1363no—
578D4—1366no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—343no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4—686no—
593C2×C4—686no—
594C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
599C2×C4C24×D1711yescharacteristic
600C8—343no—
601C8—343no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—683no—
611C22—683no—
612C22—683no—
613C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—683no—
624C4C2×#1058763616yes—
625C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
626C4#1176364411yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—1363no—
630C2#1454244611yescharacteristic
631C2C22×#1058763611yescharacteristic
632C2#1454356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3517C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3517D17
hypocenterC17#61958
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542410C2semidirect
2. #14541761C2semidirect
3. #14541756C2semidirect
4. #14541458C2semidirect
5. #14541451C2semidirect
6. #14540734C2semidirect
7. #14540712C2semidirect
8. #14540540C2semidirect
9. #14540510C2semidirect
10. #14540110C2semidirect
11. #14539717C2semidirect
12. #14538796C2semidirect
13. #14538233C2semidirect
14. #14537895C2semidirect
15. C17×#3517C2semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
288. #3517D17semidirect
481. C17#61958semidirect
565. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145417612
#145417562
#145414582
#145414512
#145407342
#145407122
#145405402
#145405102
#145401102
#145397172
#145387962
#145382332
#145378952
C17×#35172
#6195817