Finite Group Databasebeta

← #17926620

Subgroups — #17926620

Order 4352.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540733C213yesmaximal, complemented
7#14540709C213yesmaximal, complemented
8#14540539C213yesmaximal, complemented
9#14540515C213yesmaximal, complemented
10#14540112C213yesmaximal, complemented
11#14539718C213yesmaximal, complemented
12#14538800C213yesmaximal, complemented
13#14538234C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2216yes—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763525—23no—
19#11763525C2213yes—
20#11763511—23no—
21#11763481—21no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763481C2213yes—
24#11763479C2213yes—
25#11763478—21no—
26#11763463C2213yes—
27#11763412—23no—
28#11763360—23no—
29#11763360C2213yes—
30#11763357C2213yes—
31#11763341C2213yes—
32#11763292—21no—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×#63256C2213yes—
36#11763185C2213yes—
37#11763182C2213yes—
38#11763161C2213yes—
39#11763153C2213yes—
40#11763132C2213yes—
41#11763114C2211yescharacteristic
42#11763108C2213yes—
43#11763101C2213yes—
44#11763044C2216yes—
45#11763039C2216yes—
46#11763029C2213yes—
47#11763023C2213yes—
48#11763023C2216yes—
49#11763019C2213yes—
50#11763015C2213yes—
51#11763010C2213yes—
52#11763004C2213yes—
53#11763001C2213yes—
54#11762974C2213yes—
55#11762955C2216yes—
56#11762955C2216yes—
57#11762953C2213yes—
58Q8×#3622C2211yescharacteristic
59C4×#63231C2213yes—
60C4×#63219C2213yes—
61C4×#63228C2213yes—
62C8×D68C2213yes—
63#11762874C2213yes—
64#11762860C2213yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762802C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yes—
70C17×#476C2213yes—
71C17×#460C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256D411yescharacteristic
78C2×#63256C2313yes—
79C2×#63254C2316yes—
80C2×SD16×C17C2313yes—
81C17×C4⋊Q8—23no—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×#127C2313yes—
84C17×#121—23no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2313yes—
89#10587633—26no—
90#10587633—23no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93Q8×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63231C2313yes—
95#10587626—23no—
96#10587625—26no—
97#10587624—23no—
98#10587624—23no—
99#10587624C2313yes—
100#10587622C2313yes—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17—23no—
103D4×Dic17—23no—
104C2×#63228C2313yes—
105C2×#63228C2316yes—
106#10587616—23no—
107C4×C22⋊D17—23no—
108#10587612—23no—
109C2×C4⋊Dic17—23no—
110#10587602—412no—
111C2×#63219C2313yes—
112C2×#63219C2316yes—
113C2×C8×D17C2316yes—
114#10587583C2313yes—
115#10587581—26no—
116#10587581—23no—
117#10587581—23no—
118#10587581—23no—
119#10587581C2316yes—
120#10587579—23no—
121#10587579—23no—
122#10587579D413yes—
123#10587579C2313yes—
124#10587578—23no—
125#10587578—23no—
126#10587578D413yes—
127#10587578C2313yes—
128#10587576—23no—
129#10587576C2311yescharacteristic
130#10587572—26no—
131#10587569—23no—
132#10587565—23no—
133#10587560—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68—23no—
137C4×D68C2313yes—
138C4×D68C2313yes—
139C42×D17—23no—
140C42×D17C2313yes—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2311yescharacteristic
146C17×#102C2313yes—
147C17×#102C2316yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2311yescharacteristic
150#10587503C2313yes—
151#10587492C2313yes—
152#10587491C2313yes—
153#10587491C2313yes—
154#10587488C2311yescharacteristic
155#10587487C2313yes—
156#10587485C2311yescharacteristic
157#10587485C2313yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587481C2316yes—
160#10587480C2313yes—
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2413yes—
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—26no—
174C2×C22⋊D17—23no—
175C22×Dic17—26no—
176#63256—24no—
177#63256—26no—
178#63256—43no—
179#63256—44no—
180#63256—86no—
181#63254—46no—
182#63254—46no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68—26no—
186C2×D68—23no—
187C2×D68C2×D413yes—
188C2×D68C2413yes—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17C2×D413yes—
193C2×C4×D17C2×D413yes—
194C2×C4×D17C2413yes—
195C2×Dic34C2413yes—
196SD16×C17—26no—
197C2×C8×C17C2413yes—
198C2×C8×C17C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2413yes—
203C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—23no—
205C42×C17—23no—
206C42×C17C2413yes—
207C22⋊Dic17—23no—
208C22⋊Dic17—23no—
209C22⋊Dic17—23no—
210#63231—26no—
211#63228—46no—
212#63228—43no—
213#63227—23no—
214#63227—23no—
215#63227—23no—
216#63227—26no—
217#63227—23no—
218#63227C2×D416yes—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D413yes—
225C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
227#63225—23no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237#63219—43no—
238#63219—46no—
239C8×D17—46no—
240#61958—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—23no—
242C22×D17—23no—
243C22×D17C22×D413yes—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247Q8×C17H(5,𝔽2)12yes—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—23no—
250D4×C17—46no—
251D4×C17—83no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—46no—
256C2×C4×C17C22×D413yes—
257C2×C4×C17C22×D413yes—
258C2×C4×C17C2511yescharacteristic
259C22⋊D17—86no—
260C22⋊D17—83no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—23no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—86no—
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D413yes—
268D68—26no—
269D68—23no—
270D68—23no—
271D68—46no—
272D68—46no—
273D68—83no—
274D68—86no—
275C4×D17—26no—
276C4×D17—23no—
277C4×D17—23no—
278C4×D17—43no—
279C4×D17—46no—
280C4×D17—46no—
281C4×D17—46no—
282Dic34—23no—
283Dic34—23no—
284C8×C17—23no—
285C8×C17—21no—
286#3622—23no—
287#3622—21no—
288#3517—171no—
289#3483—171no—
290#3392—171no—
291#3391—171no—
292#3363—171no—
293#3362D1711yescharacteristic, complemented
294#3305—173no—
295#3303—173no—
296#3287—173no—
297#3284—173no—
298#3247—173no—
299#3207—173no—
300#3102—173no—
301#3035—173no—
302#2988—171no—
303C22×C17—43no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17C23×D411yescharacteristic
307C2×D17—23no—
308C2×D17—23no—
309C2×D17—23no—
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C2×D17—43no—
313C4×C17—23no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—43no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C2×#13516yes—
318C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C17#58511yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—23no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—43no—
325Dic17—41no—
326C2×#135—176no—
327Q82C2×D1711yescharacteristic
328#557—171no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#553—343no—
332#550—171no—
333#550—173no—
334#550—173no—
335#550—341no—
336#550—341no—
337#550C2×D1711yescharacteristic
338#547—173no—
339#540—343no—
340#532—173no—
341#532—173no—
342#532—343no—
343#529—173no—
344#520—341no—
345C4×#41—171no—
346C4×#41—173no—
347C4×#41—341no—
348#493—173no—
349#492—173no—
350#487—173no—
351#486C2×D1713yes—
352#485—173no—
353#482—173no—
354#479—171no—
355#478—173no—
356#477—173no—
357#476C2×D1713yes—
358#466—176no—
359#465—176no—
360#464—173no—
361#463—173no—
362#463—176no—
363#462—173no—
364#461—173no—
365#460—173no—
366#460C2×D1713yes—
367#459—173no—
368#459—173no—
369#452—173no—
370#449—173no—
371#449—176no—
372#449—176no—
373C8×Q8—171no—
374C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
375C4×Q16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16C2×D1713yes—
378C4×D8—173no—
379C8×D4—173no—
380C8×D4—173no—
381#431—173no—
382C2×C4⋊C8—173no—
383#416—176no—
384C2×C17—83no—
385C2×C17#348811yescharacteristic
386C2×C17C22×#13511yescharacteristic
387C2×C17#358511yescharacteristic
388D17—43no—
389D17—83no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—173no—
393C2×#41—176no—
394C2×#41—343no—
395C2×#41—341no—
396#135—6812no—
397C2×Q16—173no—
398C2×SD16—176no—
399C2×SD16—173no—
400C2×SD16C22×D1713yes—
401C2×D8—176no—
402C2×D8—173no—
403C22×C8—176no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—173no—
406C4⋊Q8C22×D1713yes—
407#127—173no—
408#127—343no—
409#127—343no—
410#127C22×D1713yes—
411#126—343no—
412#125—171no—
413#125—343no—
414#124—173no—
415#124—343no—
416#124—346no—
417#123—346no—
418#123—343no—
419C22⋊Q8—173no—
420#121—23no—
421#121—173no—
422#121—176no—
423#121—346no—
424#121—346no—
425#121—343no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—343no—
430#121—343no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×Q8—173no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8C22×D1713yes—
437C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—173no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4—343no—
450C4×D4C22×D1713yes—
451#117—173no—
452#117—173no—
453#117—343no—
454#117—343no—
455#117—343no—
456C2×C4⋊C4—343no—
457C2×C42—173no—
458C2×C42—343no—
459#107—171no—
460#107—173no—
461#106—171no—
462#106C22×D1713yes—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—173no—
466C4⋊C8C22×D1713yes—
467#103—171no—
468#103—173no—
469#103—176no—
470#103—173no—
471#103C22×D1711yescharacteristic
472#102—173no—
473#102—173no—
474#102—173no—
475#102C22×D1716yes—
476#102C22×D1713yes—
477C22⋊C8—173no—
478C22⋊C8—173no—
479C4×C8—173no—
480C4×C8C22×D1713yes—
481C17#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
482#41—44no—
483#41—344no—
484#41—346no—
485#41—683no—
486#41—686no—
487#41—686no—
488#41—684no—
489#41—1366no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—173no—
492C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—173no—
497C2×D4—173no—
498C2×D4—343no—
499C2×D4—346no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—346no—
502C2×D4—343no—
503C2×D4—343no—
504C2×D4C23×D1713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—173no—
507C22×C4—173no—
508C22×C4—173no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—343no—
511C22×C4—346no—
512C22×C4—343no—
513Q16—346no—
514SD16—26no—
515SD16—686no—
516SD16—683no—
517D8—686no—
518D8—683no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—173no—
521C2×C8—686no—
522C2×C8C23×D1711yescharacteristic
523C2×C8C23×D1713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—173no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4D4×D1713yes—
537C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D1713yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—176no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—346no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—343no—
546C22⋊C4—343no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4—343no—
549C42—23no—
550C42—173no—
551C42—173no—
552C42—171no—
553C42—341no—
554C42—343no—
555C42—343no—
556C42C23×D1713yes—
557C23—23no—
558C23—173no—
559C23—343no—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—343no—
563Q8—343no—
564Q8#1058760214yescomplemented
565Q8#1058769612yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—346no—
571D4—343no—
572D4—343no—
573D4—686no—
574D4—686no—
575D4—1363no—
576D4—1366no—
577D4—1366no—
578D4—1363no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—173no—
586C2×C4—346no—
587C2×C4—343no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—343no—
592C2×C4—683no—
593C2×C4—686no—
594C2×C4—686no—
595C2×C4—686no—
596C2×C4—1366no—
597C2×C4C2×D4×D1713yes—
598C2×C4C2×D4×D1713yes—
599C2×C4C24×D1711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—343no—
603C8—341no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—343no—
608C22—343no—
609C22—343no—
610C22—683no—
611C22—683no—
612C22—683no—
613C22C22×D4×D1711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—23no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—343no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—683no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4C2×#1058760216yes—
625C4C2×#1058769611yescharacteristic
626C4#1176364611yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—683no—
629C2—1363no—
630C2#1454245011yescharacteristic
631C2C22×#1058760211yescharacteristic
632C2#1454355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3362D17
hypocenterC17#61958
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542785C2semidirect
2. #14542411C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. #14541756C2semidirect
5. #14541462C2semidirect
6. #14540733C2semidirect
7. #14540709C2semidirect
8. #14540539C2semidirect
9. #14540515C2semidirect
10. #14540112C2semidirect
11. #14539718C2semidirect
12. #14538800C2semidirect
13. #14538234C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
293. #3362D17semidirect
481. C17#61958semidirect
564. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427852
#145424112
#145417662
#145417562
#145414622
#145407332
#145407092
#145405392
#145405152
#145401122
#145397182
#145388002
#145382342
#145378942
C17×#33622
#6195817