Finite Group Databasebeta

← #17926623

Subgroups — #17926623

Order 4352.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14540737C213yesmaximal, complemented
7#14540714C213yesmaximal, complemented
8#14540542C213yesmaximal, complemented
9#14540517C213yesmaximal, complemented
10#14540106C213yesmaximal, complemented
11#14539712C213yesmaximal, complemented
12#14538798C213yesmaximal, complemented
13#14538232C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2216yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763524C2213yes—
20#11763523—23no—
21#11763511—23no—
22#11763479C2213yes—
23#11763479C2213yes—
24#11763478—21no—
25#11763478—21no—
26#11763463C2213yes—
27#11763412—23no—
28#11763357C2213yes—
29#11763357C2213yes—
30#11763354—23no—
31#11763341C2213yes—
32#11763292—21no—
33#41×Dic17—21no—
34C4×#63256C2211yescharacteristic
35C4×#63254C2213yes—
36#11763181C2213yes—
37#11763160C2213yes—
38#11763155C2213yes—
39#11763152C2213yes—
40#11763131C2213yes—
41#11763115C2211yescharacteristic
42#11763107C2213yes—
43#11763105C2213yes—
44#11763099C2213yes—
45#11763042C2216yes—
46#11763037C2216yes—
47#11763030C2213yes—
48#11763022C2213yes—
49#11763022C2216yes—
50#11763020C2213yes—
51#11763014C2213yes—
52#11763006C2213yes—
53#11763006C2213yes—
54#11762972C2213yes—
55#11762951C2213yes—
56#11762951C2216yes—
57#11762951C2216yes—
58Q8×#3622C2211yescharacteristic
59C4×Dic68C2213yes—
60C4×#63229C2213yes—
61C4×#63229C2213yes—
62C8×D68C2213yes—
63#11762874C2213yes—
64#11762860C2213yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762802C2216yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#493C2213yes—
70C17×#459C2213yes—
71C17×#459C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×D8×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—21no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×#63254—23no—
78C2×#63254C2313yes—
79C2×#63254C2316yes—
80C2×D8×C17C2313yes—
81C2×D8×C17C2316yes—
82C17×#127C2313yes—
83C17×#127C2313yes—
84C17×#121—23no—
85C17×#121—23no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2313yes—
88C4×D4×C17C2313yes—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92#10587626—23no—
93#10587626—23no—
94#10587625—26no—
95#10587625—26no—
96#10587624—23no—
97#10587624—23no—
98#10587624—23no—
99#10587624C2316yes—
100#10587624C2313yes—
101#10587622—23no—
102#10587622C2313yes—
103D4×Dic17—23no—
104D4×Dic17—23no—
105D4×Dic17—23no—
106D4×Dic17—23no—
107D4×Dic17—23no—
108D4×Dic17C2313yes—
109C2×#63229C2313yes—
110C2×#63229C2313yes—
111C2×#63229C2316yes—
112#10587616—23no—
113#10587616—23no—
114C4×C22⋊D17—23no—
115C4×C22⋊D17—23no—
116#10587612—23no—
117#10587612—23no—
118C2×C4⋊Dic17—23no—
119C2×C4×Dic17—23no—
120#10587598—412no—
121C2×Dic68C2313yes—
122C2×C8×D17C2316yes—
123#10587583C2313yes—
124#10587579D413yes—
125#10587578D413yes—
126#10587578C2313yes—
127#10587576—23no—
128#10587576C2311yescharacteristic
129#10587574—23no—
130#10587573C2311yescharacteristic
131#10587572—26no—
132#10587571—26no—
133#10587569—23no—
134#10587567—23no—
135#10587565—23no—
136#10587563—23no—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2311yescharacteristic
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#102C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587503C2313yes—
149#10587503C2313yes—
150#10587503C2316yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587491C2313yes—
153#10587489C2313yes—
154#10587487C2311yescharacteristic
155#10587487C2313yes—
156#10587487C2316yes—
157#10587485C2311yescharacteristic
158#10587485C2313yes—
159#10587481C2311yescharacteristic
160#10587481C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587479C2311yescharacteristic
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—44no—
166#41×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17—23no—
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17C2413yes—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C22×C4×C17—23no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—26no—
178C2×C22⋊D17—26no—
179C2×C22⋊D17—23no—
180C22×Dic17—23no—
181C22×Dic17—23no—
182C22×Dic17—26no—
183#63256—24no—
184#63254—26no—
185#63254—43no—
186#63254—46no—
187#63254—46no—
188#63254—86no—
189C2×D68C2×D413yes—
190C2×C4×D17C2×D413yes—
191C2×C4×D17C2×D413yes—
192C2×C4×D17C2413yes—
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34C2413yes—
195C2×Dic34C2411yescharacteristic
196D8×C17—43no—
197D8×C17—46no—
198C2×C8×C17C2411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2413yes—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—23no—
204C22⋊C4×C17—23no—
205C42×C17C2413yes—
206C22⋊Dic17—23no—
207C22⋊Dic17—23no—
208C22⋊Dic17—23no—
209C22⋊Dic17—23no—
210C22⋊Dic17—26no—
211#63229—26no—
212#63229—46no—
213#63229—43no—
214#63227—23no—
215#63227—23no—
216#63227C2×D416yes—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D413yes—
223C4⋊Dic17C2413yes—
224C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
225#63225—23no—
226#63225—23no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2×D413yes—
235C4×Dic17C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2413yes—
238Dic68—26no—
239C8×D17—46no—
240#61958—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—23no—
242C23×C17—23no—
243C22×D17C22×D413yes—
244Q8×C17#13514yescomplemented
245D4×C17—23no—
246D4×C17—23no—
247D4×C17—23no—
248D4×C17—23no—
249D4×C17—46no—
250D4×C17—46no—
251D4×C17—83no—
252D4×C17—83no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—46no—
256C2×C4×C17—46no—
257C2×C4×C17C22×D413yes—
258C2×C4×C17C22×D413yes—
259C2×C4×C17C2511yescharacteristic
260C22⋊D17—46no—
261C22⋊D17—86no—
262C22⋊D17—86no—
263C22⋊D17—83no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—23no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—46no—
269C2×Dic17—46no—
270C2×Dic17—86no—
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic17C22×D413yes—
274D68—26no—
275C4×D17—26no—
276C4×D17—23no—
277C4×D17—23no—
278C4×D17—43no—
279Dic34—21no—
280Dic34—23no—
281Dic34—23no—
282Dic34—83no—
283Dic34H(5,𝔽2)12yes—
284C8×C17—23no—
285C8×C17—21no—
286#3622—23no—
287#3622—21no—
288#3517—171no—
289#3483—171no—
290#3392—171no—
291#3391D1711yescharacteristic, complemented
292#3363—171no—
293#3362—171no—
294#3305—173no—
295#3303—173no—
296#3287—173no—
297#3284—173no—
298#3247—173no—
299#3207—173no—
300#3102—173no—
301#3035—173no—
302#2988—171no—
303C22×C17—43no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—43no—
308C22×C17—43no—
309C22×C17C23×D411yescharacteristic
310C2×D17—23no—
311C2×D17—23no—
312C2×D17—23no—
313C4×C17—23no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×#13516yes—
317C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C17#58511yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—23no—
322Dic17—21no—
323Dic17—43no—
324Dic17—41no—
325Dic17—43no—
326C2×#135—176no—
327Q82—171no—
328#557—171no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#553—343no—
332#550—173no—
333#550—173no—
334#550—341no—
335#550—341no—
336#550C2×D1711yescharacteristic
337#550C2×D1711yescharacteristic
338#547—173no—
339#540—343no—
340#532—173no—
341#532—173no—
342#532—343no—
343#529—173no—
344#520—341no—
345C4×#41—171no—
346C4×#41—173no—
347C4×#41—341no—
348#493C2×D1713yes—
349#492—173no—
350#487—173no—
351#486—173no—
352#485—173no—
353#482—173no—
354#479—171no—
355#478—173no—
356#477—173no—
357#476—173no—
358#466—176no—
359#465—176no—
360#464—173no—
361#463—173no—
362#463—176no—
363#462—173no—
364#461—173no—
365#460—173no—
366#460—173no—
367#459C2×D1713yes—
368#459C2×D1713yes—
369#452—173no—
370#449—173no—
371#449—176no—
372#449—176no—
373C8×Q8—171no—
374C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
375C4×Q16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×D8C2×D1713yes—
379C8×D4—173no—
380C8×D4—173no—
381#431—173no—
382C2×C4⋊C8—173no—
383#416—176no—
384C2×C17—83no—
385C2×C17—83no—
386C2×C17#348811yescharacteristic
387C2×C17C22×#13511yescharacteristic
388C2×C17#358511yescharacteristic
389D17—43no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—173no—
394C2×#41—176no—
395C2×#41—343no—
396#135—6812no—
397C2×Q16—173no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×SD16—173no—
401C2×D8C22×D1716yes—
402C2×D8C22×D1713yes—
403C22×C8—176no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—173no—
406C4⋊Q8—343no—
407#127—343no—
408#127—343no—
409#127C22×D1713yes—
410#127C22×D1713yes—
411#126—343no—
412#125—171no—
413#125—343no—
414#124—173no—
415#124—343no—
416#124—346no—
417#123—346no—
418#123—343no—
419C22⋊Q8—173no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—173no—
423#121—176no—
424#121—346no—
425#121—346no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—343no—
430#121—343no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—173no—
434C4×Q8—173no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4C22×D1713yes—
450C4×D4C22×D1713yes—
451#117—173no—
452#117—173no—
453#117—343no—
454#117—343no—
455#117—343no—
456C2×C4⋊C4—343no—
457C2×C42—173no—
458C2×C42—343no—
459#107—173no—
460#107C22×D1711yescharacteristic
461#106—171no—
462#106—173no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—173no—
466C4⋊C8C22×D1713yes—
467#103—176no—
468#103—171no—
469#103—173no—
470#103—173no—
471#103—171no—
472#102—176no—
473#102—173no—
474#102—173no—
475#102C22×D1713yes—
476#102C22×D1713yes—
477C22⋊C8—173no—
478C22⋊C8—173no—
479C4×C8—173no—
480C4×C8C22×D1713yes—
481C17#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—344no—
485#41—346no—
486#41—683no—
487#41—686no—
488#41—686no—
489#41—1366no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—173no—
492C2×Q8—343no—
493C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—173no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—346no—
502C2×D4—346no—
503C2×D4C23×D1713yes—
504C2×D4C23×D1713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—173no—
508C22×C4—173no—
509C22×C4—173no—
510C22×C4—343no—
511C22×C4—343no—
512C22×C4—346no—
513Q16—346no—
514SD16—346no—
515SD16—686no—
516SD16—683no—
517D8—43no—
518D8—46no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—173no—
521C2×C8—686no—
522C2×C8C23×D1711yescharacteristic
523C2×C8C23×D1713yes—
524C4⋊C4—173no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4D4×D1713yes—
537C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—176no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—343no—
545C22⋊C4—343no—
546C22⋊C4—346no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4—343no—
549C42—173no—
550C42—173no—
551C42—171no—
552C42—341no—
553C42—343no—
554C42—343no—
555C42—343no—
556C42C23×D1713yes—
557C23—23no—
558C23—23no—
559C23—173no—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8—343no—
563Q8—343no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058759814yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—23no—
570D4—46no—
571D4—46no—
572D4—83no—
573D4—83no—
574D4—346no—
575D4—686no—
576D4—1366no—
577D4—1366no—
578D4—1363no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—173no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—346no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—343no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—343no—
592C2×C4—343no—
593C2×C4—683no—
594C2×C4—686no—
595C2×C4—686no—
596C2×C4—1366no—
597C2×C4C2×D4×D1713yes—
598C2×C4C2×D4×D1713yes—
599C2×C4C24×D1711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—343no—
603C8—341no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—343no—
611C22—343no—
612C22—343no—
613C22C22×D4×D1711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—343no—
618C4—342no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—683no—
622C4—683no—
623C4—681no—
624C4C2×#1058759816yes—
625C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
626C4#1176364511yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—83no—
629C2—683no—
630C2#1454245211yescharacteristic
631C2C22×#1058759811yescharacteristic
632C2#1454355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3391C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3391D17
hypocenterC17#61958
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542785C2semidirect
2. #14542407C2semidirect
3. #14541765C2semidirect
4. #14541463C2semidirect
5. #14541451C2semidirect
6. #14540737C2semidirect
7. #14540714C2semidirect
8. #14540542C2semidirect
9. #14540517C2semidirect
10. #14540106C2semidirect
11. #14539712C2semidirect
12. #14538798C2semidirect
13. #14538232C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3391C2semidirect
244. Q8×C17#135semidirect
291. #3391D17semidirect
481. C17#61958semidirect
565. Q8#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427852
#145424072
#145417652
#145414632
#145414512
#145407372
#145407142
#145405422
#145405172
#145401062
#145397122
#145387982
#145382322
#145378942
C17×#33912
#6195817