Finite Group Databasebeta

← #17926625

Subgroups — #17926625

Order 4352.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14540735C213yesmaximal, complemented
8#14540713C213yesmaximal, complemented
9#14540544C213yesmaximal, complemented
10#14540516C213yesmaximal, complemented
11#14540111C213yesmaximal, complemented
12#14539719C213yesmaximal, complemented
13#14538804C213yesmaximal, complemented
14#14538241C213yesmaximal, complemented
15C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2216yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763524C2213yes—
20#11763522—23no—
21#11763503—23no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763480C2213yes—
25#11763480C2213yes—
26#11763478—21no—
27#11763478—21no—
28#11763464C2213yes—
29#11763410—23no—
30#11763359C2213yes—
31#11763359C2213yes—
32#11763356—23no—
33#11763343C2213yes—
34#11763291—21no—
35C4×#63256—21no—
36C4×#63252C2213yes—
37#11763186C2213yes—
38#11763182C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763156C2213yes—
41#11763151C2213yes—
42#11763134C2213yes—
43#11763117C2211yescharacteristic
44#11763110C2213yes—
45#11763105C2213yes—
46#11763100C2213yes—
47#11763045C2216yes—
48#11763038C2216yes—
49#11763032C2213yes—
50#11763025C2216yes—
51#11763025C2213yes—
52#11763020C2213yes—
53#11763015C2213yes—
54#11763010C2213yes—
55#11763010C2213yes—
56#11763005C2213yes—
57#11763005C2213yes—
58#11762973C2213yes—
59#11762956C2213yes—
60#11762956C2216yes—
61#11762956C2216yes—
62C4×Dic68C2213yes—
63C4×#63219C2213yes—
64C4×#63219C2213yes—
65C4×D136C2213yes—
66#11762806C2216yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C8×D4×C17C2213yes—
71C8×D4×C17C2213yes—
72C17×#431C2213yes—
73C2×C17×C4⋊C8C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—21no—
77C2×#63252—23no—
78C2×#63252C2313yes—
79C2×#63252C2316yes—
80C22×C8×C17C2316yes—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17D413yes—
84C4×D4×C17C2313yes—
85C17×#117D413yes—
86C2×C42×C17C2313yes—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587626—23no—
90#10587626—23no—
91#10587624—23no—
92#10587624—23no—
93#10587616—23no—
94#10587616—23no—
95#10587616—23no—
96#10587616C2316yes—
97#10587616C2313yes—
98#10587615—23no—
99C4×C22⋊D17—23no—
100C4×C22⋊D17—23no—
101C4×C22⋊D17—23no—
102#10587612C2313yes—
103#10587610C2313yes—
104C2×Dic68C2313yes—
105#10587590—412no—
106C2×D136C2313yes—
107C2×D136C2316yes—
108C2×#63219C2313yes—
109C2×#63219C2313yes—
110C2×#63219C2316yes—
111#10587581—23no—
112#10587581—23no—
113#10587579—23no—
114#10587579—23no—
115#10587578—23no—
116C4⋊C4×D17—23no—
117#10587576—23no—
118#10587574—23no—
119#10587571—26no—
120#10587570—26no—
121#10587570—26no—
122#10587569—26no—
123#10587562—23no—
124#10587561—23no—
125#10587561C2313yes—
126#10587560C2313yes—
127#10587560C2313yes—
128C4×D68—23no—
129C4×D68—23no—
130C4×D68—23no—
131C4×D68C2313yes—
132C4×D68C2313yes—
133C4×D68C2313yes—
134#10587558—23no—
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587556C2311yescharacteristic
138#10587555C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C17×C4⋊C8C2313yes—
147C17×C22⋊C8C2313yes—
148C17×C22⋊C8C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150C4×C8×C17C2313yes—
151#10587492C2313yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587492C2316yes—
154#10587492C2313yes—
155#10587492C2313yes—
156#10587489C2313yes—
157#10587489C2311yescharacteristic
158#10587488C2313yes—
159#10587488C2311yescharacteristic
160#10587487C2311yescharacteristic
161#10587487C2313yes—
162#10587487C2316yes—
163#10587487C2311yescharacteristic
164#10587487C2313yes—
165#41×C17—24no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2×D413yes—
170C22×C4×C17C2413yes—
171C2×C22⋊D17—23no—
172C2×C22⋊D17—26no—
173C2×C22⋊D17—26no—
174C2×C22⋊D17—23no—
175#63256—44no—
176#63256—44no—
177#63252—26no—
178#63252—43no—
179#63252—46no—
180#63252—46no—
181#63252—86no—
182C2×D68—23no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68—23no—
186C2×D68C2413yes—
187C2×D68C2413yes—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—26no—
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34C2413yes—
195C2×Dic34C2411yescharacteristic
196C2×C8×C17—46no—
197C2×C8×C17C2413yes—
198C2×C8×C17C2413yes—
199C2×C8×C17C2411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2×D413yes—
203C22⋊C4×C17C2×D416yes—
204C42×C17C2×D413yes—
205C42×C17C2×D413yes—
206C42×C17C2413yes—
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—23no—
209C22⋊Dic17—23no—
210#63227—23no—
211#63227—23no—
212#63227—23no—
213#63227—23no—
214#63227—23no—
215#63227—26no—
216#63227—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17C2413yes—
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
224#63225—21no—
225#63225—23no—
226#63225—23no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17—23no—
234Dic68—26no—
235D136—43no—
236D136—46no—
237#63219—26no—
238#63219—43no—
239#63219—46no—
240#61958—171nomaximal, Sylow
241C23×C17C22×D413yes—
242C22×D17—23no—
243C22×D17—23no—
244Q8×C17#13514yescomplemented
245D4×C17—26no—
246C2×C4×C17—26no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17—43no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D413yes—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C2511yescharacteristic
256C22⋊D17—46no—
257C22⋊D17—86no—
258C22⋊D17—86no—
259C22⋊D17—83no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—23no—
264C2×Dic17—23no—
265C2×Dic17—21no—
266D68—23no—
267D68—23no—
268D68—23no—
269D68—23no—
270D68—46no—
271D68—46no—
272D68—83no—
273D68—83no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—46no—
276C4×D17—46no—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—86no—
279Dic34—21no—
280Dic34—23no—
281Dic34—23no—
282Dic34—83no—
283Dic34H(5,𝔽2)12yes—
284C8×C17—23no—
285C8×C17—23no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288#3517—171no—
289#3483—171no—
290#3392—171no—
291#3391—171no—
292#3363—171no—
293#3362—171no—
294#3305—173no—
295#3303—173no—
296#3287—173no—
297#3284—173no—
298#3247—173no—
299#3207—173no—
300#3102—173no—
301#3035—173no—
302#2988D1711yescharacteristic, complemented
303C22×C17—23no—
304C22×C17—23no—
305C22×C17—23no—
306C22×C17C23×D411yescharacteristic
307C2×D17—43no—
308C2×D17—43no—
309C2×D17—43no—
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C2×D17—43no—
313C4×C17—23no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—23no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17C2×#13516yes—
318C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C17#58511yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—43no—
322Dic17—41no—
323Dic17—43no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326C2×#135—176no—
327Q82—171no—
328#557—171no—
329#555—173no—
330#555—343no—
331#553—343no—
332#550—171no—
333#550—171no—
334#550—173no—
335#550—173no—
336#550—341no—
337#550—341no—
338#547—173no—
339#540—343no—
340#532—173no—
341#532—173no—
342#532—343no—
343#529—173no—
344#520—341no—
345C4×#41—173no—
346C4×#41—341no—
347C4×#41C2×D1711yescharacteristic
348#493—173no—
349#492—173no—
350#487—173no—
351#486—173no—
352#485—173no—
353#482—173no—
354#479—171no—
355#478—173no—
356#477—173no—
357#476—173no—
358#466—176no—
359#465—176no—
360#464—173no—
361#463—173no—
362#463—176no—
363#462—173no—
364#461—173no—
365#460—173no—
366#460—173no—
367#459—173no—
368#459—173no—
369#452—173no—
370#449—173no—
371#449—176no—
372#449—176no—
373C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
374C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
375C4×Q16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×D8—173no—
379C8×D4C2×D1713yes—
380C8×D4C2×D1713yes—
381#431C2×D1713yes—
382C2×C4⋊C8C2×D1713yes—
383#416—176no—
384C2×C17—43no—
385C2×C17#348811yescharacteristic
386C2×C17C22×#13511yescharacteristic
387C2×C17#358511yescharacteristic
388D17—83no—
389D17—83no—
390C2×#41—173no—
391C2×#41—176no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—343no—
395C2×#41D6811yescharacteristic
396#135—6812no—
397C2×Q16—173no—
398C2×SD16—173no—
399C2×SD16—176no—
400C2×SD16—173no—
401C2×D8—176no—
402C2×D8—173no—
403C22×C8C22×D1716yes—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—173no—
406C4⋊Q8—343no—
407#127—173no—
408#127—173no—
409#127—343no—
410#127—343no—
411#126—343no—
412#125—171no—
413#125—343no—
414#124—173no—
415#124—346no—
416#124—343no—
417#123—343no—
418#123—346no—
419C22⋊Q8—173no—
420#121—173no—
421#121—176no—
422#121—343no—
423#121—343no—
424#121—343no—
425#121—343no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—346no—
430#121—346no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—173no—
433C4×Q8—173no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8D6811yescharacteristic
437C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—173no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4D6813yes—
450C4×D4C22×D1713yes—
451#117—173no—
452#117—343no—
453#117—343no—
454#117—343no—
455#117D6813yes—
456C2×C4⋊C4—343no—
457C2×C42—343no—
458C2×C42C22×D1713yes—
459#107—171no—
460#107—173no—
461#106—171no—
462#106—173no—
463C4⋊C8C22×D1713yes—
464C4⋊C8C22×D1713yes—
465C4⋊C8C22×D1713yes—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467#103—173no—
468#103—176no—
469#103—171no—
470#103—171no—
471#103—173no—
472#102—173no—
473#102—176no—
474#102—173no—
475#102—173no—
476#102—173no—
477C22⋊C8C22×D1713yes—
478C22⋊C8C22×D1713yes—
479C4×C8C22×D1713yes—
480C4×C8C22×D1713yes—
481C17#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
482#41—24no—
483#41—346no—
484#41—683no—
485#41—686no—
486#41—686no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—1366no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—173no—
492C2×Q8—343no—
493C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
494C2×D4—173no—
495C2×D4—173no—
496C2×D4—343no—
497C2×D4—343no—
498C2×D4—346no—
499C2×D4—346no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—343no—
502C2×D4—343no—
503C2×D4—343no—
504C2×D4C2×D6813yes—
505C22×C4—343no—
506C22×C4—343no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—346no—
510C22×C4C2×D6813yes—
511C22×C4C2×D6813yes—
512C22×C4C23×D1713yes—
513Q16—346no—
514SD16—346no—
515SD16—686no—
516SD16—683no—
517D8—686no—
518D8—683no—
519C2×C8—46no—
520C2×C8C23×D1711yescharacteristic
521C2×C8C23×D1711yescharacteristic
522C2×C8C23×D1713yes—
523C2×C8C23×D1713yes—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4—343no—
537C4⋊C4C2×D6813yes—
538C4⋊C4C2×D6813yes—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C22⋊C4—343no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—346no—
545C22⋊C4—343no—
546C22⋊C4—343no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4C2×D6816yes—
549C42—341no—
550C42—343no—
551C42—343no—
552C42—343no—
553C42C2×D6813yes—
554C42C2×D6813yes—
555C42C23×D1713yes—
556C42C23×D1711yescharacteristic
557C23—343no—
558C23—343no—
559C23C22×D6813yes—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8—343no—
563Q8—343no—
564Q8—1363no—
565Q8#1058759014yescomplemented
566D4—26no—
567D4—343no—
568D4—343no—
569D4—343no—
570D4—343no—
571D4—686no—
572D4—686no—
573D4—686no—
574D4—1363no—
575D4—1363no—
576D4—1366no—
577D4—1366no—
578D4—1363no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—343no—
587C2×C4—343no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—686no—
590C2×C4—686no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4—686no—
593C2×C4—1366no—
594C2×C4C22×D6811yescharacteristic
595C2×C4C22×D6813yes—
596C2×C4C22×D6811yescharacteristic
597C2×C4C22×D6813yes—
598C2×C4C22×D6813yes—
599C2×C4C24×D1711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—23no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—683no—
608C22—683no—
609C22—683no—
610C22—683no—
611C22—683no—
612C22—683no—
613C22C23×D6811yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—342no—
619C4—683no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—683no—
623C4—681no—
624C4C2×#1058759016yes—
625C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
626C4#1176364611yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—1363no—
629C2—1363no—
630C2#1454245411yescharacteristic
631C2C22×#1058759011yescharacteristic
632C2#1454356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#61958
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542790C2semidirect
2. #14542410C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. #14541759C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541456C2semidirect
7. #14540735C2semidirect
8. #14540713C2semidirect
9. #14540544C2semidirect
10. #14540516C2semidirect
11. #14540111C2semidirect
12. #14539719C2semidirect
13. #14538804C2semidirect
14. #14538241C2semidirect
15. C17×#2988C2semidirect
244. Q8×C17#135semidirect
302. #2988D17semidirect
481. C17#61958semidirect
565. Q8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427902
#145424102
#145417662
#145417592
#145414632
#145414562
#145407352
#145407132
#145405442
#145405162
#145401112
#145397192
#145388042
#145382412
C17×#29882
#6195817