Finite Group Databasebeta

← #17929866

Subgroups — #17929866

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541131C213yesmaximal, complemented
7#14541130C213yesmaximal, complemented
8#14540599C213yesmaximal, complemented
9#14540594C213yesmaximal, complemented
10#14540093C213yesmaximal, complemented
11#14539906C213yesmaximal, complemented
12#14538782C213yesmaximal, complemented
13D17×#474C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694—21no—
17C22×#63256—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D17—21no—
21#11763470—21no—
22#11763464C2213yescomplemented
23#11763462C2213yes—
24#11763462C2213yescomplemented
25#11763461—23no—
26#11763450—23no—
27D4×D68C2213yes—
28#11763382—23no—
29#11763360C2213yes—
30#11763356C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D17C2213yescomplemented
32#11763322—23no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×D4×D17C2213yes—
35#11763212C2213yescomplemented
36#11763157C2213yescomplemented
37#11763156C2213yescomplemented
38#11763124C2213yescomplemented
39#11763124C2216yescomplemented
40#11763124C2216yescomplemented
41#11763121C2213yescomplemented
42#11763090C2213yescomplemented
43#11763089C2213yes—
44#11763088C2216yescomplemented
45#11763088C2213yescomplemented
46#11763087C2213yes—
47#11763086C2213yescomplemented
48#11763086C2213yescomplemented
49#11763046C2216yescomplemented
50#11763044C2216yescomplemented
51#11763005C2213yescomplemented
52#11763004C2213yescomplemented
53#11763003C2213yescomplemented
54#11763002C2211yescharacteristic
55#11762944C2213yes—
56#11762941C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D136C2213yescomplemented
59C4×#63228C2213yes—
60C4×#63228C2213yescomplemented
61C8×D68C2213yescomplemented
62#11762874C2213yescomplemented
63#11762860C2213yescomplemented
64#107×D17C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D17C2213yescomplemented
66#102×D17C2216yes—
67D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#500C2213yescomplemented
70C17×#474C2213yes—
71C17×#474C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C22×Q8×C17—21no—
76#10587694—48no—
77C2×#63256—21no—
78C2×#63256—23no—
79C2×#63256—23no—
80C2×#63256—23no—
81C2×#63256—48no—
82C2×#63256D411yescharacteristic
83C2×Q8×D17—21no—
84C2×Q8×D17—23no—
85C2×D4×D17C2313yes—
86C2×#63252—23no—
87C2×#63252—23no—
88C22×D68—23no—
89C22×C4×D17—23no—
90C2×D8×C17C2311yescharacteristic
91C17×C4⋊Q8C2313yes—
92C17×C4⋊Q8C2313yes—
93C17×C22⋊Q8—23no—
94C17×C22⋊Q8—23no—
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×D4×C17C2313yes—
97C4×D4×C17C2313yes—
98#10587633—23no—
99#10587632—23no—
100#10587632—23no—
101Q8×Dic17D411yescharacteristic
102#10587630—23no—
103#10587626C2311yescharacteristic
104#10587624C2313yes—
105D4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63228C2311yescharacteristic
107C2×#63228C2313yes—
108#10587616—23no—
109C4×C22⋊D17—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111#10587610—23no—
112C2×D136C2313yes—
113C2×C8×D17C2316yes—
114#10587583—23no—
115#10587581—23no—
116#10587581—23no—
117#10587581C2313yes—
118#10587581C2316yes—
119#10587580—26no—
120#10587580—26no—
121#10587579—23no—
122#10587579D413yes—
123#10587579C2313yes—
124#10587578D413yes—
125C4⋊C4×D17—23no—
126C4⋊C4×D17C2313yes—
127C4⋊C4×D17C2316yes—
128#10587574—23no—
129#10587574C2313yes—
130#10587571—23no—
131#10587570—23no—
132#10587569—26no—
133#10587568—26no—
134#10587567—23no—
135C22⋊C4×D17—23no—
136#10587560C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138C4×D68C2313yes—
139C4×D68C2313yes—
140C42×D17C2313yes—
141#10587555C2313yes—
142C17×#107C2313yes—
143C17×#107C2316yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#102C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587503C2311yescharacteristic
149#10587503C2313yes—
150#10587492C2311yescharacteristic
151#10587492C2316yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587491C2313yes—
154#10587491C2313yes—
155#10587489C2313yes—
156#10587485C2311yescharacteristic
157#10587485C2313yes—
158#10587480C2313yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587480C2316yes—
161#10587478C2313yes—
162#10587478C2316yes—
163#10587478C2313yes—
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—44no—
170C2×Q8×C17—44no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2411yescharacteristic
174C22×C4×C17—23no—
175C22×C4×C17—23no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—23no—
179C2×C22⋊D17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181#63256—44no—
182#63256—412no—
183#63256—412no—
184#63256—412no—
185#63256D818yescomplemented
186Q8×D17—44no—
187Q8×D17—412no—
188D4×D17—26no—
189D4×D17—43no—
190#63252—412no—
191#63252—412no—
192C2×D68—26no—
193C2×D68—23no—
194C2×D68—23no—
195C2×D68—23no—
196C2×D68—412no—
197C2×D68C2×D413yes—
198C2×D68C2413yes—
199C2×D68C2411yescharacteristic
200C2×C4×D17—23no—
201C2×C4×D17—26no—
202C2×C4×D17—23no—
203C2×C4×D17—23no—
204C2×C4×D17—23no—
205C2×C4×D17—412no—
206C2×C4×D17C2×D413yes—
207C2×C4×D17C2×D413yes—
208C2×C4×D17C2413yes—
209C2×Dic34—23no—
210C2×Dic34—23no—
211D8×C17—22no—
212C2×C8×C17C2411yescharacteristic
213C2×C8×C17C2413yes—
214C4⋊C4×C17—23no—
215C4⋊C4×C17—23no—
216C4⋊C4×C17C2×D413yes—
217C4⋊C4×C17C2413yes—
218C4⋊C4×C17C2413yes—
219C22⋊C4×C17—23no—
220C22⋊C4×C17—23no—
221C42×C17C2413yes—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—23no—
224#63228—22no—
225#63228—43no—
226#63227—23no—
227#63227—23no—
228#63227—23no—
229#63227—26no—
230#63227—23no—
231#63227C2×D416yes—
232C4⋊Dic17—23no—
233C4⋊Dic17C2×D413yes—
234C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2413yes—
236#63225—23no—
237#63225—26no—
238#63225—23no—
239C4×Dic17C2×D413yes—
240C4×Dic17C2×D413yes—
241C4×Dic17C2411yescharacteristic
242C2×#3622C2411yescharacteristic
243C2×#3622C2413yes—
244D136—43no—
245C8×D17—46no—
246#62095—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—21no—
248C23×C17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—23no—
251C22×D17—46no—
252C22×D17—46no—
253C22×D17—83no—
254C22×D17C22×D413yes—
255Q8×C17—46no—
256Q8×C17—46no—
257Q8×C17C2×D814yes—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C172−1+412yescomplemented
262C2×C4×C17—23no—
263C2×C4×C17—23no—
264C2×C4×C17—46no—
265C2×C4×C17—46no—
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C22×D413yes—
268C2×C4×C17C2511yescharacteristic
269C22⋊D17—46no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—46no—
272C22⋊D17—42no—
273C2×Dic17—23no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C22×D413yes—
278C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
279D68—23no—
280D68—21no—
281D68—23no—
282D68—21no—
283D68—412no—
284D68—46no—
285D68—46no—
286D68—83no—
287D68C2×D8112yes—
288C4×D17—23no—
289C4×D17—23no—
290C4×D17—43no—
291C4×D17—46no—
292C4×D17—412no—
293C4×D17—46no—
294C4×D17—46no—
295C4×D17—46no—
296C4×D17C2×D8112yes—
297Dic34—46no—
298Dic34—46no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—23no—
301#3622—21no—
302#3622—23no—
303#3499—171no—
304D4×#41—171no—
305Q8×D8—171no—
306Q8×D8D1711yescharacteristic, complemented
307#3358—171no—
308#3358—171no—
309#3334—173no—
310#3334—173no—
311#3294—173no—
312#3294—173no—
313#3245—173no—
314#3226—173no—
315#3100—173no—
316C2×#474—173no—
317#2988—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17C23×D411yescharacteristic
325C2×D17—23no—
326C2×D17—23no—
327C2×D17—43no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—43no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—43no—
333C2×D17—812no—
334C2×D17C22×D816yes—
335C4×C17—23no—
336C4×C17—43no—
337C4×C17—43no—
338C4×C17C22×D816yes—
339C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
340C4×C17#58511yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—23no—
343Dic17—43no—
344Dic17—41no—
345Dic17C22×D812yes—
346C2×2−1+4—341no—
347C22×#41—341no—
348#550—171no—
349D4×Q8—171no—
350D4×Q8—341no—
351D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
352D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#548—341no—
354#547—173no—
355#547—173no—
356#547—173no—
357#547—343no—
358#546—343no—
359D42—173no—
360#536—343no—
361#532—173no—
362#532—173no—
363C2×C4⋊Q8—173no—
364#525—343no—
365C4×#41—171no—
366C2×C4×D4—173no—
367#500—173no—
368#500C2×D1713yescomplemented
369#486—173no—
370#486—173no—
371#480—173no—
372#480—176no—
373#480—176no—
374#480—173no—
375#474—173no—
376#474—173no—
377#474—173no—
378#474—173no—
379#474—176no—
380#474—173no—
381#474—173no—
382#474C2×D1713yes—
383#474C2×D1713yescomplemented
384#466—176no—
385#466—176no—
386#459—171no—
387#459—173no—
388#459—173no—
389#459—173no—
390#447—173no—
391#447—173no—
392C8×Q8—171no—
393C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
394C4×D8—173no—
395C4×D8—173no—
396C4×D8—173no—
397C4×D8C2×D1713yes—
398C8×D4—173no—
399C8×D4—173no—
400#431—173no—
401C2×#107—176no—
402C2×C4⋊C8—173no—
403C2×#102—176no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#348911yescharacteristic
407C2×C17C23×D811yescharacteristic
408C2×C17#358611yescharacteristic
409D17—26no—
410D17—81no—
411D17—83no—
4122−1+4—688no—
413C2×#41—171no—
414C2×#41—343no—
415C2×#41—343no—
416C2×#41—343no—
417C2×#41—343no—
418C2×#41—343no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—688no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—343no—
424C22×Q8—341no—
425C22×D4—173no—
426C22×D4—343no—
427C23×C4—343no—
428C2×D8—171no—
429C2×D8—173no—
430C2×D8—173no—
431C2×D8C22×D1711yescharacteristic
432C22×C8—176no—
433C4⋊Q8—173no—
434C4⋊Q8—173no—
435C4⋊Q8—343no—
436C4⋊Q8—343no—
437C4⋊Q8C22×D1713yes—
438C4⋊Q8C22×D1713yes—
439#127—171no—
440#127—173no—
441#124—343no—
442#124—343no—
443#123—346no—
444#123—346no—
445#123—346no—
446C22⋊Q8—23no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—343no—
449C22⋊Q8—343no—
450C22⋊Q8—343no—
451C22⋊Q8—343no—
452#121—173no—
453#121—176no—
454#121—173no—
455#121—343no—
456#121—343no—
457#121—343no—
458#121—343no—
459#120—346no—
460C4×Q8—171no—
461C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
462C4×D4—173no—
463C4×D4—171no—
464C4×D4—173no—
465C4×D4—173no—
466C4×D4—173no—
467C4×D4—173no—
468C4×D4—343no—
469C4×D4—343no—
470C4×D4—343no—
471C4×D4—343no—
472C4×D4C22×D1713yes—
473C4×D4C22×D1713yes—
474#117—173no—
475C2×C4⋊C4—173no—
476C2×C4⋊C4—176no—
477C2×C4⋊C4—343no—
478C2×C22⋊C4—343no—
479C2×C42—173no—
480#107—173no—
481#107—173no—
482#107—176no—
483#107—173no—
484#107C22×D1716yes—
485#107C22×D1713yes—
486C4⋊C8—173no—
487C4⋊C8—171no—
488C4⋊C8—173no—
489C4⋊C8C22×D1713yes—
490#102—173no—
491#102—171no—
492#102—176no—
493#102—171no—
494#102—173no—
495#102—176no—
496#102—173no—
497#102—173no—
498#102C22×D1713yes—
499#102C22×D1713yes—
500C22⋊C8—173no—
501C22⋊C8—173no—
502C4×C8—173no—
503C4×C8C22×D1713yes—
504C17#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—343no—
506#41—178no—
507#41—6812no—
508#41—6812no—
509#41—6812no—
510#41—6812no—
511#41—6812no—
512#41—684no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—23no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—343no—
518C2×Q8—343no—
519C2×Q8—6812no—
520C2×Q8—684no—
521C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
522C2×D4—173no—
523C2×D4—173no—
524C2×D4—171no—
525C2×D4—346no—
526C2×D4—343no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—343no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—346no—
531C2×D4—343no—
532C2×D4—343no—
533C2×D4—343no—
534C2×D4—6812no—
535C2×D4—683no—
536C2×D4C23×D1711yescharacteristic
537C2×D4C23×D1711yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—173no—
541C22×C4—173no—
542C22×C4—173no—
543C22×C4—343no—
544C22×C4—343no—
545C22×C4—346no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—343no—
548C22×C4—343no—
549C22×C4—6812no—
550D8—22no—
551D8—342no—
552D8—683no—
553D8—683no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—173no—
556C2×C8—686no—
557C2×C8C23×D1711yescharacteristic
558C2×C8C23×D1713yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—173no—
562C4⋊C4—173no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—343no—
565C4⋊C4—346no—
566C4⋊C4—343no—
567C4⋊C4—343no—
568C4⋊C4D4×D1713yes—
569C4⋊C4C23×D1713yes—
570C4⋊C4C23×D1713yes—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—176no—
574C22⋊C4—343no—
575C22⋊C4—346no—
576C22⋊C4—343no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—343no—
579C22⋊C4—343no—
580C22⋊C4—343no—
581C42—173no—
582C42—173no—
583C42—171no—
584C42C23×D1713yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—173no—
588C23—341no—
589C23—343no—
590C23—686no—
591C23—686no—
592C23—1363no—
593Q8—46no—
594Q8—46no—
595Q8—686no—
596Q8—686no—
597Q8D8×D1714yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—1712no—
602D4—341no—
603D4—343no—
604D4—341no—
605D4—343no—
606D4—6812no—
607D4—686no—
608D4—682no—
609D4—686no—
610D4—682no—
611D4—686no—
612D4—686no—
613D4—1363no—
614D4#1058769412yescomplemented
615C2×C4—23no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—1712no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—173no—
623C2×C4—343no—
624C2×C4—343no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—343no—
627C2×C4—683no—
628C2×C4—686no—
629C2×C4—686no—
630C2×C4—6812no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—686no—
633C2×C4—686no—
634C2×C4C2×D4×D1713yes—
635C2×C4C2×D4×D1713yes—
636C2×C4C24×D1711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—341no—
640C8—343no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—176no—
648C22—343no—
649C22—343no—
650C22—683no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—683no—
654C22—681no—
655C22—683no—
656C22—13612no—
657C22C22×D4×D1711yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—172no—
662C4—343no—
663C4—341no—
664C4—681no—
665C4—683no—
666C4C2×D8×D1716yes—
667C4C2×#1058769411yescharacteristic
668C4#1176364611yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—346no—
672C2—1363no—
673C2—1361no—
674C2#1454246111yescharacteristic
675C2C22×D8×D1711yescharacteristic
676C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17#62095
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542568C2semidirect
2. D4×#63256C2semidirect
3. Q8×#63228C2semidirect
4. #14541420C2semidirect
5. #14541419C2semidirect
6. #14541131C2semidirect
7. #14541130C2semidirect
8. #14540599C2semidirect
9. #14540594C2semidirect
10. #14540093C2semidirect
11. #14539906C2semidirect
12. #14538782C2semidirect
13. D17×#474C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. Q8×D8×C17C2semidirect
19. Q8×D68C22semidirect
22. #11763464C22semidirect
24. #11763462C22semidirect
30. #11763356C22semidirect
31. C4⋊Q8×D17C22semidirect
35. #11763212C22semidirect
36. #11763157C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
38. #11763124C22semidirect
39. #11763124C22semidirect
40. #11763124C22semidirect
41. #11763121C22semidirect
42. #11763090C22semidirect
44. #11763088C22semidirect
45. #11763088C22semidirect
47. #11763086C22semidirect
48. #11763086C22semidirect
49. #11763046C22semidirect
50. #11763044C22semidirect
51. #11763005C22semidirect
52. #11763004C22semidirect
53. #11763003C22semidirect
57. Q8×#3622C22semidirect
58. C4×D136C22semidirect
60. C4×#63228C22semidirect
61. C8×D68C22semidirect
62. #11762874C22semidirect
63. #11762860C22semidirect
64. #107×D17C22semidirect
65. C4⋊C8×D17C22semidirect
68. D4×Q8×C17C22semidirect
69. C17×#500C22semidirect
71. C17×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
185. #63256D8semidirect
261. D4×C172−1+4semidirect
306. Q8×D8D17semidirect
352. D4×Q8C2×D17semidirect
368. #500C2×D17semidirect
383. #474C2×D17semidirect
393. C8×Q8C2×D17semidirect
504. C17#62095semidirect
614. D4#10587694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425682
D4×#632562
Q8×#632282
#145414202
#145414192
#145411312
#145411302
#145405992
#145405942
#145400932
#145399062
#145387822
D17×#4742
#145378942
Q8×D8×C172
#6209517