Subgroups — #17929870

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541132	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14540598	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14540094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14539907	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14538785	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
13	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
14	#11763481	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763471	—	2	1	no	—
19	#11763463	—	2	3	no	—
20	#11763463	C₂²	1	3	yes	—
21	#11763463	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#11763454	—	2	3	no	—
23	D₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#11763385	—	2	3	no	—
25	#11763359	C₂²	1	3	yes	—
26	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11763321	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
30	#11763214	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11763156	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11763123	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763123	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11763090	C₂²	1	3	yes	—
35	#11763090	C₂²	1	6	yes	—
36	#11763090	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11763045	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763005	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762945	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#10587489	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₁₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587697	—	4	8	no	—
56	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63254	—	2	6	no	—
61	C₂×#63254	—	2	3	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂×#63252	—	2	3	no	—
64	C₂×#63252	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	#10587616	—	2	3	no	—
76	#10587616	—	2	3	no	—
77	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
78	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#63227	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
85	#10587583	—	2	6	no	—
86	#10587583	—	2	3	no	—
87	#10587583	—	2	6	no	—
88	#10587583	—	2	3	no	—
89	#10587581	—	2	3	no	—
90	#10587581	—	2	3	no	—
91	#10587572	—	2	12	no	—
92	#10587572	—	2	6	no	—
93	#10587568	—	2	6	no	—
94	#10587561	—	2	3	no	—
95	#10587561	—	2	3	no	—
96	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
97	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
107	#10587555	—	2	3	no	—
108	#10587555	—	2	3	no	—
109	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
110	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
111	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
121	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
122	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
123	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
124	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
126	#41×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
136	#63256	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
139	#63254	—	4	12	no	—
140	#63254	—	4	24	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
142	#63252	—	4	12	no	—
143	#63252	—	4	12	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	4	6	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#63227	—	2	1	no	—
175	#63227	—	2	3	no	—
176	#63227	—	2	3	no	—
177	#63227	—	2	3	no	—
178	#63227	—	2	6	no	—
179	#63227	—	2	6	no	—
180	#63227	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
189	D₁₃₆	—	2	4	no	—
190	D₁₃₆	—	4	6	no	—
191	#62095	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
199	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
218	D₆₈	—	2	3	no	—
219	D₆₈	—	2	2	no	—
220	D₆₈	—	2	1	no	—
221	D₆₈	—	2	3	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	4	6	no	—
224	D₆₈	—	4	2	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	4	6	no	—
227	D₆₈	—	8	3	no	—
228	D₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
229	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
234	Dic₃₄	—	4	6	no	—
235	Dic₃₄	—	4	12	no	—
236	Dic₃₄	—	4	6	no	—
237	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
239	#3499	—	17	1	no	—
240	D₄×#41	—	17	1	no	—
241	Q₈×D₈	—	17	2	no	—
242	#3358	—	17	2	no	—
243	#3334	—	17	6	no	—
244	#3294	—	17	6	no	—
245	#3245	—	17	3	no	—
246	#3226	—	17	3	no	—
247	#3100	—	17	3	no	—
248	C₂×#474	—	17	3	no	—
249	#2988	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
267	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₇	—	4	6	no	—
272	Dic₁₇	—	4	3	no	—
273	Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
275	C₂²×#41	—	34	1	no	—
276	#550	—	17	1	no	—
277	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
279	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
280	#548	—	34	1	no	—
281	#547	—	17	3	no	—
282	#547	—	17	6	no	—
283	#547	—	34	3	no	—
284	#546	—	34	3	no	—
285	D₄²	—	17	3	no	—
286	#536	—	34	3	no	—
287	#532	—	17	3	no	—
288	#532	—	17	3	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
290	#525	—	34	3	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
293	#500	—	17	6	no	—
294	#486	—	17	6	no	—
295	#480	—	17	6	no	—
296	#480	—	17	12	no	—
297	#474	—	17	6	no	—
298	#474	—	17	6	no	—
299	#474	—	17	3	no	—
300	#474	—	17	3	no	—
301	#474	—	17	6	no	—
302	#474	—	17	6	no	—
303	#466	—	17	12	no	—
304	#459	—	17	1	no	—
305	#459	—	17	3	no	—
306	#459	—	17	6	no	—
307	#447	—	17	6	no	—
308	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
309	C₄×D₈	—	17	6	no	—
310	C₄×D₈	—	17	6	no	—
311	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
312	#431	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
313	C₂×#107	—	17	6	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
315	C₂×#102	—	17	6	no	—
316	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
317	C₂×C₁₇	#3489	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
320	D₁₇	—	4	2	no	—
321	D₁₇	—	8	2	no	—
322	D₁₇	—	8	3	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
324	C₂×#41	—	34	1	no	—
325	C₂×#41	—	34	3	no	—
326	C₂×#41	—	34	6	no	—
327	C₂×#41	—	34	3	no	—
328	C₂×#41	—	34	3	no	—
329	C₂×#41	—	68	8	no	—
330	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
334	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
336	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
337	C₂×D₈	—	17	2	no	—
338	C₂×D₈	—	17	6	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
345	#127	—	17	1	no	—
346	#127	—	17	3	no	—
347	#124	—	34	3	no	—
348	#124	—	34	3	no	—
349	#123	—	34	6	no	—
350	#123	—	34	12	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
355	#121	—	17	6	no	—
356	#121	—	17	6	no	—
357	#121	—	34	3	no	—
358	#121	—	34	3	no	—
359	#121	—	34	3	no	—
360	#121	—	34	3	no	—
361	#120	—	34	6	no	—
362	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₄×D₄	—	17	3	no	—
366	C₄×D₄	—	17	3	no	—
367	C₄×D₄	—	17	3	no	—
368	C₄×D₄	—	17	6	no	—
369	C₄×D₄	—	34	3	no	—
370	C₄×D₄	—	34	3	no	—
371	C₄×D₄	—	34	3	no	—
372	C₄×D₄	—	34	3	no	—
373	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
375	#117	D₆₈	1	3	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
381	#107	—	17	6	no	—
382	#107	—	17	12	no	—
383	#107	—	17	6	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#102	—	17	6	no	—
388	#102	—	17	12	no	—
389	#102	—	17	2	no	—
390	#102	—	17	6	no	—
391	#102	—	17	6	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
394	C₁₇	#62095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	34	3	no	—
396	#41	—	68	4	no	—
397	#41	—	68	12	no	—
398	#41	—	68	24	no	—
399	#41	—	68	12	no	—
400	#41	—	68	12	no	—
401	#41	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
402	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂×D₄	—	17	3	no	—
411	C₂×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂×D₄	—	34	6	no	—
413	C₂×D₄	—	34	6	no	—
414	C₂×D₄	—	34	6	no	—
415	C₂×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂×D₄	—	34	3	no	—
417	C₂×D₄	—	34	3	no	—
418	C₂×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂×D₄	—	34	3	no	—
420	C₂×D₄	—	68	3	no	—
421	C₂×D₄	—	68	12	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
434	D₈	—	34	4	no	—
435	D₈	—	68	6	no	—
436	C₂×C₈	—	4	6	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
457	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	34	1	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	34	3	no	—
464	C₂³	—	68	6	no	—
465	C₂³	—	68	6	no	—
466	C₂³	—	136	3	no	—
467	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
468	Q₈	—	68	6	no	—
469	Q₈	—	68	12	no	—
470	Q₈	—	68	6	no	—
471	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
472	D₄	—	17	2	no	—
473	D₄	—	34	2	no	—
474	D₄	—	34	3	no	—
475	D₄	—	34	1	no	—
476	D₄	—	34	2	no	—
477	D₄	—	34	3	no	—
478	D₄	—	68	6	no	—
479	D₄	—	68	2	no	—
480	D₄	—	68	12	no	—
481	D₄	—	68	12	no	—
482	D₄	—	68	6	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	D₄	—	136	3	no	—
485	D₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	3	no	—
489	C₂×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄	—	34	3	no	—
491	C₂×C₄	—	34	6	no	—
492	C₂×C₄	—	68	6	no	—
493	C₂×C₄	—	68	12	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	6	no	—
496	C₂×C₄	—	68	6	no	—
497	C₂×C₄	—	68	6	no	—
498	C₂×C₄	—	68	12	no	—
499	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	6	no	—
508	C₂²	—	2	3	no	—
509	C₂²	—	2	3	no	—
510	C₂²	—	34	2	no	—
511	C₂²	—	68	1	no	—
512	C₂²	—	68	1	no	—
513	C₂²	—	68	3	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	3	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	—	68	3	no	—
519	C₂²	—	136	12	no	—
520	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	3	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	3	no	—
525	C₄	—	68	1	no	—
526	C₄	—	68	3	no	—
527	C₄	—	68	6	no	—
528	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
529	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
530	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763644	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	6	no	—
533	C₂	—	68	2	no	—
534	C₂	—	136	3	no	—
535	C₂	—	136	2	no	—
536	C₂	#14542465	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#62095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542569	C₂	semidirect
2. #41×D₆₈	C₂	semidirect
3. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
4. #14541420	C₂	semidirect
5. #14541132	C₂	semidirect
6. #14540598	C₂	semidirect
7. #14540094	C₂	semidirect
8. #14539907	C₂	semidirect
9. #14538785	C₂	semidirect
10. C₂×#11763090	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2988	C₂	semidirect
17. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
21. #11763463	C₂²	semidirect
26. #11763359	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
30. #11763214	C₂²	semidirect
31. #11763156	C₂²	semidirect
32. #11763123	C₂²	semidirect
33. #11763123	C₂²	semidirect
36. #11763090	C₂²	semidirect
37. #11763090	C₂²	semidirect
38. #11763090	C₂²	semidirect
39. #11763090	C₂²	semidirect
40. #11763045	C₂²	semidirect
42. #11763005	C₂²	semidirect
43. #11763005	C₂²	semidirect
46. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
126. #41×C₁₇	D₈	semidirect
228. D₆₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
249. #2988	D₁₇	semidirect
308. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
312. #431	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
394. C₁₇	#62095	semidirect
401. #41	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542569	2
#41×D₆₈	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14541420	2
#14541132	2
#14540598	2
#14540094	2
#14539907	2
#14538785	2
C₂×#11763090	2
C₁₇×#2988	2
#62095	17