Finite Group Databasebeta

← #17929877

Subgroups — #17929877

Order 4352.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63256C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541144C213yesmaximal, complemented
7#14541140C213yesmaximal, complemented
8#14540610C213yesmaximal, complemented
9#14540605C213yesmaximal, complemented
10#14540099C213yesmaximal, complemented
11#14539913C213yesmaximal, complemented
12#14538790C213yesmaximal, complemented
13D17×#476C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
18#11763535—21no—
19#11763520C2213yescomplemented
20#11763519C2213yescomplemented
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763474—23no—
23#11763470—21no—
24#11763462C2213yes—
25#11763450—23no—
26D4×D68C2213yes—
27#11763436—23no—
28#11763363C2213yescomplemented
29#11763360C2213yes—
30C4⋊Q8×D17C2213yescomplemented
31#11763322—23no—
32#11763291—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×D4×D17C2213yes—
35#11763205C2213yescomplemented
36#11763157C2213yescomplemented
37#11763156C2213yescomplemented
38#11763141C2213yescomplemented
39#11763138C2213yescomplemented
40#11763129C2216yescomplemented
41#11763129C2216yescomplemented
42#11763100C2213yescomplemented
43#11763099C2213yes—
44#11763098C2216yescomplemented
45#11763098C2213yescomplemented
46#11763097C2213yes—
47#11763096C2213yescomplemented
48#11763091C2213yescomplemented
49#11763041C2216yescomplemented
50#11763039C2216yescomplemented
51#11763013C2213yescomplemented
52#11763012C2211yescharacteristic
53#11763010C2213yescomplemented
54#11763009C2213yescomplemented
55#11762961C2213yes—
56#11762958C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#63219C2213yescomplemented
59C4×#63230C2213yescomplemented
60C4×#63229C2213yes—
61C8×D68C2213yescomplemented
62#11762874C2213yescomplemented
63#11762860C2213yescomplemented
64#106×D17C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D17C2213yescomplemented
66#102×D17C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#498C2213yescomplemented
70C17×#476C2213yes—
71C17×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256—23no—
78C2×#63256—48no—
79C2×#63256D411yescharacteristic
80C2×Q8×D17—23no—
81C2×D4×D17C2313yes—
82C22×D68—23no—
83C22×C4×D17—23no—
84C2×SD16×C17C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8—23no—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×C4⋊Q8C2313yes—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17C2313yes—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2313yes—
93#10587633—23no—
94#10587632—26no—
95#10587632—23no—
96#10587632C2313yes—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99#10587630—23no—
100#10587630C2311yescharacteristic
101C2×#63230C2313yes—
102D4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63229C2311yescharacteristic
104#10587616—23no—
105C4×C22⋊D17—23no—
106C2×#63219C2313yes—
107C2×C8×D17C2316yes—
108#10587583C2313yes—
109#10587582—26no—
110#10587582—23no—
111#10587581—23no—
112#10587581—23no—
113#10587581C2316yes—
114#10587580—26no—
115#10587579—23no—
116#10587579—23no—
117#10587579D413yes—
118#10587579C2313yes—
119#10587578D413yes—
120C4⋊C4×D17—23no—
121C4⋊C4×D17C2313yes—
122C4⋊C4×D17C2316yes—
123#10587576—23no—
124#10587575—23no—
125#10587574—23no—
126#10587574—23no—
127#10587574C2313yes—
128#10587568—26no—
129#10587567—23no—
130C22⋊C4×D17—23no—
131#10587560C2313yes—
132C4×D68—23no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2313yes—
135#10587558—23no—
136C42×D17C2313yes—
137#10587556—23no—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34C2313yes—
141C17×#106C2313yes—
142C17×#106C2316yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×#103C2313yes—
145C17×#102C2313yes—
146C4×C8×C17C2313yes—
147#10587506C2311yescharacteristic
148#10587503C2313yes—
149#10587492C2313yes—
150#10587492C2316yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587491C2313yes—
153#10587488C2313yes—
154#10587487C2311yescharacteristic
155#10587485C2311yescharacteristic
156#10587485C2313yes—
157#10587481C2313yes—
158#10587480C2313yes—
159#10587480C2316yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587479C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C23×D17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
171C2×D4×C17C2411yescharacteristic
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C22×Dic17—21no—
175#63256—44no—
176#63256—412no—
177#63256—412no—
178#63256SD1618yescomplemented
179Q8×D17—86no—
180D4×D17—26no—
181D4×D17—43no—
182C2×D68—26no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68—412no—
186C2×D68C2×D413yes—
187C2×D68C2413yes—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—26no—
192C2×C4×D17—412no—
193C2×C4×D17C2×D413yes—
194C2×C4×D17C2×D413yes—
195C2×C4×D17C2413yes—
196C2×Dic34—23no—
197C2×Dic34—23no—
198C2×Dic34C2411yescharacteristic
199SD16×C17—22no—
200C2×C8×C17C2411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2413yes—
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17—23no—
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17C2×D413yes—
206C4⋊C4×C17C2413yes—
207C4⋊C4×C17C2413yes—
208C22⋊C4×C17—23no—
209C42×C17—23no—
210C42×C17C2413yes—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63230—43no—
213#63229—22no—
214#63227—23no—
215#63227—23no—
216#63227—23no—
217#63227—23no—
218#63227—26no—
219#63227C2×D416yes—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17C2×D413yes—
223C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2413yes—
225#63225—23no—
226#63225—21no—
227#63225—23no—
228#63225—26no—
229#63225—21no—
230#63225—23no—
231#63225—23no—
232C4×Dic17—23no—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2×D413yes—
235C4×Dic17C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2413yes—
238#63219—43no—
239C8×D17—46no—
240#62096—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C22×D17—23no—
243C22×D17—46no—
244C22×D17—46no—
245C22×D17—83no—
246C22×D17C22×D413yes—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17—46no—
250Q8×C17—83no—
251Q8×C17C2×SD1614yes—
252D4×C17—21no—
253D4×C172−1+412yes—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—23no—
257C2×C4×C17—46no—
258C2×C4×C17C22×D413yes—
259C2×C4×C17C22×D413yes—
260C2×C4×C17C2511yescharacteristic
261C22⋊D17—46no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—23no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D413yes—
268C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
269D68—23no—
270D68—23no—
271D68—412no—
272D68—46no—
273D68—83no—
274D68C2×SD16112yes—
275C4×D17—23no—
276C4×D17—23no—
277C4×D17—43no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17—46no—
280C4×D17—46no—
281C4×D17—86no—
282C4×D17C2×SD16112yes—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—46no—
286Dic34—83no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—23no—
289#3622—21no—
290#3622—23no—
291#3503—171no—
292D4×#41—171no—
293Q8×SD16—171no—
294Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
295#3362—171no—
296#3362—171no—
297#3335—173no—
298#3335—173no—
299#3295—173no—
300#3295—173no—
301#3246—173no—
302#3227—173no—
303#3101—173no—
304C2×#476—173no—
305#2988—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17C23×D411yescharacteristic
310C2×D17—23no—
311C2×D17—23no—
312C2×D17—43no—
313C2×D17—43no—
314C2×D17—43no—
315C2×D17—812no—
316C2×D17C22×SD1616yes—
317C4×C17—23no—
318C4×C17—43no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—43no—
321C4×C17C22×SD1616yes—
322C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
323C4×C17#58511yescharacteristic
324Dic17—21no—
325Dic17—23no—
326Dic17—43no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17C22×SD1612yes—
330C22×#41—341no—
331Q82—171no—
332Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#557—341no—
334#554—173no—
335#554—173no—
336#550—171no—
337D4×Q8—343no—
338D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#548—341no—
340#547—173no—
341#546—343no—
342D42—173no—
343#544—343no—
344#533—173no—
345#532—173no—
346C2×C4⋊Q8—173no—
347#525—343no—
348#520—341no—
349C4×#41—171no—
350C2×C4×D4—173no—
351#498—173no—
352#498C2×D1713yescomplemented
353#486—173no—
354#486—173no—
355#483—173no—
356#483—173no—
357#481—176no—
358#481—176no—
359#476—173no—
360#476—173no—
361#476—173no—
362#476—176no—
363#476—173no—
364#476—173no—
365#476C2×D1713yes—
366#475—173no—
367#475C2×D1713yescomplemented
368#465—176no—
369#465—176no—
370#461—171no—
371#461—173no—
372#460—173no—
373#460—173no—
374#450—173no—
375#450—173no—
376C8×Q8—171no—
377C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C4×SD16—173no—
379C4×SD16—173no—
380C4×SD16—173no—
381C4×SD16C2×D1713yes—
382C8×D4—173no—
383C8×D4—173no—
384#431—173no—
385C2×#106—176no—
386C2×C4⋊C8—173no—
387C2×#102—176no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17#348911yescharacteristic
390C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
391C2×C17#358511yescharacteristic
392D17—26no—
393D17—83no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—343no—
396C2×#41—343no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—688no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—343no—
401C22×D4—173no—
402C22×D4—343no—
403C23×C4—343no—
404C2×SD16—171no—
405C2×SD16—173no—
406C2×SD16—173no—
407C2×SD16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—176no—
409C4⋊Q8—23no—
410C4⋊Q8—173no—
411C4⋊Q8—171no—
412C4⋊Q8—173no—
413C4⋊Q8—343no—
414C4⋊Q8—343no—
415C4⋊Q8—343no—
416C4⋊Q8C22×D1713yes—
417C4⋊Q8C22×D1713yes—
418#127—173no—
419#125—343no—
420#125—343no—
421#125—343no—
422#124—343no—
423#123—346no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—173no—
426C22⋊Q8—173no—
427C22⋊Q8—346no—
428C22⋊Q8—346no—
429C22⋊Q8—343no—
430C22⋊Q8—343no—
431#121—176no—
432#121—343no—
433#121—343no—
434#121—343no—
435#120—346no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—173no—
439C4×Q8—343no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8C22×D1713yes—
442C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4×D4—173no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—173no—
446C4×D4—173no—
447C4×D4—173no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4—343no—
450C4×D4—343no—
451C4×D4—343no—
452C4×D4—343no—
453C4×D4C22×D1713yes—
454#117—173no—
455#117—343no—
456C2×C4⋊C4—173no—
457C2×C4⋊C4—176no—
458C2×C4⋊C4—343no—
459C2×C22⋊C4—343no—
460C2×C42—173no—
461#106—173no—
462#106—173no—
463#106—176no—
464#106—173no—
465#106C22×D1716yes—
466#106C22×D1713yes—
467C4⋊C8—173no—
468C4⋊C8—171no—
469C4⋊C8—173no—
470C4⋊C8C22×D1713yes—
471#103—171no—
472#103—171no—
473#103—173no—
474#103C22×D1713yes—
475#102—173no—
476#102—176no—
477#102—173no—
478#102—176no—
479#102—173no—
480#102C22×D1713yes—
481C22⋊C8—173no—
482C22⋊C8—173no—
483C4×C8—173no—
484C4×C8C22×D1713yes—
485C17#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—343no—
487#41—178no—
488#41—6812no—
489#41—6812no—
490#41—684no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—343no—
496C2×Q8—343no—
497C2×Q8—1366no—
498C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
500C2×D4—173no—
501C2×D4—173no—
502C2×D4—346no—
503C2×D4—343no—
504C2×D4—346no—
505C2×D4—343no—
506C2×D4—343no—
507C2×D4—6812no—
508C2×D4—683no—
509C2×D4C23×D1711yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—173no—
512C22×C4—173no—
513C22×C4—173no—
514C22×C4—343no—
515C22×C4—343no—
516C22×C4—346no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—343no—
519C22×C4—6812no—
520SD16—22no—
521SD16—342no—
522SD16—683no—
523SD16—683no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—173no—
526C2×C8—686no—
527C2×C8C23×D1711yescharacteristic
528C2×C8C23×D1713yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—173no—
533C4⋊C4—173no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4—346no—
537C4⋊C4—343no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—343no—
541C4⋊C4—343no—
542C4⋊C4—343no—
543C4⋊C4—343no—
544C4⋊C4D4×D1713yes—
545C4⋊C4C23×D1713yes—
546C4⋊C4C23×D1713yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—176no—
549C22⋊C4—343no—
550C22⋊C4—346no—
551C22⋊C4—343no—
552C22⋊C4—343no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—343no—
555C42—23no—
556C42—173no—
557C42—173no—
558C42—171no—
559C42—343no—
560C42C23×D1713yes—
561C23—21no—
562C23—173no—
563C23—343no—
564C23—686no—
565C23—686no—
566C23—1363no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—341no—
572Q8—341no—
573Q8—686no—
574Q8—1363no—
575Q8SD16×D1714yes—
576D4—21no—
577D4—1712no—
578D4—343no—
579D4—343no—
580D4—6812no—
581D4—686no—
582D4—686no—
583D4—1363no—
584D4#1058769412yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—1712no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—173no—
593C2×C4—343no—
594C2×C4—343no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—343no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—683no—
599C2×C4—686no—
600C2×C4—686no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—686no—
603C2×C4—1366no—
604C2×C4C2×D4×D1713yes—
605C2×C4C2×D4×D1713yes—
606C2×C4C24×D1711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—341no—
610C8—343no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—176no—
615C22—343no—
616C22—343no—
617C22—683no—
618C22—683no—
619C22—683no—
620C22—13612no—
621C22C22×D4×D1711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—172no—
627C4—343no—
628C4—341no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—683no—
632C4C2×SD16×D1716yes—
633C4C2×#1058769411yescharacteristic
634C4#1176364611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—346no—
637C2—1363no—
638C2#1454246111yescharacteristic
639C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
640C2#1454356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD4×#63256C2
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#62096
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542602C2semidirect
3. Q8×#63229C2semidirect
4. #14541456C2semidirect
5. #14541455C2semidirect
6. #14541144C2semidirect
7. #14541140C2semidirect
8. #14540610C2semidirect
9. #14540605C2semidirect
10. #14540099C2semidirect
11. #14539913C2semidirect
12. #14538790C2semidirect
13. D17×#476C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
17. Q8×Dic34C22semidirect
19. #11763520C22semidirect
20. #11763519C22semidirect
28. #11763363C22semidirect
30. C4⋊Q8×D17C22semidirect
35. #11763205C22semidirect
36. #11763157C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
38. #11763141C22semidirect
39. #11763138C22semidirect
40. #11763129C22semidirect
41. #11763129C22semidirect
42. #11763100C22semidirect
44. #11763098C22semidirect
45. #11763098C22semidirect
47. #11763096C22semidirect
48. #11763091C22semidirect
49. #11763041C22semidirect
50. #11763039C22semidirect
51. #11763013C22semidirect
53. #11763010C22semidirect
54. #11763009C22semidirect
57. Q8×#3622C22semidirect
58. C4×#63219C22semidirect
59. C4×#63230C22semidirect
61. C8×D68C22semidirect
62. #11762874C22semidirect
63. #11762860C22semidirect
64. #106×D17C22semidirect
65. C4⋊C8×D17C22semidirect
67. Q82×C17C22semidirect
69. C17×#498C22semidirect
71. C17×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
178. #63256SD16semidirect
294. Q8×SD16D17semidirect
332. Q82C2×D17semidirect
352. #498C2×D17semidirect
367. #475C2×D17semidirect
377. C8×Q8C2×D17semidirect
485. C17#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426022
D4×#632562
Q8×#632292
#145414562
#145414552
#145411442
#145411402
#145406102
#145406052
#145400992
#145399132
#145387902
D17×#4762
#145378942
Q8×SD16×C172
#6209617