Finite Group Databasebeta

← #17929922

Subgroups — #17929922

Order 4352.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542568C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541140C213yesmaximal, complemented
7#14541138C213yesmaximal, complemented
8#14540651C213yesmaximal, complemented
9#14540646C213yesmaximal, complemented
10#14540102C213yesmaximal, complemented
11#14539929C213yesmaximal, complemented
12#14538813C213yesmaximal, complemented
13D17×#475C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694—21no—
17#11763538—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763520—23no—
20#11763520C2213yes—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2213yes—
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763464C2213yes—
25#11763462C2213yes—
26#11763461—23no—
27#11763382—23no—
28#11763364—23no—
29#11763364C2213yes—
30#11763356C2213yes—
31C4⋊Q8×D17C2213yes—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yes—
35#11763205C2213yes—
36#11763161C2213yes—
37#11763160C2213yes—
38#11763141C2216yes—
39#11763141C2216yes—
40#11763129C2213yes—
41#11763126C2213yes—
42#11763096C2213yes—
43#11763095C2213yes—
44#11763094C2213yes—
45#11763093C2216yes—
46#11763093C2213yes—
47#11763092C2213yes—
48#11763091C2213yes—
49#11763039C2216yes—
50#11763037C2216yes—
51#11763015C2213yes—
52#11763014C2213yes—
53#11763008C2213yes—
54#11763007C2211yescharacteristic
55#11762949C2213yes—
56#11762946C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic
58C4×#63219C2213yes—
59C4×#63230C2213yes—
60C4×#63229C2213yes—
61C8×D68C2213yes—
62#11762874C2213yes—
63#11762860C2213yes—
64#106×D17C2216yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#103×D17C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#498C2213yes—
70C17×#476C2213yes—
71C17×#475C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75#10587694—48no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256D411yescharacteristic
78C2×Q8×D17—21no—
79C2×Q8×D17—23no—
80C2×Q8×D17C2313yes—
81C2×#63252—23no—
82C2×#63252—23no—
83C2×SD16×C17C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊Q8—23no—
85C17×C4⋊Q8C2313yes—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×C22⋊Q8—23no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17C2313yes—
90C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2313yes—
92#10587632—26no—
93#10587632—23no—
94#10587632—23no—
95Q8×Dic17—23no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17D411yescharacteristic
98Q8×Dic17C2311yescharacteristic
99#10587630—23no—
100C2×#63230C2311yescharacteristic
101#10587626C2311yescharacteristic
102#10587624C2313yes—
103C2×#63229C2313yes—
104C4×C22⋊D17—23no—
105#10587610—23no—
106C2×#63219C2313yes—
107C2×C8×D17C2316yes—
108#10587583—26no—
109#10587583—23no—
110#10587583C2316yes—
111#10587581C2313yes—
112#10587580—26no—
113#10587579—23no—
114#10587579D413yes—
115#10587578—23no—
116#10587578D413yes—
117C4⋊C4×D17—23no—
118C4⋊C4×D17—23no—
119C4⋊C4×D17C2316yes—
120C4⋊C4×D17C2313yes—
121#10587576—23no—
122#10587576—23no—
123#10587576—23no—
124#10587574—23no—
125#10587574C2313yes—
126#10587573—23no—
127#10587573C2313yes—
128#10587571—23no—
129#10587570—23no—
130#10587569—26no—
131C4×D68—23no—
132C4×D68C2313yes—
133C4×D68C2313yes—
134C42×D17—23no—
135C42×D17C2313yes—
136#10587555—23no—
137#10587555C2313yes—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34C2313yes—
141C17×#106C2313yes—
142C17×#106C2316yes—
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×#103C2313yes—
145C17×#102C2313yes—
146C4×C8×C17C2313yes—
147#10587506C2313yes—
148#10587503C2311yescharacteristic
149#10587492C2311yescharacteristic
150#10587491C2313yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587488C2313yes—
153#10587487C2313yes—
154#10587487C2316yes—
155#10587485C2311yescharacteristic
156#10587485C2313yes—
157#10587481C2313yes—
158#10587481C2316yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587479C2313yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
170C2×D4×C17C2411yescharacteristic
171C22×C4×C17—23no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175#63256—412no—
176#63256SD1618yescomplemented
177Q8×D17—26no—
178Q8×D17—43no—
179Q8×D17—44no—
180Q8×D17—412no—
181#63252—412no—
182#63252—412no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68C2×D413yes—
185C2×D68C2411yescharacteristic
186C2×C4×D17—26no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17C2×D413yes—
191C2×C4×D17C2×D413yes—
192C2×C4×D17C2413yes—
193C2×Dic34—23no—
194C2×Dic34—23no—
195C2×Dic34—23no—
196C2×Dic34C2413yes—
197SD16×C17—22no—
198C2×C8×C17C2411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2413yes—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17—23no—
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17C2×D413yes—
204C4⋊C4×C17C2413yes—
205C4⋊C4×C17C2413yes—
206C22⋊C4×C17—23no—
207C42×C17—23no—
208C42×C17C2413yes—
209C22⋊Dic17—23no—
210#63230—22no—
211#63229—43no—
212#63227—26no—
213#63227—23no—
214#63227—23no—
215#63227C2×D416yes—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—26no—
221C4⋊Dic17C2×D413yes—
222C4⋊Dic17C2413yes—
223C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226#63225—23no—
227#63225—26no—
228#63225—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17C2×D413yes—
233C4×Dic17C2×D413yes—
234C4×Dic17C2411yescharacteristic
235C2×#3622C2411yescharacteristic
236C2×#3622C2413yes—
237#63219—43no—
238C8×D17—46no—
239#62099—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17C22×D413yes—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—46no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17C2×SD1614yes—
247Q8×C172−1+412yescomplemented
248D4×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—46no—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C22×D413yes—
256C2×C4×C17C2511yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—46no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—23no—
261C2×Dic17—23no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17C22×D413yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—46no—
269D68C2×SD16112yes—
270C4×D17—23no—
271C4×D17—23no—
272C4×D17—43no—
273C4×D17—46no—
274C4×D17—412no—
275C4×D17—46no—
276C4×D17—83no—
277C4×D17C2×SD16112yes—
278Dic34—23no—
279Dic34—23no—
280Dic34—46no—
281Dic34—46no—
282Dic34—46no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—23no—
285#3622—21no—
286#3622—23no—
287#3499—171no—
288Q8×#41—171no—
289Q8×SD16—171no—
290Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
291#3359—171no—
292#3359—171no—
293#3335—173no—
294#3335—173no—
295#3298—173no—
296#3298—173no—
297#3246—173no—
298#3229—173no—
299#3103—173no—
300C2×#475—173no—
301#2988—171no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C23×D411yescharacteristic
306C2×D17—23no—
307C2×D17—23no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17C22×SD1616yes—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17—43no—
316C4×C17C22×SD1616yes—
317C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
318C4×C17#58511yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—23no—
321Dic17—41no—
322Dic17—43no—
323Dic17—43no—
324Dic17C22×SD1612yes—
325C2×2−1+4—341no—
326Q82C2×D1711yescharacteristic
327#557—171no—
328#557—341no—
329#554—173no—
330#554—343no—
331D4×Q8—171no—
332D4×Q8—173no—
333D4×Q8—341no—
334D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#547—173no—
336#547—173no—
337#547—343no—
338#536—343no—
339#533—173no—
340#533—343no—
341#532—173no—
342C2×C4⋊Q8—173no—
343C4×#41—171no—
344C4×#41—341no—
345C2×C4×Q8—173no—
346#498—173no—
347#498C2×D1713yes—
348#487—173no—
349#487—173no—
350#483—176no—
351#483—176no—
352#481—173no—
353#481—173no—
354#476—173no—
355#476C2×D1713yes—
356#475—173no—
357#475—173no—
358#475—176no—
359#475—173no—
360#475—173no—
361#475—173no—
362#475C2×D1713yes—
363#465—176no—
364#465—176no—
365#461—173no—
366#461—173no—
367#460—171no—
368#460—173no—
369#448—173no—
370#448—173no—
371C8×Q8—171no—
372C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
373C4×SD16—173no—
374C4×SD16—173no—
375C4×SD16—173no—
376C4×SD16C2×D1713yes—
377C8×D4—173no—
378C8×D4—173no—
379#431—173no—
380C2×#106—176no—
381C2×C4⋊C8—173no—
382C2×#103—176no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#348911yescharacteristic
385C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
386C2×C17#358611yescharacteristic
387D17—26no—
388D17—81no—
3892−1+4—688no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—343no—
392C2×#41—343no—
393C2×#41—343no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—173no—
396C22×Q8—343no—
397C22×Q8—341no—
398C2×SD16—171no—
399C2×SD16—173no—
400C2×SD16—173no—
401C2×SD16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—176no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—173no—
405C4⋊Q8—173no—
406C4⋊Q8—173no—
407C4⋊Q8—343no—
408C4⋊Q8—343no—
409C4⋊Q8—343no—
410C4⋊Q8C22×D1713yes—
411C4⋊Q8C22×D1713yes—
412#127—171no—
413#125—343no—
414#125—343no—
415#125—343no—
416#124—343no—
417#123—346no—
418#123—346no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—176no—
421C22⋊Q8—346no—
422C22⋊Q8—346no—
423C22⋊Q8—343no—
424C22⋊Q8—343no—
425C22⋊Q8—343no—
426C22⋊Q8—343no—
427#121—173no—
428#121—173no—
429#121—343no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—173no—
434C4×Q8—173no—
435C4×Q8—343no—
436C4×Q8—343no—
437C4×Q8—343no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8C22×D1713yes—
440C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
441C4×D4—173no—
442C4×D4—173no—
443C4×D4—173no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4C22×D1713yes—
448#117—173no—
449#117—343no—
450C2×C4⋊C4—173no—
451C2×C4⋊C4—176no—
452C2×C4⋊C4—343no—
453C2×C4⋊C4—343no—
454C2×C42—173no—
455C2×C42—343no—
456#106—173no—
457#106—173no—
458#106—176no—
459#106—173no—
460#106C22×D1716yes—
461#106C22×D1713yes—
462C4⋊C8—173no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—173no—
465C4⋊C8C22×D1713yes—
466#103—173no—
467#103—176no—
468#103—173no—
469#103—176no—
470#103—173no—
471#103C22×D1713yes—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—173no—
475#102C22×D1713yes—
476C22⋊C8—173no—
477C22⋊C8—173no—
478C4×C8—173no—
479C4×C8C22×D1713yes—
480C17#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
481#41—178no—
482#41—6812no—
483#41—6812no—
484#41—6812no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—173no—
489C2×Q8—343no—
490C2×Q8—343no—
491C2×Q8—343no—
492C2×Q8—346no—
493C2×Q8—6812no—
494C2×Q8—683no—
495C2×Q8—684no—
496C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
497C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
498C2×D4—173no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—343no—
504C2×D4C23×D1711yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—173no—
507C22×C4—173no—
508C22×C4—173no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—346no—
511C22×C4—343no—
512C22×C4—343no—
513SD16—22no—
514SD16—342no—
515SD16—683no—
516SD16—683no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—173no—
519C2×C8—686no—
520C2×C8C23×D1711yescharacteristic
521C2×C8C23×D1713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—173no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—173no—
528C4⋊C4—343no—
529C4⋊C4—346no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—346no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4—343no—
537C4⋊C4—343no—
538C4⋊C4D4×D1713yes—
539C4⋊C4C23×D1713yes—
540C4⋊C4C23×D1713yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—176no—
543C22⋊C4—343no—
544C22⋊C4—346no—
545C22⋊C4—343no—
546C22⋊C4—343no—
547C42—23no—
548C42—173no—
549C42—173no—
550C42—171no—
551C42—341no—
552C42—343no—
553C42—343no—
554C42C23×D1713yes—
555C23—21no—
556C23—173no—
557C23—341no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—343no—
562Q8—343no—
563Q8—686no—
564Q8—686no—
565Q8—686no—
566Q8SD16×D1714yes—
567Q8#1058769412yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—1712no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—686no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—686no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—1712no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—173no—
585C2×C4—343no—
586C2×C4—343no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—343no—
589C2×C4—343no—
590C2×C4—683no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4—6812no—
593C2×C4—686no—
594C2×C4—1363no—
595C2×C4C2×D4×D1713yes—
596C2×C4C2×D4×D1713yes—
597C2×C4C24×D1711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—341no—
601C8—343no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—176no—
606C22—343no—
607C22—343no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22C22×D4×D1711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—23no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—172no—
617C4—343no—
618C4—341no—
619C4—683no—
620C4—683no—
621C4—681no—
622C4C2×SD16×D1716yes—
623C4C2×#1058769411yescharacteristic
624C4#1176364611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—346no—
627C2—1361no—
628C2#1454246111yescharacteristic
629C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
630C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542568C2
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#62099
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63256C2semidirect
3. Q8×#63230C2semidirect
4. #14541427C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14541140C2semidirect
7. #14541138C2semidirect
8. #14540651C2semidirect
9. #14540646C2semidirect
10. #14540102C2semidirect
11. #14539929C2semidirect
12. #14538813C2semidirect
13. D17×#475C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
176. #63256SD16semidirect
247. Q8×C172−1+4semidirect
290. Q8×SD16D17semidirect
480. C17#62099semidirect
567. Q8#10587694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425682
Q8×#632562
Q8×#632302
#145414272
#145414262
#145411402
#145411382
#145406512
#145406462
#145401022
#145399292
#145388132
D17×#4752
#145378942
Q8×SD16×C172
#6209917