Subgroups — #17929928

Order 4352.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14540662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14540127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14540126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14539934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₁₇×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14537892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763537	—	2	1	no	—
21	#11763537	—	2	1	no	—
22	#11763537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763519	—	2	1	no	—
24	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763517	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763514	—	2	2	no	—
28	#11763514	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
30	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763472	—	2	2	no	—
33	#11763439	—	2	2	no	—
34	#11763437	—	2	1	no	—
35	#11763366	—	2	1	no	—
36	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763363	—	2	2	no	—
39	#11763363	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763289	—	2	1	no	—
43	C₄×#63252	—	2	1	no	—
44	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763213	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763158	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763146	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763145	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763143	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763143	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
58	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
59	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
60	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
61	#11763103	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
63	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
64	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
65	#11763049	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763048	C₂²	1	4	yes	—
67	#11763047	C₂²	1	4	yes	—
68	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
69	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
70	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762872	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
79	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587632	—	2	2	no	—
121	#10587632	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587630	—	2	2	no	—
126	#10587630	—	2	2	no	—
127	#10587630	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587612	—	2	1	no	—
134	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587610	—	2	1	no	—
138	#10587610	—	2	2	no	—
139	#10587610	—	2	2	no	—
140	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587583	—	2	4	no	—
144	#10587583	—	2	2	no	—
145	#10587583	—	2	2	no	—
146	#10587583	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587582	—	2	4	no	—
148	#10587582	—	2	2	no	—
149	#10587582	—	2	2	no	—
150	#10587582	—	2	2	no	—
151	#10587578	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587576	—	2	2	no	—
157	#10587575	—	2	2	no	—
158	#10587575	—	2	2	no	—
159	#10587575	—	2	4	no	—
160	#10587575	—	2	2	no	—
161	#10587574	—	2	4	no	—
162	#10587574	—	2	2	no	—
163	#10587574	—	2	2	no	—
164	#10587574	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587573	—	2	2	no	—
167	#10587573	—	2	2	no	—
168	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587567	—	2	4	no	—
170	#10587564	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587558	—	2	2	no	—
177	#10587558	D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587556	—	2	1	no	—
181	#10587556	—	2	1	no	—
182	#10587556	—	2	2	no	—
183	#10587556	—	2	1	no	—
184	#10587555	—	2	2	no	—
185	#10587555	—	2	1	no	—
186	#10587555	—	2	1	no	—
187	#10587555	—	2	1	no	—
188	#10587555	—	2	1	no	—
189	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
213	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
214	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
215	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
216	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
217	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
218	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
219	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
220	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
221	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
222	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
223	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
224	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
225	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
244	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
245	#63252	Q₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
263	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#63231	—	4	4	no	—
292	#63227	—	2	2	no	—
293	#63227	—	2	2	no	—
294	#63227	—	2	4	no	—
295	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#63225	—	2	2	no	—
311	#63225	—	2	2	no	—
312	#63225	—	2	2	no	—
313	#63225	—	2	2	no	—
314	#63225	—	2	2	no	—
315	#63225	—	2	2	no	—
316	#63225	—	2	2	no	—
317	#63225	—	2	2	no	—
318	#63225	—	2	4	no	—
319	#63225	—	2	4	no	—
320	#63225	—	2	4	no	—
321	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#3622	—	4	2	no	—
331	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
333	#62100	—	17	1	no	maximal, Sylow
334	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
339	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
340	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
343	Q₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
363	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
367	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
371	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
376	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
377	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
378	Dic₃₄	—	2	2	no	—
379	Dic₃₄	—	2	2	no	—
380	Dic₃₄	—	4	4	no	—
381	Dic₃₄	—	4	4	no	—
382	Dic₃₄	—	8	2	no	—
383	Dic₃₄	—	8	4	no	—
384	Dic₃₄	—	8	1	no	—
385	Dic₃₄	—	8	2	no	—
386	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
387	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
388	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
389	#3622	—	2	4	no	—
390	#3503	—	17	1	no	—
391	Q₈×#41	—	17	1	no	—
392	Q₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
393	#3363	—	17	2	no	—
394	#3338	—	17	4	no	—
395	#3338	—	17	2	no	—
396	#3299	—	17	4	no	—
397	#3299	—	17	2	no	—
398	#3249	—	17	2	no	—
399	#3249	—	17	1	no	—
400	#3230	—	17	2	no	—
401	#3230	—	17	1	no	—
402	#3104	—	17	2	no	—
403	#3104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#477	—	17	2	no	—
405	C₂×#477	—	17	1	no	—
406	#2988	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
414	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
420	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
421	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
422	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
424	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
425	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
427	Dic₁₇	—	2	2	no	—
428	Dic₁₇	—	2	2	no	—
429	Dic₁₇	—	4	4	no	—
430	Dic₁₇	—	4	2	no	—
431	Dic₁₇	—	4	2	no	—
432	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
433	Q₈²	—	17	2	no	—
434	Q₈²	—	17	1	no	—
435	#557	—	17	1	no	—
436	#557	—	34	1	no	—
437	#557	—	34	1	no	—
438	#554	—	17	4	no	—
439	#554	—	17	1	no	—
440	#554	—	17	2	no	—
441	#554	—	17	2	no	—
442	#554	—	34	2	no	—
443	#554	—	34	1	no	—
444	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
445	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
446	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
447	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
448	#544	—	34	1	no	—
449	#544	—	34	2	no	—
450	#533	—	17	2	no	—
451	#533	—	17	2	no	—
452	#533	—	17	1	no	—
453	#533	—	34	1	no	—
454	#533	—	34	2	no	—
455	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
458	#520	—	34	1	no	—
459	C₄×#41	—	17	1	no	—
460	C₄×#41	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#500	—	17	4	no	—
464	#500	—	17	2	no	—
465	#487	—	17	4	no	—
466	#487	—	17	2	no	—
467	#484	—	17	4	no	—
468	#484	—	17	4	no	—
469	#484	—	17	4	no	—
470	#484	—	17	4	no	—
471	#484	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
472	#477	—	17	2	no	—
473	#477	—	17	2	no	—
474	#477	—	17	2	no	—
475	#477	—	17	2	no	—
476	#477	—	17	2	no	—
477	#477	—	17	2	no	—
478	#477	—	17	4	no	—
479	#477	—	17	2	no	—
480	#477	—	17	2	no	—
481	#477	—	17	4	no	—
482	#477	—	17	4	no	—
483	#477	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#477	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	#467	—	17	4	no	—
486	#467	—	17	4	no	—
487	#467	—	17	4	no	—
488	#462	—	17	4	no	—
489	#462	—	17	2	no	—
490	#462	—	17	2	no	—
491	#462	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	#462	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#451	—	17	4	no	—
494	#451	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
496	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
497	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
498	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₈×D₄	—	17	4	no	—
501	C₈×D₄	—	17	2	no	—
502	#431	—	17	2	no	—
503	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#107	—	17	2	no	—
505	C₂×#107	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
508	C₂×#103	—	17	2	no	—
509	C₂×#103	—	17	4	no	—
510	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₁₇	#3489	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
514	D₁₇	—	2	4	no	—
515	C₂×#41	—	17	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	#125	—	2	1	no	—
545	#125	—	34	1	no	—
546	#125	—	34	1	no	—
547	#125	—	34	2	no	—
548	#125	—	34	2	no	—
549	#125	—	34	2	no	—
550	#125	—	34	2	no	—
551	#125	—	34	2	no	—
552	#125	—	34	4	no	—
553	#125	—	34	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₄×D₄	—	17	2	no	—
595	C₄×D₄	—	17	2	no	—
596	C₄×D₄	—	17	1	no	—
597	C₄×D₄	—	17	1	no	—
598	C₄×D₄	—	34	1	no	—
599	C₄×D₄	—	34	1	no	—
600	C₄×D₄	—	34	2	no	—
601	C₄×D₄	—	34	4	no	—
602	C₄×D₄	—	34	2	no	—
603	C₄×D₄	—	34	2	no	—
604	#117	—	2	1	no	—
605	#117	—	17	1	no	—
606	#117	—	17	2	no	—
607	#117	—	34	2	no	—
608	#117	—	34	2	no	—
609	#117	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	17	4	no	—
623	#107	—	17	4	no	—
624	#107	—	17	4	no	—
625	#107	—	17	4	no	—
626	#107	—	17	4	no	—
627	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
628	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
631	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	#103	—	17	4	no	—
635	#103	—	17	4	no	—
636	#103	—	17	4	no	—
637	#103	—	17	4	no	—
638	#103	—	17	4	no	—
639	#103	—	17	4	no	—
640	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
641	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
642	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
643	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
645	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₄×C₈	—	17	4	no	—
647	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₁₇	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	#41	—	17	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	17	2	no	—
670	C₂×D₄	—	17	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	4	no	—
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	Q₁₆	—	68	4	no	—
686	C₂×C₈	—	17	4	no	—
687	C₂×C₈	—	68	4	no	—
688	C₂×C₈	—	68	2	no	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	17	2	no	—
744	C₄²	—	17	2	no	—
745	C₄²	—	17	2	no	—
746	C₄²	—	34	2	no	—
747	C₄²	—	34	2	no	—
748	C₄²	—	34	4	no	—
749	C₄²	—	34	2	no	—
750	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	17	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	17	4	no	—
764	Q₈	—	34	2	no	—
765	Q₈	—	34	2	no	—
766	Q₈	—	68	4	no	—
767	Q₈	—	68	4	no	—
768	Q₈	—	136	2	no	—
769	Q₈	—	136	1	no	—
770	Q₈	—	136	4	no	—
771	Q₈	—	136	2	no	—
772	Q₈	#10587697	1	2	yes	—
773	D₄	—	17	8	no	—
774	D₄	—	17	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	1	no	—
786	C₂×C₄	—	17	2	no	—
787	C₂×C₄	—	17	8	no	—
788	C₂×C₄	—	17	2	no	—
789	C₂×C₄	—	17	2	no	—
790	C₂×C₄	—	34	2	no	—
791	C₂×C₄	—	34	2	no	—
792	C₂×C₄	—	34	2	no	—
793	C₂×C₄	—	34	2	no	—
794	C₂×C₄	—	34	4	no	—
795	C₂×C₄	—	68	2	no	—
796	C₂×C₄	—	68	4	no	—
797	C₂×C₄	—	136	4	no	—
798	C₂×C₄	—	136	2	no	—
799	C₂×C₄	—	136	2	no	—
800	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	34	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	17	4	no	—
813	C₂²	—	34	2	no	—
814	C₂²	—	34	2	no	—
815	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	17	4	no	—
827	C₄	—	34	2	no	—
828	C₄	—	34	2	no	—
829	C₄	—	68	2	no	—
830	C₄	—	68	4	no	—
831	C₄	—	68	2	no	—
832	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	34	4	no	—
838	C₂	#14542456	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#14543561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#3104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14541460	C₂	semidirect
5. #14541178	C₂	semidirect
6. #14541171	C₂	semidirect
7. #14540662	C₂	semidirect
8. #14540653	C₂	semidirect
9. #14540127	C₂	semidirect
10. #14540126	C₂	semidirect
11. #14539937	C₂	semidirect
12. #14539934	C₂	semidirect
13. #14538822	C₂	semidirect
14. C₂×#11763104	C₂	semidirect
15. D₁₇×#477	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3104	C₂	semidirect
245. #63252	Q₁₆	semidirect
403. #3104	D₁₇	semidirect
648. C₁₇	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542596	2
Q₈×#63252	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541460	2
#14541178	2
#14541171	2
#14540662	2
#14540653	2
#14540127	2
#14540126	2
#14539937	2
#14539934	2
#14538822	2
C₂×#11763104	2
D₁₇×#477	2
#14537892	2
C₁₇×#3104	2
#62100	17