Finite Group Databasebeta

← #17929935

Subgroups — #17929935

Order 4352.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542602C211yesmaximal, characteristic
2#14542366C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541178C213yesmaximal, complemented
7#14541175C213yesmaximal, complemented
8#14540663C213yesmaximal, complemented
9#14540659C213yesmaximal, complemented
10#14540127C213yesmaximal, complemented
11#14539931C213yesmaximal, complemented
12#14538821C213yesmaximal, complemented
13D17×#477C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763535—21no—
19#11763535—21no—
20#11763520C2213yes—
21#11763519C2213yes—
22#11763519C2213yes—
23#11763515—23no—
24#11763474—23no—
25#11763474C2213yes—
26#11763436—23no—
27#11763365—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763363C2213yes—
30C4⋊Q8×D17C2213yes—
31#11763291—21no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yes—
35#11763214C2213yes—
36#11763212C2213yes—
37#11763159C2213yes—
38#11763146C2213yes—
39#11763143C2213yes—
40#11763143C2216yes—
41#11763143C2216yes—
42#11763105C2213yes—
43#11763105C2213yes—
44#11763104C2213yes—
45#11763104C2213yes—
46#11763103C2213yes—
47#11763102C2216yes—
48#11763102C2213yes—
49#11763101C2213yes—
50#11763049C2216yes—
51#11763047C2216yes—
52#11763018C2211yescharacteristic
53#11763017C2213yes—
54#11763016C2213yes—
55#11762966C2213yes—
56#11762963C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic
58C4×Dic68C2213yes—
59C4×#63231C2213yes—
60C4×#63231C2213yes—
61C8×D68C2213yes—
62#11762874C2213yes—
63#11762860C2213yes—
64#107×D17C2216yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#103×D17C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#557C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#462C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×#63256D411yescharacteristic
75C2×Q8×D17—23no—
76C2×Q8×D17C2313yes—
77C2×Q16×C17C2313yes—
78C17×C4⋊Q8—23no—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#125—23no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—26no—
88#10587632C2316yes—
89#10587632C2313yes—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93Q8×Dic17C2313yes—
94#10587630—23no—
95#10587630C2311yescharacteristic
96C2×#63231C2311yescharacteristic
97C2×#63231C2313yes—
98C2×Dic68C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2316yes—
100#10587583—23no—
101#10587583C2313yes—
102#10587582—26no—
103#10587582—26no—
104#10587582—26no—
105#10587582—23no—
106#10587579—23no—
107#10587579—23no—
108#10587579D413yes—
109#10587578—23no—
110#10587578D413yes—
111C4⋊C4×D17—23no—
112C4⋊C4×D17—23no—
113C4⋊C4×D17C2313yes—
114C4⋊C4×D17C2316yes—
115#10587576—23no—
116#10587576—23no—
117#10587575—23no—
118#10587574—23no—
119#10587574—23no—
120#10587574—23no—
121#10587574—23no—
122#10587574C2313yes—
123#10587573—23no—
124#10587573—23no—
125#10587573C2311yescharacteristic
126C4×D68—23no—
127C4×D68—23no—
128C4×D68C2313yes—
129#10587558—23no—
130C42×D17—23no—
131C42×D17C2313yes—
132#10587556—23no—
133#10587556—23no—
134#10587555C2313yes—
135#10587555C2313yes—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C17×#107C2313yes—
141C17×C4⋊C8C2313yes—
142C17×#103C2313yes—
143C17×#103C2311yescharacteristic
144C17×#103C2316yes—
145C4×C8×C17C2313yes—
146#10587506C2313yes—
147#10587506C2316yes—
148#10587506C2313yes—
149#10587491C2313yes—
150#10587491C2313yes—
151#10587489C2313yes—
152#10587489C2316yes—
153#10587487C2313yes—
154#10587487C2313yes—
155#10587485C2313yes—
156#10587485C2311yescharacteristic
157#10587481C2313yes—
158#10587481C2311yescharacteristic
159#10587478C2313yes—
160#10587478C2316yes—
161#10587478C2313yes—
162C4⋊#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C2×Q8×C17—23no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17C2413yes—
167C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
168#63256Q1618yescomplemented
169Q8×D17—26no—
170Q8×D17—43no—
171Q8×D17—86no—
172C2×D68C2×D413yes—
173C2×C4×D17—23no—
174C2×C4×D17—26no—
175C2×C4×D17—23no—
176C2×C4×D17C2×D413yes—
177C2×C4×D17C2×D413yes—
178C2×C4×D17C2413yes—
179C2×Dic34—23no—
180C2×Dic34—23no—
181C2×Dic34—23no—
182C2×Dic34—23no—
183C2×Dic34C2411yescharacteristic
184C2×Dic34C2411yescharacteristic
185Q16×C17—43no—
186C2×C8×C17C2413yes—
187C2×C8×C17C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—23no—
189C4⋊C4×C17—23no—
190C4⋊C4×C17—23no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17C2×D413yes—
194C4⋊C4×C17C2413yes—
195C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
196C42×C17—23no—
197C42×C17—23no—
198C42×C17C2413yes—
199#63231—22no—
200#63231—43no—
201#63227—23no—
202#63227—23no—
203#63227—26no—
204#63227C2×D416yes—
205C4⋊Dic17—23no—
206C4⋊Dic17—23no—
207C4⋊Dic17—23no—
208C4⋊Dic17—23no—
209C4⋊Dic17C2×D413yes—
210C4⋊Dic17C2413yes—
211C4⋊Dic17C2413yes—
212#63225—23no—
213#63225—23no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—23no—
217#63225—23no—
218#63225—26no—
219#63225—26no—
220#63225—21no—
221#63225—23no—
222C4×Dic17—23no—
223C4×Dic17—23no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17C2×D413yes—
227C4×Dic17C2×D413yes—
228C4×Dic17C2411yescharacteristic
229C2×#3622C2411yescharacteristic
230C2×#3622C2413yes—
231Dic68—22no—
232C8×D17—46no—
233#62100—171nomaximal, Sylow
234C22×D17C22×D413yes—
235Q8×C17—23no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—23no—
239Q8×C17—83no—
240Q8×C17C2×Q1614yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—23no—
244C2×C4×C17—23no—
245C2×C4×C17C22×D413yes—
246C2×C4×C17C22×D413yes—
247C2×C4×C17C2511yescharacteristic
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—23no—
250C2×Dic17—23no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17C22×D413yes—
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255D68C2×Q16112yes—
256C4×D17—23no—
257C4×D17—23no—
258C4×D17—43no—
259C4×D17—46no—
260C4×D17—83no—
261C4×D17—86no—
262C4×D17C2×Q16112yes—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—46no—
267Dic34—46no—
268Dic34—83no—
269Dic34—83no—
270Dic342−1+412yes—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—23no—
273#3622—21no—
274#3622—23no—
275#3503—171no—
276Q8×#41—171no—
277Q8×Q16—171no—
278Q8×Q16—171no—
279#3363—171no—
280#3363D1711yescharacteristic, complemented
281#3338—173no—
282#3338—173no—
283#3299—173no—
284#3299—173no—
285#3249—173no—
286#3230—173no—
287#3104—173no—
288C2×#477—173no—
289#2988—171no—
290C22×C17C23×D411yescharacteristic
291C2×D17—23no—
292C2×D17—23no—
293C2×D17C22×Q1616yes—
294C4×C17—23no—
295C4×C17—43no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—43no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C22×Q1616yes—
300C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
301C4×C17#58511yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—22no—
304Dic17—23no—
305Dic17—43no—
306Dic17—43no—
307Dic17—41no—
308Dic17C22×Q1612yes—
309Q82—171no—
310Q82—171no—
311Q82C2×D1711yescharacteristic
312#557—341no—
313#557—341no—
314#557C2×D1711yescharacteristic
315#554—173no—
316#554—173no—
317#554—173no—
318#554—343no—
319D4×Q8—173no—
320D4×Q8—343no—
321#544—343no—
322#533—173no—
323#533—173no—
324#533—343no—
325C2×C4⋊Q8—173no—
326#520—341no—
327C4×#41—171no—
328C4×#41—341no—
329C2×C4×Q8—173no—
330#500—173no—
331#500—173no—
332#487—173no—
333#487C2×D1713yes—
334#484—173no—
335#484—173no—
336#484—176no—
337#484—176no—
338#477—173no—
339#477—173no—
340#477—173no—
341#477—173no—
342#477—173no—
343#477—173no—
344#477—176no—
345#477—173no—
346#477C2×D1713yes—
347#467—176no—
348#467—176no—
349#462—173no—
350#462—173no—
351#462—171no—
352#462C2×D1713yes—
353#451—173no—
354#451—173no—
355C8×Q8—171no—
356C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
357C4×Q16—173no—
358C4×Q16—173no—
359C4×Q16—173no—
360C4×Q16C2×D1713yes—
361C8×D4—173no—
362C8×D4—173no—
363#431—173no—
364C2×#107—176no—
365C2×C4⋊C8—173no—
366C2×#103—176no—
367C2×C17#348911yescharacteristic
368C2×C17C23×Q1611yescharacteristic
369C2×C17#358511yescharacteristic
370D17—26no—
371C2×#41—171no—
372C22×Q8—173no—
373C22×Q8—343no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—173no—
376C2×Q16—171no—
377C2×Q16C22×D1713yes—
378C22×C8—176no—
379C4⋊Q8—23no—
380C4⋊Q8—173no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—173no—
383C4⋊Q8—173no—
384C4⋊Q8—343no—
385C4⋊Q8—343no—
386C4⋊Q8—343no—
387C4⋊Q8—343no—
388C4⋊Q8—343no—
389C4⋊Q8C22×D1713yes—
390C4⋊Q8C22×D1713yes—
391#125—23no—
392#125—343no—
393#125—343no—
394#125—343no—
395#125—343no—
396#125—343no—
397C22⋊Q8—176no—
398C22⋊Q8—173no—
399C22⋊Q8—173no—
400C22⋊Q8—346no—
401C22⋊Q8—346no—
402C22⋊Q8—346no—
403C22⋊Q8—346no—
404C22⋊Q8—343no—
405C22⋊Q8—343no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—173no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—173no—
412C4×Q8—173no—
413C4×Q8—343no—
414C4×Q8—343no—
415C4×Q8—343no—
416C4×Q8—343no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8C22×D1713yes—
420C4×Q8C22×D1713yes—
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×D4—173no—
423C4×D4—173no—
424C4×D4—343no—
425C4×D4—343no—
426C4×D4—343no—
427C4×D4—343no—
428#117—173no—
429#117—343no—
430#117—343no—
431C2×C4⋊C4—173no—
432C2×C4⋊C4—176no—
433C2×C4⋊C4—343no—
434C2×C4⋊C4—343no—
435C2×C42—173no—
436C2×C42—343no—
437#107—176no—
438#107—173no—
439#107—173no—
440#107—176no—
441#107—173no—
442#107C22×D1713yes—
443C4⋊C8—173no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—173no—
446C4⋊C8C22×D1713yes—
447#103—176no—
448#103—173no—
449#103—173no—
450#103—173no—
451#103—173no—
452#103—173no—
453#103—171no—
454#103C22×D1716yes—
455#103C22×D1711yescharacteristic
456#103C22×D1713yes—
457C22⋊C8—173no—
458C22⋊C8—173no—
459C4×C8—173no—
460C4×C8C22×D1713yes—
461C17#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—178no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—343no—
467C2×Q8—343no—
468C2×Q8—343no—
469C2×Q8—343no—
470C2×Q8—346no—
471C2×Q8—683no—
472C2×Q8—1366no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×Q8C23×D1713yes—
475C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
476C2×D4—173no—
477C22×C4—173no—
478C22×C4—173no—
479C22×C4—173no—
480C22×C4—343no—
481C22×C4—343no—
482C22×C4—346no—
483Q16—43no—
484Q16—342no—
485Q16—342no—
486Q16—683no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—173no—
489C2×C8—686no—
490C2×C8C23×D1711yescharacteristic
491C2×C8C23×D1713yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—173no—
498C4⋊C4—173no—
499C4⋊C4—173no—
500C4⋊C4—343no—
501C4⋊C4—346no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—343no—
504C4⋊C4—343no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—343no—
508C4⋊C4—343no—
509C4⋊C4—346no—
510C4⋊C4—343no—
511C4⋊C4—343no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4D4×D1713yes—
515C4⋊C4C23×D1713yes—
516C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—176no—
518C22⋊C4—343no—
519C22⋊C4—346no—
520C22⋊C4—343no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—173no—
524C42—173no—
525C42—171no—
526C42—341no—
527C42—343no—
528C42—343no—
529C42—343no—
530C42C23×D1713yes—
531C23—173no—
532Q8—21no—
533Q8—23no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—83no—
537Q8—172no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—686no—
542Q8—686no—
543Q8—1363no—
544Q8—1363no—
545Q8Q16×D1714yes—
546D4—1712no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—1712no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—173no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—343no—
557C2×C4—343no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—343no—
560C2×C4—343no—
561C2×C4—683no—
562C2×C4—686no—
563C2×C4—1366no—
564C2×C4—1363no—
565C2×C4C2×D4×D1713yes—
566C2×C4C2×D4×D1713yes—
567C2×C4C24×D1711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—341no—
571C8—343no—
572C22—176no—
573C22—343no—
574C22—343no—
575C22C22×D4×D1711yescharacteristic
576C4—23no—
577C4—43no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—43no—
581C4—172no—
582C4—343no—
583C4—342no—
584C4—341no—
585C4—681no—
586C4—683no—
587C4—683no—
588C4C2×Q16×D1716yes—
589C42−1+4×D1711yescharacteristic
590C4#1176364511yescharacteristic
591C2—346no—
592C2#1454246311yescharacteristic
593C2C22×Q16×D1711yescharacteristic
594C2#1454356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#62100
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic68C2semidirect
4. Q8×#63231C2semidirect
5. #14541458C2semidirect
6. #14541178C2semidirect
7. #14541175C2semidirect
8. #14540663C2semidirect
9. #14540659C2semidirect
10. #14540127C2semidirect
11. #14539931C2semidirect
12. #14538821C2semidirect
13. D17×#477C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
168. #63256Q16semidirect
280. #3363D17semidirect
461. C17#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426022
#145423662
Q8×Dic682
Q8×#632312
#145414582
#145411782
#145411752
#145406632
#145406592
#145401272
#145399312
#145388212
D17×#4772
#145378942
C17×#33632
#6210017