Subgroups — #17929937

Order 4352.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14540661	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14540129	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14539937	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14538824	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763105	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763538	—	2	1	no	—
15	#11763538	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763535	—	2	1	no	—
17	#11763518	—	2	3	no	—
18	#11763516	C₂²	1	6	yes	—
19	#11763516	C₂²	1	3	yes	—
20	D₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
21	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#11763437	—	2	3	no	—
23	#11763366	C₂²	1	3	yes	—
24	#11763366	C₂²	1	3	yes	—
25	#11763362	—	2	3	no	—
26	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
27	#11763292	—	2	1	no	—
28	#41×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
30	#11763214	C₂²	1	6	yes	—
31	#11763160	C₂²	1	6	yes	—
32	#11763145	C₂²	1	6	yes	—
33	#11763145	C₂²	1	12	yes	—
34	#11763105	C₂²	1	3	yes	—
35	#11763105	C₂²	1	6	yes	—
36	#11763105	C₂²	1	6	yes	—
37	#11763105	C₂²	1	6	yes	—
38	#11763105	C₂²	1	3	yes	—
39	#11763105	C₂²	1	6	yes	—
40	#11763050	C₂²	1	12	yes	—
41	#11763020	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763020	C₂²	1	3	yes	—
43	#11763020	C₂²	1	6	yes	—
44	#11762967	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#10587489	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#10587487	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
52	C₁₇×#431	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	#10587612	—	2	3	no	—
71	#10587612	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
75	#10587610	—	2	3	no	—
76	#10587610	—	2	3	no	—
77	#10587610	C₂³	1	6	yes	—
78	#10587610	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	6	yes	—
83	#10587576	—	2	3	no	—
84	#10587576	—	2	6	no	—
85	#10587576	—	2	3	no	—
86	#10587574	—	2	6	no	—
87	#10587574	—	2	3	no	—
88	#10587574	—	2	3	no	—
89	#10587564	—	2	12	no	—
90	#10587564	—	2	6	no	—
91	#10587564	—	2	6	no	—
92	#10587556	—	2	3	no	—
93	#10587556	—	2	3	no	—
94	#10587555	—	2	3	no	—
95	#10587555	—	2	3	no	—
96	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
97	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
98	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
99	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
100	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
115	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
116	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
117	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
118	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
120	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
121	#10587487	C₂³	1	12	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
123	#41×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	8	6	no	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₁₇	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	#63225	—	2	1	no	—
167	#63225	—	2	3	no	—
168	#63225	—	2	3	no	—
169	#63225	—	2	3	no	—
170	#63225	—	2	6	no	—
171	#63225	—	2	6	no	—
172	#63225	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
178	Dic₆₈	—	2	4	no	—
179	Dic₆₈	—	4	6	no	—
180	#62100	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	8	6	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	8	3	no	—
203	Dic₃₄	—	2	1	no	—
204	Dic₃₄	—	2	3	no	—
205	Dic₃₄	—	2	2	no	—
206	Dic₃₄	—	2	3	no	—
207	Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₃₄	—	4	6	no	—
209	Dic₃₄	—	4	6	no	—
210	Dic₃₄	—	8	3	no	—
211	Dic₃₄	—	8	6	no	—
212	Dic₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
215	#3503	—	17	1	no	—
216	Q₈×#41	—	17	1	no	—
217	Q₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
218	#3363	—	17	2	no	—
219	#3338	—	17	6	no	—
220	#3299	—	17	6	no	—
221	#3249	—	17	3	no	—
222	#3230	—	17	3	no	—
223	#3104	—	17	3	no	—
224	C₂×#477	—	17	3	no	—
225	#2988	D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
229	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
233	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
235	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇	—	4	6	no	—
239	Dic₁₇	—	4	3	no	—
240	Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇	—	4	3	no	—
242	Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	Q₈²	—	17	2	no	—
244	Q₈²	—	17	1	no	—
245	#557	—	17	1	no	—
246	#557	—	34	1	no	—
247	#557	—	34	1	no	—
248	#554	—	17	3	no	—
249	#554	—	17	6	no	—
250	#554	—	34	3	no	—
251	D₄×Q₈	—	17	3	no	—
252	D₄×Q₈	—	34	3	no	—
253	#544	—	34	3	no	—
254	#533	—	17	3	no	—
255	#533	—	17	3	no	—
256	#533	—	34	3	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
258	#520	—	34	1	no	—
259	C₄×#41	—	34	1	no	—
260	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
262	#500	—	17	6	no	—
263	#487	—	17	6	no	—
264	#484	—	17	6	no	—
265	#484	—	17	12	no	—
266	#477	—	17	3	no	—
267	#477	—	17	6	no	—
268	#477	—	17	6	no	—
269	#477	—	17	6	no	—
270	#477	—	17	6	no	—
271	#477	—	17	3	no	—
272	#467	—	17	12	no	—
273	#462	—	17	1	no	—
274	#462	—	17	3	no	—
275	#462	—	17	6	no	—
276	#451	—	17	6	no	—
277	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄×Q₁₆	—	17	6	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	17	6	no	—
280	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
281	#431	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
282	C₂×#107	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
284	C₂×#103	—	17	6	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
286	C₂×C₁₇	#3489	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
291	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	17	6	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
305	#125	—	34	3	no	—
306	#125	—	34	3	no	—
307	#125	—	34	6	no	—
308	#125	—	34	3	no	—
309	#125	—	34	3	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
317	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
319	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
320	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
321	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
322	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
329	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	—	34	3	no	—
332	C₄×D₄	—	34	3	no	—
333	C₄×D₄	—	34	6	no	—
334	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
336	#117	—	34	3	no	—
337	#117	—	34	3	no	—
338	#117	D₆₈	1	3	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
345	#107	—	17	6	no	—
346	#107	—	17	12	no	—
347	#107	—	17	6	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#103	—	17	6	no	—
352	#103	—	17	12	no	—
353	#103	—	17	2	no	—
354	#103	—	17	6	no	—
355	#103	—	17	6	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
358	C₁₇	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	#41	Dic₆₈	1	8	yes	complemented
360	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
368	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
369	C₂×Q₈	—	136	6	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
378	Q₁₆	—	34	4	no	—
379	Q₁₆	—	68	6	no	—
380	C₂×C₈	—	4	6	no	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
384	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
407	C₄²	—	34	1	no	—
408	C₄²	—	34	3	no	—
409	C₄²	—	34	3	no	—
410	C₄²	—	34	3	no	—
411	C₄²	—	34	6	no	—
412	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
413	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
417	Q₈	—	17	2	no	—
418	Q₈	—	34	1	no	—
419	Q₈	—	34	2	no	—
420	Q₈	—	34	3	no	—
421	Q₈	—	34	2	no	—
422	Q₈	—	34	3	no	—
423	Q₈	—	68	6	no	—
424	Q₈	—	68	6	no	—
425	Q₈	—	136	6	no	—
426	Q₈	—	136	3	no	—
427	Q₈	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
428	D₄	C₂×Dic₆₈	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂×C₄	—	2	3	no	—
431	C₂×C₄	—	4	3	no	—
432	C₂×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	3	no	—
436	C₂×C₄	—	34	3	no	—
437	C₂×C₄	—	34	6	no	—
438	C₂×C₄	—	68	6	no	—
439	C₂×C₄	—	136	6	no	—
440	C₂×C₄	—	136	3	no	—
441	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	12	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	6	no	—
450	C₂²	—	2	3	no	—
451	C₂²	—	2	3	no	—
452	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	6	yes	—
453	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	3	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	3	no	—
457	C₄	—	34	2	no	—
458	C₄	—	68	3	no	—
459	C₄	—	68	2	no	—
460	C₄	—	68	1	no	—
461	C₄	—	68	6	no	—
462	C₄	—	68	3	no	—
463	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	6	yes	—
465	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#11763644	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	6	no	—
468	C₂	#14542465	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂³×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	D₄
hypercenter	#2988	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14541463	C₂	semidirect
5. #14541177	C₂	semidirect
6. #14540661	C₂	semidirect
7. #14540129	C₂	semidirect
8. #14539937	C₂	semidirect
9. #14538824	C₂	semidirect
10. C₂×#11763105	C₂	semidirect
123. #41×C₁₇	Q₁₆	semidirect
358. C₁₇	#62100	semidirect
359. #41	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542603	2
#41×Dic₃₄	2
Q₈×Dic₆₈	2
#14541463	2
#14541177	2
#14540661	2
#14540129	2
#14539937	2
#14538824	2
C₂×#11763105	2
C₁₇×#2988	2
#62100	17