Finite Group Databasebeta

← #17930020

Subgroups — #17930020

Order 4352.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541210C213yesmaximal, complemented
7#14541197C213yesmaximal, complemented
8#14540706C213yesmaximal, complemented
9#14540695C213yesmaximal, complemented
10#14540121C213yesmaximal, complemented
11#14539943C213yesmaximal, complemented
12#14538796C213yesmaximal, complemented
13#14538566C213yesmaximal, complemented
14#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763529C2213yes—
18#11763498—23no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763466—21no—
21#11763464C2213yes—
22#11763366C2213yes—
23#11763341—23no—
24C4×#63252C2213yes—
25C4×Q8×D17—21no—
26#11763212C2213yes—
27#11763205C2213yes—
28#11763161C2213yes—
29#11763161C2213yes—
30#11763150C2216yes—
31#11763150C2216yes—
32#11763147C2213yes—
33#11763130C2213yes—
34#11763113C2213yes—
35#11763113C2216yes—
36#11763106C2213yes—
37#11763101C2213yes—
38#11763096C2213yes—
39#11763094C2213yes—
40#11763091C2213yes—
41#11763089C2213yes—
42#11763086C2213yes—
43#11763048C2216yes—
44#11763036C2216yes—
45#11763028C2213yes—
46#11763021C2211yescharacteristic
47#11763019C2213yes—
48#11763014C2213yes—
49#11762969C2213yes—
50#11762952C2213yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52Q8×#3622C2211yescharacteristic
53C4×#63231C2213yes—
54C4×#63230C2213yes—
55C4×#63229C2213yes—
56C4×#63228C2213yes—
57D4×#3622C2213yes—
58D4×#3622C2213yes—
59#11762862C2213yes—
60#11762845C2216yes—
61C2×C4⋊#3622C2213yes—
62#11762803C2216yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#556—23no—
65C17×#556C2213yes—
66C17×#555C2213yes—
67D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
68C17×#548—21no—
69C17×#542—23no—
70C17×#533C2213yes—
71C17×#529C2213yes—
72C17×#519—21no—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C22×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252C2313yes—
78C17×C4⋊Q8—23no—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#126—26no—
82C17×#126—23no—
83C17×#125C2313yes—
84C17×#124—23no—
85C17×#124—26no—
86C17×#124C2311yescharacteristic
87C17×#123—23no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C17×C22⋊Q8—23no—
90C17×C22⋊Q8—23no—
91C17×C22⋊Q8C2313yes—
92C17×#121—23no—
93C17×#121C2313yes—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—23no—
96C4×Q8×C17—23no—
97C4×Q8×C17—23no—
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2313yes—
100C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17D413yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C4×D4×C17C2313yes—
105C17×#117—23no—
106C17×#117—23no—
107C17×#117D413yes—
108C17×#117C2316yes—
109C2×C42×C17C2313yes—
110Q8×Dic17—21no—
111C2×#63231C2313yes—
112C2×#63230C2311yescharacteristic
113#10587624—23no—
114#10587622—23no—
115C2×#63229C2313yes—
116C2×#63228C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D17—23no—
118C4×C22⋊D17—23no—
119#10587612—23no—
120#10587612C2313yes—
121#10587610—23no—
122#10587610C2316yes—
123C22×#3622C2316yes—
124#10587583—23no—
125C4⋊C4×D17—23no—
126#10587576—23no—
127#10587573—23no—
128#10587569—26no—
129#10587565—26no—
130C4×D68C2313yes—
131C4×D68C2311yescharacteristic
132#10587558—23no—
133C42×D17—23no—
134#10587556—23no—
135#10587555C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140#10587506C2311yescharacteristic
141#10587506C2313yes—
142#10587503C2311yescharacteristic
143#10587503C2313yes—
144C22⋊#3622C2313yes—
145C22⋊#3622C2313yes—
146#10587481C2313yes—
147#10587481C2313yes—
148#10587481C2316yes—
149#10587481C2316yes—
150#10587480C2313yes—
151#10587480C2313yes—
152#10587479C2313yes—
153#10587479C2316yes—
154#10587479C2313yes—
155#10587478C2313yes—
156#10587478C2316yes—
157#10587478C2313yes—
158C4⋊#3622C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2311yescharacteristic
161C4⋊#3622C2313yes—
162C4×#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164#41×C17—24no—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2×D413yes—
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C22×C4×C17—23no—
174C22×C4×C17C2×D413yes—
175C22×C4×C17C2×D413yes—
176C22×C4×C17C2413yes—
177C2×C22⋊D17—23no—
178Q8×D17—44no—
179#63252—26no—
180#63252—43no—
181C2×D68C2411yescharacteristic
182C2×C4×D17—23no—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×Dic34—23no—
186C2×Dic34C2413yes—
187C4⋊C4×C17—23no—
188C4⋊C4×C17—23no—
189C4⋊C4×C17—23no—
190C4⋊C4×C17—23no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17C2×D413yes—
194C4⋊C4×C17C2×D413yes—
195C4⋊C4×C17C2413yes—
196C4⋊C4×C17C2413yes—
197C22⋊C4×C17—26no—
198C22⋊C4×C17—23no—
199C22⋊C4×C17—23no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—23no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17C2×D416yes—
204C42×C17—26no—
205C42×C17—23no—
206C42×C17C2×D413yes—
207C42×C17C2×D413yes—
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C42×C17C2413yes—
210C22⋊Dic17—23no—
211C22⋊Dic17—26no—
212#63231—43no—
213#63230—22no—
214#63229—43no—
215#63228—22no—
216#63227—21no—
217#63227—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17—23no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2413yes—
223#63225—26no—
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C2×#3622—46no—
230C2×#3622C2411yescharacteristic
231C2×#3622C2411yescharacteristic
232C2×#3622C2413yes—
233C2×#3622C2413yes—
234#62105—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17C22×D413yes—
237C22×D17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—46no—
241Q8×C17—83no—
242Q8×C17#13514yes—
243D4×C17—26no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—83no—
247C2×C4×C17—26no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17—23no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—43no—
254C2×C4×C17—46no—
255C2×C4×C17C22×D413yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D413yes—
259C2×C4×C17C22×D413yes—
260C2×C4×C17C2511yescharacteristic
261C22⋊D17—46no—
262C2×Dic17—23no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—23no—
265D68—21no—
266D682−1+412yes—
267C4×D17—46no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—46no—
270Dic34—23no—
271Dic34—23no—
272Dic34—46no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—23no—
276#3622—23no—
277#3518D1711yescharacteristic, complemented
278#3482—171no—
279Q8×SD16—171no—
280Q8×D8—171no—
281#3363—171no—
282#3359—171no—
283#3342—173no—
284#3340—173no—
285#3303—173no—
286#3302—173no—
287#3248—173no—
288#3231—173no—
289#3102—173no—
290#3076—173no—
291#2988—171no—
292C22×C17—23no—
293C22×C17—23no—
294C22×C17—23no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C23×D411yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—23no—
304C4×C17—23no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—43no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—43no—
309C4×C17C2×#13516yes—
310C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C17#58511yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—43no—
314Dic17—43no—
315Q82C2×D1711yescharacteristic
316#557—171no—
317#556—23no—
318#556—173no—
319#556C2×D1713yes—
320#555C2×D1713yes—
321#552—343no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#548—21no—
325#548—341no—
326#547—173no—
327#542—23no—
328#533—173no—
329#533C2×D1713yes—
330#529—343no—
331#529C2×D1713yes—
332#519—21no—
333C4×#41—173no—
334C4×#41C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×Q8—341no—
336#500—173no—
337#498—173no—
338#487—173no—
339#487—173no—
340#485—173no—
341#485—176no—
342#485—176no—
343#482—173no—
344#479—176no—
345#479—173no—
346#478—173no—
347#477—173no—
348#476—173no—
349#475—173no—
350#475—173no—
351#474—173no—
352#474—173no—
353#467—176no—
354#465—176no—
355#464—173no—
356#463—171no—
357#462—173no—
358#461—173no—
359#452—173no—
360#449—173no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8—171no—
363C4×Q16—173no—
364C4×SD16—173no—
365C4×SD16—173no—
366C4×D8—173no—
367C8×D4—173no—
368C8×D4—173no—
369#431—173no—
370#427—176no—
371C2×C4⋊C8—173no—
372#416—176no—
373C2×C17—43no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#348911yescharacteristic
376C2×C17C22×#13511yescharacteristic
377C2×C17#358611yescharacteristic
378D17—42no—
379C2×#41—173no—
380C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—341no—
383C2×Q16—173no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—173no—
386C2×D8—171no—
387C22×C8—176no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—173no—
390C4⋊Q8—173no—
391C4⋊Q8C22×D1713yes—
392C4⋊Q8C22×D1713yes—
393#126—26no—
394#126—23no—
395#126—346no—
396#125—343no—
397#125—343no—
398#125C22×D1713yes—
399#124—23no—
400#124—26no—
401#124—343no—
402#124C22×D1711yescharacteristic
403#123—23no—
404#123—346no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—176no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8C22×D1713yes—
412#121—23no—
413#121—343no—
414#121C22×D1713yes—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—173no—
420C4×Q8—173no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1713yes—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—23no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—343no—
431C4×D4—343no—
432C4×D4C22⋊D1713yes—
433C4×D4C22×D1713yes—
434C4×D4C22×D1713yes—
435#117—23no—
436#117—23no—
437#117—173no—
438#117—343no—
439#117—343no—
440#117C22⋊D1713yes—
441#117C22×D1716yes—
442C2×C4⋊C4—343no—
443C2×C42—343no—
444C2×C42C22×D1713yes—
445#107—173no—
446#107—176no—
447#107—173no—
448#106—173no—
449#106—176no—
450#106—173no—
451C4⋊C8—173no—
452C4⋊C8—173no—
453C4⋊C8—173no—
454C4⋊C8—171no—
455#103—173no—
456#103—171no—
457#103—176no—
458#103—176no—
459#103—173no—
460#103—173no—
461#102—173no—
462#102—171no—
463#102—173no—
464#102—173no—
465C22⋊C8—173no—
466C22⋊C8—173no—
467C4×C8—173no—
468C4×C8—173no—
469C17#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—24no—
471#41—346no—
472#41—683no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—173no—
477C2×Q8—343no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—343no—
484C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
485C2×D4C23×D1711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—343no—
489C22×C4—343no—
490C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
492C22×C4C23×D1713yes—
493Q16—683no—
494SD16—342no—
495SD16—683no—
496D8—342no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—173no—
500C2×C8—173no—
501C2×C8—686no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—173no—
510C4⋊C4—343no—
511C4⋊C4—346no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
518C4⋊C4C23×D1713yes—
519C4⋊C4C23×D1713yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—343no—
527C22⋊C4—346no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—343no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—343no—
534C42—343no—
535C42—343no—
536C42C2×C22⋊D1713yes—
537C42C2×C22⋊D1713yes—
538C42C23×D1713yes—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—341no—
542C23C22×C22⋊D1713yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—343no—
548Q8—343no—
549Q8—686no—
550Q8#1058763614yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—172no—
556D4—341no—
557D4—686no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—343no—
568C2×C4—343no—
569C2×C4—686no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—686no—
572C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
573C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
577C2×C4C24×D1711yescharacteristic
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—343no—
581C8—343no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—342no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—683no—
600C4—683no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058763616yes—
603C42−1+4×D1711yescharacteristic
604C4#1176364611yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—682no—
608C2#1454245711yescharacteristic
609C2C22×#1058763611yescharacteristic
610C2#1454357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3518C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3518D17
hypocenterC17#62105
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542406C2semidirect
2. Q8×#63230C2semidirect
3. Q8×#63228C2semidirect
4. #14541462C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14541210C2semidirect
7. #14541197C2semidirect
8. #14540706C2semidirect
9. #14540695C2semidirect
10. #14540121C2semidirect
11. #14539943C2semidirect
12. #14538796C2semidirect
13. #14538566C2semidirect
14. #14537895C2semidirect
15. C17×#3518C2semidirect
277. #3518D17semidirect
469. C17#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
Q8×#632302
Q8×#632282
#145414622
#145414262
#145412102
#145411972
#145407062
#145406952
#145401212
#145399432
#145387962
#145385662
#145378952
C17×#35182
#6210517