Finite Group Databasebeta

← #17930025

Subgroups — #17930025

Order 4352.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541214C213yesmaximal, complemented
7#14541194C213yesmaximal, complemented
8#14540714C213yesmaximal, complemented
9#14540698C213yesmaximal, complemented
10#14540123C213yesmaximal, complemented
11#14539944C213yesmaximal, complemented
12#14538798C213yesmaximal, complemented
13#14538565C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533C2213yes—
19#11763533C2213yes—
20#11763530—23no—
21#11763524C2213yes—
22#11763501—23no—
23#11763470—21no—
24#11763470—21no—
25#11763463C2213yes—
26#11763432—23no—
27#11763364C2213yes—
28#11763364C2213yes—
29#11763345—23no—
30#11763341C2213yes—
31#11763287—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63254C2213yes—
34C2×Q8×Dic17—21no—
35#11763205C2213yes—
36#11763161C2213yes—
37#11763160C2213yes—
38#11763152C2213yes—
39#11763152C2216yes—
40#11763152C2216yes—
41#11763131C2213yes—
42#11763115C2213yes—
43#11763115C2216yes—
44#11763107C2213yes—
45#11763105C2213yes—
46#11763099C2213yes—
47#11763091C2213yes—
48#11763091C2213yes—
49#11763051C2216yes—
50#11763037C2216yes—
51#11763030C2213yes—
52#11763022C2211yescharacteristic
53#11763020C2213yes—
54#11763014C2213yes—
55#11762972C2213yes—
56#11762951C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic
58C4×Dic68C2213yes—
59C4×#63229C2213yes—
60C4×#63229C2213yes—
61C8×D68C2213yes—
62#11762874C2213yes—
63#11762860C2213yes—
64#11762846C2216yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762802C2216yes—
67D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#500C2213yes—
70C17×#474C2213yes—
71C17×#474C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×D8×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C22×Q8×C17—21no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×#63254C2313yes—
78C2×D8×C17C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C22⋊Q8—23no—
82C17×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2313yes—
85C4×D4×C17C2313yes—
86#10587633—23no—
87#10587633—23no—
88#10587632—23no—
89#10587632—23no—
90Q8×Dic17—23no—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—23no—
93Q8×Dic17—23no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97#10587624C2313yes—
98#10587622C2311yescharacteristic
99D4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63229C2311yescharacteristic
101C2×#63229C2313yes—
102#10587616—23no—
103#10587616—23no—
104C4×C22⋊D17—23no—
105C4×C22⋊D17—23no—
106#10587612—23no—
107#10587612—23no—
108C2×C4⋊Dic17—23no—
109C2×C4×Dic17—23no—
110C2×Dic68C2313yes—
111C2×C8×D17C2316yes—
112#10587584—26no—
113#10587584—26no—
114#10587583—23no—
115#10587583C2316yes—
116#10587583C2313yes—
117#10587579D413yes—
118#10587578—23no—
119#10587578D413yes—
120#10587578C2316yes—
121#10587578C2313yes—
122#10587576—23no—
123#10587576—23no—
124#10587576C2313yes—
125#10587574—23no—
126#10587573—23no—
127#10587573C2313yes—
128#10587572—26no—
129#10587571—26no—
130#10587569—23no—
131#10587567—23no—
132#10587565—23no—
133#10587563—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C42×D17C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137#10587555C2313yes—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C17×#107C2313yes—
141C17×#107C2316yes—
142C17×C4⋊C8C2313yes—
143C17×#102C2313yes—
144C17×#102C2313yes—
145C4×C8×C17C2313yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2311yescharacteristic
148#10587491C2313yes—
149#10587491C2313yes—
150#10587489C2313yes—
151#10587487C2313yes—
152#10587487C2316yes—
153#10587487C2311yescharacteristic
154#10587485C2311yescharacteristic
155#10587485C2313yes—
156#10587481C2313yes—
157#10587481C2316yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587479C2313yes—
160#10587479C2316yes—
161#10587479C2313yes—
162C4⋊#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C2×Q8×C17—23no—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2411yescharacteristic
170C2×D4×C17C2411yescharacteristic
171C22×C4×C17—23no—
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C2×C22⋊D17—23no—
175C22×Dic17—23no—
176C22×Dic17—21no—
177#63256—24no—
178#63254—26no—
179#63254—43no—
180C2×D68C2×D413yes—
181C2×C4×D17C2×D413yes—
182C2×C4×D17C2×D413yes—
183C2×C4×D17C2413yes—
184C2×Dic34—23no—
185C2×Dic34C2413yes—
186C2×Dic34C2411yescharacteristic
187D8×C17—22no—
188C2×C8×C17C2411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2413yes—
190C4⋊C4×C17—23no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17C2×D413yes—
193C4⋊C4×C17C2413yes—
194C4⋊C4×C17C2413yes—
195C22⋊C4×C17—23no—
196C22⋊C4×C17—23no—
197C42×C17C2413yes—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—23no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63229—22no—
203#63229—43no—
204#63227—23no—
205#63227—23no—
206#63227—26no—
207#63227—26no—
208#63227C2×D416yes—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17—23no—
211C4⋊Dic17—23no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—26no—
215C4⋊Dic17C2×D413yes—
216C4⋊Dic17C2413yes—
217C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
218#63225—23no—
219#63225—23no—
220#63225—23no—
221#63225—23no—
222C4×Dic17—23no—
223C4×Dic17—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—26no—
227C4×Dic17C2×D413yes—
228C4×Dic17C2×D413yes—
229C4×Dic17C2411yescharacteristic
230C2×#3622C2411yescharacteristic
231C2×#3622C2413yes—
232Dic68—43no—
233C8×D17—46no—
234#62105—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C22×D17C22×D413yes—
238Q8×C17—46no—
239Q8×C17—46no—
240Q8×C17#13514yes—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C172−1+412yes—
245C2×C4×C17—23no—
246C2×C4×C17—23no—
247C2×C4×C17—46no—
248C2×C4×C17—46no—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C2511yescharacteristic
252C22⋊D17—46no—
253C22⋊D17—83no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—23no—
258C2×Dic17—46no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D413yes—
263D68—26no—
264C4×D17—26no—
265C4×D17—23no—
266C4×D17—23no—
267C4×D17—43no—
268Dic34—23no—
269Dic34—21no—
270Dic34—23no—
271Dic34—21no—
272Dic34—83no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—23no—
275#3622—21no—
276#3622—23no—
277#3518—171no—
278#3482—171no—
279Q8×SD16—171no—
280Q8×D8D1711yescharacteristic, complemented
281#3363—171no—
282#3359—171no—
283#3342—173no—
284#3340—173no—
285#3303—173no—
286#3302—173no—
287#3248—173no—
288#3231—173no—
289#3102—173no—
290#3076—173no—
291#2988—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C23×D411yescharacteristic
299C2×D17—23no—
300C2×D17—23no—
301C2×D17—23no—
302C4×C17—23no—
303C4×C17—43no—
304C4×C17—43no—
305C4×C17C2×#13516yes—
306C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C17#58511yescharacteristic
308Dic17—21no—
309Dic17—23no—
310Dic17—21no—
311Dic17—43no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—43no—
315Q82—171no—
316#557—171no—
317#556—173no—
318#556—173no—
319#556—343no—
320#555—173no—
321#552—343no—
322D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
323D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#548—341no—
325#548—341no—
326#547—173no—
327#542—343no—
328#533—173no—
329#533—173no—
330#529—173no—
331#529—343no—
332#519—341no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—173no—
335C2×C4×Q8—341no—
336#500C2×D1713yes—
337#498—173no—
338#487—173no—
339#487—173no—
340#485—176no—
341#485—173no—
342#485—176no—
343#482—173no—
344#479—176no—
345#479—173no—
346#478—173no—
347#477—173no—
348#476—173no—
349#475—173no—
350#475—173no—
351#474C2×D1713yes—
352#474C2×D1713yes—
353#467—176no—
354#465—176no—
355#464—173no—
356#463—171no—
357#462—173no—
358#461—173no—
359#452—173no—
360#449—173no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C4×Q16—173no—
364C4×SD16—173no—
365C4×SD16—173no—
366C4×D8C2×D1713yes—
367C8×D4—173no—
368C8×D4—173no—
369#431—173no—
370#427—176no—
371C2×C4⋊C8—173no—
372#416—176no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#348911yescharacteristic
376C2×C17C22×#13511yescharacteristic
377C2×C17#358611yescharacteristic
378D17—43no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—173no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C2×Q16—173no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—173no—
386C2×D8C22×D1711yescharacteristic
387C22×C8—176no—
388C4⋊Q8—173no—
389C4⋊Q8—173no—
390C4⋊Q8—343no—
391C4⋊Q8C22×D1713yes—
392C4⋊Q8C22×D1713yes—
393#126—343no—
394#126—346no—
395#126—346no—
396#125—173no—
397#125—343no—
398#125—343no—
399#124—171no—
400#124—346no—
401#124—343no—
402#124—343no—
403#123—346no—
404#123—343no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—173no—
408C22⋊Q8—176no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412#121—173no—
413#121—343no—
414#121—343no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—343no—
420C4×Q8—343no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—173no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—343no—
431C4×D4—343no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4C22×D1713yes—
434C4×D4C22×D1713yes—
435#117—173no—
436#117—173no—
437#117—176no—
438#117—343no—
439#117—343no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442C2×C4⋊C4—343no—
443C2×C42—173no—
444C2×C42—343no—
445#107—173no—
446#107C22×D1716yes—
447#107C22×D1713yes—
448#106—173no—
449#106—176no—
450#106—173no—
451C4⋊C8—173no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—173no—
454C4⋊C8C22×D1713yes—
455#103—176no—
456#103—171no—
457#103—173no—
458#103—176no—
459#103—173no—
460#103—173no—
461#102—173no—
462#102—171no—
463#102C22×D1713yes—
464#102C22×D1713yes—
465C22⋊C8—173no—
466C22⋊C8—173no—
467C4×C8—173no—
468C4×C8C22×D1713yes—
469C17#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—344no—
471#41—346no—
472#41—683no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—173no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—343no—
480C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
481C2×D4—173no—
482C2×D4—343no—
483C2×D4—343no—
484C2×D4C23×D1711yescharacteristic
485C2×D4C23×D1711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—173no—
489C22×C4—173no—
490C22×C4—173no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—343no—
493Q16—683no—
494SD16—342no—
495SD16—683no—
496D8—22no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—173no—
499C2×C8—686no—
500C2×C8C23×D1711yescharacteristic
501C2×C8C23×D1713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—173no—
505C4⋊C4—173no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—346no—
508C4⋊C4—343no—
509C4⋊C4—343no—
510C4⋊C4—343no—
511C4⋊C4—343no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4D4×D1713yes—
518C4⋊C4C23×D1713yes—
519C4⋊C4C23×D1713yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—176no—
523C22⋊C4—343no—
524C22⋊C4—346no—
525C22⋊C4—346no—
526C22⋊C4—343no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—343no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C42—173no—
532C42—173no—
533C42—171no—
534C42—343no—
535C42—343no—
536C42—346no—
537C42—343no—
538C42—343no—
539C42C23×D1713yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—173no—
543Q8—46no—
544Q8—46no—
545Q8—341no—
546Q8—343no—
547Q8—343no—
548Q8—341no—
549Q8—1363no—
550Q8#1058759814yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—346no—
555D4—686no—
556D4—1363no—
557D4#1058769412yes—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—173no—
565C2×C4—346no—
566C2×C4—343no—
567C2×C4—343no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—343no—
571C2×C4—343no—
572C2×C4—683no—
573C2×C4—686no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4C2×D4×D1713yes—
576C2×C4C2×D4×D1713yes—
577C2×C4C24×D1711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—341no—
581C8—343no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—343no—
589C22—343no—
590C22—343no—
591C22C22×D4×D1711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—343no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—683no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—683no—
602C4C2×#1058759816yes—
603C4C2×#1058769411yescharacteristic
604C4#1176364611yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—683no—
608C2#1454246111yescharacteristic
609C2C22×#1058759811yescharacteristic
610C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17#62105
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542796C2semidirect
2. #14542405C2semidirect
3. Q8×#63229C2semidirect
4. #14541463C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14541214C2semidirect
7. #14541194C2semidirect
8. #14540714C2semidirect
9. #14540698C2semidirect
10. #14540123C2semidirect
11. #14539944C2semidirect
12. #14538798C2semidirect
13. #14538565C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. Q8×D8×C17C2semidirect
280. Q8×D8D17semidirect
469. C17#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427962
#145424052
Q8×#632292
#145414632
#145414262
#145412142
#145411942
#145407142
#145406982
#145401232
#145399442
#145387982
#145385652
#145378942
Q8×D8×C172
#6210517