Finite Group Databasebeta

← #17930028

Subgroups — #17930028

Order 4352.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541213C213yesmaximal, complemented
7#14541199C213yesmaximal, complemented
8#14540715C213yesmaximal, complemented
9#14540700C213yesmaximal, complemented
10#14540117C213yesmaximal, complemented
11#14539938C213yesmaximal, complemented
12#14538800C213yesmaximal, complemented
13#14538567C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533C2213yes—
18#11763532C2213yes—
19#11763530—23no—
20#11763524C2213yes—
21#11763497—23no—
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763471—21no—
24#11763470—21no—
25#11763462C2213yes—
26#11763432—23no—
27#11763364C2213yes—
28#11763364C2213yes—
29#11763344—23no—
30#11763341C2213yes—
31#11763287—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63256C2213yes—
34C4×Q8×D17—21no—
35#11763212C2213yes—
36#11763207C2213yes—
37#11763159C2213yes—
38#11763153C2213yes—
39#11763148C2216yes—
40#11763148C2216yes—
41#11763132C2213yes—
42#11763114C2213yes—
43#11763114C2216yes—
44#11763108C2213yes—
45#11763104C2213yes—
46#11763100C2213yes—
47#11763095C2213yes—
48#11763089C2213yes—
49#11763086C2213yes—
50#11763049C2216yes—
51#11763035C2216yes—
52#11763029C2213yes—
53#11763023C2211yescharacteristic
54#11763016C2213yes—
55#11762974C2213yes—
56#11762953C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic
58C4×#63231C2213yes—
59C4×#63219C2213yes—
60C4×#63228C2213yes—
61C8×D68C2213yes—
62#11762874C2213yes—
63#11762860C2213yes—
64#11762844C2216yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762804C2216yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#475C2213yes—
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63256C2313yes—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×SD16×C17C2313yes—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×#125—23no—
82C17×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2313yes—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2313yes—
87#10587633—23no—
88#10587632—23no—
89#10587632C2316yes—
90Q8×Dic17—23no—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2313yes—
95C2×#63231C2313yes—
96#10587624C2313yes—
97#10587622C2311yescharacteristic
98C2×#63228C2311yescharacteristic
99#10587616—23no—
100C4×C22⋊D17—23no—
101#10587612—23no—
102#10587612—23no—
103C2×#63219C2311yescharacteristic
104C2×C8×D17C2316yes—
105#10587584—26no—
106#10587584—26no—
107#10587583—23no—
108#10587583—23no—
109#10587583—23no—
110#10587583C2313yes—
111#10587581—23no—
112#10587580—26no—
113#10587579—23no—
114#10587579D413yes—
115#10587579C2311yescharacteristic
116#10587578—23no—
117#10587578—23no—
118#10587578D413yes—
119#10587578C2316yes—
120#10587578C2313yes—
121C4⋊C4×D17—23no—
122#10587576—23no—
123#10587576C2313yes—
124#10587574—23no—
125#10587573—23no—
126#10587573—23no—
127#10587571—26no—
128#10587569—23no—
129#10587565—23no—
130#10587561—23no—
131C4×D68—23no—
132C4×D68C2313yes—
133C4×D68C2313yes—
134C42×D17—23no—
135C42×D17C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137#10587555C2313yes—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34C2313yes—
140C17×#106C2313yes—
141C17×C4⋊C8C2313yes—
142C17×#103C2313yes—
143C17×#103C2316yes—
144C17×#102C2311yescharacteristic
145C4×C8×C17C2313yes—
146#10587506C2313yes—
147#10587506C2316yes—
148#10587503C2313yes—
149#10587492C2313yes—
150#10587491C2313yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587488C2313yes—
153#10587488C2316yes—
154#10587487C2313yes—
155#10587485C2311yescharacteristic
156#10587485C2313yes—
157#10587481C2311yescharacteristic
158#10587480C2313yes—
159#10587478C2313yes—
160#10587478C2316yes—
161#10587478C2313yes—
162C4⋊#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C2×Q8×C17—23no—
165C2×Q8×C17—44no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C17C2413yes—
168C2×D4×C17C2411yescharacteristic
169C22×C4×C17—23no—
170C2×C22⋊D17—23no—
171#63256—24no—
172#63256—26no—
173#63256—43no—
174Q8×D17—44no—
175C2×D68—23no—
176C2×D68C2×D413yes—
177C2×D68C2411yescharacteristic
178C2×C4×D17—23no—
179C2×C4×D17—23no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17C2×D413yes—
182C2×C4×D17C2×D413yes—
183C2×C4×D17C2413yes—
184C2×Dic34—23no—
185C2×Dic34—23no—
186C2×Dic34C2411yescharacteristic
187SD16×C17—43no—
188C2×C8×C17C2413yes—
189C2×C8×C17C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—23no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17C2×D413yes—
195C4⋊C4×C17C2413yes—
196C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—23no—
198C42×C17—23no—
199C42×C17C2413yes—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—23no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63231—43no—
204#63228—22no—
205#63227—23no—
206#63227—26no—
207#63227—23no—
208#63227—26no—
209#63227—23no—
210#63227—21no—
211#63227C2×D416yes—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17C2×D413yes—
218C4⋊Dic17C2413yes—
219C4⋊Dic17C2413yes—
220#63225—23no—
221#63225—26no—
222#63225—23no—
223C4×Dic17—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—26no—
227C4×Dic17C2×D413yes—
228C4×Dic17C2×D413yes—
229C4×Dic17C2411yescharacteristic
230C2×#3622C2411yescharacteristic
231C2×#3622C2413yes—
232#63219—22no—
233C8×D17—46no—
234#62105—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17C22×D413yes—
238Q8×C17—23no—
239Q8×C17—23no—
240Q8×C17—46no—
241Q8×C17#13514yes—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—23no—
246C2×C4×C17—23no—
247C2×C4×C17—46no—
248C2×C4×C17C22×D413yes—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C2511yescharacteristic
251C22⋊D17—83no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—23no—
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic17C22×D413yes—
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258D68—26no—
259D68—21no—
260D68—46no—
261D682−1+412yes—
262C4×D17—26no—
263C4×D17—23no—
264C4×D17—23no—
265C4×D17—43no—
266C4×D17—46no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—46no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—46no—
272Dic34—83no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—23no—
275#3622—21no—
276#3622—23no—
277#3518—171no—
278#3482—171no—
279Q8×SD16—171no—
280Q8×D8—171no—
281#3363—171no—
282#3359D1711yescharacteristic, complemented
283#3342—173no—
284#3340—173no—
285#3303—173no—
286#3302—173no—
287#3248—173no—
288#3231—173no—
289#3102—173no—
290#3076—173no—
291#2988—171no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C23×D411yescharacteristic
296C2×D17—23no—
297C2×D17—23no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—23no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—23no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—43no—
305C4×C17—43no—
306C4×C17C2×#13516yes—
307C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C17#58511yescharacteristic
309Dic17—21no—
310Dic17—23no—
311Dic17—21no—
312Dic17—43no—
313Dic17—41no—
314Dic17—43no—
315Q82—171no—
316#557C2×D1711yescharacteristic
317#556—173no—
318#556—173no—
319#556—343no—
320#555—173no—
321#552—343no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#548—341no—
325#548—341no—
326#547—173no—
327#542—343no—
328#533—173no—
329#533—173no—
330#529—173no—
331#529—343no—
332#519—341no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—173no—
335C2×C4×Q8—341no—
336#500—173no—
337#498—173no—
338#487—173no—
339#487C2×D1713yes—
340#485—173no—
341#485—176no—
342#485—176no—
343#482—173no—
344#479—176no—
345#479—173no—
346#478—173no—
347#477—173no—
348#476—173no—
349#475—173no—
350#475C2×D1713yes—
351#474—173no—
352#474—173no—
353#467—176no—
354#465—176no—
355#464—173no—
356#463—171no—
357#462—173no—
358#461C2×D1713yes—
359#452—173no—
360#449—173no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C4×Q16—173no—
364C4×SD16—173no—
365C4×SD16C2×D1713yes—
366C4×D8—173no—
367C8×D4—173no—
368C8×D4—173no—
369#431—173no—
370#427—176no—
371C2×C4⋊C8—173no—
372#416—176no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#348911yescharacteristic
375C2×C17C22×#13511yescharacteristic
376C2×C17#358611yescharacteristic
377D17—43no—
378D17—42no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—173no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—341no—
383C2×Q16—173no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16C22×D1713yes—
386C2×D8—171no—
387C22×C8—176no—
388C4⋊Q8—173no—
389C4⋊Q8—173no—
390C4⋊Q8—343no—
391C4⋊Q8C22×D1713yes—
392C4⋊Q8C22×D1713yes—
393#126—343no—
394#126—346no—
395#126—346no—
396#125—23no—
397#125—173no—
398#125—343no—
399#124—171no—
400#124—343no—
401#124—346no—
402#124—343no—
403#123—343no—
404#123—346no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—176no—
407C22⋊Q8—173no—
408C22⋊Q8—343no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412#121—173no—
413#121—343no—
414#121—343no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—343no—
420C4×Q8—343no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22×D1713yes—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—173no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—173no—
431C4×D4—343no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4C22×D1713yes—
435#117—173no—
436#117—173no—
437#117—176no—
438#117—343no—
439#117—343no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442C2×C4⋊C4—343no—
443C2×C42—173no—
444C2×C42—343no—
445#107—173no—
446#107—176no—
447#107—173no—
448#106—176no—
449#106—173no—
450#106C22×D1713yes—
451C4⋊C8—173no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—173no—
454C4⋊C8C22×D1713yes—
455#103—176no—
456#103—173no—
457#103—173no—
458#103—171no—
459#103C22×D1716yes—
460#103C22×D1713yes—
461#102—173no—
462#102—173no—
463#102—173no—
464#102C22×D1711yescharacteristic
465C22⋊C8—173no—
466C22⋊C8—173no—
467C4×C8—173no—
468C4×C8C22×D1713yes—
469C17#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—344no—
471#41—346no—
472#41—683no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—343no—
477C2×Q8—343no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D1713yes—
481C2×D4—173no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—343no—
484C2×D4—343no—
485C2×D4C23×D1711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—173no—
488C22×C4—173no—
489C22×C4—173no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—343no—
492C22×C4—343no—
493Q16—683no—
494SD16—43no—
495SD16—342no—
496D8—342no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—173no—
499C2×C8—686no—
500C2×C8C23×D1711yescharacteristic
501C2×C8C23×D1713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—173no—
507C4⋊C4—173no—
508C4⋊C4—173no—
509C4⋊C4—346no—
510C4⋊C4—343no—
511C4⋊C4—343no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4D4×D1713yes—
518C4⋊C4C23×D1713yes—
519C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—176no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—343no—
524C22⋊C4—346no—
525C22⋊C4—346no—
526C22⋊C4—343no—
527C22⋊C4—343no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—343no—
531C42—23no—
532C42—173no—
533C42—173no—
534C42—171no—
535C42—343no—
536C42—343no—
537C42—346no—
538C42—343no—
539C42C23×D1713yes—
540C23—21no—
541C23—173no—
542C23—341no—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—341no—
547Q8—341no—
548Q8—686no—
549Q8—1363no—
550Q8#1058760214yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—172no—
554D4—346no—
555D4—341no—
556D4—686no—
557D4—1363no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—173no—
565C2×C4—346no—
566C2×C4—343no—
567C2×C4—343no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—343no—
570C2×C4—343no—
571C2×C4—683no—
572C2×C4—686no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—686no—
575C2×C4C2×D4×D1713yes—
576C2×C4C2×D4×D1713yes—
577C2×C4C24×D1711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—341no—
581C8—343no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—343no—
586C22—342no—
587C22—343no—
588C22—343no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22C22×D4×D1711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—343no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—681no—
600C4—683no—
601C4—683no—
602C4C2×#1058760216yes—
603C42−1+4×D1711yescharacteristic
604C4#1176364511yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—683no—
607C2—682no—
608C2#1454246311yescharacteristic
609C2C22×#1058760211yescharacteristic
610C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#62105
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542796C2semidirect
2. #14542404C2semidirect
3. Q8×#63219C2semidirect
4. Q8×#63228C2semidirect
5. #14541458C2semidirect
6. #14541213C2semidirect
7. #14541199C2semidirect
8. #14540715C2semidirect
9. #14540700C2semidirect
10. #14540117C2semidirect
11. #14539938C2semidirect
12. #14538800C2semidirect
13. #14538567C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
282. #3359D17semidirect
469. C17#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427962
#145424042
Q8×#632192
Q8×#632282
#145414582
#145412132
#145411992
#145407152
#145407002
#145401172
#145399382
#145388002
#145385672
#145378942
C17×#33592
#6210517