Finite Group Databasebeta

← #17930030

Subgroups — #17930030

Order 4352.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541215C213yesmaximal, complemented
8#14541198C213yesmaximal, complemented
9#14540713C213yesmaximal, complemented
10#14540702C213yesmaximal, complemented
11#14540122C213yesmaximal, complemented
12#14539945C213yesmaximal, complemented
13#14538804C213yesmaximal, complemented
14#14538574C213yesmaximal, complemented
15C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2213yes—
19#11763529C2213yes—
20#11763527—23no—
21#11763524C2213yes—
22#11763498—23no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25#11763466—21no—
26#11763466—21no—
27#11763464C2213yes—
28#11763424—23no—
29#11763366C2213yes—
30#11763366C2213yes—
31#11763343C2213yes—
32#11763341—23no—
33#11763285—21no—
34C4×#63252C2213yes—
35C4×Q8×D17—21no—
36#11763214C2213yes—
37#11763207C2213yes—
38#11763160C2213yes—
39#11763160C2213yes—
40#11763151C2213yes—
41#11763151C2216yes—
42#11763151C2216yes—
43#11763134C2213yes—
44#11763117C2213yes—
45#11763117C2216yes—
46#11763110C2213yes—
47#11763105C2213yes—
48#11763100C2213yes—
49#11763095C2213yes—
50#11763095C2213yes—
51#11763090C2213yes—
52#11763090C2213yes—
53#11763050C2216yes—
54#11763038C2216yes—
55#11763032C2213yes—
56#11763025C2211yescharacteristic
57#11763020C2213yes—
58#11763015C2213yes—
59#11762973C2213yes—
60#11762956C2213yes—
61C4×Dic68C2213yes—
62C4×#63219C2213yes—
63C4×#63219C2213yes—
64C4×D136C2213yes—
65#11762847C2216yes—
66#11762806C2216yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C8×D4×C17C2213yes—
71C8×D4×C17C2213yes—
72C17×#431C2213yes—
73C2×C17×C4⋊C8C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252C2313yes—
78C22×C8×C17C2316yes—
79C4×Q8×C17D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17D413yes—
82C4×D4×C17C2313yes—
83C17×#117D413yes—
84C2×C42×C17C2313yes—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587624—23no—
88#10587624—23no—
89#10587622—23no—
90#10587622—23no—
91#10587616C2313yes—
92#10587615—23no—
93C4×C22⋊D17—23no—
94C4×C22⋊D17—23no—
95C4×C22⋊D17—23no—
96#10587612—23no—
97#10587612C2316yes—
98#10587612C2313yes—
99#10587610—23no—
100#10587610—23no—
101#10587610—23no—
102#10587610C2316yes—
103#10587610C2313yes—
104C2×Dic68C2313yes—
105C2×D136C2311yescharacteristic
106C2×#63219C2311yescharacteristic
107C2×#63219C2313yes—
108#10587583—23no—
109#10587583—23no—
110#10587578—23no—
111C4⋊C4×D17—23no—
112#10587576—23no—
113#10587574—23no—
114#10587573—23no—
115#10587573—23no—
116#10587571—26no—
117#10587569—26no—
118#10587565—26no—
119#10587565—26no—
120#10587562—23no—
121#10587561C2311yescharacteristic
122C4×D68C2313yes—
123C4×D68C2313yes—
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—23no—
126#10587558—23no—
127C42×D17—23no—
128#10587556—23no—
129#10587556C2313yes—
130#10587555C2313yes—
131#10587555C2313yes—
132#10587555C2313yes—
133#10587555C2313yes—
134C4×Dic34—23no—
135C4×Dic34—23no—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34C2313yes—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C17×C4⋊C8C2313yes—
141C17×C4⋊C8C2313yes—
142C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C17×C4⋊C8C2313yes—
144C17×C22⋊C8C2313yes—
145C17×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C17C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587492C2313yes—
149#10587492C2313yes—
150#10587492C2311yescharacteristic
151#10587492C2313yes—
152#10587489C2313yes—
153#10587489C2316yes—
154#10587489C2313yes—
155#10587488C2313yes—
156#10587488C2316yes—
157#10587488C2313yes—
158#10587487C2313yes—
159#10587487C2313yes—
160#10587487C2316yes—
161#10587487C2316yes—
162#10587487C2311yescharacteristic
163#10587487C2313yes—
164#41×C17—24no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D413yes—
167C22×C4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2413yes—
170C2×C22⋊D17—23no—
171C2×C22⋊D17—23no—
172Q8×D17—44no—
173Q8×D17—44no—
174#63252—26no—
175#63252—43no—
176C2×D68C2411yescharacteristic
177C2×D68C2411yescharacteristic
178C2×C4×D17—23no—
179C2×C4×D17—23no—
180C2×C4×D17—23no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34—23no—
183C2×Dic34—23no—
184C2×Dic34—23no—
185C2×Dic34C2413yes—
186C2×Dic34C2411yescharacteristic
187C2×C8×C17—46no—
188C2×C8×C17C2413yes—
189C2×C8×C17C2413yes—
190C2×C8×C17C2411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D413yes—
193C4⋊C4×C17C2×D413yes—
194C22⋊C4×C17C2×D416yes—
195C42×C17C2×D413yes—
196C42×C17C2×D413yes—
197C42×C17C2413yes—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—23no—
200C22⋊Dic17—23no—
201C22⋊Dic17—26no—
202C22⋊Dic17—26no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—23no—
206#63227—23no—
207#63227—23no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—23no—
210C4⋊Dic17—23no—
211C4⋊Dic17—23no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17C2413yes—
215C4⋊Dic17C2413yes—
216C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2413yes—
218#63225—23no—
219#63225—23no—
220#63225—26no—
221#63225—23no—
222#63225—23no—
223#63225—23no—
224#63225—23no—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—26no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230Dic68—43no—
231D136—22no—
232#63219—22no—
233#63219—43no—
234#62105—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D413yes—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238Q8×C17#13514yes—
239D4×C17—26no—
240C2×C4×C17—26no—
241C2×C4×C17—23no—
242C2×C4×C17—23no—
243C2×C4×C17—43no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D413yes—
247C2×C4×C17C22×D413yes—
248C2×C4×C17C22×D413yes—
249C2×C4×C17C2511yescharacteristic
250C22⋊D17—46no—
251C22⋊D17—83no—
252C2×Dic17—23no—
253C2×Dic17—23no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—23no—
257C2×Dic17—23no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D682−1+412yes—
262C4×D17—46no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—46no—
265C4×D17—46no—
266Dic34—23no—
267Dic34—21no—
268Dic34—23no—
269Dic34—21no—
270Dic34—46no—
271Dic34—46no—
272Dic34—83no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—23no—
276C8×C17—23no—
277#3518—171no—
278#3482—171no—
279Q8×SD16—171no—
280Q8×D8—171no—
281#3363—171no—
282#3359—171no—
283#3342—173no—
284#3340—173no—
285#3303—173no—
286#3302—173no—
287#3248—173no—
288#3231—173no—
289#3102—173no—
290#3076—173no—
291#2988D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—23no—
293C22×C17—23no—
294C22×C17—23no—
295C22×C17C23×D411yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—23no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—23no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17C2×#13516yes—
307C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C17#58511yescharacteristic
309Dic17—43no—
310Dic17—41no—
311Dic17—43no—
312Dic17—41no—
313Dic17—43no—
314Dic17—43no—
315Q82—171no—
316#557—171no—
317#556—173no—
318#556—173no—
319#556—343no—
320#555—173no—
321#552—343no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8—171no—
324#548—341no—
325#548—341no—
326#547—173no—
327#542—343no—
328#533—173no—
329#533—173no—
330#529—173no—
331#529—343no—
332#519—341no—
333C4×#41—173no—
334C4×#41C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×Q8—341no—
336#500—173no—
337#498—173no—
338#487—173no—
339#487—173no—
340#485—176no—
341#485—173no—
342#485—176no—
343#482—173no—
344#479—176no—
345#479—173no—
346#478—173no—
347#477—173no—
348#476—173no—
349#475—173no—
350#475—173no—
351#474—173no—
352#474—173no—
353#467—176no—
354#465—176no—
355#464—173no—
356#463—171no—
357#462—173no—
358#461—173no—
359#452—173no—
360#449—173no—
361C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C4×Q16—173no—
364C4×SD16—173no—
365C4×SD16—173no—
366C4×D8—173no—
367C8×D4C2×D1713yes—
368C8×D4C2×D1713yes—
369#431C2×D1713yes—
370#427—176no—
371C2×C4⋊C8C2×D1713yes—
372#416—176no—
373C2×C17—43no—
374C2×C17#348911yescharacteristic
375C2×C17C22×#13511yescharacteristic
376C2×C17#358611yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379C2×#41—173no—
380C2×#41D6811yescharacteristic
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8—341no—
383C2×Q16—173no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—173no—
386C2×D8—171no—
387C22×C8C22×D1716yes—
388C4⋊Q8—173no—
389C4⋊Q8—173no—
390C4⋊Q8—173no—
391C4⋊Q8—173no—
392C4⋊Q8—343no—
393#126—346no—
394#126—346no—
395#126—343no—
396#125—173no—
397#125—343no—
398#125—343no—
399#124—171no—
400#124—343no—
401#124—343no—
402#124—346no—
403#123—343no—
404#123—346no—
405C22⋊Q8—173no—
406C22⋊Q8—176no—
407C22⋊Q8—343no—
408C22⋊Q8—343no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412#121—173no—
413#121—343no—
414#121—343no—
415C4×Q8—173no—
416C4×Q8—173no—
417C4×Q8—173no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—343no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8D6811yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—171no—
428C4×D4—173no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—343no—
431C4×D4—343no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4D6813yes—
434C4×D4C22×D1713yes—
435#117—173no—
436#117—176no—
437#117—343no—
438#117—343no—
439#117—343no—
440#117—343no—
441#117D6813yes—
442C2×C4⋊C4—343no—
443C2×C42—343no—
444C2×C42C22×D1713yes—
445#107—173no—
446#107—176no—
447#107—173no—
448#106—173no—
449#106—176no—
450#106—173no—
451C4⋊C8C22×D1713yes—
452C4⋊C8C22×D1713yes—
453C4⋊C8C22×D1713yes—
454C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
455#103—176no—
456#103—176no—
457#103—173no—
458#103—173no—
459#103—171no—
460#103—173no—
461#102—173no—
462#102—173no—
463#102—173no—
464#102—171no—
465C22⋊C8C22×D1713yes—
466C22⋊C8C22×D1713yes—
467C4×C8C22×D1713yes—
468C4×C8C22×D1713yes—
469C17#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—24no—
471#41—346no—
472#41—683no—
473C2×Q8—173no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—343no—
476C2×Q8—343no—
477C2×Q8—343no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—684no—
480C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—343no—
484C2×D4—343no—
485C2×D4C2×D6813yes—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—343no—
488C22×C4—343no—
489C22×C4—343no—
490C22×C4C2×D6813yes—
491C22×C4C2×D6813yes—
492C22×C4C23×D1713yes—
493Q16—683no—
494SD16—342no—
495SD16—683no—
496D8—342no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D1711yescharacteristic
499C2×C8C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8C23×D1713yes—
501C2×C8C23×D1713yes—
502C4⋊C4—173no—
503C4⋊C4—173no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—173no—
506C4⋊C4—343no—
507C4⋊C4—346no—
508C4⋊C4—343no—
509C4⋊C4—343no—
510C4⋊C4—343no—
511C4⋊C4—343no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4—343no—
518C4⋊C4C2×D6813yes—
519C4⋊C4C2×D6813yes—
520C22⋊C4—343no—
521C22⋊C4—346no—
522C22⋊C4—346no—
523C22⋊C4—343no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—343no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—343no—
528C22⋊C4—343no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4C2×D6816yes—
531C42—343no—
532C42—343no—
533C42—343no—
534C42—346no—
535C42—343no—
536C42C2×D6813yes—
537C42C2×D6813yes—
538C42C23×D1713yes—
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23C22×D6813yes—
543Q8—341no—
544Q8—343no—
545Q8—343no—
546Q8—341no—
547Q8—686no—
548Q8—686no—
549Q8—1363no—
550Q8#1058759014yes—
551D4—26no—
552D4—172no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—686no—
557D4—1363no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—343no—
565C2×C4—343no—
566C2×C4—343no—
567C2×C4—343no—
568C2×C4—686no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—686no—
571C2×C4—686no—
572C2×C4C22×D6811yescharacteristic
573C2×C4C22×D6813yes—
574C2×C4C22×D6811yescharacteristic
575C2×C4C22×D6813yes—
576C2×C4C22×D6813yes—
577C2×C4C24×D1711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—342no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22C23×D6811yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—683no—
597C4—681no—
598C4—683no—
599C4—683no—
600C4—681no—
601C4—683no—
602C4C2×#1058759016yes—
603C42−1+4×D1711yescharacteristic
604C4#1176364411yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—682no—
607C2—1361no—
608C2#1454246511yescharacteristic
609C2C22×#1058759011yescharacteristic
610C2#1454357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#62105
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542801C2semidirect
2. #14542406C2semidirect
3. Q8×#63219C2semidirect
4. Q8×D136C2semidirect
5. #14541463C2semidirect
6. #14541427C2semidirect
7. #14541215C2semidirect
8. #14541198C2semidirect
9. #14540713C2semidirect
10. #14540702C2semidirect
11. #14540122C2semidirect
12. #14539945C2semidirect
13. #14538804C2semidirect
14. #14538574C2semidirect
15. C17×#2988C2semidirect
291. #2988D17semidirect
469. C17#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428012
#145424062
Q8×#632192
Q8×D1362
#145414632
#145414272
#145412152
#145411982
#145407132
#145407022
#145401222
#145399452
#145388042
#145385742
C17×#29882
#6210517