Finite Group Databasebeta

← #17930032

Subgroups — #17930032

Order 4352.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541216C213yesmaximal, complemented
7#14541200C213yesmaximal, complemented
8#14540711C213yesmaximal, complemented
9#14540704C213yesmaximal, complemented
10#14540119C213yesmaximal, complemented
11#14539940C213yesmaximal, complemented
12#14538808C213yesmaximal, complemented
13#14538575C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533—23no—
17#11763532C2213yes—
18#11763532C2213yes—
19#11763525C2213yes—
20#11763497—23no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763471—21no—
24#11763471—21no—
25#11763462C2213yes—
26#11763433—23no—
27#11763364C2213yes—
28#11763364C2213yes—
29#11763346C2213yes—
30#11763344—23no—
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63256C2213yes—
34C4×Q8×D17—21no—
35#11763214C2213yes—
36#11763205C2213yes—
37#11763159C2213yes—
38#11763149C2213yes—
39#11763149C2216yes—
40#11763149C2216yes—
41#11763136C2213yes—
42#11763118C2213yes—
43#11763118C2216yes—
44#11763112C2213yes—
45#11763096C2213yes—
46#11763094C2213yes—
47#11763094C2213yes—
48#11763090C2213yes—
49#11763090C2213yes—
50#11763047C2216yes—
51#11763041C2216yes—
52#11763033C2213yes—
53#11763027C2211yescharacteristic
54#11763011C2213yes—
55#11762970C2213yes—
56#11762957C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic
58C4×#63230C2213yes—
59C4×#63230C2213yes—
60C4×D136C2213yes—
61C8×D68C2213yes—
62#11762874C2213yes—
63#11762860C2213yes—
64#11762846C2216yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762804C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68C17×#557C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yes—
70C17×#477C2213yes—
71C17×#462C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C17C2213yes—
74C2×#63256D411yescharacteristic
75C2×#63256C2313yes—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q16×C17C2313yes—
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#125—23no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—26no—
89#10587633C2311yescharacteristic
90#10587632—23no—
91#10587632C2316yes—
92#10587632C2313yes—
93Q8×Dic17—23no—
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95Q8×Dic17C2313yes—
96C2×#63230C2311yescharacteristic
97C2×#63230C2313yes—
98C2×D136C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2316yes—
100#10587584—26no—
101#10587584—26no—
102#10587584—23no—
103#10587583—23no—
104#10587583—23no—
105#10587583—23no—
106#10587583—23no—
107#10587581—23no—
108#10587581—23no—
109#10587581C2313yes—
110#10587580—26no—
111#10587580—23no—
112#10587579—23no—
113#10587579D413yes—
114#10587579C2311yescharacteristic
115#10587578—23no—
116#10587578—23no—
117#10587578—23no—
118#10587578D413yes—
119#10587578C2316yes—
120#10587578C2313yes—
121C4⋊C4×D17—23no—
122#10587576—23no—
123#10587576C2313yes—
124#10587573—23no—
125#10587573—23no—
126#10587561—23no—
127#10587561—23no—
128C4×D68—23no—
129C4×D68—23no—
130C4×D68C2313yes—
131C4×D68C2313yes—
132C4×D68C2313yes—
133#10587558—23no—
134C42×D17—23no—
135C42×D17C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137#10587555C2313yes—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34—23no—
140C17×#107C2313yes—
141C17×C4⋊C8C2313yes—
142C17×#103C2313yes—
143C17×#103C2311yescharacteristic
144C17×#103C2316yes—
145C4×C8×C17C2313yes—
146#10587506C2313yes—
147#10587506C2316yes—
148#10587506C2313yes—
149#10587492C2313yes—
150#10587492C2313yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587491C2313yes—
153#10587489C2313yes—
154#10587489C2316yes—
155#10587485C2311yescharacteristic
156#10587485C2313yes—
157#10587480C2313yes—
158#10587480C2311yescharacteristic
159#10587479C2313yes—
160#10587479C2316yes—
161#10587479C2313yes—
162C4⋊#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C2×Q8×C17—23no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17C2413yes—
167C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
168#63256—24no—
169#63256—26no—
170#63256—43no—
171Q8×D17—44no—
172Q8×D17—44no—
173C2×D68—23no—
174C2×D68—23no—
175C2×D68C2×D413yes—
176C2×D68C2411yescharacteristic
177C2×D68C2411yescharacteristic
178C2×C4×D17—23no—
179C2×C4×D17—23no—
180C2×C4×D17—23no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17C2×D413yes—
183C2×C4×D17C2×D413yes—
184C2×C4×D17C2413yes—
185C2×Dic34—23no—
186C2×Dic34—23no—
187Q16×C17—43no—
188C2×C8×C17C2413yes—
189C2×C8×C17C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—23no—
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17C2×D413yes—
196C4⋊C4×C17C2413yes—
197C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
198C42×C17—23no—
199C42×C17—23no—
200C42×C17C2413yes—
201#63230—22no—
202#63230—43no—
203#63227—23no—
204#63227—23no—
205#63227—26no—
206#63227—26no—
207#63227—23no—
208#63227—23no—
209#63227—21no—
210#63227—23no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227C2×D416yes—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—23no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17C2×D413yes—
219C4⋊Dic17C2413yes—
220C4⋊Dic17C2413yes—
221#63225—23no—
222#63225—26no—
223#63225—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—26no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17C2×D413yes—
228C4×Dic17C2×D413yes—
229C4×Dic17C2411yescharacteristic
230C2×#3622C2411yescharacteristic
231C2×#3622C2413yes—
232D136—22no—
233C8×D17—46no—
234#62105—171nomaximal, Sylow
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17C22×D413yes—
238Q8×C17—23no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—23no—
242Q8×C17—83no—
243Q8×C17#13514yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—23no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17C22×D413yes—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C2511yescharacteristic
251C2×Dic17—23no—
252C2×Dic17—23no—
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17C22×D413yes—
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256D68—26no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—46no—
261D68—83no—
262D682−1+412yes—
263C4×D17—26no—
264C4×D17—23no—
265C4×D17—23no—
266C4×D17—43no—
267C4×D17—46no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—46no—
270C4×D17—46no—
271Dic34—46no—
272Dic34—46no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—23no—
275#3622—21no—
276#3622—23no—
277#3518—171no—
278#3482—171no—
279Q8×SD16—171no—
280Q8×D8—171no—
281#3363D1711yescharacteristic, complemented
282#3359—171no—
283#3342—173no—
284#3340—173no—
285#3303—173no—
286#3302—173no—
287#3248—173no—
288#3231—173no—
289#3102—173no—
290#3076—173no—
291#2988—171no—
292C22×C17C23×D411yescharacteristic
293C2×D17—23no—
294C2×D17—23no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—23no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—23no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—43no—
305C4×C17—43no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17C2×#13516yes—
308C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C17#58511yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—23no—
312Dic17—21no—
313Dic17—43no—
314Dic17—43no—
315Q82C2×D1711yescharacteristic
316#557C2×D1711yescharacteristic
317#556—173no—
318#556—173no—
319#556—343no—
320#555—173no—
321#552—343no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8—171no—
324#548—341no—
325#548—341no—
326#547—173no—
327#542—343no—
328#533—173no—
329#533—173no—
330#529—173no—
331#529—343no—
332#519—341no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—173no—
335C2×C4×Q8—341no—
336#500—173no—
337#498—173no—
338#487—173no—
339#487C2×D1713yes—
340#485—176no—
341#485—173no—
342#485—176no—
343#482—173no—
344#479—176no—
345#479—173no—
346#478—173no—
347#477C2×D1713yes—
348#476—173no—
349#475—173no—
350#475—173no—
351#474—173no—
352#474—173no—
353#467—176no—
354#465—176no—
355#464—173no—
356#463—171no—
357#462C2×D1713yes—
358#461—173no—
359#452—173no—
360#449—173no—
361C8×Q8—171no—
362C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C4×Q16C2×D1713yes—
364C4×SD16—173no—
365C4×SD16—173no—
366C4×D8—173no—
367C8×D4—173no—
368C8×D4—173no—
369#431—173no—
370#427—176no—
371C2×C4⋊C8—173no—
372#416—176no—
373C2×C17#348911yescharacteristic
374C2×C17C22×#13511yescharacteristic
375C2×C17#358611yescharacteristic
376D17—43no—
377D17—42no—
378D17—81no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—173no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8—341no—
383C2×Q16C22×D1713yes—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—173no—
386C2×D8—171no—
387C22×C8—176no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—173no—
390C4⋊Q8—173no—
391C4⋊Q8C22×D1713yes—
392C4⋊Q8C22×D1713yes—
393#126—343no—
394#126—346no—
395#126—346no—
396#125—23no—
397#125—173no—
398#125—343no—
399#124—171no—
400#124—343no—
401#124—343no—
402#124—346no—
403#123—346no—
404#123—343no—
405C22⋊Q8—173no—
406C22⋊Q8—176no—
407C22⋊Q8—343no—
408C22⋊Q8—343no—
409C22⋊Q8—343no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412#121—173no—
413#121—343no—
414#121—343no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8—173no—
419C4×Q8—343no—
420C4×Q8—343no—
421C4×Q8—343no—
422C4×Q8—343no—
423C4×Q8—343no—
424C4×Q8C22×D1713yes—
425C4×Q8C22×D1713yes—
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—173no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—173no—
430C4×D4—173no—
431C4×D4—173no—
432C4×D4—343no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435#117—173no—
436#117—173no—
437#117—176no—
438#117—343no—
439#117—343no—
440#117—343no—
441#117—343no—
442C2×C4⋊C4—343no—
443C2×C42—173no—
444C2×C42—343no—
445#107—176no—
446#107—173no—
447#107C22×D1713yes—
448#106—173no—
449#106—176no—
450#106—173no—
451C4⋊C8—173no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—173no—
454C4⋊C8C22×D1713yes—
455#103—176no—
456#103—173no—
457#103—173no—
458#103C22×D1716yes—
459#103C22×D1711yescharacteristic
460#103C22×D1713yes—
461#102—173no—
462#102—173no—
463#102—173no—
464#102—171no—
465C22⋊C8—173no—
466C22⋊C8—173no—
467C4×C8—173no—
468C4×C8C22×D1713yes—
469C17#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
470#41—344no—
471#41—346no—
472#41—683no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—343no—
475C2×Q8—343no—
476C2×Q8—684no—
477C2×Q8—684no—
478C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
479C2×Q8C23×D1713yes—
480C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
481C2×D4—173no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—343no—
485C2×D4—343no—
486C22×C4—173no—
487C22×C4—173no—
488C22×C4—173no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—343no—
491C22×C4—343no—
492C22×C4—343no—
493Q16—43no—
494SD16—342no—
495SD16—683no—
496D8—342no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—173no—
499C2×C8—686no—
500C2×C8C23×D1711yescharacteristic
501C2×C8C23×D1713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—173no—
508C4⋊C4—173no—
509C4⋊C4—173no—
510C4⋊C4—346no—
511C4⋊C4—343no—
512C4⋊C4—343no—
513C4⋊C4—343no—
514C4⋊C4—343no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4D4×D1713yes—
518C4⋊C4C23×D1713yes—
519C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—176no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—343no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—343no—
526C22⋊C4—346no—
527C22⋊C4—346no—
528C22⋊C4—343no—
529C22⋊C4—343no—
530C22⋊C4—343no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—173no—
534C42—173no—
535C42—171no—
536C42—343no—
537C42—343no—
538C42—346no—
539C42C23×D1713yes—
540C23—173no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543Q8—21no—
544Q8—23no—
545Q8—23no—
546Q8—21no—
547Q8—83no—
548Q8—686no—
549Q8—686no—
550Q8#1058760514yes—
551D4—172no—
552D4—346no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—686no—
557D4—1363no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—173no—
565C2×C4—346no—
566C2×C4—343no—
567C2×C4—343no—
568C2×C4—343no—
569C2×C4—343no—
570C2×C4—683no—
571C2×C4—686no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—686no—
574C2×C4—686no—
575C2×C4C2×D4×D1713yes—
576C2×C4C2×D4×D1713yes—
577C2×C4C24×D1711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—341no—
581C8—343no—
582C22—343no—
583C22—342no—
584C22—343no—
585C22—343no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22C22×D4×D1711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—343no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—683no—
601C4—683no—
602C4C2×#1058760516yes—
603C42−1+4×D1711yescharacteristic
604C4#1176364511yescharacteristic
605C2—683no—
606C2—682no—
607C2—1361no—
608C2#1454246311yescharacteristic
609C2C22×#1058760511yescharacteristic
610C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#62105
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542802C2semidirect
2. #14542404C2semidirect
3. Q8×#63230C2semidirect
4. Q8×D136C2semidirect
5. #14541422C2semidirect
6. #14541216C2semidirect
7. #14541200C2semidirect
8. #14540711C2semidirect
9. #14540704C2semidirect
10. #14540119C2semidirect
11. #14539940C2semidirect
12. #14538808C2semidirect
13. #14538575C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
281. #3363D17semidirect
469. C17#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428022
#145424042
Q8×#632302
Q8×D1362
#145414222
#145412162
#145412002
#145407112
#145407042
#145401192
#145399402
#145388082
#145385752
#145378942
C17×#33632
#6210517