Finite Group Databasebeta

← #17930035

Subgroups — #17930035

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541202C213yesmaximal, complemented
7#14541191C213yesmaximal, complemented
8#14540728C213yesmaximal, complemented
9#14540717C213yesmaximal, complemented
10#14540110C213yesmaximal, complemented
11#14539920C213yesmaximal, complemented
12#14538796C213yesmaximal, complemented
13#14538566C213yesmaximal, complemented
14#14537895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763524C2213yes—
18#11763522—23no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763480C2213yes—
21#11763478—21no—
22#11763359C2213yes—
23#11763356—23no—
24C4×#63256—21no—
25C4×#63252C2213yes—
26#11763212C2213yes—
27#11763205C2213yes—
28#11763157C2213yes—
29#11763157C2213yes—
30#11763147C2213yes—
31#11763133C2216yes—
32#11763133C2216yes—
33#11763130C2213yes—
34#11763113C2213yes—
35#11763106C2213yes—
36#11763106C2216yes—
37#11763104C2213yes—
38#11763101C2213yes—
39#11763099C2213yes—
40#11763096C2213yes—
41#11763091C2213yes—
42#11763086C2213yes—
43#11763043C2216yes—
44#11763040C2216yes—
45#11763028C2211yescharacteristic
46#11763021C2213yes—
47#11763009C2213yes—
48#11763004C2213yes—
49#11762969C2213yes—
50#11762952C2213yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52Q8×#3622C2211yescharacteristic
53C4×#63231C2213yes—
54C4×#63230C2213yes—
55C4×#63229C2213yes—
56C4×#63228C2213yes—
57D4×#3622C2213yes—
58D4×#3622C2213yes—
59#11762862C2213yes—
60#11762845C2216yes—
61C2×C4⋊#3622C2213yes—
62#11762803C2216yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#556—23no—
65C17×#556C2213yes—
66C17×#555C2213yes—
67D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
68C17×#548—21no—
69C17×#542—23no—
70C17×#533C2213yes—
71C17×#529C2213yes—
72C17×#519—21no—
73C4×#41×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C22×Q8×C17—21no—
76C2×#63256—21no—
77C2×#63252—23no—
78C2×#63252C2313yes—
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8C2313yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#126—26no—
83C17×#126—23no—
84C17×#125C2313yes—
85C17×#124—23no—
86C17×#124—26no—
87C17×#124C2311yescharacteristic
88C17×#123—23no—
89C17×C22⋊Q8—23no—
90C17×C22⋊Q8—23no—
91C17×C22⋊Q8—23no—
92C17×C22⋊Q8C2313yes—
93C17×#121—23no—
94C17×#121C2313yes—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—23no—
97C4×Q8×C17—23no—
98C4×Q8×C17—23no—
99C4×Q8×C17D411yescharacteristic
100C4×Q8×C17C2313yes—
101C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17—23no—
103C4×D4×C17D413yes—
104C4×D4×C17C2313yes—
105C4×D4×C17C2313yes—
106C17×#117—23no—
107C17×#117—23no—
108C17×#117D413yes—
109C17×#117C2316yes—
110C2×C42×C17C2313yes—
111Q8×Dic17—21no—
112C2×#63231C2311yescharacteristic
113C2×#63230C2313yes—
114#10587626—23no—
115#10587624—23no—
116C2×#63229C2311yescharacteristic
117C2×#63228C2313yes—
118#10587616—23no—
119#10587616C2316yes—
120C4×C22⋊D17—23no—
121C4×C22⋊D17—23no—
122#10587612C2313yes—
123C22×#3622C2316yes—
124#10587581—23no—
125#10587579—23no—
126#10587578—23no—
127#10587574—23no—
128#10587571—26no—
129#10587570—26no—
130#10587561—23no—
131#10587560C2313yes—
132C4×D68—23no—
133C4×D68C2313yes—
134C4×D68C2313yes—
135#10587558—23no—
136C42×D17—23no—
137#10587555C2313yes—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2311yescharacteristic
140#10587506C2313yes—
141#10587506C2311yescharacteristic
142#10587503C2313yes—
143#10587503C2311yescharacteristic
144C22⋊#3622C2313yes—
145C22⋊#3622C2313yes—
146#10587481C2313yes—
147#10587481C2313yes—
148#10587480C2313yes—
149#10587480C2313yes—
150#10587480C2316yes—
151#10587480C2316yes—
152#10587479C2313yes—
153#10587479C2316yes—
154#10587479C2313yes—
155#10587478C2313yes—
156#10587478C2316yes—
157#10587478C2313yes—
158C4⋊#3622C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4⋊#3622C2311yescharacteristic
162C4×#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164#41×C17—24no—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2×D413yes—
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C22×C4×C17—23no—
174C22×C4×C17C2×D413yes—
175C22×C4×C17C2×D413yes—
176C22×C4×C17C2413yes—
177C2×C22⋊D17—23no—
178C2×C22⋊D17—26no—
179#63256—44no—
180#63252—26no—
181#63252—43no—
182#63252—86no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68C2413yes—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17—23no—
192C4⋊C4×C17—23no—
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C4⋊C4×C17C2×D413yes—
199C4⋊C4×C17C2413yes—
200C4⋊C4×C17C2413yes—
201C22⋊C4×C17—26no—
202C22⋊C4×C17—23no—
203C22⋊C4×C17—23no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—23no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17C2×D416yes—
208C42×C17—26no—
209C42×C17—23no—
210C42×C17C2×D413yes—
211C42×C17C2×D413yes—
212C42×C17C2411yescharacteristic
213C42×C17C2413yes—
214C22⋊Dic17—23no—
215#63231—22no—
216#63230—43no—
217#63229—22no—
218#63228—43no—
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221#63227—26no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17C2413yes—
224C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
225#63225—21no—
226#63225—23no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C2×#3622—46no—
231C2×#3622C2411yescharacteristic
232C2×#3622C2411yescharacteristic
233C2×#3622C2413yes—
234C2×#3622C2413yes—
235#62106—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17C22×D413yes—
238C22×D17—23no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—46no—
242Q8×C17—83no—
243Q8×C17#13514yes—
244D4×C17—26no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—83no—
248C2×C4×C17—26no—
249C2×C4×C17—23no—
250C2×C4×C17—23no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—23no—
253C2×C4×C17—23no—
254C2×C4×C17—43no—
255C2×C4×C17—46no—
256C2×C4×C17C22×D413yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D413yes—
260C2×C4×C17C22×D413yes—
261C2×C4×C17C2511yescharacteristic
262C22⋊D17—46no—
263C22⋊D17—86no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—23no—
267D68—23no—
268D68—23no—
269D68—46no—
270D68—83no—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—46no—
273C4×D17—46no—
274Dic34—21no—
275Dic34—83no—
276Dic342−1+412yes—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—23no—
280#3622—23no—
281#3518D1711yescharacteristic, complemented
282#3483—171no—
283Q8×Q16—171no—
284Q8×SD16—171no—
285#3362—171no—
286#3358—171no—
287#3341—173no—
288#3340—173no—
289#3305—173no—
290#3304—173no—
291#3247—173no—
292#3228—173no—
293#3102—173no—
294#3076—173no—
295#2988—171no—
296C22×C17—23no—
297C22×C17—23no—
298C22×C17—23no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C23×D411yescharacteristic
303C2×D17—43no—
304C2×D17—43no—
305C2×D17—43no—
306C4×C17—23no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—23no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—43no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17C2×#13516yes—
314C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
315C4×C17#58511yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—43no—
318Dic17—41no—
319Q82—171no—
320Q82C2×D1711yescharacteristic
321#556—23no—
322#556C2×D1713yes—
323#555—173no—
324#555—343no—
325#555C2×D1713yes—
326#550—171no—
327#550—173no—
328#550—341no—
329D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#548—21no—
331#542—23no—
332#533C2×D1713yes—
333#532—173no—
334#532—343no—
335#529C2×D1713yes—
336#519—21no—
337C4×#41—173no—
338C4×#41—341no—
339C4×#41C2×D1711yescharacteristic
340#500—173no—
341#498—173no—
342#486—173no—
343#486—173no—
344#485—173no—
345#482—173no—
346#482—176no—
347#482—176no—
348#479—173no—
349#478—176no—
350#478—173no—
351#477—173no—
352#477—173no—
353#476—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#466—176no—
358#465—176no—
359#464—171no—
360#463—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—173no—
364#449—173no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8—171no—
367C4×Q16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×D8—173no—
371C8×D4—173no—
372C8×D4—173no—
373#431—173no—
374#427—176no—
375C2×C4⋊C8—173no—
376#416—176no—
377C2×C17—43no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17#348911yescharacteristic
380C2×C17C22×#13511yescharacteristic
381C2×C17#358511yescharacteristic
382D17—83no—
383C2×#41—173no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—343no—
386C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C2×Q16—171no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—173no—
391C2×D8—173no—
392C22×C8—176no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—173no—
395C4⋊Q8—343no—
396C4⋊Q8C22×D1713yes—
397C4⋊Q8C22×D1713yes—
398#127—173no—
399#127—343no—
400#126—26no—
401#126—23no—
402#125C22×D1713yes—
403#124—23no—
404#124—26no—
405#124—346no—
406#124—343no—
407#124C22×D1711yescharacteristic
408#123—23no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8C22×D1713yes—
413#121—23no—
414#121—176no—
415#121—343no—
416#121—343no—
417#121—343no—
418#121—346no—
419#121C22×D1713yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—23no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1713yes—
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—23no—
431C4×D4—173no—
432C4×D4—173no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4C22⋊D1713yes—
438C4×D4C22×D1713yes—
439C4×D4C22×D1713yes—
440#117—23no—
441#117—23no—
442#117—173no—
443#117—343no—
444#117—343no—
445#117C22⋊D1713yes—
446#117C22×D1716yes—
447C2×C42—343no—
448C2×C42C22×D1713yes—
449#107—173no—
450#107—176no—
451#107—173no—
452#106—173no—
453#106—176no—
454#106—173no—
455C4⋊C8—173no—
456C4⋊C8—173no—
457C4⋊C8—173no—
458C4⋊C8—171no—
459#103—171no—
460#103—173no—
461#103—173no—
462#103—173no—
463#102—171no—
464#102—173no—
465#102—176no—
466#102—176no—
467#102—173no—
468#102—173no—
469C22⋊C8—173no—
470C22⋊C8—173no—
471C4×C8—173no—
472C4×C8—173no—
473C17#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—24no—
475#41—346no—
476#41—683no—
477#41—684no—
478#41—1366no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—343no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—173no—
488C2×D4—343no—
489C2×D4—346no—
490C2×D4—343no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
493C2×D4C23×D1711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—343no—
496C22×C4—343no—
497C22×C4—343no—
498C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
500C22×C4C23×D1713yes—
501Q16—342no—
502SD16—342no—
503SD16—683no—
504D8—683no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—173no—
508C2×C8—173no—
509C2×C8—686no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—173no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
523C4⋊C4C23×D1713yes—
524C4⋊C4C23×D1713yes—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—343no—
532C22⋊C4—343no—
533C22⋊C4—343no—
534C22⋊C4—346no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
536C42—26no—
537C42—23no—
538C42—341no—
539C42—343no—
540C42—343no—
541C42C2×C22⋊D1713yes—
542C42C2×C22⋊D1713yes—
543C42C23×D1713yes—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—343no—
547C23C22×C22⋊D1713yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—172no—
553Q8—341no—
554Q8—1363no—
555Q8#1058763614yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—343no—
561D4—343no—
562D4—686no—
563D4—686no—
564D4—1363no—
565D4—1366no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—343no—
577C2×C4—686no—
578C2×C4—686no—
579C2×C4—686no—
580C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
585C2×C4C24×D1711yescharacteristic
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—343no—
589C8—343no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—683no—
597C22—683no—
598C22—683no—
599C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—683no—
610C4C2×#1058763616yes—
611C42−1+4×D1711yescharacteristic
612C4#1176364611yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—1363no—
616C2#1454245711yescharacteristic
617C2C22×#1058763611yescharacteristic
618C2#1454356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3518C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3518D17
hypocenterC17#62106
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542410C2semidirect
2. Q8×#63231C2semidirect
3. Q8×#63229C2semidirect
4. #14541455C2semidirect
5. #14541419C2semidirect
6. #14541202C2semidirect
7. #14541191C2semidirect
8. #14540728C2semidirect
9. #14540717C2semidirect
10. #14540110C2semidirect
11. #14539920C2semidirect
12. #14538796C2semidirect
13. #14538566C2semidirect
14. #14537895C2semidirect
15. C17×#3518C2semidirect
281. #3518D17semidirect
473. C17#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
Q8×#632312
Q8×#632292
#145414552
#145414192
#145412022
#145411912
#145407282
#145407172
#145401102
#145399202
#145387962
#145385662
#145378952
C17×#35182
#6210617