Finite Group Databasebeta

← #17930040

Subgroups — #17930040

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541205C213yesmaximal, complemented
7#14541196C213yesmaximal, complemented
8#14540736C213yesmaximal, complemented
9#14540720C213yesmaximal, complemented
10#14540112C213yesmaximal, complemented
11#14539921C213yesmaximal, complemented
12#14538800C213yesmaximal, complemented
13#14538567C213yesmaximal, complemented
14#14537894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533C2213yes—
18#11763530—23no—
19#11763525—23no—
20#11763525C2213yes—
21#11763524C2213yes—
22#11763481—21no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763481C2213yes—
25#11763470—21no—
26#11763432—23no—
27#11763364C2213yes—
28#11763360—23no—
29#11763360C2213yes—
30#11763341C2213yes—
31#11763287—21no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×#63256C2213yes—
35#11763212C2213yes—
36#11763157C2213yes—
37#11763156C2213yes—
38#11763153C2213yes—
39#11763135C2216yes—
40#11763135C2216yes—
41#11763132C2213yes—
42#11763114C2213yes—
43#11763108C2213yes—
44#11763108C2216yes—
45#11763104C2213yes—
46#11763101C2213yes—
47#11763100C2213yes—
48#11763086C2213yes—
49#11763044C2216yes—
50#11763039C2216yes—
51#11763029C2211yescharacteristic
52#11763023C2213yes—
53#11763010C2213yes—
54#11763004C2213yes—
55#11762974C2213yes—
56#11762953C2213yes—
57Q8×#3622C2211yescharacteristic
58C4×#63231C2213yes—
59C4×#63219C2213yes—
60C4×#63228C2213yes—
61C8×D68C2213yes—
62#11762874C2213yes—
63#11762860C2213yes—
64#11762844C2216yes—
65C4⋊C8×D17C2213yes—
66#11762804C2216yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#498C2213yes—
70C17×#476C2213yes—
71C17×#475C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256D411yescharacteristic
78C2×#63256C2313yes—
79C2×SD16×C17C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2313yes—
88#10587633—26no—
89#10587633—23no—
90#10587633—23no—
91#10587632—23no—
92Q8×Dic17—23no—
93Q8×Dic17—23no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96Q8×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63231C2311yescharacteristic
98#10587624C2313yes—
99#10587622C2311yescharacteristic
100C2×#63228C2313yes—
101#10587616—23no—
102C4×C22⋊D17—23no—
103#10587612—23no—
104#10587612—23no—
105C2×#63219C2313yes—
106C2×C8×D17C2316yes—
107#10587584—26no—
108#10587583—23no—
109#10587583C2313yes—
110#10587581—26no—
111#10587581—23no—
112#10587581—23no—
113#10587581—23no—
114#10587581C2316yes—
115#10587579—23no—
116#10587579—23no—
117#10587579D413yes—
118#10587579C2313yes—
119#10587578—23no—
120#10587578—23no—
121#10587578D413yes—
122#10587578C2316yes—
123#10587578C2313yes—
124#10587576C2313yes—
125#10587574—23no—
126#10587573—23no—
127#10587571—26no—
128#10587569—23no—
129#10587565—23no—
130#10587560—23no—
131#10587560C2313yes—
132C4×D68—23no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C4×D68C2313yes—
136C42×D17—23no—
137C42×D17C2313yes—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34C2313yes—
140C17×#106C2313yes—
141C17×#106C2316yes—
142C17×C4⋊C8C2313yes—
143C17×#103C2313yes—
144C17×#102C2313yes—
145C4×C8×C17C2313yes—
146#10587506C2313yes—
147#10587503C2311yescharacteristic
148#10587492C2313yes—
149#10587492C2316yes—
150#10587491C2313yes—
151#10587491C2313yes—
152#10587488C2313yes—
153#10587487C2311yescharacteristic
154#10587485C2313yes—
155#10587485C2311yescharacteristic
156#10587481C2313yes—
157#10587480C2313yes—
158#10587480C2316yes—
159#10587478C2313yes—
160#10587478C2316yes—
161#10587478C2313yes—
162C4⋊#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C2×Q8×C17—23no—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2411yescharacteristic
170C22×C4×C17—23no—
171C2×C22⋊D17—23no—
172#63256—24no—
173#63256—26no—
174#63256—43no—
175#63256—44no—
176#63256—86no—
177C2×D68—23no—
178C2×D68—23no—
179C2×D68—26no—
180C2×D68—23no—
181C2×D68C2×D413yes—
182C2×D68C2413yes—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17C2×D413yes—
187C2×C4×D17C2×D413yes—
188C2×C4×D17C2413yes—
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34C2411yescharacteristic
191SD16×C17—22no—
192C2×C8×C17C2411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2413yes—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C4⋊C4×C17C2413yes—
199C4⋊C4×C17C2413yes—
200C22⋊C4×C17—23no—
201C42×C17—23no—
202C42×C17C2413yes—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—23no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—22no—
207#63228—43no—
208#63227—23no—
209#63227—23no—
210#63227—26no—
211#63227—23no—
212#63227—26no—
213#63227—23no—
214#63227C2×D416yes—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—23no—
218C4⋊Dic17—23no—
219C4⋊Dic17C2×D413yes—
220C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2413yes—
222#63225—23no—
223#63225—23no—
224C4×Dic17—23no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—26no—
228C4×Dic17C2×D413yes—
229C4×Dic17C2×D413yes—
230C4×Dic17C2411yescharacteristic
231C2×#3622C2411yescharacteristic
232C2×#3622C2413yes—
233#63219—43no—
234C8×D17—46no—
235#62106—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C22×D17—23no—
238C22×D17C22×D413yes—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—46no—
241Q8×C17—83no—
242Q8×C17#13514yes—
243Q8×C172−1+412yes—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—23no—
248C2×C4×C17—23no—
249C2×C4×C17—46no—
250C2×C4×C17C22×D413yes—
251C2×C4×C17C22×D413yes—
252C2×C4×C17C2511yescharacteristic
253C22⋊D17—83no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D413yes—
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260D68—26no—
261D68—23no—
262D68—23no—
263D68—46no—
264D68—46no—
265D68—83no—
266D68—86no—
267C4×D17—26no—
268C4×D17—23no—
269C4×D17—23no—
270C4×D17—43no—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—46no—
273C4×D17—46no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—83no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—23no—
279#3622—21no—
280#3622—23no—
281#3518—171no—
282#3483—171no—
283Q8×Q16—171no—
284Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
285#3362—171no—
286#3358—171no—
287#3341—173no—
288#3340—173no—
289#3305—173no—
290#3304—173no—
291#3247—173no—
292#3228—173no—
293#3102—173no—
294#3076—173no—
295#2988—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—23no—
301C2×D17—23no—
302C2×D17—23no—
303C2×D17—43no—
304C2×D17—43no—
305C2×D17—43no—
306C4×C17—23no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—43no—
309C4×C17—43no—
310C4×C17C2×#13516yes—
311C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C17#58511yescharacteristic
313Dic17—21no—
314Dic17—23no—
315Dic17—21no—
316Dic17—43no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Q82—171no—
320Q82C2×D1711yescharacteristic
321#556—173no—
322#556—343no—
323#555—173no—
324#555—173no—
325#555—343no—
326#550—171no—
327#550—173no—
328#550—341no—
329D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#548—341no—
331#542—343no—
332#533—173no—
333#532—173no—
334#532—343no—
335#529—173no—
336#519—341no—
337C4×#41—171no—
338C4×#41—173no—
339C4×#41—341no—
340#500—173no—
341#498C2×D1713yes—
342#486—173no—
343#486—173no—
344#485—173no—
345#482—176no—
346#482—176no—
347#482—173no—
348#479—173no—
349#478—176no—
350#478—173no—
351#477—173no—
352#477—173no—
353#476—173no—
354#476C2×D1713yes—
355#475C2×D1713yes—
356#474—173no—
357#466—176no—
358#465—176no—
359#464—171no—
360#463—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—173no—
364#449—173no—
365C8×Q8—171no—
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C4×Q16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16C2×D1713yes—
370C4×D8—173no—
371C8×D4—173no—
372C8×D4—173no—
373#431—173no—
374#427—176no—
375C2×C4⋊C8—173no—
376#416—176no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17#348911yescharacteristic
379C2×C17C22×#13511yescharacteristic
380C2×C17#358511yescharacteristic
381D17—43no—
382D17—83no—
383C2×#41—171no—
384C2×#41—173no—
385C2×#41—343no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—21no—
388C2×Q16—171no—
389C2×SD16—173no—
390C2×SD16C22×D1711yescharacteristic
391C2×D8—173no—
392C22×C8—176no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—173no—
395C4⋊Q8—343no—
396C4⋊Q8C22×D1713yes—
397C4⋊Q8C22×D1713yes—
398#127—173no—
399#127—343no—
400#126—343no—
401#126—346no—
402#125—173no—
403#124—171no—
404#124—343no—
405#124—346no—
406#124—346no—
407#124—343no—
408#123—343no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—173no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—343no—
413#121—173no—
414#121—176no—
415#121—346no—
416#121—343no—
417#121—343no—
418#121—343no—
419#121—343no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—343no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8C22×D1713yes—
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—173no—
431C4×D4—173no—
432C4×D4—173no—
433C4×D4—173no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4—343no—
439C4×D4C22×D1713yes—
440#117—173no—
441#117—173no—
442#117—176no—
443#117—343no—
444#117—343no—
445#117—343no—
446#117—343no—
447C2×C42—173no—
448C2×C42—343no—
449#107—173no—
450#107—176no—
451#107—173no—
452#106—173no—
453#106C22×D1716yes—
454#106C22×D1713yes—
455C4⋊C8—173no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—173no—
458C4⋊C8C22×D1713yes—
459#103—173no—
460#103—171no—
461#103—173no—
462#103C22×D1713yes—
463#102—171no—
464#102—176no—
465#102—173no—
466#102—176no—
467#102—173no—
468#102C22×D1713yes—
469C22⋊C8—173no—
470C22⋊C8—173no—
471C4×C8—173no—
472C4×C8C22×D1713yes—
473C17#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—344no—
475#41—346no—
476#41—683no—
477#41—684no—
478#41—1366no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—343no—
484C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
486C2×D4—173no—
487C2×D4—173no—
488C2×D4—343no—
489C2×D4—346no—
490C2×D4—343no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4C23×D1711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—173no—
496C22×C4—173no—
497C22×C4—173no—
498C22×C4—343no—
499C22×C4—343no—
500C22×C4—343no—
501Q16—342no—
502SD16—22no—
503SD16—683no—
504D8—683no—
505C2×C8—171no—
506C2×C8—173no—
507C2×C8—686no—
508C2×C8C23×D1711yescharacteristic
509C2×C8C23×D1713yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—173no—
514C4⋊C4—173no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—343no—
518C4⋊C4—343no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4D4×D1713yes—
523C4⋊C4C23×D1713yes—
524C4⋊C4C23×D1713yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—176no—
527C22⋊C4—343no—
528C22⋊C4—346no—
529C22⋊C4—343no—
530C22⋊C4—346no—
531C22⋊C4—343no—
532C22⋊C4—343no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—343no—
536C42—23no—
537C42—173no—
538C42—173no—
539C42—171no—
540C42—341no—
541C42—343no—
542C42—346no—
543C42—343no—
544C42C23×D1713yes—
545C23—21no—
546C23—173no—
547C23—343no—
548Q8—21no—
549Q8—46no—
550Q8—83no—
551Q8—341no—
552Q8—341no—
553Q8—1363no—
554Q8#1058760214yes—
555Q8#1058769412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—346no—
559D4—343no—
560D4—343no—
561D4—686no—
562D4—686no—
563D4—1363no—
564D4—1366no—
565D4—1363no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—173no—
573C2×C4—346no—
574C2×C4—343no—
575C2×C4—343no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—343no—
579C2×C4—683no—
580C2×C4—686no—
581C2×C4—686no—
582C2×C4—686no—
583C2×C4C2×D4×D1713yes—
584C2×C4C2×D4×D1713yes—
585C2×C4C24×D1711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—341no—
589C8—343no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—343no—
594C22—343no—
595C22—343no—
596C22—683no—
597C22—683no—
598C22—683no—
599C22C22×D4×D1711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—343no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—683no—
610C4C2×#1058760216yes—
611C4C2×#1058769411yescharacteristic
612C4#1176364611yescharacteristic
613C2—81no—
614C2—683no—
615C2—1363no—
616C2#1454246111yescharacteristic
617C2C22×#1058760211yescharacteristic
618C2#1454356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#62106
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542796C2semidirect
2. #14542411C2semidirect
3. Q8×#63231C2semidirect
4. #14541456C2semidirect
5. #14541419C2semidirect
6. #14541205C2semidirect
7. #14541196C2semidirect
8. #14540736C2semidirect
9. #14540720C2semidirect
10. #14540112C2semidirect
11. #14539921C2semidirect
12. #14538800C2semidirect
13. #14538567C2semidirect
14. #14537894C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
284. Q8×SD16D17semidirect
473. C17#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427962
#145424112
Q8×#632312
#145414562
#145414192
#145412052
#145411962
#145407362
#145407202
#145401122
#145399212
#145388002
#145385672
#145378942
Q8×SD16×C172
#6210617