Finite Group Databasebeta

← #17930045

Subgroups — #17930045

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541207C213yesmaximal, complemented
8#14541198C213yesmaximal, complemented
9#14540735C213yesmaximal, complemented
10#14540724C213yesmaximal, complemented
11#14540111C213yesmaximal, complemented
12#14539922C213yesmaximal, complemented
13#14538804C213yesmaximal, complemented
14#14538574C213yesmaximal, complemented
15C17×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763529C2213yes—
19#11763527—23no—
20#11763524C2213yes—
21#11763524C2213yes—
22#11763522—23no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763480C2213yes—
25#11763478—21no—
26Q8×D68C2211yescharacteristic
27#11763466—21no—
28#11763424—23no—
29#11763366C2213yes—
30#11763359C2213yes—
31#11763356—23no—
32#11763343C2213yes—
33#11763285—21no—
34C4×#63256—21no—
35C4×#63252C2213yes—
36#11763214C2213yes—
37#11763207C2213yes—
38#11763156C2213yes—
39#11763156C2213yes—
40#11763151C2213yes—
41#11763134C2213yes—
42#11763134C2216yes—
43#11763134C2216yes—
44#11763117C2213yes—
45#11763110C2213yes—
46#11763110C2216yes—
47#11763105C2213yes—
48#11763105C2213yes—
49#11763100C2213yes—
50#11763100C2213yes—
51#11763095C2213yes—
52#11763090C2213yes—
53#11763045C2216yes—
54#11763038C2216yes—
55#11763032C2211yescharacteristic
56#11763025C2213yes—
57#11763010C2213yes—
58#11763005C2213yes—
59#11762973C2213yes—
60#11762956C2213yes—
61C4×Dic68C2213yes—
62C4×#63219C2213yes—
63C4×#63219C2213yes—
64C4×D136C2213yes—
65#11762847C2216yes—
66#11762806C2216yes—
67C4×#41×C17C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
70C8×D4×C17C2213yes—
71C8×D4×C17C2213yes—
72C17×#431C2213yes—
73C2×C17×C4⋊C8C2213yes—
74C2×#41×C17D411yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252—23no—
78C2×#63252C2313yes—
79C22×C8×C17C2316yes—
80C4×Q8×C17D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17D413yes—
83C4×D4×C17C2313yes—
84C17×#117D413yes—
85C2×C42×C17C2313yes—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587626—23no—
89#10587624—23no—
90#10587624—23no—
91#10587622—23no—
92#10587616—23no—
93#10587616C2313yes—
94#10587616C2316yes—
95#10587615—23no—
96C4×C22⋊D17—23no—
97C4×C22⋊D17—23no—
98C4×C22⋊D17—23no—
99#10587612C2313yes—
100#10587612C2316yes—
101#10587610—23no—
102#10587610—23no—
103#10587610C2313yes—
104C2×Dic68C2311yescharacteristic
105C2×D136C2313yes—
106C2×#63219C2311yescharacteristic
107C2×#63219C2313yes—
108#10587583—23no—
109#10587581—23no—
110#10587579—23no—
111#10587578—23no—
112#10587578—23no—
113#10587574—23no—
114#10587574—23no—
115#10587573—23no—
116#10587571—26no—
117#10587571—26no—
118#10587570—26no—
119#10587565—26no—
120#10587562—23no—
121#10587561—23no—
122#10587561C2311yescharacteristic
123#10587560C2313yes—
124C4×D68—23no—
125C4×D68C2313yes—
126C4×D68C2313yes—
127C4×D68C2313yes—
128#10587558—23no—
129#10587558—23no—
130C42×D17—23no—
131#10587556C2313yes—
132#10587555C2313yes—
133#10587555C2313yes—
134#10587555C2313yes—
135C4×Dic34—23no—
136C4×Dic34—23no—
137C4×Dic34C2313yes—
138C4×Dic34C2313yes—
139C4×Dic34C2311yescharacteristic
140C17×C4⋊C8C2313yes—
141C17×C4⋊C8C2313yes—
142C17×C4⋊C8C2313yes—
143C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C17×C22⋊C8C2313yes—
145C17×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C17C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587492C2313yes—
149#10587492C2313yes—
150#10587492C2316yes—
151#10587492C2316yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587492C2311yescharacteristic
154#10587489C2313yes—
155#10587489C2316yes—
156#10587489C2313yes—
157#10587488C2313yes—
158#10587488C2316yes—
159#10587488C2313yes—
160#10587487C2313yes—
161#10587487C2313yes—
162#10587487C2313yes—
163#10587487C2311yescharacteristic
164#41×C17—24no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D413yes—
167C22×C4×C17C2×D413yes—
168C22×C4×C17C2×D413yes—
169C22×C4×C17C2413yes—
170C2×C22⋊D17—23no—
171C2×C22⋊D17—26no—
172C2×C22⋊D17—23no—
173#63256—44no—
174Q8×D17—44no—
175#63252—26no—
176#63252—43no—
177#63252—86no—
178C2×D68—23no—
179C2×D68—23no—
180C2×D68C2413yes—
181C2×D68C2411yescharacteristic
182C2×C4×D17—23no—
183C2×C4×D17—23no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×Dic34—23no—
187C2×Dic34—23no—
188C2×Dic34—23no—
189C2×Dic34C2411yescharacteristic
190C2×Dic34C2411yescharacteristic
191C2×C8×C17—46no—
192C2×C8×C17C2413yes—
193C2×C8×C17C2413yes—
194C2×C8×C17C2411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D413yes—
197C4⋊C4×C17C2×D413yes—
198C22⋊C4×C17C2×D416yes—
199C42×C17C2×D413yes—
200C42×C17C2×D413yes—
201C42×C17C2413yes—
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—23no—
204C22⋊Dic17—26no—
205C22⋊Dic17—23no—
206#63227—21no—
207#63227—23no—
208#63227—23no—
209#63227—23no—
210#63227—26no—
211#63227—23no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—23no—
216C4⋊Dic17C2413yes—
217C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2413yes—
219C4⋊Dic17C2413yes—
220#63225—23no—
221#63225—23no—
222#63225—21no—
223#63225—23no—
224#63225—23no—
225#63225—23no—
226C4×Dic17—26no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231Dic68—22no—
232D136—43no—
233#63219—22no—
234#63219—43no—
235#62106—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D413yes—
237C22×D17—23no—
238C22×D17—21no—
239Q8×C17#13514yes—
240D4×C17—26no—
241C2×C4×C17—26no—
242C2×C4×C17—23no—
243C2×C4×C17—23no—
244C2×C4×C17—43no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D413yes—
248C2×C4×C17C22×D413yes—
249C2×C4×C17C22×D413yes—
250C2×C4×C17C2511yescharacteristic
251C22⋊D17—46no—
252C22⋊D17—86no—
253C22⋊D17—83no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—23no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—23no—
259C2×Dic17—23no—
260D68—23no—
261D68—21no—
262D68—23no—
263D68—21no—
264D68—46no—
265D68—83no—
266C4×D17—46no—
267C4×D17—46no—
268C4×D17—46no—
269C4×D17—46no—
270Dic34—21no—
271Dic34—21no—
272Dic34—21no—
273Dic34—46no—
274Dic34—83no—
275Dic34—83no—
276Dic342−1+412yes—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—23no—
280C8×C17—23no—
281#3518—171no—
282#3483—171no—
283Q8×Q16—171no—
284Q8×SD16—171no—
285#3362—171no—
286#3358—171no—
287#3341—173no—
288#3340—173no—
289#3305—173no—
290#3304—173no—
291#3247—173no—
292#3228—173no—
293#3102—173no—
294#3076—173no—
295#2988D1711yescharacteristic, complemented
296C22×C17—23no—
297C22×C17—23no—
298C22×C17—23no—
299C22×C17C23×D411yescharacteristic
300C2×D17—43no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—43no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—43no—
306C4×C17—23no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—23no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17C2×#13516yes—
311C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C17#58511yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—43no—
315Dic17—43no—
316Dic17—41no—
317Dic17—43no—
318Dic17—41no—
319Q82—171no—
320Q82—171no—
321#556—173no—
322#556—343no—
323#555—173no—
324#555—173no—
325#555—343no—
326#550—171no—
327#550—173no—
328#550—341no—
329D4×Q8—171no—
330#548—341no—
331#542—343no—
332#533—173no—
333#532—173no—
334#532—343no—
335#529—173no—
336#519—341no—
337C4×#41—173no—
338C4×#41—341no—
339C4×#41C2×D1711yescharacteristic
340#500—173no—
341#498—173no—
342#486—173no—
343#486—173no—
344#485—173no—
345#482—176no—
346#482—173no—
347#482—176no—
348#479—173no—
349#478—176no—
350#478—173no—
351#477—173no—
352#477—173no—
353#476—173no—
354#476—173no—
355#475—173no—
356#474—173no—
357#466—176no—
358#465—176no—
359#464—171no—
360#463—173no—
361#460—173no—
362#459—173no—
363#452—173no—
364#449—173no—
365C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
366C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
367C4×Q16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×D8—173no—
371C8×D4C2×D1713yes—
372C8×D4C2×D1713yes—
373#431C2×D1713yes—
374#427—176no—
375C2×C4⋊C8C2×D1713yes—
376#416—176no—
377C2×C17—43no—
378C2×C17#348911yescharacteristic
379C2×C17C22×#13511yescharacteristic
380C2×C17#358511yescharacteristic
381D17—83no—
382D17—81no—
383C2×#41—173no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—343no—
386C2×#41D6811yescharacteristic
387C22×Q8—341no—
388C2×Q16—171no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—173no—
391C2×D8—173no—
392C22×C8C22×D1716yes—
393C4⋊Q8—173no—
394C4⋊Q8—173no—
395C4⋊Q8—173no—
396C4⋊Q8—343no—
397C4⋊Q8—343no—
398#127—173no—
399#127—343no—
400#126—346no—
401#126—343no—
402#125—173no—
403#124—171no—
404#124—343no—
405#124—346no—
406#124—346no—
407#124—343no—
408#123—343no—
409C22⋊Q8—173no—
410C22⋊Q8—343no—
411C22⋊Q8—343no—
412C22⋊Q8—343no—
413#121—173no—
414#121—176no—
415#121—343no—
416#121—343no—
417#121—343no—
418#121—343no—
419#121—346no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—173no—
422C4×Q8—173no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—343no—
426C4×Q8—343no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8D6811yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×D4—173no—
431C4×D4—173no—
432C4×D4—173no—
433C4×D4—343no—
434C4×D4—343no—
435C4×D4—343no—
436C4×D4—343no—
437C4×D4—343no—
438C4×D4D6813yes—
439C4×D4C22×D1713yes—
440#117—173no—
441#117—176no—
442#117—343no—
443#117—343no—
444#117—343no—
445#117—343no—
446#117D6813yes—
447C2×C42—343no—
448C2×C42C22×D1713yes—
449#107—173no—
450#107—176no—
451#107—173no—
452#106—173no—
453#106—176no—
454#106—173no—
455C4⋊C8C22×D1713yes—
456C4⋊C8C22×D1713yes—
457C4⋊C8C22×D1713yes—
458C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
459#103—173no—
460#103—173no—
461#103—171no—
462#103—173no—
463#102—176no—
464#102—176no—
465#102—171no—
466#102—173no—
467#102—173no—
468#102—173no—
469C22⋊C8C22×D1713yes—
470C22⋊C8C22×D1713yes—
471C4×C8C22×D1713yes—
472C4×C8C22×D1713yes—
473C17#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—24no—
475#41—346no—
476#41—683no—
477#41—684no—
478#41—1366no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—343no—
482C2×Q8—343no—
483C2×Q8—343no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
486C2×D4—173no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—343no—
489C2×D4—343no—
490C2×D4—346no—
491C2×D4—343no—
492C2×D4—343no—
493C2×D4C2×D6813yes—
494C22×C4—343no—
495C22×C4—343no—
496C22×C4—343no—
497C22×C4—343no—
498C22×C4C2×D6813yes—
499C22×C4C2×D6813yes—
500C22×C4C23×D1713yes—
501Q16—342no—
502SD16—342no—
503SD16—683no—
504D8—683no—
505C2×C8—46no—
506C2×C8C23×D1711yescharacteristic
507C2×C8C23×D1711yescharacteristic
508C2×C8C23×D1713yes—
509C2×C8C23×D1713yes—
510C4⋊C4—173no—
511C4⋊C4—173no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—173no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—343no—
516C4⋊C4—343no—
517C4⋊C4—343no—
518C4⋊C4—343no—
519C4⋊C4—343no—
520C4⋊C4—343no—
521C4⋊C4—343no—
522C4⋊C4—343no—
523C4⋊C4C2×D6813yes—
524C4⋊C4C2×D6813yes—
525C22⋊C4—343no—
526C22⋊C4—346no—
527C22⋊C4—343no—
528C22⋊C4—343no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—343no—
531C22⋊C4—343no—
532C22⋊C4—346no—
533C22⋊C4—343no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4C2×D6816yes—
536C42—341no—
537C42—343no—
538C42—343no—
539C42—346no—
540C42—343no—
541C42C2×D6813yes—
542C42C2×D6813yes—
543C42C23×D1713yes—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—341no—
546C23—343no—
547C23C22×D6813yes—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—341no—
551Q8—341no—
552Q8—686no—
553Q8—1363no—
554Q8—1363no—
555Q8#1058759014yes—
556D4—26no—
557D4—341no—
558D4—343no—
559D4—341no—
560D4—343no—
561D4—686no—
562D4—686no—
563D4—1363no—
564D4—1366no—
565D4—1363no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—343no—
574C2×C4—343no—
575C2×C4—343no—
576C2×C4—686no—
577C2×C4—686no—
578C2×C4—686no—
579C2×C4—686no—
580C2×C4C22×D6813yes—
581C2×C4C22×D6811yescharacteristic
582C2×C4C22×D6811yescharacteristic
583C2×C4C22×D6813yes—
584C2×C4C22×D6813yes—
585C2×C4C24×D1711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—683no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—683no—
597C22—683no—
598C22—681no—
599C22C23×D6811yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—342no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—683no—
608C4—683no—
609C4—683no—
610C4C2×#1058759016yes—
611C42−1+4×D1711yescharacteristic
612C4#1176364411yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—1363no—
615C2—1361no—
616C2#1454246511yescharacteristic
617C2C22×#1058759011yescharacteristic
618C2#1454356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2988C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2988D17
hypocenterC17#62106
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542801C2semidirect
2. #14542410C2semidirect
3. Q8×Dic68C2semidirect
4. Q8×#63219C2semidirect
5. #14541456C2semidirect
6. #14541420C2semidirect
7. #14541207C2semidirect
8. #14541198C2semidirect
9. #14540735C2semidirect
10. #14540724C2semidirect
11. #14540111C2semidirect
12. #14539922C2semidirect
13. #14538804C2semidirect
14. #14538574C2semidirect
15. C17×#2988C2semidirect
295. #2988D17semidirect
473. C17#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428012
#145424102
Q8×Dic682
Q8×#632192
#145414562
#145414202
#145412072
#145411982
#145407352
#145407242
#145401112
#145399222
#145388042
#145385742
C17×#29882
#6210617