Subgroups — C₂²×#11763251 #17940823

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763251	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587605	—	2	6	no	—
12	C₂×#10587605	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763251	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#10587500	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#10587471	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#10587499	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#10587469	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#63256	—	2	12	no	—
33	C₂×#63256	—	4	6	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	6	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63231	—	2	12	no	—
49	C₂×#63230	—	2	12	no	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587605	—	2	24	no	—
52	#10587605	C₂³	1	16	yes	—
53	Q₁₆×D₁₇	—	2	24	no	—
54	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×Dic₆₈	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	3	no	—
58	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₁₇×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	#10587500	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#10587499	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#63214	C₂³	1	6	yes	—
66	#10587471	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#10587469	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	#63256	—	2	16	no	—
80	#63256	—	4	24	no	—
81	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
82	Q₈×D₁₇	—	4	24	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
93	Q₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
94	Q₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
95	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	#63231	—	2	16	no	—
100	#63230	—	2	16	no	—
101	C₂×#3622	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	Dic₆₈	—	2	6	no	—
103	Dic₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₁₃₆	—	2	6	no	—
105	D₁₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#63214	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×#510	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
116	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
126	D₆₈	—	2	4	no	—
127	D₆₈	—	4	16	no	—
128	D₆₈	—	4	6	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	Dic₃₄	—	4	6	no	—
135	Dic₃₄	—	4	16	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#135	—	17	1	no	—
140	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂×#510	—	17	24	no	—
142	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
143	C₂²×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
145	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
146	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	#510	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
149	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
152	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
159	C₂²×#41	—	34	1	no	—
160	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
161	C₂×#135	—	17	12	no	—
162	C₂×#135	—	34	6	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
164	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	34	6	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	#510	—	17	64	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	17	12	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
175	C₂×SD₃₂	—	17	12	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	17	12	no	—
177	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	6	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	2	4	no	—
183	D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×#41	—	34	12	no	—
185	C₂×#41	—	68	6	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	68	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
197	#135	—	17	16	no	—
198	#135	—	34	24	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	17	6	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	34	24	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	3	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
209	C₂×D₈	—	17	6	no	—
210	C₂×D₈	—	34	3	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	Q₃₂	—	17	16	no	—
216	Q₃₂	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
217	SD₃₂	—	17	16	no	—
218	SD₃₂	—	17	16	no	—
219	M₃₂	—	17	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	6	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
222	C₁₇	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂⁴	—	68	1	no	—
225	#41	—	34	16	no	—
226	#41	—	68	24	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
236	C₂×D₄	—	34	6	no	—
237	C₂×D₄	—	68	12	no	—
238	C₂×D₄	—	68	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	6	no	—
249	Q₁₆	—	2	6	no	—
250	Q₁₆	—	17	4	no	—
251	Q₁₆	—	34	16	no	—
252	Q₁₆	—	34	6	no	—
253	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
254	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
255	SD₁₆	—	34	16	no	—
256	D₈	—	17	4	no	—
257	D₈	—	34	6	no	—
258	C₂×C₈	—	17	6	no	—
259	C₂×C₈	—	17	12	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
263	C₁₆	—	17	4	no	—
264	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂³	—	17	6	no	—
266	C₂³	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	68	6	no	—
268	C₂³	—	136	4	no	—
269	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	6	no	—
273	Q₈	—	4	6	no	—
274	Q₈	—	34	4	no	—
275	Q₈	—	68	16	no	—
276	Q₈	—	68	6	no	—
277	D₄	—	34	4	no	—
278	D₄	—	68	16	no	—
279	D₄	—	68	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄	—	17	12	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	68	16	no	—
286	C₂×C₄	—	68	16	no	—
287	C₂×C₄	—	68	6	no	—
288	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
290	C₈	—	17	4	no	—
291	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
292	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	17	4	no	—
294	C₂²	—	34	12	no	—
295	C₂²	—	68	4	no	—
296	C₂²	—	136	12	no	—
297	C₂²	#11763251	1	4	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	3	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	17	4	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	3	yes	—
304	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	34	4	no	—
306	C₂	—	136	4	no	—
307	C₂	C₂×#11763251	1	6	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#10587605	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#510
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11763251	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587500	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587471	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587499	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587469	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
20. #11763251	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
54. Q₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
61. C₁₇×Q₃₂	C₂³	semidirect
63. #10587500	C₂³	semidirect
64. #10587499	C₂³	semidirect
66. #10587471	C₂³	semidirect
67. #10587469	C₂³	semidirect
143. C₂²×Q₃₂	D₁₇	semidirect
147. C₂²×C₁₇	#510	semidirect
174. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
180. C₂×C₁₇	C₂×#510	semidirect
216. Q₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
222. C₁₇	C₂²×#510	semidirect
297. C₂²	#11763251	direct (N × H)
307. C₂	C₂×#11763251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587605	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763251	2
C₂²×#10587500	2
C₂²×#10587471	2
C₂²×#10587499	2
C₂²×#10587469	2
C₂²×C₁₇×Q₃₂	2
C₂²×#510	17

Subgroups — C22×#11763251 #17940823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763251 #17940823