Subgroups — C₂²×#11763252 #17940824

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763252	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587590	—	2	6	no	—
10	C₂×#10587590	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	6	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763252	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#10587471	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
27	C₂×#63252	—	2	12	no	—
28	C₂×#63252	—	4	6	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Dic₆₈	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	12	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	24	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#10587590	—	2	24	no	—
48	#10587590	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	3	no	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#63219	—	2	12	no	—
52	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	Dic₁₃₆	C₂³	1	32	yes	complemented
55	#10587471	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	#63252	—	2	16	no	—
67	#63252	—	4	24	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	6	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	24	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	Dic₆₈	—	2	6	no	—
84	Dic₆₈	—	2	12	no	—
85	Dic₆₈	—	2	16	no	—
86	Dic₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	Dic₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	D₁₃₆	—	2	6	no	—
89	D₁₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#63219	—	2	16	no	—
91	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×#510	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
107	D₆₈	—	2	4	no	—
108	D₆₈	—	4	6	no	—
109	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
110	Dic₃₄	—	2	8	no	—
111	Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	Dic₃₄	—	4	12	no	—
113	Dic₃₄	—	4	16	no	—
114	Dic₃₄	—	4	6	no	—
115	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#135	—	17	1	no	—
119	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂×#510	—	17	24	no	—
121	C₂²×Q₃₂	—	17	2	no	—
122	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
123	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₁₇	#510	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
128	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	—	34	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
137	C₂×#135	—	17	12	no	—
138	C₂×#135	—	34	6	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	34	6	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
145	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#510	—	17	64	no	—
148	C₂×Q₃₂	—	17	24	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	17	24	no	—
150	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	6	yes	complemented
154	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×#41	—	34	12	no	—
157	C₂×#41	—	68	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	68	6	no	—
162	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
167	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
168	#135	—	17	16	no	—
169	#135	—	34	24	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	17	6	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	34	6	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	34	12	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	34	24	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	34	3	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
178	C₂×D₈	—	17	6	no	—
179	C₂×D₈	—	34	3	no	—
180	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	D₆₈	1	6	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
184	Q₃₂	—	17	32	no	—
185	SD₃₂	—	17	32	no	—
186	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
188	C₁₇	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	—	68	1	no	—
190	C₂⁴	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	34	16	no	—
192	#41	—	68	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
200	C₂×D₄	—	34	6	no	—
201	C₂×D₄	—	68	12	no	—
202	C₂×D₄	—	68	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
207	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	17	8	no	—
212	Q₁₆	—	17	4	no	—
213	Q₁₆	—	34	12	no	—
214	Q₁₆	—	34	16	no	—
215	Q₁₆	—	34	6	no	—
216	SD₁₆	—	34	16	no	—
217	D₈	—	17	4	no	—
218	D₈	—	34	6	no	—
219	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	68	6	no	—
227	C₂³	—	136	4	no	—
228	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	34	4	no	—
231	Q₈	—	34	8	no	—
232	Q₈	—	68	16	no	—
233	Q₈	—	68	12	no	—
234	Q₈	—	68	6	no	—
235	D₄	—	34	4	no	—
236	D₄	—	68	16	no	—
237	D₄	—	68	6	no	—
238	C₂×C₄	—	68	6	no	—
239	C₂×C₄	—	68	16	no	—
240	C₂×C₄	—	68	12	no	—
241	C₂×C₄	—	68	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
247	C₈	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
248	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
249	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	68	4	no	—
252	C₂²	—	136	12	no	—
253	C₂²	#11763252	1	4	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	3	yes	—
256	C₄	—	68	4	no	—
257	C₄	—	68	8	no	—
258	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	3	yes	—
260	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	136	4	no	—
263	C₂	C₂×#11763252	1	6	yes	direct product factor
264	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#510
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11763252	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587471	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
18. #11763252	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
52. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
54. Dic₁₃₆	C₂³	semidirect
55. #10587471	C₂³	semidirect
123. C₂²×M₃₂	D₁₇	semidirect
125. C₂²×C₁₇	#510	semidirect
150. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
153. C₂×C₁₇	C₂×#510	semidirect
186. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
188. C₁₇	C₂²×#510	semidirect
253. C₂²	#11763252	direct (N × H)
263. C₂	C₂×#11763252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763252	2
C₂²×Dic₁₃₆	2
C₂²×#10587471	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂²×#510	17

Subgroups — C22×#11763252 #17940824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763252 #17940824