Subgroups — D₁₇×#3414 #17940825

Order 4352.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587602	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587636	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#135×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#135×D₁₇	—	2	2	no	—
20	#135×D₁₇	—	2	2	no	—
21	#135×D₁₇	—	2	2	no	—
22	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763252	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763251	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763250	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763249	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763248	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763247	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763246	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763245	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763244	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763243	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763242	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763241	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763240	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763239	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763238	C₂²	1	4	yes	complemented
45	Q₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	SD₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	complemented
50	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₁₇×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
60	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
62	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
63	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
64	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
65	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
66	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#63254	—	2	2	no	—
70	C₂×#63254	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587636	—	2	4	no	—
86	#10587636	—	2	4	no	—
87	#10587636	—	2	4	no	—
88	#10587636	—	2	4	no	—
89	C₂×#63231	—	2	2	no	—
90	C₂×#63230	—	2	2	no	—
91	C₂×#63229	—	2	2	no	—
92	C₂×#63228	—	2	2	no	—
93	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#10587605	—	2	2	no	—
95	#10587605	—	2	2	no	—
96	#10587605	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587605	C₂³	1	4	yes	complemented
98	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#10587602	—	2	4	no	—
103	#10587602	—	2	4	no	—
104	#10587602	—	2	4	no	—
105	#10587602	—	2	4	no	—
106	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
107	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
109	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
110	#10587598	—	2	2	no	—
111	#10587598	—	2	2	no	—
112	#10587598	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587598	C₂³	1	4	yes	complemented
114	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#10587590	—	2	2	no	—
120	#10587590	—	2	2	no	—
121	#10587590	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587590	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×#63219	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₇×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₁₇×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₁₇×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#10587500	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587499	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587498	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587497	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587483	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	complemented
144	Dic₁₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#10587471	C₂³	1	8	yes	complemented
146	D₂₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#10587469	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
166	#63256	—	2	4	no	—
167	#63256	—	2	4	no	—
168	#63256	—	4	2	no	—
169	#63256	—	4	2	no	—
170	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
174	#63254	—	2	4	no	—
175	#63254	—	2	4	no	—
176	#63254	—	4	4	no	—
177	#63254	—	4	4	no	—
178	#63254	—	4	4	no	—
179	#63254	—	4	4	no	—
180	#63254	—	4	2	no	—
181	#63254	—	4	2	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	#63252	—	2	4	no	—
191	#63252	—	2	4	no	—
192	#63252	—	4	2	no	—
193	#63252	—	4	2	no	—
194	#63252	—	4	4	no	—
195	#63252	—	4	4	no	—
196	#63252	—	4	4	no	—
197	#63252	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
217	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
220	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
221	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#63231	—	2	4	no	—
228	#63231	—	2	4	no	—
229	#63230	—	2	4	no	—
230	#63230	—	2	4	no	—
231	#63229	—	2	4	no	—
232	#63229	—	2	4	no	—
233	#63228	—	2	4	no	—
234	#63228	—	2	4	no	—
235	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₈	—	2	2	no	—
240	Dic₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	D₁₃₆	—	2	2	no	—
242	D₁₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#63219	—	2	4	no	—
244	#63219	—	2	4	no	—
245	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#63214	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×#3414	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	D₆₈	—	2	4	no	—
296	D₆₈	—	4	4	no	—
297	D₆₈	—	4	4	no	—
298	D₆₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Dic₃₄	—	2	4	no	—
316	Dic₃₄	—	4	2	no	—
317	Dic₃₄	—	4	4	no	—
318	Dic₃₄	—	4	4	no	—
319	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×#135	—	17	2	no	—
326	#3414	—	17	4	no	—
327	#3414	—	17	4	no	—
328	#3414	—	17	4	no	—
329	#3414	—	17	1	no	—
330	#3414	—	17	2	no	—
331	#3414	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
332	C₂×#510	—	17	4	no	—
333	C₂×#509	—	17	4	no	—
334	C₂×#508	—	17	4	no	—
335	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	4	4	no	—
357	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
359	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×#41	—	34	2	no	—
361	C₂×#135	—	17	4	no	—
362	C₂×#135	—	17	4	no	—
363	C₂×#135	—	17	4	no	—
364	C₂×#135	—	17	4	no	—
365	C₂×#135	—	17	2	no	—
366	C₂×#135	—	17	2	no	—
367	C₂×#135	—	17	2	no	—
368	C₂×#135	—	34	2	no	—
369	C₂×#135	—	34	2	no	—
370	C₂×#135	—	34	2	no	—
371	C₂×#135	—	34	2	no	—
372	C₂×#135	—	34	2	no	—
373	C₂×#135	—	34	2	no	—
374	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
379	#510	—	17	4	no	—
380	#510	—	17	4	no	—
381	#510	—	17	8	no	—
382	#510	—	17	8	no	—
383	#510	—	17	4	no	—
384	#510	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
385	#509	—	17	4	no	—
386	#509	—	17	4	no	—
387	#509	—	17	8	no	—
388	#509	—	17	8	no	—
389	#509	—	17	4	no	—
390	#509	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	#508	—	17	8	no	—
392	#508	—	17	4	no	—
393	#508	—	17	8	no	—
394	#508	—	17	4	no	—
395	#508	—	17	4	no	—
396	#508	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
398	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
399	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
400	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
401	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
402	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
403	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
404	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
409	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
410	D₁₇	—	2	2	no	—
411	D₁₇	—	2	1	no	—
412	D₁₇	—	8	4	no	—
413	D₁₇	#3414	1	2	yes	direct product factor
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	34	2	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	4	no	—
418	C₂×#41	—	34	4	no	—
419	C₂×#41	—	34	4	no	—
420	C₂×#41	—	34	4	no	—
421	C₂×#41	—	34	2	no	—
422	C₂×#41	—	68	2	no	—
423	C₂×#41	—	68	2	no	—
424	C₂×#41	—	68	2	no	—
425	C₂×#41	—	68	2	no	—
426	C₂×#41	—	68	2	no	—
427	C₂×#41	—	68	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
433	#135	—	2	2	no	—
434	#135	—	2	2	no	—
435	#135	—	17	4	no	—
436	#135	—	17	4	no	—
437	#135	—	17	4	no	—
438	#135	—	17	4	no	—
439	#135	—	17	4	no	—
440	#135	—	17	4	no	—
441	#135	—	34	2	no	—
442	#135	—	34	2	no	—
443	#135	—	34	4	no	—
444	#135	—	34	4	no	—
445	#135	—	34	4	no	—
446	#135	—	34	4	no	—
447	#135	—	34	2	no	—
448	#135	—	34	2	no	—
449	#135	—	34	4	no	—
450	#135	—	34	4	no	—
451	#135	—	34	4	no	—
452	#135	—	34	4	no	—
453	#135	—	34	2	no	—
454	#135	—	34	2	no	—
455	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
457	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
472	C₂×D₈	—	17	4	no	—
473	C₂×D₈	—	17	4	no	—
474	C₂×D₈	—	17	2	no	—
475	C₂×D₈	—	34	2	no	—
476	C₂×D₈	—	34	2	no	—
477	C₂×D₈	—	34	2	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
479	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₃₂	—	17	8	no	—
490	Q₃₂	—	17	4	no	—
491	Q₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
492	SD₃₂	—	17	8	no	—
493	SD₃₂	—	17	8	no	—
494	SD₃₂	—	17	8	no	—
495	SD₃₂	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
496	D₁₆	—	17	8	no	—
497	D₁₆	—	17	4	no	—
498	D₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
499	M₃₂	—	17	4	no	—
500	M₃₂	—	17	8	no	—
501	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
504	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
505	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
506	C₁₇	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁴	—	17	1	no	—
508	C₂⁴	—	68	2	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	34	4	no	—
514	#41	—	34	4	no	—
515	#41	—	34	4	no	—
516	#41	—	34	4	no	—
517	#41	—	34	4	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	68	4	no	—
520	#41	—	68	4	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	#41	—	68	4	no	—
523	#41	—	68	4	no	—
524	#41	—	68	4	no	—
525	#41	—	68	4	no	—
526	#41	—	68	4	no	—
527	#41	—	68	2	no	—
528	#41	—	68	2	no	—
529	#41	—	68	2	no	—
530	#41	—	68	2	no	—
531	#41	—	68	2	no	—
532	#41	—	68	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	68	2	no	—
546	C₂×D₄	—	68	2	no	—
547	C₂×D₄	—	68	2	no	—
548	C₂×D₄	—	68	2	no	—
549	C₂×D₄	—	68	4	no	—
550	C₂×D₄	—	68	4	no	—
551	C₂×D₄	—	68	4	no	—
552	C₂×D₄	—	68	4	no	—
553	C₂×D₄	—	68	2	no	—
554	C₂×D₄	—	68	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	17	4	no	—
576	Q₁₆	—	34	4	no	—
577	Q₁₆	—	34	4	no	—
578	Q₁₆	—	34	2	no	—
579	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	4	no	—
582	SD₁₆	—	34	4	no	—
583	SD₁₆	—	34	4	no	—
584	SD₁₆	—	34	4	no	—
585	SD₁₆	—	34	4	no	—
586	SD₁₆	—	34	4	no	—
587	SD₁₆	—	34	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	17	4	no	—
590	D₈	—	34	4	no	—
591	D₈	—	34	4	no	—
592	D₈	—	34	2	no	—
593	D₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	—	17	1	no	—
597	C₂×C₈	—	17	1	no	—
598	C₂×C₈	—	17	2	no	—
599	C₂×C₈	—	17	2	no	—
600	C₂×C₈	—	17	1	no	—
601	C₂×C₈	—	17	2	no	—
602	C₂×C₈	—	17	2	no	—
603	C₂×C₈	—	17	1	no	—
604	C₂×C₈	—	17	2	no	—
605	C₂×C₈	—	17	1	no	—
606	C₂×C₈	—	17	1	no	—
607	C₂×C₈	—	17	2	no	—
608	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₁₆	—	17	4	no	—
613	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	17	2	no	—
616	C₂³	—	17	1	no	—
617	C₂³	—	17	1	no	—
618	C₂³	—	17	2	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	68	4	no	—
621	C₂³	—	68	2	no	—
622	C₂³	—	68	2	no	—
623	C₂³	—	136	8	no	—
624	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	34	4	no	—
628	Q₈	—	68	4	no	—
629	Q₈	—	68	4	no	—
630	Q₈	—	68	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	34	4	no	—
636	D₄	—	68	4	no	—
637	D₄	—	68	4	no	—
638	D₄	—	68	4	no	—
639	D₄	—	68	4	no	—
640	D₄	—	68	4	no	—
641	D₄	—	68	4	no	—
642	D₄	—	68	4	no	—
643	D₄	—	68	4	no	—
644	D₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	1	no	—
651	C₂×C₄	—	17	1	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	2	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	1	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	17	1	no	—
659	C₂×C₄	—	17	1	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂×C₄	—	68	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	68	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	4	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	68	4	no	—
670	C₂×C₄	—	68	4	no	—
671	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	17	1	no	—
676	C₈	—	17	2	no	—
677	C₈	—	17	1	no	—
678	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	17	1	no	—
685	C₂²	—	17	2	no	—
686	C₂²	—	17	1	no	—
687	C₂²	—	34	4	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	1	no	—
691	C₂²	—	68	4	no	—
692	C₂²	—	136	4	no	—
693	C₂²	—	136	8	no	—
694	C₂²	—	136	8	no	—
695	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	17	1	no	—
699	C₄	—	17	2	no	—
700	C₄	—	17	1	no	—
701	C₄	—	68	4	no	—
702	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	17	2	no	—
709	C₂	—	34	2	no	—
710	C₂	—	34	1	no	—
711	C₂	—	136	4	no	—
712	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₁₇	C₂	semidirect
2. #14541920	C₂	semidirect
3. #14541919	C₂	semidirect
4. #14541918	C₂	semidirect
5. #14541917	C₂	semidirect
6. #14541916	C₂	semidirect
7. D₁₇×#510	C₂	semidirect
8. D₁₇×#509	C₂	semidirect
9. D₁₇×#508	C₂	semidirect
10. C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3414	C₂	semidirect
13. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
23. #135×D₁₇	C₂²	semidirect
24. #135×D₁₇	C₂²	semidirect
25. #135×D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
30. #11763252	C₂²	semidirect
31. #11763251	C₂²	semidirect
32. #11763250	C₂²	semidirect
33. #11763249	C₂²	semidirect
34. #11763248	C₂²	semidirect
35. #11763247	C₂²	semidirect
36. #11763246	C₂²	semidirect
37. #11763245	C₂²	semidirect
38. #11763244	C₂²	semidirect
39. #11763243	C₂²	semidirect
40. #11763242	C₂²	semidirect
41. #11763241	C₂²	semidirect
42. #11763240	C₂²	semidirect
43. #11763239	C₂²	semidirect
44. #11763238	C₂²	semidirect
45. Q₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
46. SD₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
47. D₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
50. M₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
51. M₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#510	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#509	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#508	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#135	C₂³	semidirect
81. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
83. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
97. #10587605	C₂³	semidirect
101. Q₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
113. #10587598	C₂³	semidirect
117. D₈×D₁₇	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
122. #10587590	C₂³	semidirect
123. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
133. C₁₇×Q₃₂	C₂³	semidirect
134. C₁₇×SD₃₂	C₂³	semidirect
135. C₁₇×D₁₆	C₂³	semidirect
136. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
137. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
138. #10587500	C₂³	semidirect
139. #10587499	C₂³	semidirect
140. #10587498	C₂³	semidirect
141. #10587497	C₂³	semidirect
142. #10587483	C₂³	semidirect
143. C₂×#63214	C₂³	semidirect
144. Dic₁₃₆	C₂³	semidirect
145. #10587471	C₂³	semidirect
146. D₂₇₂	C₂³	semidirect
147. #10587469	C₂³	semidirect
149. C₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
331. #3414	D₁₇	direct (N × H)
374. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
384. #510	C₂×D₁₇	semidirect
390. #509	C₂×D₁₇	semidirect
396. #508	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
413. D₁₇	#3414	direct (N × H)
456. #135	C₂²×D₁₇	semidirect
463. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
478. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
491. Q₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
495. SD₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
498. D₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
501. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
505. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
506. C₁₇	C₂×#3414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₁₇	2
#14541920	2
#14541919	2
#14541918	2
#14541917	2
#14541916	2
D₁₇×#510	2
D₁₇×#509	2
D₁₇×#508	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₁₇×#3414	2
C₂×#3414	17

Subgroups — D17×#3414 #17940825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3414 #17940825