Subgroups — C₂×#14541916 #17940826

Order 4352.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
14	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587602	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587636	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587598	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587598	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#135×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#135×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
31	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763252	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763249	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763248	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763245	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763243	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763240	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763238	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
62	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×#63256	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#63254	—	2	2	no	—
66	C₂×#63254	—	2	2	no	—
67	C₂×#63254	—	2	8	no	—
68	C₂×#63254	—	2	1	no	—
69	C₂×#63254	—	4	1	no	—
70	C₂×#63254	—	4	1	no	—
71	C₂×#63254	—	4	1	no	—
72	C₂×#63254	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×#63252	—	2	1	no	—
76	C₂×#63252	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587636	—	2	8	no	—
91	C₂×#63231	—	2	1	no	—
92	C₂×#63230	—	2	1	no	—
93	C₂×#63229	—	2	1	no	—
94	C₂×#63229	—	2	2	no	—
95	C₂×#63229	—	2	2	no	—
96	C₂×#63229	—	2	8	no	—
97	C₂×#63228	—	2	1	no	—
98	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587605	—	2	2	no	—
100	#10587605	C₂³	1	4	yes	complemented
101	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
102	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#10587602	—	2	8	no	—
104	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
105	#10587598	—	2	2	no	—
106	#10587598	—	2	4	no	—
107	#10587598	—	2	4	no	—
108	#10587598	—	2	8	no	—
109	#10587598	—	2	8	no	—
110	#10587598	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587598	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#10587598	C₂³	1	8	yes	complemented
113	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#10587590	—	2	2	no	—
121	#10587590	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#63219	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₁₇×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₁₇×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587500	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587498	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587498	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587497	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587483	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587471	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#10587469	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
170	#63256	—	2	4	no	—
171	#63256	—	4	2	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
174	#63254	—	2	8	no	—
175	#63254	—	2	8	no	—
176	#63254	—	2	4	no	—
177	#63254	—	4	8	no	—
178	#63254	—	4	8	no	—
179	#63254	—	4	8	no	—
180	#63254	—	4	4	no	—
181	#63254	—	4	4	no	—
182	#63254	—	4	2	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
186	#63252	—	2	4	no	—
187	#63252	—	4	2	no	—
188	#63252	—	4	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
207	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
208	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
210	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#63231	—	2	4	no	—
220	#63230	—	2	4	no	—
221	#63229	—	2	8	no	—
222	#63229	—	2	8	no	—
223	#63229	—	2	4	no	—
224	#63228	—	2	4	no	—
225	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₆₈	—	2	1	no	—
229	Dic₆₈	—	2	2	no	—
230	Dic₆₈	—	2	4	no	—
231	Dic₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₁₃₆	—	2	1	no	—
234	D₁₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#63219	—	2	4	no	—
236	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#63214	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×#3414	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	4	4	no	—
287	D₆₈	—	4	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
294	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
295	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₃₄	—	2	2	no	—
299	Dic₃₄	—	4	2	no	—
300	Dic₃₄	—	4	4	no	—
301	Dic₃₄	—	4	1	no	—
302	Dic₃₄	—	4	4	no	—
303	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×#135	—	17	1	no	—
309	C₂²×#135	—	17	1	no	—
310	#3414	—	17	16	no	—
311	C₂×#510	—	17	2	no	—
312	C₂×#510	—	17	1	no	—
313	C₂×#510	—	17	1	no	—
314	C₂×#509	—	17	2	no	—
315	C₂×#509	—	17	1	no	—
316	C₂×#509	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#508	—	17	2	no	—
318	C₂×#508	—	17	2	no	—
319	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	4	no	—
342	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
343	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
344	C₂²×#41	—	34	1	no	—
345	C₂²×#41	—	34	1	no	—
346	C₂×#135	—	17	8	no	—
347	C₂×#135	—	17	1	no	—
348	C₂×#135	—	17	1	no	—
349	C₂×#135	—	17	2	no	—
350	C₂×#135	—	17	2	no	—
351	C₂×#135	—	17	8	no	—
352	C₂×#135	—	17	1	no	—
353	C₂×#135	—	34	1	no	—
354	C₂×#135	—	34	1	no	—
355	C₂×#135	—	34	4	no	—
356	C₂×#135	—	34	1	no	—
357	C₂×#135	—	34	4	no	—
358	C₂×#135	—	34	1	no	—
359	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
367	#510	—	17	8	no	—
368	#510	—	17	16	no	—
369	#510	—	17	8	no	—
370	#509	—	17	8	no	—
371	#509	—	17	16	no	—
372	#509	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
373	#508	—	17	16	no	—
374	#508	—	17	16	no	—
375	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
376	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
377	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
378	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
379	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
380	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
384	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
385	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
386	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
391	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
393	D₁₇	—	2	2	no	—
394	D₁₇	—	2	2	no	—
395	D₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	34	2	no	—
398	C₂×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×#41	—	34	8	no	—
400	C₂×#41	—	34	1	no	—
401	C₂×#41	—	34	1	no	—
402	C₂×#41	—	34	8	no	—
403	C₂×#41	—	34	1	no	—
404	C₂×#41	—	68	1	no	—
405	C₂×#41	—	68	1	no	—
406	C₂×#41	—	68	1	no	—
407	C₂×#41	—	68	4	no	—
408	C₂×#41	—	68	1	no	—
409	C₂×#41	—	68	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
419	#135	—	2	2	no	—
420	#135	—	17	4	no	—
421	#135	—	17	8	no	—
422	#135	—	17	8	no	—
423	#135	—	17	4	no	—
424	#135	—	17	4	no	—
425	#135	—	34	4	no	—
426	#135	—	34	8	no	—
427	#135	—	34	4	no	—
428	#135	—	34	8	no	—
429	#135	—	34	2	no	—
430	#135	—	34	8	no	—
431	#135	—	34	2	no	—
432	#135	—	34	8	no	—
433	#135	—	34	2	no	—
434	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
452	C₂×D₈	—	2	1	no	—
453	C₂×D₈	—	2	2	no	—
454	C₂×D₈	—	17	4	no	—
455	C₂×D₈	—	17	1	no	—
456	C₂×D₈	—	34	2	no	—
457	C₂×D₈	—	34	1	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
461	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₃₂	—	17	8	no	—
470	Q₃₂	—	17	8	no	—
471	SD₃₂	—	17	8	no	—
472	SD₃₂	—	17	8	no	—
473	SD₃₂	—	17	8	no	—
474	SD₃₂	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
475	D₁₆	—	17	8	no	—
476	D₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
477	M₃₂	—	17	4	no	—
478	M₃₂	—	17	8	no	—
479	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
482	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₁₇	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	C₂⁴	—	17	1	no	—
486	C₂⁴	—	68	1	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	34	8	no	—
490	#41	—	34	8	no	—
491	#41	—	34	4	no	—
492	#41	—	34	4	no	—
493	#41	—	34	4	no	—
494	#41	—	68	8	no	—
495	#41	—	68	8	no	—
496	#41	—	68	8	no	—
497	#41	—	68	4	no	—
498	#41	—	68	4	no	—
499	#41	—	68	8	no	—
500	#41	—	68	2	no	—
501	#41	—	68	2	no	—
502	#41	—	68	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	68	1	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂×D₄	—	68	1	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	—	68	8	no	—
525	C₂×D₄	—	68	1	no	—
526	C₂×D₄	—	68	2	no	—
527	C₂×D₄	—	68	2	no	—
528	C₂×D₄	—	68	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	1	no	—
548	Q₁₆	—	17	2	no	—
549	Q₁₆	—	17	4	no	—
550	Q₁₆	—	34	4	no	—
551	Q₁₆	—	34	1	no	—
552	Q₁₆	—	34	2	no	—
553	Q₁₆	—	34	4	no	—
554	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	34	8	no	—
557	SD₁₆	—	34	8	no	—
558	SD₁₆	—	34	4	no	—
559	SD₁₆	—	34	4	no	—
560	SD₁₆	—	34	4	no	—
561	D₈	—	2	2	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	1	no	—
564	D₈	—	17	2	no	—
565	D₈	—	34	4	no	—
566	D₈	—	34	1	no	—
567	D₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
568	D₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	—	17	1	no	—
570	C₂×C₈	—	17	1	no	—
571	C₂×C₈	—	17	4	no	—
572	C₂×C₈	—	17	2	no	—
573	C₂×C₈	—	17	4	no	—
574	C₂×C₈	—	17	4	no	—
575	C₂×C₈	—	17	2	no	—
576	C₂×C₈	—	17	2	no	—
577	C₂×C₈	—	17	2	no	—
578	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₁₆	—	17	4	no	—
583	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	17	1	no	—
589	C₂³	—	17	1	no	—
590	C₂³	—	17	4	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	—	68	4	no	—
593	C₂³	—	68	1	no	—
594	C₂³	—	136	4	no	—
595	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	34	4	no	—
599	Q₈	—	34	2	no	—
600	Q₈	—	68	4	no	—
601	Q₈	—	68	4	no	—
602	Q₈	—	68	1	no	—
603	Q₈	—	68	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	34	2	no	—
611	D₄	—	68	4	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	4	no	—
614	D₄	—	68	8	no	—
615	D₄	—	68	8	no	—
616	D₄	—	68	4	no	—
617	D₄	—	68	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	4	no	—
621	C₂×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂×C₄	—	17	4	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	68	4	no	—
630	C₂×C₄	—	68	4	no	—
631	C₂×C₄	—	68	4	no	—
632	C₂×C₄	—	68	8	no	—
633	C₂×C₄	—	68	8	no	—
634	C₂×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	17	2	no	—
643	C₈	—	17	2	no	—
644	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	17	2	no	—
654	C₂²	—	17	2	no	—
655	C₂²	—	34	2	no	—
656	C₂²	—	34	2	no	—
657	C₂²	—	68	4	no	—
658	C₂²	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	136	8	no	—
660	C₂²	—	136	2	no	—
661	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	17	2	no	—
665	C₄	—	17	2	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	—	68	4	no	—
668	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	34	2	no	—
675	C₂	—	34	2	no	—
676	C₂	—	136	2	no	—
677	C₂	#14541916	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#509	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587598	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14541916	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763252	C₂	semidirect
5. C₂×#11763249	C₂	semidirect
6. C₂×#11763248	C₂	semidirect
7. C₂×#11763245	C₂	semidirect
8. C₂×#11763243	C₂	semidirect
9. C₂×#11763240	C₂	semidirect
10. C₂×#11763238	C₂	semidirect
11. C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#509	C₂	semidirect
15. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
27. #135×D₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11763252	C₂²	semidirect
35. #11763249	C₂²	semidirect
36. #11763248	C₂²	semidirect
37. #11763245	C₂²	semidirect
38. #11763243	C₂²	semidirect
39. #11763240	C₂²	semidirect
40. #11763238	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
49. M₃₂×D₁₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#509	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
88. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
100. #10587605	C₂³	semidirect
102. Q₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
111. #10587598	C₂³	semidirect
112. #10587598	C₂³	semidirect
114. D₈×D₁₇	C₂³	semidirect
119. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
130. C₁₇×SD₃₂	C₂³	semidirect
131. C₁₇×D₁₆	C₂³	semidirect
132. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
134. #10587500	C₂³	semidirect
135. #10587498	C₂³	semidirect
136. #10587498	C₂³	semidirect
137. #10587497	C₂³	semidirect
138. #10587483	C₂³	semidirect
140. Dic₁₃₆	C₂³	semidirect
141. #10587471	C₂³	semidirect
142. #10587469	C₂³	semidirect
143. C₁₆×D₁₇	C₂³	semidirect
316. C₂×#509	D₁₇	semidirect
365. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
372. #509	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₂×C₁₇	#3414	semidirect
460. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
474. SD₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
476. D₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
479. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
483. C₁₇	C₂×#3414	semidirect
677. C₂	#14541916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587598	2
C₂×#135×D₁₇	2
#14541916	2
C₂×#11763252	2
C₂×#11763249	2
C₂×#11763248	2
C₂×#11763245	2
C₂×#11763243	2
C₂×#11763240	2
C₂×#11763238	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#509	2
C₂×#3414	17

Subgroups — C2×#14541916 #17940826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541916 #17940826