Subgroups — C₂×#14541918 #17940828

Order 4352.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587590	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763250	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763249	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763245	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763244	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763239	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587483	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₇×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	8	no	—
59	C₂×#63252	—	4	1	no	—
60	C₂×#63252	—	4	1	no	—
61	C₂×#63252	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
67	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
69	C₁₇×#135	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₇×#135	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#10587590	—	2	4	no	—
95	#10587590	—	2	8	no	—
96	#10587590	—	2	8	no	—
97	#10587590	—	2	4	no	—
98	#10587590	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587590	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#63219	—	2	2	no	—
105	C₂×#63219	—	2	2	no	—
106	C₂×#63219	—	2	8	no	—
107	#10587500	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#10587499	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#10587498	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#10587497	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#10587483	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#10587483	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63214	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
121	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	#63252	—	2	8	no	—
152	#63252	—	2	8	no	—
153	#63252	—	4	8	no	—
154	#63252	—	4	4	no	—
155	#63252	—	4	8	no	—
156	#63252	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
169	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
170	Q₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
173	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	D₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₆₈	—	2	2	no	—
190	Dic₆₈	—	2	4	no	—
191	Dic₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₁₃₆	—	2	2	no	—
193	D₁₃₆	—	2	4	no	—
194	D₁₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#63219	—	2	8	no	—
196	#63219	—	2	8	no	—
197	#63214	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×#3414	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	4	4	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
244	Dic₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	4	no	—
246	Dic₃₄	—	4	2	no	—
247	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#135	—	17	1	no	—
253	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3414	—	17	16	no	—
255	C₂×#510	—	17	2	no	—
256	C₂×#510	—	17	2	no	—
257	C₂×#509	—	17	2	no	—
258	C₂×#509	—	17	2	no	—
259	C₂×#508	—	17	4	no	—
260	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×#41	—	34	1	no	—
284	C₂×#135	—	2	1	no	—
285	C₂×#135	—	2	1	no	—
286	C₂×#135	—	2	4	no	—
287	C₂×#135	—	17	2	no	—
288	C₂×#135	—	17	2	no	—
289	C₂×#135	—	17	8	no	—
290	C₂×#135	—	34	1	no	—
291	C₂×#135	—	34	1	no	—
292	C₂×#135	—	34	4	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
297	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#510	—	17	16	no	—
304	#510	—	17	16	no	—
305	#509	—	17	16	no	—
306	#509	—	17	16	no	—
307	#508	—	17	32	no	—
308	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
309	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
310	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
311	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
312	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
313	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
314	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
315	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
320	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	4	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	34	2	no	—
330	C₂×#41	—	34	8	no	—
331	C₂×#41	—	34	2	no	—
332	C₂×#41	—	68	1	no	—
333	C₂×#41	—	68	4	no	—
334	C₂×#41	—	68	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#135	—	2	4	no	—
345	#135	—	2	8	no	—
346	#135	—	2	4	no	—
347	#135	—	2	8	no	—
348	#135	—	17	8	no	—
349	#135	—	17	8	no	—
350	#135	—	34	4	no	—
351	#135	—	34	8	no	—
352	#135	—	34	4	no	—
353	#135	—	34	8	no	—
354	#135	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	#135	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
356	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
370	C₂×D₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	17	2	no	—
373	C₂×D₈	—	17	4	no	—
374	C₂×D₈	—	34	1	no	—
375	C₂×D₈	—	34	2	no	—
376	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	Q₃₂	—	17	16	no	—
387	SD₃₂	—	17	16	no	—
388	SD₃₂	—	17	16	no	—
389	D₁₆	—	17	16	no	—
390	M₃₂	—	17	8	no	—
391	M₃₂	—	17	8	no	—
392	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
393	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
394	C₁₇	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	4	1	no	—
396	C₂⁴	—	68	1	no	—
397	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	34	8	no	—
405	#41	—	34	8	no	—
406	#41	—	68	8	no	—
407	#41	—	68	4	no	—
408	#41	—	68	4	no	—
409	#41	—	68	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	68	2	no	—
428	C₂×D₄	—	68	2	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	1	no	—
431	C₂×D₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
440	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#63228	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	2	no	—
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	17	4	no	—
451	Q₁₆	—	34	2	no	—
452	Q₁₆	—	34	4	no	—
453	Q₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	2	8	no	—
456	SD₁₆	—	34	8	no	—
457	SD₁₆	—	34	8	no	—
458	D₈	—	2	2	no	—
459	D₈	—	2	4	no	—
460	D₈	—	17	4	no	—
461	D₈	—	34	2	no	—
462	D₈	—	34	4	no	—
463	D₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₁₆	—	17	8	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	68	4	no	—
483	C₂³	—	68	2	no	—
484	C₂³	—	136	4	no	—
485	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#63228	1	4	yes	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	34	4	no	—
493	Q₈	—	68	4	no	—
494	Q₈	—	68	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	34	4	no	—
501	D₄	—	68	8	no	—
502	D₄	—	68	8	no	—
503	D₄	—	68	4	no	—
504	D₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	8	no	—
512	C₂×C₄	—	68	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
526	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
528	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
529	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	68	4	no	—
539	C₂²	—	136	8	no	—
540	C₂²	—	136	4	no	—
541	C₂²	C₂²×#63228	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#63228	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#63228	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	68	4	no	—
547	C₄	C₂²×#63228	1	2	yes	—
548	C₄	C₂²×#63228	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#63228	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	136	4	no	—
557	C₂	#14541918	1	2	yes	direct product factor
558	C₂	C₂³×#63228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587590	C₂	semidirect
2. #14541918	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763250	C₂	semidirect
4. C₂×#11763249	C₂	semidirect
5. C₂×#11763245	C₂	semidirect
6. C₂×#11763244	C₂	semidirect
7. C₂×#11763239	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587483	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×#135	C₂	semidirect
15. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. #11763250	C₂²	semidirect
21. #11763249	C₂²	semidirect
22. #11763245	C₂²	semidirect
23. #11763244	C₂²	semidirect
24. #11763239	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
32. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#135	C₂³	semidirect
74. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
81. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
99. #10587590	C₂³	semidirect
103. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
107. #10587500	C₂³	semidirect
108. #10587499	C₂³	semidirect
109. #10587498	C₂³	semidirect
110. #10587497	C₂³	semidirect
111. #10587483	C₂³	semidirect
112. #10587483	C₂³	semidirect
114. C₂×#63214	C₂³	semidirect
253. C₂²×#135	D₁₇	semidirect
294. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
295. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
297. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
320. C₂×C₁₇	#3414	semidirect
355. #135	C₂²×D₁₇	semidirect
363. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
394. C₁₇	C₂×#3414	semidirect
557. C₂	#14541918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
#14541918	2
C₂×#11763250	2
C₂×#11763249	2
C₂×#11763245	2
C₂×#11763244	2
C₂×#11763239	2
C₂²×#10587483	2
C₂²×C₁₇×#135	2
C₂×#3414	17

Subgroups — C2×#14541918 #17940828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541918 #17940828