Subgroups — C₂×#14541920 #17940830

Order 4352.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541920	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587590	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587590	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587590	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587590	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763252	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11763247	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11763241	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587471	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂×#63252	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	—	2	16	no	—
32	C₂×#63252	—	4	2	no	—
33	C₂×#63252	—	4	2	no	—
34	C₂×#63252	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
48	#10587590	—	2	8	no	—
49	#10587590	—	2	16	no	—
50	#10587590	—	2	16	no	—
51	#10587590	—	2	8	no	—
52	#10587590	C₂³	1	16	yes	—
53	#10587590	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#63219	—	2	4	no	—
59	C₂×#63219	—	2	4	no	—
60	C₂×#63219	—	2	16	no	—
61	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
64	Dic₁₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#10587471	C₂³	1	32	yes	complemented
66	D₂₇₂	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	#63252	—	2	16	no	—
80	#63252	—	2	16	no	—
81	#63252	—	4	8	no	—
82	#63252	—	4	16	no	—
83	#63252	—	4	8	no	—
84	#63252	—	4	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	Dic₆₈	—	2	4	no	—
106	Dic₆₈	—	2	8	no	—
107	Dic₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	D₁₃₆	—	2	4	no	—
109	D₁₃₆	—	2	8	no	—
110	D₁₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#63219	—	2	16	no	—
112	#63219	—	2	16	no	—
113	C₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×#3414	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	D₆₈	—	2	8	no	—
136	D₆₈	—	4	4	no	—
137	D₆₈	—	4	8	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
140	Dic₃₄	—	2	8	no	—
141	Dic₃₄	—	4	4	no	—
142	Dic₃₄	—	4	8	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#135	—	17	2	no	—
148	#3414	—	17	16	no	—
149	C₂×#510	—	17	4	no	—
150	C₂×#509	—	17	4	no	—
151	C₂×#508	—	17	4	no	—
152	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
162	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×#41	—	34	2	no	—
168	C₂×#135	—	17	4	no	—
169	C₂×#135	—	17	4	no	—
170	C₂×#135	—	17	16	no	—
171	C₂×#135	—	34	2	no	—
172	C₂×#135	—	34	2	no	—
173	C₂×#135	—	34	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#510	—	17	32	no	—
179	#509	—	17	32	no	—
180	#508	—	17	32	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
183	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
185	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	8	8	no	—
192	C₂×#41	—	34	4	no	—
193	C₂×#41	—	34	16	no	—
194	C₂×#41	—	34	4	no	—
195	C₂×#41	—	68	2	no	—
196	C₂×#41	—	68	8	no	—
197	C₂×#41	—	68	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	17	16	no	—
204	#135	—	17	16	no	—
205	#135	—	34	8	no	—
206	#135	—	34	16	no	—
207	#135	—	34	8	no	—
208	#135	—	34	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
216	C₂×D₈	—	17	4	no	—
217	C₂×D₈	—	17	8	no	—
218	C₂×D₈	—	34	2	no	—
219	C₂×D₈	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
226	Q₃₂	—	17	16	no	—
227	SD₃₂	—	17	32	no	—
228	D₁₆	—	17	16	no	—
229	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
232	C₁₇	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	68	2	no	—
234	C₂⁴	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	34	16	no	—
236	#41	—	34	16	no	—
237	#41	—	68	16	no	—
238	#41	—	68	8	no	—
239	#41	—	68	8	no	—
240	#41	—	68	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
245	C₂×D₄	—	34	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂×D₄	—	68	4	no	—
248	C₂×D₄	—	68	4	no	—
249	C₂×D₄	—	68	16	no	—
250	C₂×D₄	—	68	2	no	—
251	C₂×D₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	17	8	no	—
263	Q₁₆	—	34	4	no	—
264	Q₁₆	—	34	8	no	—
265	SD₁₆	—	34	16	no	—
266	SD₁₆	—	34	16	no	—
267	D₈	—	17	8	no	—
268	D₈	—	34	4	no	—
269	D₈	—	34	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₁₆	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	68	8	no	—
282	C₂³	—	68	4	no	—
283	C₂³	—	136	8	no	—
284	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
287	Q₈	—	34	8	no	—
288	Q₈	—	68	8	no	—
289	Q₈	—	68	4	no	—
290	D₄	—	34	8	no	—
291	D₄	—	68	16	no	—
292	D₄	—	68	16	no	—
293	D₄	—	68	8	no	—
294	D₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	8	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	16	no	—
298	C₂×C₄	—	68	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
310	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₈	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	68	8	no	—
316	C₂²	—	136	16	no	—
317	C₂²	—	136	8	no	—
318	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	68	8	no	—
322	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	4	yes	—
324	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	136	8	no	—
329	C₂	#14541920	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₈×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587590	C₂	semidirect
2. #14541920	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763252	C₂	semidirect
4. C₂×#11763247	C₂	semidirect
5. C₂×#11763241	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
12. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
17. #11763252	C₂²	semidirect
18. #11763247	C₂²	semidirect
19. #11763241	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
22. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
53. #10587590	C₂³	semidirect
57. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
61. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
63. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
64. Dic₁₃₆	C₂³	semidirect
65. #10587471	C₂³	semidirect
66. D₂₇₂	C₂³	semidirect
152. C₂²×M₃₂	D₁₇	semidirect
184. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
185. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
186. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₇	#3414	semidirect
229. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
231. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
232. C₁₇	C₂×#3414	semidirect
329. C₂	#14541920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
#14541920	2
C₂×#11763252	2
C₂×#11763247	2
C₂×#11763241	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂×#3414	17

Subgroups — C2×#14541920 #17940830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541920 #17940830